基于CVaR风险度量和VaR风险控制的贷款组合优化模型，本文主要内容关键词为：组合论文,度量论文,风险控制论文,贷款论文,模型论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
引言
贷款决策是商业银行经营活动中的一项重要决策。它既要考虑贷款的收益率，又要考虑贷款的风险。
按照度量风险的指标不同，现有研究分为三类。
第一类是以贷款组合收益率的方差度量风险。代表性的方法一是Collinger和Morgan的商业银行贷款组合有效前沿的模型[1]。这种模型是在投资组合收益大于或等于目标收益的基础上，建立了组合方差最小的贷款分配模型。此模型用组合方差反映了ZETA指数的变化[2]，其弊端一是ZETA值的预测本身存在误差，用这种方式控制风险不能保证模型的精度。二是ZETA值只反应贷款企业的财务比率，并不直接反应各贷款之间的相互关系。三是此模型要求贷款组合收益率大于或等于目标收益，当收益率定得较高时，银行将面临较大的风险。
二是基于单位风险收益最大的投资组合模型，代表性的是Altman于1997年提出的公司债券和商业银行投资组合分析模型[3]。这种方法是在贷款组合收益大于或等于目标收益约束下，求解夏普指数(Sharp Ratio)的最大化，同样没有解决目标收益的合理确定和商业银行的风险承受能力。
我们解决了在合理的目标收益范围内、风险最小的贷款组合优化问题，并给出了模型的有效边界[4]。但这种模型并没有考虑银行各项资产的特殊性。
第二类是以贷款组合收益率的VaR度量风险。姚京等建立了用VaR代替方差的均值—VaR模型[5]，并分别考虑了存在无风险资产、负债和非正态分布时的情形。但是VaR不是一致性风险度量，不满足凸性，计算的是资产组合损失分布的一种百分数，它没有考虑当VaR值被超过时损失究竟是多少的问题[6，7]。
第三类是以贷款组合收益率的CVaR来度量风险。Rockafellar提出一种新的风险度量——条件风险价值(Conditional Value-at-Risk)[8]。Palmquist等对以CVaR作为目标或约束条件下的资产组合优化问题进行了初步探讨，在一定条件下得到了有效前沿的三种等价形式[9]，但并没有从根本上解决有效前沿问题。
综合考虑上述因素，本文在既定的收益率水平下，以贷款组合的CVaR最小为目标函数，以贷款收益率的VaR约束为条件，建立了贷款组合优化模型。
一、贷款组合优化原理
（一）VaR风险控制的原理
VaR亦称风险价值，具体是指在市场正常波动下，某一金融资产或证券组合在一定的概率水平下（置信度）和未来特定的一段时间内的最大期望损失。可表示为[10，11]
P(L＞VaR)=c(1)
其中L为投资组合在持有期△t内的损失；VaR为置信水平1-c下处于风险中的价值。本文VaR及收益或损失均取正数形式，这是为了与日常习惯一致。
（二）条件风险价值CVaR的风险度量原理
由于VaR不是一致性风险度量，没有考虑当VaR值被超过时损失究竟是多少的问题[7]，所以当真实损失超过了VaR的度量时，无法进一步识别风险是可以忍受的还是灾难性的。
针对VaR的弱点，理论界提出了一种VaR的修正方法CVaR(Conditional Value-at-Risk)，它具有VaR的优点，同时也满足次可加性、凸性等良好的性质[12]。鉴于VaR的这些弱点和CVaR的这些优良性质，本文用CVaR来度量风险，仅把VaR作为约束条件。
CVaR=E(L｜L≥k*)(2)
其中是k*即为置信水平取1-c时的VaR，满足P(L≤k*)=1-c；CVaR是指损失超过是k*的条件均值，它代表了超额损失的平均水平，反映了损失超过k*时可能遭受的平均潜在的损失的大小。
特别当L服从标准正态分布时，即L～N(0，1)，L的密度函数记为
优化的基本原理就是以贷款组合的CVaR最小为目标函数，以VaR为约束条件，在合理的区间内选择目标收益率，求解各项贷款占总贷款的比重。具体原理如图1所示。
二、基于CVaR风险度量和VaR风险约束的贷款组合优化模型
（一）组合收益的确定
图1 贷款组合优化原理
模型以CVaR最小作为目标函数的好处是反映了损失超过VaR时可能遭受的平均潜在损失的大小，解决了VaR方法无法进一步识别风险是可以忍受的还是灾难性的问题，弥补了VaR不能反映损失尾部信息的缺陷，能够防范小概率极端金融风险，降低了银行发生灾难性风险的可能性。
（三）基于VaR的组合风险控制
优化立足于分析收益率和控制收益率风险。在将平均超额损失最小定为目标函数以后，还希望把预期损失VaR在一定的置信水平下控制在一定的范围内。因此将VaR以收益率的形式表现出来作为约束条件。
以VaR作为约束条件的好处是用组合的VaR收益率最大损失来控制贷款收益率风险限额，直接反映了商业银行的风险承受能力。
（四）模型的建立
以(17)式为目标函数，以(19)式为约束条件，建立贷款组合优化模型如下
(34)式的含义是在合理的区间内选择目标收益率，避免了贷款组合决策中凭借经验进行选择的做法，增加了决策的科学性。
三、应用实例
（一）历史数据的收集
假设某银行分行对9个企业贷款，银行内部保留对9个借款企业15期的贷款收益率，如表1所示。
（二）组合收益和组合方差的计算
把表1的数据代入(7)式，得银行对9家企业贷款期望收益率向量R，如(35)式所示。
（四）VaR约束条件的确定
(1)目标收益率的确定
由(35)式知9项贷款中最小、最大的期望收益率
（六）模型的求解
利用Matlab软件求解得出各项贷款的分配比例，如表2最右端两栏所示。同时求解出对应贷款组合条件风险价值CVaR=0.2616。
（七）模型的分析
通过对表2的贷款分配结果进行分析，可以看出银行的贷款多集中于期望收益率较高，且风险较低的第2、3、8项贷款。
为了保证一定的收益率水平，资金没有被分配到收益率较低的第5、6、7项贷款。
在以贷款组合的CVaR最小为目标函数，以VaR约束作为风险控制的情况下，为了降低银行发生灾难性风险的可能性，也没有把资金分配到期望收益率较高的第1项贷款。
四、结论
(1)以银行贷款组合的条件风险价值CVaR最小为目标函数，以贷款组合的VaR约束为条件，以二次规划为手段，在合理的区间内选择目标收益率，建立了贷款组合优化模型。
(2)以贷款组合的CVaR最小为目标决策，降低了银行发生灾难性风险的可能性。弥补了VaR不能反映损失尾部信息、无法进一步识别风险是可以忍受的还是灾难性的缺陷。
(3)以VaR风险控制作为约束条件，使组合风险限定在银行的承受能力内。
(4)用有效前沿上最小的CVaR点和单项贷款的最大收益率确定了目标收益率的合理区间。避免了贷款分配决策中凭借经验进行选择的作法。
标签：var论文; 组合优化论文; 银行风险论文; 风险控制论文; 风险模型论文; 银行论文; var方法论文; var函数论文;