2004年高考三角问题归类分析，本文主要内容关键词为：，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
2004全国高考各地不同试卷三角试题有一个明显的特征，就是严格按照考试大纲和课改精神，降低了考试难度，主要考查基础知识、基本方法和基本技能，三角题均作为容易题安排在解答题的第一或第二题，这对2005年高考三角复习有着良好的导向作用.现将2004年全国不同试卷中三角问题进行归类分析，供复习时参考.
一、考查三角函数的性质问题
例1 （2004重庆高考）
求函数y=sin[4]x+2
sinxcosx-cos[4]x的最小正周期和最小值；并写出该函数在[0，π]上的单调递增区间.
解 y=sin[4]x+2sinxcosx-cos[4]x=（sin[2]x+cos[2]x）（sin[2]-cos[2]x）+sin2x=sin2x-cos2x=2sin（2x-（π/6））.
故该函数的最小正周期是π；最小值是-2；单调递增区间是[0，（1/3）π]，[（5/6）π，π].
例2 （2004山西高考）
求函数f（x）=（（sin[4]x+cos[4]x+sin[2]xcos[2]x）/（2-sin2x））的最小正周期、最大值和最小值.
分析与解 f（x）=（（sin[2]x+cos[2]x）[2]-（sin[2]x·cos[2]x）/（2-2sinxcosx））
=（（1-sin[2]xcos[2]x）/（2（1-sinxcosx）））
=（1/2）（1+sinxcosx）
=（1/4）sin2x+（1/2）
所以函数f（x）的最小正周期是π，最大值是3/4，最小值是1/4.
二、考查三角化简、求值问题
例3 （2004湖北高考）
已知6sin[2]α+sinαcosα-2cos[2]α=0，α∈[（π/2），π]，求sin（2α+（π/3））的值.
分析与解 解法1：由已知得：（3sinα+2cosα）（2sinα-cosα）=0
3sinα+2cosα=0或2sinα-cosα=0.
由已知条件可知cosα≠0，sinα≠0，所以α≠（π/2），α≠π，即α∈（（π/2），π）.
于是tanα＜0所以tanα=-（2/3）.
解法2 由已知条件可知cosα≠0，则α≠（π/2），所以原式可化为6tan[2]α+tanα-2=0.
即（3tanα+2）（2tanα-1）=0.
又因为α∈（（π/2），π），所以tanα＜0.
所以tanα=-（2/3）.
下同解法1.
例4 （2004陕西高考）
已知α为锐角，且tanα=（1/2），求（（sin[2]αcoaα-sinα）/（sin2αcos2α））的值.
分析与解 原式=（（sinαcos2α）/（2sinαcosαcos2α））.
因为当tanα=（1/2）时，sinα≠0，cos2α≠0，所以原式=（1/2cosα）.
因为α为锐角，自tanα=1/2得，
例5 （2004湖南高考）
已知sin（（π/4）+2α）·sin（（π/4）-2α）=（1/4），α∈（（π/4），（π/2）），求2sin[2]α+tanα-cotα-1的值.
分析与解 由sin（（π/4）+2α）·sin（（π/4）-2α）=sin（（π/4）+2α）·cos（（π/4）+2α）=（1/2）sin（（π/4）+4α）=（1/2）cos4α=（1/4），
得cos4α=（1/2），
又α∈（（π/4），（π/2）），所以α=（5π/12）.
2sin[2]α+tanα-cotα-1=-cos2a+（（sin[2]a-cos[2]a）/（sinαcosα））=-cos2a+（（-2cos2a）/（sin2α））=-（cos2α+2cot2α）
=-（cos（5π/6）+2cot（5π/6））
三、考查涉及三角形问题
例6 （2004全国高考）
已知锐角三角形ABC中，sin（A+B）=（3/5），sin（A-B）=（1/5）.
（Ⅰ）求证：tanA=2tanB；
（Ⅱ）设AB=3，求AB边上的高.
分析与解 （1）证明：因为sin（A+B）=（3/5），sin（A-B）=（1/5），
（Ⅱ）解：因为（π/2）＜A+B＜π，sin（A+B）=（3/5），所以tan（A+B）=-（3/4），即（（tanA+tanB）/（1-tanAtanB））=-（3/4），将tanA=2tanB代入上式并整理，得
2tan[2]B-4tanB-1=0.
例7 （2004年北京高考）
（以下同解法1）
例8 （2004浙江高考）
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=（1/3）.
（Ⅰ）求sin[2]（（B+C）/2）+cos2A的值；（Ⅱ）若a
，求bc的最大值.
分析与解（Ⅰ）sin[2]（B+C/2）+cos2A=（1/2）[1-cos（B+C）]+（2cos[2]A-1）=（1/2）（1+cosA）+（2cos[2]A-1）=（1/2）（1+（1/3））、（（2/9）-1）=-（1/9）.
（Ⅱ）因为（（b[2]+c[2]-a[2]）/2bc）=cosA=（1/3），所以（2/3）bc=b[2]+c[2]-a[2]≥2bc-a[2].
又因为a=，所以bc≤（9/4），
当且仅当b=c=（3/2）时，bc=（9/4），故bc的最大值是（9/4）.
四、考查三角与相关知识综合问题
1.三角与向量综合
例9 （2004福建高考）设函数f（x）=a·b，其中向量a=（2cosx，1），b=（cosx，sin2x），x∈R.
（Ⅰ）若f（x）=1-且x∈[-（π/3），（π/3）]，求x；
（Ⅱ）若函数y=2sin2x的图象按向量c=（m，n）（｜m｜＜（π/2））平移后得到函数y=f（x）的图象，求实数m、n的值.
分析与解 （Ⅰ）依题设，f（x）=2cos[2]x+sin2x=1+2sin（2x+（π/6））.
由1+2sin（2x+（π/6））=1-，得sin（2x+（π/6））=-
.
因为-（π/3）≤x≤（π/3），所以-（π/2）≤2x+（π/6）≤（5π/6），所以2x+（π/6）=-（π/3），
即x=-（π/4）.
（Ⅱ）函数y=2sin2x的图象按向量c=（m，n）平移后得到函数y=2sin2（x-m）+n的图象，即函数y=f（x）的图象.
由（Ⅰ），得f（x）=2sin2（x+（π/12））+1.
因为，｜m｜＜（π/2），所以m=-（π/12），n=1.
2.三角与数列综合
例10 （2004广东高考）
已知α，β，γ成公比为2的等比数列（α∈[0，2π]），且sinα，sinβ，sinγ也成等比数列.求α，β，γ的值.
分析与解 由条件知：sin[2]β=sinα·sinγ，β=2α，γ=2β=4α.
所以sin[2]α=sinα·sin4α，即sin[2]α=2sinα·sin2αcos2a.
因为sinα≠0，所以2cos[2]α-cosα-1=0.
解得：cosα=-（1/2）.
因为α∈[0，2π]，
所以α=（2π/3），β=（4π/3），γ=（8π/3）或α=（4π/3），β=（8π/3），γ=（16π/3）.