数学教师应关注自身教学行为的得当性，本文主要内容关键词为：得当论文,教师应论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
新课程理念的核心是“以人为本”，或者说新课程理念下的教育是基于生命关照、实现生命关怀的教育。教师的教学行为在实现这一理念中起着至关重要的作用。所谓教学行为一般有两种观点：一种认为，“教学行为是一个包括教和学两个动因在内的结构复杂、内容丰富的目的性行为，是由行为主体（教师和学生）以及与行为主体相联系的起着直接与间接作用的各种因素所构成的，在动静交替转换过程中反映出来的一种行为。”[1]另一种观点认为，“教学行为是教师在教学过程中有意识的活动，它仅指教师教的行为，不包括学生学的行为；行为主体只有一个——教师。”[1]本文着重研究教师教的行为，因此采用上述的第二种观点，即教学行为是指教师教的行为。在教育转型期，教师由于受传统教学观念、自身素养等因素的影响所表现出来的与新课改理念相悖的行为现象会直接影响新课改理念的落实。本文将结合教学实际，说明数学教师在教学过程中应关注的几种教学行为的得当性。
一、“讲”的行为
人们对数学教师的教学评价往往侧重于教师的“讲”。如果教师“挖”得深，归纳到位，将各种解题技巧在不同类型的题目中挖掘出来，将解题中可能会发生的错误指出来，一般认为，这位教师的课上得好。其实，教师的这种令人交口称赞的“讲”的行为就是一种失当的教学行为。或者说，教师“讲”得过多，对学生在知识的理解上“关照”得过细，其教学行为的得当性就得不到保证。因为教师的过度的“讲”剥夺了学生思考的权力。
1.知识点的讲解
数学学习与其他任何学科的学习一样，其首要目的是为了获得数学知识。无论是书本知识，还是教师“讲”的知识，都不是真正意义上的学生个人知识。所谓学生个人数学知识，是指“学习者个人在对数学书本知识认识和理解的基础上，借助于自身的数学理解力、判断力和洞察力，通过自己的深思、反省、体验与领会，所创造出来的有别于书本知识的，为学习者个人所享用的实效性、个性化的数学知识”[2]。唯有这种知识才是学习者用得上的知识，是他们进行思维加工的原材料，探索并解决新问题的“脚手架”。教师进行数学教学的目的就是促进学生个人数学知识的形成。如果教师将自己的“个人数学知识”直接“告诉”学生，自然就剥夺了他们个人数学知识自主生成的机会，学生的主体性未得到发挥，无法形成学生自身应有的数学认识力，所获得的数学知识由于尚不属于其“个人知识”，因而其迁移力也相当有限。
美国学者大卫·珀金斯针对学生知识掌握不到位的情况提出的比喻认为这是一种“脆弱知识综合征”。提醒人们关注三种知识学习结果：一是惰性知识，这种知识存在着，却不起任何作用，除非明确提示，比如考试，否则不会想到用它；二是幼稚知识，学生在学习后，重新回到早期对问题部分或全部错误的直觉理解状态；三是模式化知识，这是一种问题解决的常规知识，学生机械执行处理问题的方式，只学习解决问题的步骤，而不理解使用这种步骤的原因。[2]其实这三种知识学习结果在数学学习中是十分普遍的。例如，学过“重要不等式”后，教师帮助学生总结出一连串的不等式：
就属于惰性知识；高中教材中关于函数的映射定义，经教师解释后学生对什么是函数又回到初中阶段学习函数概念之前。这里关于函数的映射定义在学生头脑中就成了幼稚知识；教师教完“求过曲线外一点二次曲线切线方程的方法”后，学生只会进行程序性操作，当所求其中一条切线斜率不存在时，学生仅写出一条切线的方程。这里关于求二次曲线切线方程的方法就成了学生头脑中的程序性知识。凡此种种都是“脆弱知识综合征”在数学学习中的表现。而这种“脆弱知识综合征”的形成，其根本原因在于“核心概念常用定论性表达”[3]，教师告诉过多，剥夺了学生自己建构理解的机会。
2.数学例题的讲解
“以人为本”的理念强调教学应立足于学生自主发展的需要。教师从事教学工作的核心价值应该是增长学生的智慧。在数学学习中教给学生智慧就是教给学生数学思想。数学知识是基础，数学方法是中介、手段，而数学思想才是本原。在数学例题教学过程中，如果教师只是就题论题进行讲解，而不注意解决问题的方法与策略的点拨，那么，当他们在遇到质同形异的问题时往往无从下手。在一次教研课上，上课教师给出了三道题：
在处理第一道题时，部分学生只是就题论题地给出了
，从而选择了A。教师评讲时只是简单地说明还可以用数形结合的方法进行处理，没有引导学生对函数的凹凸性做最本质的探究。因而学生也就没有发现上述三道例题之间的实质性联系，分别用各自不同的方法加以处理，没有体会到编题者将这三道题目放在一起的真实意图，使教学失去了其应有的价值（课后了解到授课教师本人也未意识到三道题目之间的本质联系）。当前，在中学数学教学中这种现象还不在少数。屠庆丰老师在文章《例题教学有效性的现状、分析和思考》[4]中对47位教师讲解例题的情况做过调查发现有46.8%的教师还停留在简单分析和讲授上，没有深层次的探究，这应该引起广大数学教师的高度警觉。
二、课堂师生互动的行为
课堂教学就其形式而言应随教学内容的变化而变化。适宜教师讲解的则由教师系统讲解，这符合奥苏伯尔的接受学习理论；适宜在教师引导下进行探究的就应该真正发挥学生的主观能动性，放手让学生去探究。然而，讲授也好、探究也罢，在更多情况下还需要师生间的讨论。若干年前对研究生授课的形成就是一种很好的形式：师生共同就某节内容进行讨论，学生也可以到教室前在黑板上写写。可现在的一些中学数学课堂中，也有师生的讨论，但气氛不够热烈，学生正襟危坐，师生一问一答，像在演戏。这一场景在教师的公开课上极为普遍，师生互动完全流于形式。教师的课堂提问其实是一种作秀，是为提问而提问。有时问题过于简单，有时终于有一位学生回答正确了，教师如获至宝。
师生互动行为的得当性要求这种互动不流于形式，而目前现象却较为普遍，正如李树臣老师在文章《数学素质教育的再思考》[5]中所说的，素质教育的书和文章写得很多，基础教育阶段的应试教育状况却越来越严重。这种流于形式的师生互动之所以如此普遍，且难以消除，首先仍然是一个观念的转变问题。不少教师担心，对学生的错误回答如果深究下去会偏离主题，容易越扯越远，影响教学进度。从这里可以看出，上课教师仍然没有摆脱过去为了完成教学任务而忽视学生主体地位的旧观念。他们还没有真正从单一的数学知识传授者的角色向数学学习活动组织者、引导者和合作者的角色转变过来。没有弄清教师的服务主体到底是谁，是为自己完成教学任务呢？还是为了学生的全面发展？
师生互动流于形式的行为也与教师的个人数学素养不高有关。要保证师生互动的得当性，教师提出的问题应具有“本原性”。这种问题是“隐藏在知识背后的揭示数学知识的本质特征的问题，促进学生更好地思考‘为什么’”[6]。而提出这样的问题，教师必须有一定的洞察数学问题本质的能力。不仅能抓住数学知识的本质，而且还能将其转化为被学生所理解、促进学生思考的问题。如反函数的本质是“一一对应”：已知y是x的函数，即对一定范围内的每一个x的值，按照某种对应法则，有唯一的y与之对应；反过来，对一定范围内的每一个y的值，按照某种对应法则，是否存在唯一的x与之对应。教师弄清这一点后，可以设计如下问题：(1)设计几个具体函数，问学生是否可以将x看作y的函数？为什么？(2)是不是对任意的函数y=f(x)总可以将x看作y的函数？上述问题对“反函数”而言就具有“本原性”。围绕这些问题与学生进行讨论才不至于使师生互动流于形式。当然，师生互动流于形式的现象也与教师的课堂教学经验不足、驾驭课堂的能力不够有关。
教师在备课时应吃透教材，根据学生的认知水平，将教学目标分解为若干个具有本原性驱动的问题。仔细倾听学生的发言，留意学生的学习情况反馈，及时进行综合和归纳。一节课结束后，应注重教学反思，不断积累课堂教学经验。随着教学经验的不断丰富，数学教师驾驭课堂的能力也一定会不断提高，师生间的深度交流也就会落到实处。
三、课堂板书的行为
在计算机普及之前，板书是教师教学的重要手段。随着多媒体信息技术的普及，在数学教学中，板书仿佛成了可有可无的东西。不少教师用PPT代替了板书。甚至一些重要公式的推演过程、例题的分析过程也直接用PPT展示。教师上公开课时，板书只是为了“应景”。诚然，利用现代多媒体技术，教师可以在对数学内容进行分析、提取、重组和综合的基础上，创设丰富的数学教学情境，引导学生自己发现和探索，使学生在观察、理解的基础上获取知识，掌握事物的本质。但如果不加选择地使用现代数字技术，甚至放弃使用板书，将所有内容的展示都用计算机宋代替，则教学效果也会大打折扣。雅斯贝尔斯说：“技术在本质上既非善的，也非恶的，而是既可以用以为善，又可以用以为恶，只有人才能赋予技术以意义”。[7]数学教学中对信息技术的有效运用还必须树立“教与学对应和教与数学对应”[8]的观念。板书的过程相对于PPT的展示其速度是慢一些，但在数学教学过程中，对重要公式的推导、对相关问题的分析、体现知识整体结构的内容的展示就需要“慢”，因为慢了，才留给学生足够的思考时间。而课件展示停留时间短，学生的短时记忆跟不上，很难帮助学生形成系统化的知识结构。
数学课堂教学中的板书往往直接影响教学信息的传递与师生的沟通与交流。好的板书能突出教学的重点和难点，给学生以充实感。板书的计划性、规范性对学生良好的学习习惯的养成也会起潜移默化的作用。如果注重板书的艺术性还会给学生以美的熏陶。信息技术与传统板书各有优点，也各有缺点，不能一刀切。在多媒体数字技术广泛运用于课堂教学的今天，我们仍然不能忽视板书在培养学生的综合素质、提高数学课堂教学有效性方面的作用。数学教师关注自己教学行为的得当性不能忽视科学规划板书这一重要方面。
四、作业布置的行为
数学教学中，教师在作业布置方面的随意性现象也较为普遍。这主要表现在每节课结束后或在教材习题中勾画与教学内容同步的习题，或将配套资料上的习题指定部分作为学生的课后作业。其实，教材中的习题限于篇幅不可能那么全面，配套资料中的题目也未必在进度上、难易程度上适合本班学生。随意勾画几道习题由学生课后完成往往与教学目标期待有一定差距。导致学生做得很辛苦，教师批改得也很辛苦，而教学效果却不理想。数学教育家波利亚认为：“一个有责任心的教师与其穷于应付繁琐的数学内容和过量的题目，还不如适当选择某些有意义但又不太复杂的题目去帮助学生发掘题目的各个方面，在指导学生解题过程中提高他们的才智和推理能力”。[9]
布置作业行为的得当性，要求教师应精心准备，要根据教学内容和学生学习的实际情况，有针对性地决定布置何种形式的作业，该布置多少。既要有口头的，又要有书面的；既要有只需要学生观察、思考、讨论的，又要有需要学生动手操作的；既要有知识的记忆、方法的进一步熟悉与运用，又要有能力的训练与培养。要多种形式合理搭配，有机组合，而不能一成不变。随意性地勾画几道习题让学生完成，针对性不强，学生耗时多，更容易产生厌学情绪。有效作业就是要充分体现作业的趣味性、自主性、实践性、合作性和开放性，说到底还是要体现以学生的需要为根本，着眼于学生的后续发展。
五、作业批改的行为
应试教育，顾名思义就是为应付考试而进行的教育，因而“题海战术”是应试教育的必然结果。学生从事大运动量的重复训练，因为作业量大，教师批改作业则只看结果，不看过程。新课程改革在全国推进虽然已近十年，但不少教师的教学观念仍未转变过来，其教学行为动不动就会回到过去的老路上去。这一现象在批改学生作业方面尤为明显。加之部分教师缺乏工作责任心，在批改学生作业时只看结果对错草率评判就不足为怪了。数学作业是学生数学解题实践的重要手段，反对“题海战术”，并不是否定数学解题实践。很多数学名人的成功经验告诉我们：要学好数学就必须进行有效的解题训练。可以这么认为：认真完成数学作业是学生巩固数学知识，提高数学能力的必要途径。但学生作业的正确与否、解题方法是否灵活且富有创造性，需要教师认真批阅才能给出评价。学生作业中有些解法不正确或很繁琐，但结果却是正确的，教师不仔细批阅是无法察觉的。学生作业中也有很多奇思妙想或可贵的探索精神就隐藏在作业的涂涂改改之中，如果教师不细心阅读就可能抹杀学生的数学才智，挫伤学生的进取心。华罗庚在金坛中学读书时，数学作业字迹潦草，经常涂改，很不整洁，但是他的老师王维克细心地研究这些涂改的地方，发现这个学生在探索解题的多种方法，具有可贵的探索精神和钻研精神。应该说王维克是相中华罗庚这个“千里马”的第一个“伯乐”。而这就源于他对华罗庚作业过程的细心阅读。
数学教师批改作业行为的得当性要求对学生解题过程必须认真阅读，只有这样才能准确把握学生对相关数学知识的掌握情况，了解每位学生的数学思维发展水平，有针对性地对他们加以引导；才能发现学生思维过程的闪光点，以便在全班推广。这不仅有利于学生之间的互相学习，也有利于数学人才的发现与培养。数学教师认真阅读学生的作业，这本身就是一个与学生进行心灵沟通的过程，这必将促进学生端正作业态度，养成良好的作业习惯，更有效地提高课堂教学效率。