略论加速折旧法新模式的数学推导——兼论折旧计算的若干问题，本文主要内容关键词为：若干问题论文,模式论文,数学论文,法新论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
我国会计实务界认为，加速折旧法一般指的是双倍余额递减法及年数总和法。尽管有的会计教材、论著就加速折旧法的应用作过些阐述或探讨，但由于缺乏较严密的理论证明，尚未发现其内在规律性和科学性，终究没能在计算模式上取得实质性进展。本文试图从双倍余额递减法及年数总和法入手，采用数学推理，推论出加速折旧法的一种简单而高效的计算模式，进而论证，加速折旧法与直线法的年折旧计算实质都是折旧率与原值的乘积，而原值、使用年限和净残值不仅是直线法而且是加速折旧法计算折旧的决定性因素。
为了论述的方便，现将文中所用符号设定如下：
D——折旧；A——累计折旧；B——帐面净值；C——原值；R——折旧率；t——使用年限；n——年度期数；S——净残值；S′——净残值率。
一、双倍余额递减法及年数总和法公式数学推导
⒈双倍余额递法的公式
已知：年折旧＝帐面净值×2÷使用年限
由于双倍余额递减法各年折旧组成等比数列，公比为1－2/t，又据等比数列的求和公式，则累计折旧为：
公式①、②、③、④、⑤表明，无论是双倍余额递减法，还是年数总和法，只要已知原值C、使用年限t、净残值S，就能轻易计算出各年折旧D[，n]、累计折旧A[，n]及净值B[，n]，从而证明加速折旧法计算折旧的基本因素是原值、使用年限及净残值，这与直线法相同。
二、加速折旧法之通用公式推导
由于，年折旧率＝年折旧额÷原值，根据公式①，双倍余额递减法的年折旧D[，n]＝2/t·（1－2/t）[n－1，]·C，则，双倍余额递减法的年折旧率为：
公式⑧、公式⑨、公式⑩表明，加速折旧法各年折旧均可表述为：年折旧率与原值的乘积，各年累计折旧及净值又能直接通过年折旧率得知，而年折旧率可根据公式⑥、公式⑦求得。从而使加速折旧法的运用回归到直线法计提折旧一样简单的公式即：年折旧＝年折旧率×原值，进一步揭示了折旧额与折旧率、原值之间固有的关系。
例如，某项固定资产原值为86，500元，使用年限为五年，净残值率为4%，试问，第三年的折旧、累计折旧及净值分别为多少？
根据通用公式⑧、公式⑨、公式⑩，则：
由此可见，采用加速折旧法通用公式能直接计算出任何年份的折旧、累计折旧及净值，较为简单方便。
三、加速折旧法新模式——加速折旧率系统
运用加速折旧法通用公式固然可直接得出结果，但要熟记公式并非易事，为此我们对通用公式作深入研究分析：公式D[，n]＝R[，n]·C，除原值C外，只有折旧率R[，n]因素，而因素R[，n]在双倍余
因素，所以我们可以事先按照既定的使用年限及净残值率，运用公式⑥、公式⑦，计算出各年的折旧率，并以此建立加速折旧率系统。当需要计算固定资产的年折旧时，只要从该系统中查出相应年份的折旧率，再乘以原值就能取得所需信息，本文将这种方法称为“加速折旧率系统法”。下面是使用年限为三、四、五、八、十年；净残值率为4%的加速折旧率系统表：
加速折旧率系统表（部分）
又如，公司有三台使用年限为8年的设备，原值分别为16000元，9000元，25000元，净残值率为4%，问这三台设备第七年的折旧共为多少？
查表，双倍余额递减法，当t＝8、n＝7时，R[，7]＝6.899%
则：D[，7]＝R[，7]·C＝6.899%×（16000+9000+25000）＝3，449.5
查表，年数总和法，当t＝8、n＝7时，R[，7]＝5.333%
则：D[，7]＝R[，7]·C＝5.333%×（16000+9000+25000）＝2，666.5
四、几个主要结论
第一、加速折旧法是以原值、使用年限及净残值（率）为基础的，若已知原值、使用年限及净残值（率）就能直接计算出各年份的折旧、累计折旧及净值。从而证明这三个因素是折旧计算的决定性因素。
第二、加速折旧法的年折旧为折旧率乘以原值，与直线法相同，只是加速折旧法的年折旧率呈递减规律：即双倍余额递减法呈等比递减，年数总和法呈等差递减，进而论证了年折旧与年折旧率及原值之间固有的规律关系。应该指出的是，行业财务管理制度中有关双倍余额递减法及年数总和法的年折旧率公式值得商榷，如：2÷使用年限充其量只是双倍直线法折旧率，因为折旧率反映的是折旧额占原值的比例。
第三、加速折旧率系统简洁而直观地揭示了加速折旧法各年份的折旧程度，便于不同折旧方法在折旧水平方面比较分析。运用该系统能快捷地得知固定资产有关折旧及净值等相关信息。
第四、运用加速折旧率系统应该恰当选择使用年限和净残值率，应注意：一是要符合国家有关折旧年限及净残值率的范围规定；二是折旧年限不宜太多，建议先用3、4、5、8、10、16、20、32年等，净残值率取4%，以提高该系统的精确度，使之简洁可行；三是尽量将性质相似的固定资产归在同一年限内，增加合理性，总之必须使该系统合法、合理、实用。