中国古代数学的瑰宝——杨辉三角，本文主要内容关键词为：瑰宝论文,中国古代论文,数学论文,杨辉三角论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
图1是一个非凡的图形。它刊载于七百多年前南宋数学家杨辉著的《详解九章算法》书中（1261年），我们称它为杨辉三角。杨辉还在书中说，这个图出自于贾宪的《释锁》算书，可惜贾宪的书失传了。
在西方的一些数学史著作中，却把这个图称为“帕斯卡三角”，认为是法国数学家帕斯卡（Pascal，1623—1662）于1645年首创的。其实，继杨辉之后，中国元代数学家朱世杰在《四元玉鉴》（1303）中用过这个图形。中亚细亚的阿尔·卡希（Al kashi）于1427年、德国数学家阿卜亚鲁斯（Apianus）于1527年也用过这个图形， 但这些都比杨辉或贾宪要迟很长一段时间。
这个图形有什么用处呢？
“杨辉三角”这个名字是我们现在给它取的，它的原名叫“开方作法本源”图，是用来开方的，其原理至今仍然适用。
学过初中数学的人都知道：
（a＋b）[1]＝a＋b，
（a＋b）[2]＝a[2]＋2ab＋b[2]，
（a＋b）[3]＝a[3]＋3a[2]b＋3ab[2]＋b[3]，
又不难验证：
（a＋b）[4]＝a[4]＋4a[3]b＋6a[2]b[2]＋4ab[3]＋b[4]，
（a＋b）[5]＝a[5]＋5a[4]b＋10a[3]b[2]＋10a[2]b[3]＋5ab[4]＋b[5]，
（a＋b）[6]＝a[6]＋6a[5]b＋15a[4]b[2]＋20a[3]b[3]＋15a[2]b[4]＋6ab[5]＋b[6]。
