上海市政工程设计研究总院（集团）有限公司 上海 200092
摘要：近年来，我国人行天桥的跨度越来越大，景观造型越来越独特，结构也日渐轻柔，故其自振频率一般较低，不满足我国规范对桥梁竖向自振频率不应小于3 Hz的要求，这时应进行人致振动舒适性分析评价并设置减振装置。通过实桥分析表明，TMD减振效果非常明显，对不同的受控振型应分别设置TMD，但TMD对于自振自振频率存在倍数关系的振型也能起到很好的减振效果。结构振型以扭转为主时，可分别采用竖向及侧向阻尼器来减振，也可只采用侧向减振装置来抑制侧向及竖向振动。
关键词：大跨径；人行桥；人致振动舒适性分析评价；TMD设计
在结构竖向自振频率接近人群步行频率时，桥面易产生显著的振动响应，进而引发结构的使用舒适性问题。对自振频率与行人频率相接近的人行桥，通常采用两种方法进行振动控制：一是桥梁结构自振频率尽量避开人致振动的敏感频率范围；二是采用减振措施。避开人致振动的敏感频率范围是一种简单的方法，但跨径一般由桥址处使用条件限制，而结构形式由美学因素确定，很难改变。故对自振频率不满足规范的大跨人行桥进行动力分析并采取减振措施，成为大跨径人行桥设计的重要内容。
1 工程概况
洋泾港桥是上海市黄浦江东岸滨江公共空间贯通开放工程的重要节点，桥址位于洋泾港河与黄浦江交汇处，河口宽度45m。
经过国际方案征集，钢结构桁架桥方案中选，桥梁主跨55 m，立面为梭形桁架结构，桥面中间设置单片主桁架，下弦杆设置水平挑臂作为自行车骑行道，上弦杆反方向水平伸出作为人行道，人行道通过斜撑与下弦杆连接，斜杆采用钢拉杆，人行道分为慢行道和跑步道，宽均为3 m，骑行道宽为4 m。桥梁立面构造图与桥梁3D模型分见图1和图2。
图2 桥梁3D模型
建立3D有限元模型进行动力特征分析，动力特征见表1。1阶～5阶振型图见图3。
表1 桥梁动力特性
a）1阶
b）2阶
c）3阶
d）4阶
e）5阶
图 3 1阶～5阶振型图
2 舒适性评价标准
作用于人行桥的竖向和侧向激振力是由经过人行桥的行人引起的，行人的正常行走步频介于1.6 Hz （慢走）和2.4 Hz（快走）之间，平均值大约是2 Hz。当行人跑步通过时，频率在2.0～3.5 Hz。
侧向振动是由于人行走时重心从一只脚移到另一只脚，身体呈侧向Z字形移动产生的周期性激励而引起，基频是竖向的一半。
国内外学者对人行桥人致振动进行大量研究，欧洲各国规范也对人行桥动力设计做出相应规定。但动载因子取值及评价标准不尽相同。
德国《人行桥设计指南EN03（2007）》吸收2000年以来的研究成果，采取桥梁自振频率与行人承受的峰值加速度限值相结合的方法规定舒适度等级，考虑因素全面，具有较强的可操作性。故本桥按照德国规范对舒适性进行评价。
2.1 固有频率临界范围
按德国规范规定，设计人行桥时应校核固有频率在以下范围的情况。
1）竖向振型：1.25～2.3 Hz、2.5～4.6 Hz。
2）侧向振型：0.5～1.2 Hz。
从本桥自振频率可以看出，前5阶振型固频率均处于需校核范围，而振型3同时处于步行及跑步频率激振范围，故振型3需分别考虑步行及跑步荷载工况。
2.2动力响应法
德国《人行桥设计指南EN03（2007）》采用峰值加速度作为评价指标，其不同加速度情况下行人舒适度指标见表2。
表 2《德国人行桥设计指南》中人舒适度定义
3 人行荷载力学模型
3.1 人行荷载的力学模型
德国规范荷载模型为均匀分布的谐波荷载p(t),代表在设计计算中的等效人流。
式中： 
是单个行人的谐波荷载；P是步频为ƒs时，单个行人步行产生的荷载幅值；对于竖向取280 N，对侧向取35 N。
对于跑步荷载模型德国规范没有规定，参考相关文献资料，取动载因子1.6，行人质量取700 N，故P为1 120 N。
ƒs为步频，假定它等于所考虑的人行桥的基频；n’是加载面积为S时的等效行人密度；S为加载面积；Ψ为考虑到步频接近基频变化范围临界值概率而引入的折减系数。
当桥同时承受多个行人的作用时，加载强度和与之相应的结构响应与一个行人作用于桥上时相比会有所增加。但多人引发的作用必须考虑运动的随机性和不同步性，其引发的激振力在某些情况下是累加的，另一些情况下是相互抵消的。
为了将问题简化，根据各个行人步行不一致以及不同人产生的步行力可以相互抵消的特点，可以将结构上n个人不同步行走产生的力等效为n’个人同步行走产生的力，假定这群人的频率和相位是完全相同的。
同频行人等效值按照下式计算。
中低密度时（密度d＜1.0人/m2）
高密度时（密度d≥1.0人/m2）
式中：n为加载面积为S时的行人数（n=S×d），ξ为结构阻尼比。
3.2本桥人群荷载取值
英国伦敦千僖桥开放时的最大人群密度为1.3～1.5人/m2，湖南大学实测上、下课时大学生最大密度约为1.6人/m2。而当人流密度超过1.5人/m2时行人正常行走受限，因此动力作用明显减小。
跑步人群一般在0.2～0.3人/m2，密度太大跑步也将受限。故本桥步行人群密度按1.5人/m2考虑，跑步人群密度按0.3人/m2，跑步荷载只加载人行道侧。
该桥为钢结构桥梁，阻尼比ξ取0.4%，各阶振型下人群荷载模型见表3。
表 3 人群荷载模型
从表3可知，振型3由跑步荷载控制。
4 动力分析结果及舒适性评价
本桥结构横向不对称，为更好研究桥梁横断面上各代表点的峰值加速度，将横断面上6个代表点（见图4）的侧向及竖向加速度分别列出见表4。
图 4 横断面代表点示意图
表 4 各个代表点峰值加速度 m/s2
4.1 竖向加速度
由表4可知，在振型1工况下以骑行道侧边线6点号最小，步行侧边线1点号最大，振型2工况下，跑步道与人行道相交处2点号最小，骑行侧边线处6点号最大。
振型1主要是绕6号点的扭转，而竖向峰值加速度也显示为绕6号点旋转放大现象。振型2主要是绕2号点的扭转，而竖向峰值加速度也显示为绕2点旋转放大现象。振型1、振型2工况下竖向加速度峰值各点连线图见图5。
图 5 振型1、振型2下各代表点竖向加速度峰值
4.2 侧向加速度
骑行道侧3个代表点数据基本相同，慢行道侧3个代表点数据也基本相同。
振型1及振型2对应的侧向及竖向舒适度级别均处于不可忍受，振型5处于中等舒适级别；振型5的自振频率为振型2的2倍左右，故减振设计重点放在振型1、2，并检验针对振型2设置的阻尼器对振型5的减振效果。
5 减振设计及减振效果分析
5.1 TMD设计参数
附加阻尼器是一种常见的抑制振动的有效措施，常用的阻尼器有黏滞阻尼器、调谐质量阻尼器（TMD）、调谐液体阻尼器等，对本桥而言，采用TMD较为合适。
TMD主要包括以下设计参数：μ为TMD质量与减振模态广义质量比，一般取0.01<μ<0.05；对阻尼和刚度进行设计，所采用计算公式如下。
根据计算结果，受控振型的TMD质量见表5。
表 5 不同阻尼比对应TMD质量
5.2 TMD减振效果分析
5.2.1 设计方案1
考虑到结构跨中处竖向及侧向均有很大的峰值加速度，而竖向加速度在桥梁边线处最大。对不同的受控振型应分别设置TMD，故共设置4套阻尼器，两套设置在桥梁边线处抑制竖向振动，两套设置在主桁上下两处，用于抑制侧向振动，阻尼器的设置位置见图6。
图 6 方案1 TMD布置位置示意图
方案1情况下，1、6号点峰值加速度见表6。
表 6 方案1桥梁两侧峰值加速度 m/s2
在质量比为0.02时，侧向及竖向加速度来确定的舒适度均已达到最舒适标准，振型5的振动也得到很好的抑制。
5.2.2 设计方案2
考虑到桥梁两侧的阻尼器施工有一定困难，且影响桥梁景观，故拟将4个阻尼器均设置在主桁上下端，阻尼器的设置位置见图7。
图 7 方案2 TMD布置位置示意图
方案2情况下，1、6号点峰值加速度见表7。
表 7 方案2桥梁两侧峰值加速度 m/s2
在质量比为0.03时，侧向及竖向加速度来确定的舒适度均已达最舒适标准，振型5的振动也得到很好抑制。
5.2.3 设计方案3
考虑到竖向加速度主要由扭转引起，故检验了只设置侧向阻尼器的减振效果，在主桁架上下各设置一个侧向阻尼器，阻尼器的设置位置见图8。
图8 方案3 TMD布置位置示意图
方案3情况下，1、6号点峰值加速度见表8。
表 8 方案3桥梁两侧峰值加速度 m/s2
在质量比为0.03时，侧向舒适度为中等舒适，竖向舒适度可达最舒适标准，振型5的振动也得到很好抑制。
从表8数据可知，本桥竖向振动可以采用侧向阻尼来抑制。
5.2.4 TMD设置方案选择
理论分析表明，TMD的质量越大，其减振效果就越好，但TMD质量增大到某一个值时，其减振效果就不太明显，且TMD质量增加，相应的造价也会提高。
考虑到本桥侧向加速度由扭转引起，而不是由横向弯曲频率引起，故不存在侧向“锁定”问题，故将侧向舒适度控制在中等舒适水平可接受。
综合以上3种设计方案，将舒适度水平确定为侧向中等、竖向最舒适来计算所需TMD的总质量。
表 9 3种方案需要TMD总质量
可以看出，同样舒适度标准要求下，在最不利点设置TMD时总质量最小，减振效果最好；侧向及竖向分开设置效果也好于只设置侧向阻尼器。
综上，建议采用设计方案2，在主桁上下共布设4套阻尼器，分别控制侧向及竖向加速度，采用的TMD质量及减振效果见表10。
表 10 采用的TMD总质量及减振效果
由表10可知，减振后加速度为减振前的4.9%～11.4%，减振效果非常明显。
5.3 TMD减振效果实测
在TMD安装前对结构进行了环境激励，用于分析结构的动力特性，识别敏感频率和振型。测试结果表明2阶振型最为敏感，频率为2.23 Hz，与理论计算2.094 Hz相差6.5%，比较接近。
图9 TMD安装及测试照片
TMD安装后进行了行走激励，以2阶敏感振型为例，竖向最大加速度为0.33m/s2，小于理论计算的0.50m/s2。表明TMD有良好的减振效果。
6 结语
在没有适合我国国情的人行桥动力分析指南及舒适性评价标准情况下，可参照德国《人行桥设计指南EN03（2007）》进行分析及评价。
案例桥梁横向不对称，1、2阶振型均以扭转为主，扭转作用对竖直及侧向的加速度有放大作用，本桥未加阻尼的加速度舒适度为不可忍受，在设计时不容忽视。
分析及实测表明，TMD减振效果非常明显；在加速度最不利点设置阻尼器效果最好，TMD对于频率倍数关系的振型也能起到很好的减振效果。
对于以扭转为主振型，减振措施可分别采用竖向及侧向阻尼器来减振，也可只采用侧向减振装置来抑制侧向、竖向振动。
参考文献：
[1]陈政清 华旭刚.人行桥的振动与动力设计[M].北京：人民交通出版社，2009.
[2]Jean-Paul Lebet & Manfred A.Hirt编著.葛耀君，苏庆田译.钢桥 钢与钢-混组合桥梁概念和结构设计[M].北京：人民交通出版社，2014.
论文作者:周兴林
论文发表刊物:《建筑模拟》2018年第5期
论文发表时间:2018/6/11
标签：加速度论文; 减振论文; 频率论文; 人行论文; 峰值论文; 荷载论文; 桥梁论文; 《建筑模拟》2018年第5期论文;