摘 要：设计适合的开放型习题，可以培养学生思维的深刻性、广阔性、批判性、缜密性和灵活性，克服学生思维的呆板性，从而提高学生的学习兴趣，调动学生主动参与的积极性，更有利于教与学。
关键词：开放型 数学习题 培养 思维能力
开放型习题是相对有明确条件和明确结论的封闭式习题而言的，是指题目的条件不完备或结论不确定的习题。而练习是数学教学重要的组成部分，恰当的习题，不仅能巩固知识、形成技能，而且能启发思维、培养能力。在教学过程中，除了要注意增加变式题、综合题外，适当设计一些开放型习题，可以培养学生思维的深刻性和灵活性，克服学生思维的呆板性。
一、培养学生思维的深刻性
不定型开放题，所给条件包含着答案不唯一的因素，在解题的过程中，必须利用已有的知识，结合有关条件，从不同的角度对问题作全面分析，正确判断，得出结论，从而培养学生思维的深刻性。
如学习“真分数和假分数”，在学生已基本掌握了真假分数的意义后，问学生：b/a是真分数还是假分数？因a、b都不是确定的数，所以无法确定b/a是真分数还是假分数。在学生经过紧张的思考和激烈的争论后得出了这样的结论：当b＜a时，b/a为真分数；当b＞a时，b/a是假分数。这时教师进一步问：a、b可以是任意数吗？这样不仅使学生对真假分数的意义有了更深刻的理解，而且使学生的逻辑思维能力得到了提高。
又如，学习分数时，学生对“分率”和“用分数表示的具体数量”往往混淆不清，以至解题时在该知识点上出现错误，教师虽反复指出它们的区别，却难以收到理想的效果。在学习分数应用题后，让学生做这样一道习题：“有两根同样长的木棒，第一根截去9/10，第二根截去9/10米，哪一根木棒剩下的部分长？”此题出示后，有的学生说：“一样长。”有的学生说：“不一定。”我让学生讨论：哪种说法对？为什么？学生纷纷发表意见，经过讨论，统一了认识：“因为两根木棒的长度没有确定，第一根截去的长度就无法确定，所以哪一根木棒剩下的部分长也就无法确定，必须知道木棒原来的长度，才能确定哪根木棒剩下的部分长。”这时再让学生讨论，最后得出结论。
这样的练习，加深了学生对“分率”和“用分数表示的具体数量”的区别的认识，巩固了分数应用题的解题方法，培养了学生思维的深刻性，提高了全面分析、解决问题的能力。
二、培养学生思维的广阔性
多向型开放题，对同一个问题可以有多种思考方向，使学生产生纵横联想，启发学生一题多解、一题多变、一题多思，训练学生的发散思维，培养学生思维的广阔性和灵活性。
如：甲、乙两施工队合修一条长1500米的水渠，20天完成，完工时甲施工队比乙施工队多修了100米。乙施工队每天修35米，甲施工队每天修多少米？
这道题从不同的角度思考，可得出不同的解法：
1.先求出乙施工队20天修的，根据全长和乙施工队20天修的可以求出甲施工队20天修的，然后求甲施工队每天修的。算式是（1500-35×20）÷20。
2.先求出乙施工队20天修的，根据乙施工队20天修的和甲施工队比乙施工队多修100米可以求出甲施工队20天修的，然后求甲施工队每天修的。算式是（35×20＋100）÷20。
3.可以先求出两施工队平均每天共修多少米，再求甲施工队每天修多少米。算式是1500÷20－35。
4.可以先求出甲施工队每天比乙施工队多修多少米，再求甲施工队每天修多少米。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆算式是100÷20＋35。
5.假设乙施工队和甲施工队修的同样多，那么两施工队20天共修（1500+100）米，然后求两施工队每天修的，再求甲施工队每天修的。算式是（1500+100）÷20÷2。
6.假设乙施工队和甲施工队修的同样多，那么两施工队20天共修（1500+100）米，然后求甲施工队20天修的，再求甲施工队每天修的。算式是（1500+100）÷2÷20。
7.假设乙施工队和甲施工队修的同样多，那么两施工队20天共修（1500+100）米，也就是甲施工队（20×2）天修的，由此，可以求出甲施工队每天修的。
算式是（1500+100）÷（20×2）。
然后引导学生比较哪种方法最简便、哪种思路最简捷。
这类题，可以给学生最大的思维空间，使学生从不同的角度分析问题，探究数量间的相互关系，并能从不同的解法中找出最简捷的方法，提高学生初步的逻辑思维能力，从而培养学生思维的广阔性和灵活性。
三、培养学生思维品质的批判性
多余型开放题，将题目中的有用条件和无用条件混在一起，产生干扰因素，这就需要在解题时认真分析条件与问题的关系，充分利用有用条件，舍弃无用条件，学会排除干扰因素，提高学生的鉴别能力，从而培养学生思维的批判性。
如：一根木棒长25米，第一次用去8米，第二次用去12米，这根木棒比原来短了多少米？
由于受封闭式解题习惯的影响，学生往往会产生一种凡是题中出现的条件都要用上的思维定势，不对题目进行认真分析，错误地列式为25-8-12或25-（8+12）。
做题时可引导学生画图分析，使学生明白：要求这根木棒比原来短了多少米，实际上就是求两次一共用去了多少米，这里的25米是与解决问题无关的条件，正确的列式是8+12。
通过引导分析这类题，可以防止学生滥用题中的条件，有利于培养学生思维的批判性，提高学生明辨是非、去伪存真的鉴别能力。
四、培养学生思维的缜密性
隐藏型开放题，是解题所需的某些条件隐藏在题目的背后，如不注意容易遗漏。在解题时既要考虑问题及明确的条件，又要考虑与问题有关的隐藏着的条件。这样有利于培养学生认真细致的审题习惯和思维的缜密性。
如：做一个长8分米、宽5分米的面袋，至少需要白布多少平方分米？
解答此题时，学生往往忽视了面袋有“两层”这个隐藏的条件，错误地列式为8×5，正确列式为8×5×2。
解此类题时要引导学生认真分析题意，找出题中隐藏的条件，使学生养成认真审题的良好习惯，培养学生思维的缜密性。
五、培养学生思维的灵活性
缺少型开放题，按常规解法所给条件似乎不足，但如果换个角度去思考，便可得到解决。
如：在一个面积为12平方厘米的正方形内画一个最大的圆，所画圆的面积是多少平方厘米？
按常规的思考方法：要求圆的面积，需先求圆的半径，根据题意，圆的半径就是正方形边长的一半,但根据题中所给条件,用小学的数学知识无法求出。换个角度来考虑：可以设所画圆的半径为r，那么正方形的边长为2r，正方形的面积为（2r）2=4r2=12，r2=3，所以圆的面积是3（平方厘米）。
还可以这样想：把原正方形平均分成4个正方形，每个小正方形的边长就是所画圆的半径为r，那么每个小正方形的面积为r2，原正方形的面积为4r2，r2=12÷4，所画圆的面积是12÷4=3（平方厘米）。
通过此类题的练习，有利于培养学生思维的灵活性，提高灵活解题的能力。
解答开放型习题，由于没有现成的解题模式，解题时往往需要从多个不同角度进行思考和探索，且有些问题的答案是不确定的，因而能激发学生丰富的想象力和强烈的好奇心，提高学生的学习兴趣，调动学生主动参与的积极性。
论文作者:◆ 区英姿
论文发表刊物:《教育学文摘》2014年1月总第108期供稿
论文发表时间:2014-3-4
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