起始教学，贵在创新——“一元一次方程应用”起始教学实录及评析，本文主要内容关键词为：方程论文,教学实录论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
起始教学应理解为对学习某一章节或某一知识块时开始设计的教学问题，一个好的起始教学设计，是一节课或一知识块的“灵魂”所在.初中数学应用问题的起始教学，主要是建立框架，实现思维方式的转变，尽可能地实现认知结构的调整，实现由综合的算术思维向分析的代数思维（即“假设—演绎”思维）的转变，这种转变，不仅能适应解应用题的需要，而且这种转变本身就标志着思维能力的质的飞跃.笔者结合浙教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册第七章“一元一次方程应用”第一节课的教学，对应用题的起始教学做一次尝试，供同行参考.
一、四个相关的教学片断
片断1 为什么要列方程？
学校组织学生去参观舟山跨海大桥.
（展示舟山跨海大桥图片，如岑港大桥、响礁门大桥、桃夭门大桥、金塘大桥等）.
师：在途中，我们遇到了一些有趣的数学问题，希望同学们一起帮助我们解决.在参观西喉门大桥时，小丽感叹道：“这座桥真是雄伟壮观，不知道刚才参观的桃夭门大桥有多长？”小明马上说：“我知道，西喉门大桥长2588米，是桃夭门大桥的2倍还多812米.”小丽心想：那么桃夭门大桥有多长呢？同学们能帮小丽解决这个问题吗？
问题1：西喉门大桥长2588米，是桃夭门大桥的2倍还多812米，那么桃夭门大桥有多长？
（教师板演）.
师：除了列算式外，还有别的方法吗？
：列方程
师：如果用列方程的方法来解，设哪个未知数为x？
：设桃夭门大桥的长为x米.
师：根据怎样的相等关系来列方程？方程的解是多少？
：根据西喉门大桥长2588米，是桃夭门大桥的2倍还多812米，列出方程2588=2x+812，解得x=888.
（教师板演）.
师：以上两种方法，大家比较、体会一下，我们为什么有时要用列方程的方法来解决实际问题呢？列方程有什么优越性呢？
：列方程是正向思考.
师：正确，列方程是顺向思考，而算术方法是逆向思考，较烦琐，且容易出错.所以我们才需要学习：一元一次方程应用（1）.
（教师板书课题）.
师：有的同学习惯了算术方法，不愿意列方程，但有的实际问题数量关系较复杂，用算术方法不易解决.比如以下这个问题……
【评析】根据新课程的教学理念，教师创造性地使用教材，以舟山跨海大桥为背景作为该课的引入，可以激发学生的学习兴趣.本节课为列方程解应用题的起点，教学内容并不陌生，关键是要让学生清楚为什么要用方程来解决问题，列方程比直接算术解法有什么优越性，小学算术不可以吗？为什么要换个角度来研究？
片断2 怎样列方程？
师：参观完大桥后，在途中我们遇到一位老大爷正在吃力地拉着一辆装满大米和面粉的手推车上坡，几位同学立即上前帮助其推车.有位同学问道：车上的面粉一袋重量为多少啊？
（引出问题）.
问题2：一辆手推车装满时，可装半袋面粉加180斤大米，或者4袋面粉加5斤大米，求1袋面粉的重量.
师：同学们能很快地用算术方法解决吗？
（学生思考）.
师：那能否通过列方程解决？
：设1袋面粉的重量为x斤，则
x+180=4x+5.
（教师板演）.
师：请问等式的左边表示什么量？等式的右边表示什么量？
：都表示手推车满载时的重量.
师：这就告诉了我们怎么样来列方程？
师：列方程的实质——在描述题目的过程中，先随便“拉出”一个量，根据题意用两种不同的方式表示“它”，中间用“等号”连接，方程即列成.
师：对此能理解吗？有什么疑问？
：“随便‘拉出’一个量”好像有些不妥.
师：是吗？那么请一位同学随便“拉出”一个量，我们来试试看.
：4袋面粉的重量.
师（板演）：4袋面粉的重量可以用4x表示，也可以用x+180-5表示，所以可得方程4x=x+180-5.
师：能否用这种方法来列方程呢？请大家合作，列出的方程越多越好.
（学生合作、讨论后，得出下列方程）.
：表示半袋面粉的重量，得x=4x+5-180.
表示180斤，得180=4x+5-x.
表示5斤，得5=x+180-4x.
（教师板演，共列出了7个方程）.
师：黑板上7个方程中，哪个思维最方便、快捷？
：表示“满载”.
师：这说明，“拉出”的量是否适当，对列方程的方便、快捷有很大的影响.因此，对“列方程的实质”这段话，可以做出怎样的改进？
：可以把随便“拉出”一个量改为选择一个合适的量.
师（板演）：为便于记忆，可概括为：选择一个合适量，两种方法表示，再用等号连接.
师：现在我们来求出此题的答案.
（师生互动，写出解题过程，强调检验、作答）.
师：接下来请同学们解决在参观大桥博览馆时碰到的一个问题.
问题3：我们5位教师和同学们一起去参观大桥博览馆，教师按全票价每人7元，学生只收半价.如果门票总价计206.5元，那么学生人数为多少？
师：请同学们自行在草稿纸上写出解题过程.
（绝大多数学生做完后，学生口述解题过程，教师板演.其间追问：设什么为未知数？选择什么量？用哪两种方法表示？强调检验、作答）.
师：那么同学们是否能归纳出列方程解决实际问题的一般步骤呢？请同学们互动商讨.
：（1）审题：分析题意，找出题中的数量及其关系.
：（2）设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）.
：（3）列方程：选择一个量，用两种不同的方式表达，再用等号连接.
：（4）解方程：求出未知数的值.
：（5）检验：检查求得的值是否正确并符合实际情形，然后作答.
（师生共同概括：审、设、列、解、验、答）.
师：现在我们已经对怎样列方程有了比较多的了解，下一步我们要提升一个层次，来探讨：怎样简捷地列方程？这就需要我们对常见的各种类型的应用题分析其数量关系，掌握其解题思路.
【评析】教学设计符合初中生的认知水平，一个合适量的“拉出”，衍生了问题的一系列不同解法，同时，归纳出列方程解决实际问题的一般步骤，使学生的思维始终处于活跃状态.他们不仅充分利用已知解决未知，并在解决未知的过程中，有效拓展了思维.有利于培养学生的发散性思维，从而引导学生列方程解决实际问题.
片断3 怎么样列简捷的方程？
师：回程中，路上车来车往，我就出了这样一道数学题.问题4：甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶.出发后经3小时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1小时乙到达A地.问甲、乙行驶的速度分别是多少？
师：这是哪种类型的应用题？
：相遇问题.
：行程问题中的相遇问题.
师：很好，是行程问题，那么行程问题的3个基本数量是什么？
：路程、速度、时间.
师：它们之间有什么关系？
：路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度.
师：关于行程问题，我们通常借助什么数学工具分析数量之间的关系？
：画线段图.
师：现在我们一起画出此题的线段图吧！
（师生合作，完成线段图）.
师：未知数如何设？
：设甲的速度为x.
师：注意单位！
：设甲的速度为x千米/时.
师：那么乙的速度如何用含x的代数式来表示呢？
：因为3小时乙比甲多行了90千米，所以1小时乙比甲多行了30千米，即乙的速度可表示为（x+30）千米/时.
师：好极了，那么我们选择哪个量来列方程呢？路程？速度？还是时间？
：选择路程方面的量，比如A、B两地之间的路程，可得方程4（x+30）=3（x+x+30）.
（教师板演）.
：选择相遇前甲行的路程，得3x=1×（x+30）.
（教师板演）.
：选择相遇前乙行的路程，得3（x+30）=4（x+30）-3x.
（教师板演）.
师：请同学们选择一个方程，解决这个实际问题，注意检验、作答.
（学生书面解题，教师组织全班学生核对）.
师：解完此题后，让我们再次审视一下整个解题过程，看看有什么启发？为了实现简捷地列方程，我们发现：首先，线段图可以使我们更简明地理清实际问题中的数量关系；其次，应该选择什么量来列方程呢？此题中，速度为所求量，用x表示，时间给出的数值较具体，是完全已知的，那么怎样发挥路程这个量的作用呢？
：用来列方程.
师：很正确.因此，我们可以归纳：一量设，一量已知，一量列方程.
师：这样思考可以使列方程更简捷，更好地解决行程问题.
实际上含有三个基本数量的应用题都可以照此分析解决，如工程问题等.
【评析】在探讨怎样简捷地列方程时，归纳出解决行程问题的解题方法，若一量为所求量（设为未知数），另一量给出的数值较具体，则选择第三量列方程，即一量设，一量已知，一量列方程.这使学生在解行程问题时，思路更明确清晰，从而能快捷地列出方程.
片断4 你会列一元一次方程吗？
师：现在我们已经解决了老师带来的4个实际问题，并且共同探讨了为什么要列方程？怎样来列方程？怎样简捷地列方程？那么，你们会列一元一次方程了吗？
：会了.
师：请大家谈谈你在本节课的收获与体会.
：我知道了列方程的一般步骤是……
师：这就是列方程的规律性.
：列方程的实质就是……
师：你说的就是列方程的实质性.
：我知道了为什么要列方程解应用题……
师：嗯，这是列方程的优越性.
：对于行程问题，可以一量设，一量已知，一量列方程.
师：这也是列方程的规律性.
师：现在你们会列方程了吗？
【评析】引导学生对所学知识、学习方法进行全面的归纳、总结，使学生在这节课中体验了列方程解应用题的优越性，理解了列方程的实质，掌握了列方程的规律.
二、教学反思
（1）小学阶段已接触的方程解决问题的方法，是将它与算术方法置于平行的位置上，既考虑到算术方法对培养数感和夯实数学基础的价值，又放眼于未来发展的需要，培养学生适应于用方程解决问题的代数思维.小学时，提出的问题一般较为简单，通常两种方法都可以解决，体会用两种不同的思维方式解决问题.但真正让学生领略方程的代数思维不同于算术思维，还是在初中数学中得以体现的.因为本节课是列方程解应用题的起始课，所以教师站在更高的学术背景下审视着这节课，设计了这节课，也较好地把握了这节课.在教学过程中，教师不仅关注了最佳教学方案，而且关注了寻找规律的方法；教师不仅关注了学生的认知起点，而且关注了学生思考问题的历程.
（2）教师抓住了起始课的特点，深刻揭示了起始问题教学的功能.本节课尝试以问题为主线，用为什么要列方程？怎样来列方程？怎样简捷地列方程？你会列一元一次方程了吗？这4个层层递进的问题，引导学生深入思考.在提出问题，师生协作解决问题的过程中，不断深化问题，不断接近目标，使学生产生学习的内在动力，主动投入到学习过程中去，解决其中蕴含的各类实际问题，形成“提出问题→学习新知→解决问题”的教学活动过程，并完成本节课的实际目标.
（3）关于列方程解应用题，教材中的说法是：分析题意，找出等量关系，据此列出方程.这种说法对于初学者来说，把等量关系复杂化了，易产生畏惧心理.因此，本节课借用孙维刚先生的说法：在题目描述的过程中选择一个合适的量，根据题意用两种不同的方式表示“它”，中间连一“等号”，方程即列成.力争使学生感觉到列方程是唾手可得的事情.
另外，在问题2中，任意“拉出”一个量列方程时，还可以有多种方法表达.如：
还可列出很多方程，限于时间和学生现有的知识水平，就没有进一步介绍.
（4）在探讨怎样简捷地列方程时，对于行程问题，教师提出了解决行程问题时，若一量为所求量（设为未知数），数值较具体的为另一量，则选择第三量列方程.即一量设，一量已知，一量列方程.这是为使学生在解行程问题时，思路更明确，思维更清晰，从而更快速简明的列出方程.同样由于教学时间的限制，此题没有过多展开，如还可以利用乙1小时走完相遇前甲行的路程，把乙的速度表示为3x千米/时，就可以列出不同的方程.
（5）使学生自己体会列方程的优越性之一就是思维的顺向性，从而使学生认识到通过方程可以摆脱逆向思维、烦琐的算术方法，并用具体的实际问题了解了列方程的优越性.在小结部分，尝试用独特的方法帮助学生再次强化巩固列方程的优越性、实质性和规律性.