厉建清 山东省青岛市黄岛区琅琊镇中心中学 266000
揭示数学过程，既是数学学科体系的要求也是人类认知规律的要求，同时也是培养学生能力的需要。从一定意义上讲，学生利用“数学过程”来学习方法和训练技能，较之掌握知识本身具有更加重要的意义。
一、要揭示数学问题的提出或产生过程
例如，讲解“集合”这一章前首先介绍集合论的产生过程：在原始社会早期人类就有了集合思想。当时人们按照“堆”“捆”等概念来分东西和按照“部落”来识别不同的人就是集合思想的简单应用。现代集合知识产生于19世纪后期，是德国数学家康托尔创立的。
康托尔（1845—1918），生于俄国圣彼得堡一个丹麦犹太血统的富商家庭，11岁随家迁居德国，自幼对数学有浓厚兴趣。23岁获得博士学位，以后一直从事数学教学与研究。他所创立的集合论已被公认为现代数学的基础。
康托尔的小学阶段是在俄国度过的，中学开始在德国就读。康托尔大约从中学时期就喜欢上了数学，学习数学非常用功。因此，中学毕业时老师这样评价他：“康托尔的勤勉和热情堪称典范，在初等代数和三角方面成绩优异，其行为举止值得赞扬。”
康托尔17岁时就读于瑞士苏黎世大学，第二年到柏林大学主修数学。1867年获博士学位。然后去哈雷大学任教。当时在哈雷大学的著名数学家海涅发现康托尔的聪慧，于是鼓励他去研究当时数学界的热点—函数的性质。康托尔就是在这个过程中创造集合论的。从1874年直到他去世，康托尔为此发表了几十篇论文，系统阐述了现代集合理论。
通过“康托尔与集合论的产生”的介绍，让学生深刻地理解知识来源于生活，并且为生活实践服务的道理。充分体会到不管多么艰难，真理终究会战胜谬误，大放光芒；让学生深刻体会康托尔面对问题勇于运用智慧创造性地工作，遇到困难不屈不挠，始终坚持真理，敢于同困难作斗争的伟大精神；同时也培养了学生的学习兴趣，激发了学生的学习动力。
二、要揭示新旧知识的衔接、联系和区别
讲解“余弦函数的图像和性质”的时候，采用下面的方法：
所以，函数f（x）= 在区间（-∞，0）上是减函数。
使得学生在独立解决问题的时候“有法可依”，感到“胸有成竹”。
总之，要以启发诱导为基础，通过学生自己的活动来揭示获取数学知识的思维过程，进而发展学生的能力。
论文作者:厉建清
论文发表刊物:《教育学文摘》2015年5月总第155期供稿
论文发表时间:2015-6-23
标签：托尔论文; 数学论文; 集合论论文; 学生论文; 过程论文; 哈雷论文; 函数论文; 《教育学文摘》2015年5月总第155期供稿论文;