略论非帕斯卡概率逻辑的知识创新意义，本文主要内容关键词为：概率论文,逻辑论文,意义论文,知识论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
从20世纪50年代起，逻辑经验主义的科学知识观，先后受到波普尔、库思、拉卡托斯等人的批评。围绕着科学知识的产生、形成和发展，他们都分别提出了自己的新观点。50年代波普尔用科学知识增长的动态分析，也就是用猜想与反驳的方式批判卡尔纳普等人的静态分析，即假说与证实的方式。60年代库恩用科学知识的社会历史性批判科学知识的纯理论性；70年代拉卡托斯用科学知识的进化阶段与退化阶段的交替，取代科学知识单纯的常规发展（逻辑经验主义的证实）或单纯的科学革命（波普尔的证伪），等等。这些研究使人们对科学逻辑在科学知识创新中的作用，有了更加深刻的认识，同时也对逻辑经验主义者推崇的帕斯卡概率逻辑对科学知识增长的作用产生怀疑。
众所周知，概率逻辑是现代归纳逻辑的主流，它包括帕斯卡概率逻辑和非帕斯卡概率逻辑。大多数现代逻辑学家曾经相信，评价证据支持的那种函项，或者本身必须符合帕斯卡首创的经典概率演算原则，或者至少可以由符合这些原则的函项构造出来。这种按帕斯卡概率原则建立起来的归纳逻辑，就叫做帕斯卡型概率归纳逻辑。无论赖欣巴哈的频率解释、卡尔纳普的逻辑解释，还是萨维奇的私人主义解释，都没有超脱帕斯卡型概率的范畴。事实证明，这种归纳逻辑在科学研究的实际应用中遇到了种种困难，造成这种困难的根本原因是因为这种归纳逻辑没有恰当地反映知识增长的局面。越来越多的现代逻辑学家也认识到了这一点。要解决这些困难，有两种不同对策。一是保守的策略：让科学实际迁就逻辑句法，至多是调整辅助假说，以维护旧逻辑的核心原理。二是激进的、革新的策略：采用新的逻辑句法以适应科学实际。换句话说，后一种策略认为问题的症结恰恰在于经典概率演算的核心原理需要修改。非帕斯卡概率的推崇者沙克尔(G.Shackle)和J.科恩(L.J.Cohen)走的是第二条道路。沙克尔着重从决策论的角度研究了非帕斯卡概率；而科恩则从更一般的逻辑角度建立了一个非帕斯卡概率系统——新培根主义概率逻辑系统。
沙克尔系统和科恩系统的共同点，也即非帕斯卡概率系统的根本特点在于：第一，由于科学理论系统一般不具有完全性，因此，概率的否定原则应是非互补的，排中律在这里不能成立；第二，由于因果效应和证据事例是不可加的，因此归纳逻辑不仅要有定量测度，更需要排序的分级；第三，证据支持不仅有形式的方面，而且有内容的方面（即信息方面），因此，概率应当是类似于凯恩斯证据“权重”（相关信息度）的东西。概率应当反映科学知识增长的局面，概率逻辑应当是知识创新的逻辑。由此可见，对于任何一个坚持经典概率演算原则的人来说，沙克尔和科恩的思想触动了他们的根本原则，因而带有强烈的革命性。
在非帕斯卡概率逻辑系统中，科恩的新培根主义概率逻辑最有代表性。为此，我们将通过剖析科恩系统，了解非帕斯卡概率逻辑的特点。顾名思义，科恩的新培根主义归纳逻辑继承了培根的传统，他比任何现代归纳主义者都更清楚培根的优点。他抓住了培根传统归纳逻辑思想最核心的东西。这个核心在于这样两个方面：一是依据证据的变化进行归纳的观念；二是形式因（或原理）的等级逐级上升的观念。简言之，就是知识创新的观念。与此相对应，科恩系统也有两方面：一是相关变量方法，即在特定研究领域中对假说的可靠性加以分级的方法；二是广义的模态逻辑，这种逻辑把“可靠性等级”表示为通往规律的阶梯。
科恩的归纳逻辑主要是归纳支持和非帕斯卡型归纳概率逻辑。一方面，它试图从实质上把握自然科学实验推理的特有方法，设法从逻辑上反映实验推理的经验灵活性；另一方面，它有十分广泛的应用范围。一言以蔽之，在归纳概率逻辑的所有不同派别中，科恩的归纳逻辑的特点在于最强调归纳逻辑的形式系统与自然科学的非形式原型之间的紧密联系，最经调科学的进步和知识的创新。
与卡尔纳普为代表的帕斯卡概率逻辑相比较，科恩的非帕斯卡概率最有特色的观念有两方面：一是科恩提了不同于帕斯卡概率演算的否定原理和合取原理；二是科恩的可靠性等级逐级上升的观念。
首先来看第一方面，即考察合取原理（乘法定理）和否定原理（减法定理）（注：任晓明：《当代归纳逻辑探赜》，成都科技大学出版社1993年版，第76-86页。）。
正像非欧几何最有特色的观念是修改欧氏几何的第五公设（平行线的唯一性）一样，非帕斯卡概率最有特色的观念是修正经典概率演算中原有的合取原理与否定原理。
归纳支持的新的合取原理要表明：在任何特定研究领域中，两个命题之合取，以任何第三命题为证据，与两个合取肢得到较弱支持那一肢的支持等级相同；如果两个合取肢得到的支持等级相等，该合取式的支持等级则与两个合取肢的支持等级相同。不难看出，在实验科学实践中，作为合取肢的简单概括的可靠性在组合时不具有经典概率演算所要求的乘法性质。因而在归纳支持的合取原理中，乘法定理是不能成立的，而在帕斯卡数学概率的合取原理中，乘法定理是成立的。可见，科恩的归纳支持的逻辑具有鲜明的特色。另一方面，与合取原理一样，归纳支持的否定原理也不同于帕斯卡概率的否定原理。这个原理是：对于任何E和H，如果E报道物理上可能的一个事件或一些事件或一个合取式，那么，如果S[H,E]＞0，则S［非H,E］=0
我们认为，科恩提出的这条原理也是有可靠的现实原型作为背景的。科学理论系统通常是不完全的，正因为如此，才会有知识的不断增长和创新。与此相适应，相互竞争的假说之间并非简单地非此即彼，它们往往不满足减法定理。例如，如果波动说成立的概率为80%，那么粒子说成立的概率就不是20%，因为其中还存在着复杂的其他可能性，因此，归纳支持的否定原理不应是互补的（帕斯卡概率的否定原理是互补的），而应当是非互补的。由此可见，科恩的否定原理与帕斯卡概率的否定原理是不同的，相比较而言，前者看来更接近于经验自然科学的实际，更有知识创新意义。
接下来，我们考察科恩系统富有特色的第二方面，即可靠性等级逐级上升的观念。
科恩认为，归纳支持逻辑和非帕斯卡归纳概率逻辑的核心是广义的模态逻辑。具体地说，是刘易斯的S[,4]系统的推广。归纳支持和非帕斯卡归纳概率的等级阶梯是通过模态算子强弱不等的等级阶梯形式地刻划出来的。
科恩的必然模态算子与勃克斯的必然模态算子在分级方式上又有很大的区别。笔者曾讨论过，勃克斯将必然性分为逻辑必然性和因果必然性。这里科恩将必然性分为逻辑必然性与物理必然性，而物理必然性又与不同等级的实验相关，因而细分为无数等级。科恩关于必然模态的等级阶梯可图示如下：
□[d]A——表示A的最强模态（逻辑必然性即分析必然性）。
□[e]A——次于最高级的必然性（充分的归纳可靠性或得到n级的支持）。
□[n-1]A——n-1级的归纳可靠性。
□[2]A——二级归纳可靠性。
□[1]A——一级归纳可靠性。
□[0]A——零级归纳可靠性。
像任何形式系统一样，归纳支持和归纳概率的系统由初始符号、定义、定理等组成。为简略起见，我们只提到初始符号和一部分有特色的定理。
1.初始符号
"x"、"y"、"z"表示对象语文中的个体符号。"Q"、"R"、"S"表示一阶谓词符号。"f"和"g"表示二阶谓词符号。这三类符号之外的其它元语言符号通过加数字上标而形成。括号、否定符号、合取符号以及存在量词分别是由“（）”、“—”、“＆”、“
”表示。方型表示模态常项。模态常项算子有“□[a]”、“□[e]”、“□[i]”等，模态变项算子由“□[x]”和“□[y]”表示。
2.定理
科恩系统中的定理很多，为了突出科恩系统的特色，我们采用比较的方法，把科恩系统的一部分定理与卡尔纳普系统的定理相比较，以突出两者的差异性。
不难看出，两个系统的定理中差异较大的是合取原理的否定原理。
如前所述，科恩系统的核心是广义的模态逻辑，具体说，就是对刘易斯模态逻辑系统S[,4]的推广。在科恩系统中，不仅有标准的模态“…是逻辑必然的”，而且有用以刻划科学实验的其它模态“…是物理必然的”。不仅有一般的模态算子，而且有带数字上标的不同等级的模态算子，如□[1]，□[2]，…□[e]。
总的说来，科恩的归纳逻辑系统的最有特色之处是它十分注重归纳逻辑如何才能反映知识增长局面的问题。就这方面而言，科恩的系统比卡尔纳普等人只追求形式严密性和完善性的系统更恰当。但是科恩系统本身还有不够完善之处。初步看就有，例如：(1)科恩的概率演算系统是建立在高阶逻辑的基础上的。一般说来，高阶公式不是递归可枚举的。从计算复杂性的角度看，这种系统的推理实际上是不可行的。(2)根据一个支持函项得到的支持与根据另一个支持函项得到的支持是不可比较的。在不同支持函项之下，中间支持等级相互间是不可比较的。(3)过分强调排除归纳法的重要性，忽视枚举归纳法的作用，是科恩归纳方法论的盲点。
为克服科恩系统存在的不够完善之处。我国学者鞠实儿在《非巴斯卡归纳概率逻辑研究》（注：鞠实儿：《非巴斯卡归纳概率逻辑研究》，浙江人民出版社1993年版，第159-181页。）(1993)一书中，对科恩的相关变量进行了澄清、调整与改进，使其实验序列作为度量假说的似规律性的方法更具有恰当性。改进后的相关变量法，为了进一步建立似规律度的句法理论，对语义的理论也作了相应调整，变二值逻辑为三值逻辑。鞠实儿所创建的非帕斯卡归纳概率逻辑系统（即假说似规律度的句法系统），比科恩系统更具恰当性与自洽性（注：桂超权、任晓明、朱志芳：《机遇与冒险的逻辑》，石油出版社1996年版，第169-176页。）。不过我们应当看到是科恩为他的后继者指明了道路和方向。
概括地说，非帕斯卡概率逻辑的知识创新意义在于：第一，非帕斯卡概率逻辑十分注重形式系统与归纳推理的非形式原型之间的恰当相符性，强调科学的逻辑必须适应科学的实际，而不是让科学实际去迁就逻辑的形式系统，从而使这种逻辑更符合自然科学和社会科学的思维实际。借助这种逻辑，我们更有可能在科学理论创新的过程中探索出更为有效的解决科学实际问题的方式。第二，非帕斯卡概率逻辑不仅研究逻辑形式；而且注重逻辑证据所包含的信息量或者权重之类的因素，强调科学的逻辑必须反映科学知识增长的整个局面，逻辑的句法必须适应这一需要。显而易见，这种逻辑就是一种知识增长的逻辑，第三，非帕期卡概率逻辑的建立揭示了科学知识增长的途径，即可靠性等级逐步上升的途径。在科恩看来，科学不是追求逼真性，而是追求逼律性，即不断接近科学定律，而要不断逼近科学定律，就必须有可靠性等级阶梯的步步升高。这种不断逼近的过程就是科学理论创新的过程。
总结以上内容，我们可以得到以下启示：
第一，培根、弥尔的科学归纳法、帕斯卡概率逻辑、非帕斯卡概率逻辑都有一个共同的特点，也就是在它们的推理中，结论断定的范围都超出了前提的范围，因此，它们都是放大的、不确定性的推理。正是因为这一点，就使它们所推导出来的结论既是原有知识的扩充和深化，又是对未来理论的预测。所以，我们说，它们的理论创新功能比演绎逻辑强。
第二，要增强逻辑的知识创新功能，必须实现三个转变：一是从单调性向非单调性转变。无论是卡尔纳普的帕斯卡概率逻辑，还是科恩的非帕斯卡概率逻辑都是单调性的。严格地说，一种推理具有单调性，当且仅当给定一阶公式集T和信念W，若T
W，则对任意信念集N，T∪NW。换言之，新信念的出现不会影响原结论W的真值。以上我们所讨论的逻辑系统都是单调逻辑，尽管有人（如波利亚）提出过信念可修改的思想，但他的逻辑仍然是单调性的。如果要增强逻辑的知识创新功能，就应该建构具有非单调性的逻辑。一种推理具有非单调性，当且仅当给定T，W和N，若T
W，则不能保证T∪NW。也就是说，新信念的出现可能影响原结论W的真值。逻辑要能更恰当地反映知识的增长，就应该实现从单调性向非单调性的转变。二是从外延性向非外延性转变。我们知道，卡尔纳普的逻辑是纯粹的外延逻辑，科恩的逻辑考虑了“信息量”之类的东西，但是从本质上看，他们的逻辑都是外延逻辑。为了更好地反映逻辑的知识创新功能，我们不仅要考虑证据支持的形式，而且要研究一些非形式的因素。因此，要建构知识创新的逻辑，就必须实现从外延性向非外延性的转变。三是从完全性向不完全性转变。我们知道，卡尔纳普的归纳逻辑假定了知识或理论的完全性，科恩的归纳逻辑则假定了知识系统或理论的不完全性，从这个意义讲，科恩的逻辑在知识创新功能方面比卡尔纳普的逻辑更强。归纳逻辑发展的历史证明了这一点。由于科学理论处于动态发展之中，因而大多是不完全的。而这种理论的残缺性为知识创新提供了可能性和条件。因此，要构建具有更强大的知识创新功能的逻辑，我们的逻辑基础就必须实现从完全性向不完全性的转变。这是知识创新逻辑进一步发展的方向。