组合证券投资理论发展与相关问题研究，本文主要内容关键词为：组合论文,证券投资论文,理论论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
1 引言
1990年度诺贝尔经济学奖获得者H.Markowitz在1952年发表的经典论文《组合证券选择》[1]奠定了组合证券投资理论的基础，标志着现代组合证券投资理论的开端，本文在对组合投资理论的发展进行评述的基础上，给出了证券收益率协方差矩阵为正定矩阵的一个充要条件，提出了在考虑投资者资金限制和证券最小交易单位情况下的组合证券技资决策模型。
2 组合证券投资理论及发展
Markowitz考虑的是单期投资问题；投资者拥有一笔资金，从现时起投资于一特定长的时间（持有期），在期初投资者需要决定购买哪些证券及购买数量，并持有直到期末。分别以一定数量购买的一组证券称为一个证券组合(portfolio)，投资者的决策就是要从一系列的可能的证券组合中选择一个最优的证券组合。
投资者在选择进行证券投资时，一般要考虑两个因素；一是预期收益率的高低；二是预期风险的大小。投资者以其对风险的偏好来进行证券资产的选择，即努力使其投资的效用最大化。Markowliz假定，投资者大多是风险厌恶者，他们总是在一定预期收益及风险水平上选择证券投资方法。理性的投资者总是希望，在已知风险条件下，获得最大期望收益；或者在已知期望收益条件下，使投资风险达到极小。即在进行收益风险分析的基础上使得两者达到最佳的平衡。Markowitz同时指出：n种证券组合的预期收益率等于个别证券预期收益率的加权平均，但由于不同证券在一定时期的收益率之间常常存在着相互关联，因此它们的预期风险并不等于这些个别证券预期风险的加权平均。这使得投资者可以利用组合投资降低总量风险。
在考察了多种风险测度方法后，Markowitz在他的分析中采用方差作为风险测度工具，提出了如下的以均值一方差选择为基础的Markowitz模型：
限制，此模型是允许卖空情况下组合证券投资优化模型。
模型(B)目前尚无解析解，目前已提出了一些求解的算法，但这一问题仍有待于进一步的研究。
Markowitz的组合投资思想被投资者广泛接受。但他的定量模型是建立在一系列严格的假设基础之上的。模型假设条件包括：
(1)证券市场是有效的，证券的价格反映了证券的内在经济价值，每个投资者都掌握充分的信息，了解每种证券的期望收益率及其标准差。
(2)证券投资者的目标是：在给定风险上收益最大，或者在给定收益水平上风险最低，就是说，投资者都是风险避免型的。
(3)证券投资者以期望收益率以及收益率的方差作为选择投资方案的依据，如果要他们选择风险（方差）较高的方案，他们都要求有额外的投资收益率作为补偿。
(4)各种证券的收益率之间有一定的相关性，它们之间的相关程度可以用相关系数或者收益率之间的协方差来表示。
(5)每种证券的收益率都服从正态分布。
(6)每一个资产都是无限可分的，这意味着，如果投资者愿意的话，他可以购买一个股份的一部分。
(7)投资者可以以一个无风险利率贷出（即投资）或借入资金。
(8)税收和交易成本均忽略不计。
其中假设条件(1)～(4)为Markowitz对模型的假设，假设(5)～(8)为模型的隐含假设。
对Markowitz模型的拓广构成了目前的一个研究热点。基本的研究目标有：设法减少假设、降低计算的复杂性、增加考虑的因素等。下面对Markowitz模型的假设条件进行分析。
假设条件(1)是相当苛刻的条件，即使在成熟的股票市场也是无法满足的。信息具有不对称性是普遍情况，证券市场更是如此。对中国证券市场的有效性问题的讨论详见文献[5]。
假设条件(2)牵涉到投资者对风险的效用评价问题，这个问题是目前国际投资理论界的一个热点问题。
假设条件(3)意味着运用方差作为风险的测度工具，但方差未必是最好的风险测度工具，对风险测度工具的进一步探讨详见文献[6]
假设条件(4)不仅要求每种证券收益率是相互关联的，它还要求这种关联的相对稳定性。Markowitz是根据以往各种证券之间的关联方式和关联程度来推测它们未来的关联情况。由于投资者之间博弈的影响证券之间的关联情况常常发生较大的变化，这使得通过以往数据计算出来的证券收益率的协方差矩阵未必能够代表未来的情况。文献[7]探讨了将证券收益率看成是时变情况下的证券组合投资模型。
多数统计数据表明，各种证券收益率并不一定服从正态分布，即假设条件(5)不一定能够得到满足。在此情况下，Markowitz模型会失效[6]。
假设条件(6)是一种近似处理，但由于中国股票的最小交易单位是一手（100股），这种近似可能造成较大的误差。同时假设投资者可以无限制地借入资金也是不现实的，即假设条件(7)一般也是不成立的。本文第三部分提出了考虑证券最小交易单位和投资者资金限制情况下的组合投资决策模型。
文献[8]讨论了在考虑交易费用的情况下的组合投资决策模型。
由组合证券投资理论发展而来的资本资产定价理论与套利定价理论仍是目前国际投资理论界的热点问题，这里不再详述。
3 关于协方差矩阵Q正定性的讨论
在模型(A)中，矩阵Ω的正定性的判断是一个非常重要的问题。解决它将有利于我们在更一般的情况下讨论模型(A)的求解方法及有效边界的特征。这里给出Ω为正定阵的一个充要条件。
假设在一个投资组合中共有n种证券，它们在过去的N周（假设投资期为一周）内的收益率分别为
定理 协方差矩阵n为半正定阵。Ω正定充要条件为矩阵X行满秩。
证明：由Ω=xx[T]即知结论成立。
显然在n＞N的情况下，Ω非正定。
由此我们可以通过判断矩阵X是否行满秩来判断Ω的正定性，它也有助于我们解决如何合理地选择N的值的问题。
4 考虑投资者资金限制与证券最小交易单位的组合投资决策模型
由于在一般情况下，证券投资存在着最小交易单位，因此投资者的有效边界并不是一个连续曲线，在考虑投资者的资金限制的情况下，投资者的选择范围将更加有限。下面给出在考虑投资者的资金限制与证券最小交易单位以及不允许实空情况下的组合投资多目标决策模型。
其中K为实际投资额，P[,i]为第i种证券最小投资单位的价格（含交易费用），C为资金限制数。条件K≤C体现了投资者必须在资金限制范围内进行选择；条件W[,1]·K/P[,i]为整数体现了在考虑证券最小投资单位的情况下对投资额的要求。目标maxZ=K的意义是在满足各种约束条件下使得投资额尽可能地接近C。
对模型(C)的求解方法，笔者将专文探讨。
5 结束语
本文在对组合投资理论的发展进行评述的基础上，给出了证券收益率协方差矩阵Ω为正定阵的一个充要条件。提出了在考虑投资者资金限制与证券最小交易单位情况下的组合证券投资决策模型，对于组合评券投资决策具有一定的理论与实际意义。