生物数学模型的建构与教育价值，本文主要内容关键词为：数学模型论文,价值论文,生物论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
《普通高中生物课程标准》首次将“模型”知识列为课程的知识目标之一，实验教科书也多处提及模型的知识，说明新课程适应时代发展的需要，更重视对学生科学方法的教育。模型的形式很多，包括物理模型、概念模型、数学模型等。其中数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式。用符号、公式、图像等数学语言表现生物学现象、特征和状况的方法称为生物数学模型方法。本文主要谈生物数学模型的建构及其教育价值。
1 数学模型的建构
数学模型的建构一般包括五个步骤。下面以人教版《生物·稳态与环境》第4章第2节“种群数量的变化”中“建构种群数量增长的模型”为例加以阐述。
1.1 模型准备——研究对象，提出问题 在自然界中细菌无处不在，有些细菌的大量繁殖会导致疾病，怎样有效的控制有害细菌繁殖，防止疾病的发生？必须首先要找出细菌增长的规律。
1.2 模型假设——合理简化，提出假设 在自然界中，影响细菌增长的因素有很多，如食物资源多少，温度、pH值、环境溶氧量是否适宜，人为因素，细菌自身的繁殖能力、种群密度等，所有因素一起考虑，纷繁复杂，不易找到规律，现在我们抛开次要因素，假设“在理想环境条件下，即资源和空间无限多的环境中，细菌的种群增长不会受种群密度增加的影响”。
1.3 模型建立——理清关系，建立模型 在营养和空间没有限制的条件下，若某种细菌每繁殖一代所用时间为20min，则随着时间的推移，一个细菌的增长情况如图1。
图1 细菌繁殖产生的后代数量
若以N表示第n代细菌的数量，则可以得到细菌增长的数学模型，即N[,n]=2[n]。
也可以用其他的形式来表示。若以时间为横坐标，细菌数量为纵坐标，画出细菌的种群增长曲线，如图2呈“J”型增长。曲线图能更直观地反映出种群数量的增长趋势，但它表示的数学模型不够精确。
图2 细菌种群的增长曲线
1.4 模型检验——实践检验，修正模型 上述得出的公式和增长曲线，只是对理想条件下细菌数量的推测，在自然界中种群数量的增长情况怎样？
材料一：澳洲本来没有兔子，1859年，一个叫托马斯·奥斯汀的英国人来澳定居，带来了24只野兔，放养在他的庄园里，供他打猎取乐。奥斯汀绝对没有想到，一个世纪之后，这24只野兔的后代达6亿只之多。
材料二：20世纪30年代，人们将环颈雉引入到美国的一个岛屿。在1937年—1942年期间，这个种群的数量增长如图3所示。
图3 某岛屿环颈雉种群数量的增长
材料三：我国历年来人口增长情况如图4所示。
图4 我国历年来人口增长情况
从上面的实例可以看出，自然界确有类似细菌在理想条件下种群数量增长的形式，如果以时间为横坐标，种群数量为纵坐标画出曲线来表示，曲线大致呈“J”型。但我们也发现各种不同的种群起始数量不一样，种群每年增长的倍数也是不一样的，显然上面的数学方程式在这里不适用，需要进行修正。
在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，若种群的起始数量为N[,0]，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年的数量是第一年的λ倍，则t年以后种群的数量N[,t]=N[,0]×λ[t]。
1.5 模型检验——曲线检验 如果自然界的生物种群都是以“J”型方式增长，地球早就无法承受了。在自然条件下，生物生存的空间和资源总是有限的，当种群密度增大时，种内竞争就会加剧，以该种群为食的动物的数量也会增加，这就会使种群的出生率降低，死亡率增高，种群的增长就会停止，有时会稳定在一定的水平，用坐标图表示出来，就会呈“S”型曲线。生态学家高斯的“大草履虫种群的增长曲线”（如图5)证实了这一情况。其中K值代表“在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中所能维持的种群最大数量即环境容纳量”。
图5 大草履虫种群的增长曲线
自然界的生物种群大多以“S”型曲线方式增长。
1.6 模型应用——实际应用，产生效应 利用自然界中生物种群“S”型增长曲线，可以指导我们正确利用野生生物资源，取得经济效益、生态效益和社会效益的全面丰收。如海洋生态系统中的小黄鱼在自然条件下数量呈“S”增长曲线。若全面禁止捕鱼，则鱼体生长发育成熟后，体重就不明显增加，却要不断地吃掉其他生物；若“竭泽而渔”使小黄鱼数量大大低于1/2K，则要经过相当长的时间才可能恢复。所以适时、适量地捕捉，使小黄鱼的数量维持在1/2K左右，保持较高的增长率，既获得了产品，种群的数量又可以很快地恢复，即“合理利用就是最好的保护”。而对家鼠等有害动物的控制，如果我们只采取杀死老鼠这一办法，效果往往不好。因为如果我们杀死了一半的老鼠，存活的老鼠反而降到指数生长期。因而老鼠将按指数增长，很快就恢复到原来数量。更有效的办法是既杀死老鼠，又清除垃圾，严密储存食物，使环境容纳量降低，这就从根本上限制了老鼠的种群数量。
2 数学模型的教育价值
2.1 数学模型具有解释、判断、预测功能 数学模型是联系实际问题与数学的桥梁，具有解释、判断、预测等重要功能。如利用“生长素浓度与所起作用的关系”曲线模型，可以解释“将幼小植株在适宜条件下横放，一段时间以后，茎弯曲向上生长，根弯曲向下生长。”从曲线模型可以看出，根比茎对生长素浓度的变化更敏感，由于重力的作用，生长素在下部的浓度高。对于植株的茎来说，这个浓度的生长素能促进生长，因而下面的生长较快，植株的茎就向上弯曲生长。同样的生长素浓度，对于植株的根来说，却会抑制生长，因而，根部下面的生长比上面的慢，根就向下弯曲生长。又如利用“种群数量增长的模型”，可以判断、预测“外来物种入侵对本地物种的影响”。一个新的物种到达新的环境中，由于空间和食物资源的充裕，可以把它认为是一个理想的环境，外来物种在一定时间内呈“J”型增长曲线，占据了本地物种生存所用的空间和食物，对本地物种会带来毁灭性的灾难，如“水葫芦”、“加拿大一枝黄花”、“紫茎泽兰”等外来物种已经对我国生态环境和原有物种带来了严重影响。这也为国家制定《生物安全法》和修改《进出境动植物检疫法》提供了依据。
2.2 数学模型是发现问题、解决问题和探索新规律的有效途径之一 美国遗传学家摩尔根采用果蝇作为遗传学研究材料，证实了孟德尔基因的分离定律和基因的自由组合定律是正确的，同时他注意到新的现象：在两对基因的杂交试验中，子二代性状分离比值与预期的9:3:3:1有非常显著的差异。这是用孟德尔遗传定律所不能解释的遗传现象。通过进一步的研究，摩尔根发现位于同一对同源染色体上的2对（或2对以上）等位基因，在向下一代传递时，会出现同一条染色体上的不同基因连在一起不分离的现象。因而发现了基因的连锁和交换定律。
2.3 有利于培养学生透过现象揭示本质的洞察能力及简约、严密的思维品质 在遗传规律的教学中，以一对相对性状的遗传实验为基础，首先让学生从F[,2]及测交后代不同表现型具体的数量中抽象出3:1、1:1的比例关系，从而理解含一对等位基因的杂合子产生的配子种类、子代基因型及表现型的种类及比例，然后借助遗传图解和概率的计算，推理出两对位于非同源染色体上的非等位基因的遗传结果，最后揭示出含n对非等位基因（位于非同源染色体上）的杂合子的遗传行为和结果，得出2[n]、3[n]、(3:1)[n]、(1:2:1)[n]等结论，在此过程中培养学生简约、严密的思维品质。