混沌理论与市场循环周期，本文主要内容关键词为：混沌论文,周期论文,理论论文,市场论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
笔者在本刊第三、四、五期连续应用分形理论预测了多个国家的股票市场、汇率、利率的中期走势变化，到目前为止，预测的结果大都依时出现。这些市场的走势表明，无论是美国股市（通常被认为是成熟市场），香港股市和国内股市（通常被认为是不成熟市场）都具有分形走势的特征，并且，无论股市、汇率、利率的变动都有可能通过混沌理论作出更“精确”的预测。下文将从混沌理论的角度探讨市场波动周期节律的一些法则。
一、吸引因子
“奇异吸引因子”（strange attractor ）是分形几何学上一个重要概念，通常指一种理想的状态，一个不可预测系统（即“混沌的”）将被“奇异地”吸引至这种状态。这种理想结构之所以存在，是因为系统（市场）的行为不完全属于随机性（randomness），系统呈现的不规则行为仍然是处于某特定范围或基准之内。“奇异吸引因子”是某混沌环境中的某种秩序。以数字来解释，它是复杂系统如何被吸引至一个理想的状态而在此状态周围环绕。在上述几期文章中，笔者主要从“分形几何”曲线的角度作探讨，在时间周期方面并没有明确混沌理论的运用，然而事实上，在金融市场上“奇怪吸引因子”不但体现在空间波动形态上，同时也以时间周期的形式体现在市场运行时间上，通过引导市场重要拐点（股价波动的峰位或谷位）在准确的时间序列上出现从而使市场波动节律呈现明显的周期性特征。其中主要表现为下面两种模式。
1.对称。表现为重要的中长期拐点之间在时间上的对称性。以某一拐点为原点，其一前一后两个拐点与其时间距离相等。
例1：（图1）上海股市以96年12月12日由大牛市转入暴跌的顶部拐点为原点（O1），（A1）为94年7月29日持续一年半大调整的底部和（B1）99年5月17日持续两年调整的底部，分别与O1相距124周。
例2：（图2）深圳股市（A2）为94年9月29 日由井喷行情转入暴跌的顶部拐点，（B2）为96年1月22日牛市升浪起点（底），（C2 ）为97年5月12日持续一年半大牛市顶点，（D2）为98年8月31日两年持续调整中途的重要底部，（E2）为99年12月27日牛市升浪起点（底），相邻两拐点之间相距分别为68周。
2.隔代自相似。表现在两段相对应（等长）的周期之间，嵌入了一段走势或结构。
例3：（图3）沪市综合指数有史以来的四个最重要的长期底部，其中，从（A3）91年5月13日的95点起步至（B3）94年7月29日325 点完成了一轮牛市及其调整；从（C3）96年1月22日512点起步至（D3）99 年5月17日1047点完成了另一轮牛市及其调整。时间周期因子两段走势都历时39个月，中间相隔18个月（称为隔一代）。对应于波浪理论，B3至C3的这段走势被主流派判为过渡浪（X浪），反映的是A3至B3 这种市场秩序在这18个月中曾出现“混乱”，（事实上是另外一个时间周期因子和秩序），但从C3开始又重新回复到原来的周期上而变得有序这一事实。另一方面，对于另外一些市场走势，当我们把（A3）至（C3）和（B3）至（D3）分别作为一个周期长度看待时，二者便呈现出交叠的性质。
例4：（图4）作为一特殊类型性，当具有时间对称性质的拐点后面所引起的是同一组同级别分形几何走势，或者讲时空上出现完美结合，便形成两段分形几何走势上连续的拐点序列都一一出现时间对称，一般称为“翻版行情”（对称走势）或反对称走势。如（A4）99年5月10 日至（B4）6月30日与（C4）99年11月9日至（D4）12月29日的两段行情构成反对称走势（具体参阅本刊第四期的图和表）
二、部分重要的原始周期（说明：下面列举的数字，通常指周期的跨度，但为照顾习惯，部分数字代表周期长度+1）数字12或13的周期。周期跨度为12， 反应期出现在第13年、月等。众所周知，自人类远古开始，便以12作为计时长度单位，如1年12个月，1天12个时辰（或24个小时）等，这本身有天文历法上的深刻原因。江恩理论中的“周年纪念日”正是这种现象的特例，也是对“历史会重演”命题的狭义解释。
数字6或7的周期。这是周期长度为12的半周期。7之所以重要， 犹如一年之中的夏与冬，一天之中的正午与子夜，时空正好处于对立统一的位置上，因而出现对称（或反对称）的机会较大。这是江恩最重视的周期。数字10的周期。这是以太阳黑子活动周期为背景的周期。例如德国马克兑美元汇率在83年和93年的全年走势大部分细节惊人地雷同，87年10月和97年10月美国道琼斯指数都出现暴跌，97年10月和98年8 月港元联系汇率都受到冲击。数字5是其半周期，效果也较为显著。 数字60的周期。这与圆周分为360度或1小时等于60分等有重要关系，同时， 5年包含60个月，它们实际上属于同一组周期。在商品市场和国际金融市场上，60年及其半周期30年、5年和30个月，是一个非常重要的周期， 大部分商品价格（如农产品、矿产品）会在此处出现中长期走势的转折。例如香港恒生指数1967年创下历史地位58.61点， 30 年后1997 年见顶16800点后持续下跌幅度达10000点，港元汇率在2000年4月也一度突破7.8，相距97年10月正好30个月。
三、周期的性质和特征
1.时间周期含有天文历法上的意义。“轮中之轮”是江恩周期理论所独有的工具，并且与我国历法按太阳在黄道上运行形成的24个节气暗合，无论是这一工具设计思想本身还是市场的真实走势都令人叹服。而上述分析也表明数字5、7、10、13、30、60等周期，也都明显带有天文历法的背景。以天文历法上的时空对应关系去解释大自然和人类的一些行为，正是时间周期拐点具有严格逻辑和数字限定的根本原因之一。对于市场预测而言，周期拐点提供了更为单纯简便的方法。为节省篇幅，这种时空对应关系本文不展开讨论。
2.市场上存在多个固定长度的周期，特定的时空关系下只有特定的周期因子会起作用。确定何种周期因子会引发拐点的方法比较单纯（或选择结果接近唯一），这与传统的周期分析方法截然不同。传统的周期分析有诸多误区，其中一种方法是运用单一固定周期的分析方法，简单地把相邻各个高点或低点之间的时间作为周期，求出多个周期的平均数，必然会导出周期偏移、周期变异、周期组合等错误观念，造成穿凿附会、精度不高。实际上相邻的拐点可能由不同周期因子诱发，时间的运转从来就没有误差，只是我们不了解。
3.时间周期（吸引因子）具有全息性。在不同级别的时间单位上存在相同数值的周期长度，如13天和13个月都是重要的市场周期；另一方面，大量例子表明这些数值也同样可以反映到空间标度（价格波动幅度）之中，为节省篇幅，本文不作详细说明。
4.周期可以派生出倍周期和等分周期。这是周期的另一重要特征。如市场经常出现的36周期（12的3倍）、30周期（60的一半或10的3倍）、20周期、18周期、4和8周期（12的1／3或2／3）、16周期等。基本上原始周期（主周期）出现拐点的概率甚高，派生出来的周期则不一定会形成重要拐点，往往只出现大趋势中途的整理甚至无明显作用。
5.周期关系上对称的拐点其性质也对等，对应拐点的重要性大至相当（指其后引发的波浪的级别），拐点分布（指方向向上或向下）有一定的规律。
6.多个周期拐点经常天然出现重合，但重合的结果经常使拐点的方向改变（很可能其中存在某种秩序）。传统的周期分析方法认为多个周期落在同一区域发生共振较易引发拐点且拐点级别较高，但从时间周期吸引因子的固有秩序看，该发生转折处都会发生，而拐点的级别也来自对称性，与共振无关。
7.最后尚有一点不太成熟的观点。同一段市场走势的周期长度可以分别反映为不同级别的时间单位，存在二者的协调问题，例如通过以月份为单位的6个月周期判断出今年7月的重要拐点可以发生在7 月前后的任何一天，因此实战上还需要继续以日为单位计算拐点的具体日期。从大量的例子发现，低级别时间单位服从高级别的，对于高级别的时间单位（如年、月）而言，市场严格遵循着各种固定周期长度，在落实到较小的时间单位（如周、日、小时），似乎同时存在两种关系：一是似乎存在一种类似于中国古代历法中“积奇置润”的修正方法来调整余缺（典型的如阴历润月），二是市场走势中的各个相关的浪的时间长度，存在按照费波纳茨数列比率扩张或收缩的倾向。经验上前者的重要性更高，后者往往服从前者，同时二者往往重合，相信这也不会是偶然。
四、费波纳茨数列及比率
费波纳茨（Fibonacci ）数列及比率由意大利数学家费波纳茨发表于1202年。该数列的第一、二项数字都是1， 以后每一项都等于前两项之和，形成以下数列1、1、2、3、5、8、13、21……以至无限。该数列有诸多神奇的性质，例如从第5项开始前后两项之间的比例趋近于0.618倍，并可演化出更多的比率和数学关系。
费波纳茨数列源于兔子繁殖问题，本质上反映了生命运动在时间序列上的繁衍过程，从自然界的现象到金字塔甚至人体都广泛存在费氏数列及其比率，被称为神奇数字和黄金比率。在金融市场上由费氏数列引出的各种比率如0.618（黄金分割率）、1.618、0.328…….等一直被用作波浪理论中计算各个波浪之间的时间比率和波幅比率，这已经为大多数市场人士所熟知，更被市场历史走势不断证实，股价波动存在着以历史上重要的顶部或底部作圆心作螺旋线式运动，即以1.618、2.618……等倍数关系扩张和以0.618、0.5、0.328……比例收缩的现象， 在此不作赘述。
从费波纳茨数列的构成来看，不断对前两项数字求和实际上是一种重复（iteration）程序，系统性递加的结果形成了一些特殊性质， 如产生0.618比率的“吸引因子”， 因而这项重复程序实质上产生了分形结构。曼德勃罗集合具有费波纳茨0.618 的关系。 它几乎仅由涡状（spirals）与传统的周期分析方法螺旋状（helixes）构成。以费氏数列为基础展开的黄金螺旋线的形状非常类似曼德勃罗集合。这正是衔接费波纳茨数列、江恩理论周期、艾略特波浪与分形等一系列探索市场自然波动的时间循环和价格轨迹循环规律的理论的关键所在——混沌中存在某些必然的秩序：分形和时间周期吸引因子。
综上所述，在金融市场中存在时间方面的“奇怪吸引因子”，其性质表明：市场价格见顶和见底（拐点）是由周期规律引导的；市场走势的形态也是根据一定的周期对称规律而重复出现（分形几何曲线）；作为特例，在某些特殊的周期对称点上，市场的价位会多次重复出现。
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