“风险熵”量度税务筹划风险研究，本文主要内容关键词为：风险论文,量度论文,税务论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在市场经济条件下，处于征税纳税对立关系中的纳税人在经济利益的驱使下，总会采用各种方法来实现纳税的最优化，而在这组纳税最优化的行为中，税务筹划显然属于最高层次。所谓税务筹划，是指“在法律规定许可的范围内，通过对经营、投资、理财活动的事先筹划和安排，尽可能地取得‘节税’的税收利益”（唐腾翔、唐向，1994）。具体而言：一方面，外部经济环境的不断变化和国家税制本身的调整变革等错综复杂的客观因素的存在，使得税务筹划面临诸多不确定因素，其成功率不可能达到百分之百；另一方面，税务筹划的经济收益也只是一个估算值。因此，不可否认的是，税务筹划是一项风险与收益同时并存的系统工程。如果无视风险的客观存在，那么势必有悖于税务筹划的初衷，其后果可能是虽以获得节税利益目标为起点，却以遭致更大的损失为终点。显而易见，要科学地进行税务筹划，必须充分考虑税务筹划的风险。那么，如何采用一个科学的定量指标去衡量一个税务筹划方案的风险大小就成了至关重要的问题。现有的税务筹划相关文献（盖地，2001）中一般采用标准离差率作为计算一个税务筹划方案风险大小的指标。然而，标准离差率是数理统计量标准差与期望值的比值。从数理统计意义上而言，标准差是指样本值对期望值的离散程度。采用标准离差率作为风险量度指标则意味着，有关数值对期望值偏离程度越大，税务筹划方案所包含的风险就越大。而从决策理论出发，风险的本质是事件本身的不确定性。从表面数量关系上看，标准离差率或许能反映出风险的大小。然而，从严格意义上看，有关数据对其期望值的离散程度与事件的不确定性程度这二者在内在本质含义上并不能完全划等号，也就是说，以标准离差率作为衡量税务筹划方案风险的量度指标在科学性上仍有所偏差。在物理学上，熵函数就是一个系统所处状态（事件所处条件）的不确定性的科学量度指标。由此可见，将风险与熵联系在一起，可以充分揭示风险的实质。因此，本文提出“风险熵”这一新概念，并以“风险熵”作为税务筹划方案风险的评价指标。“风险熵”越大，风险也越大。
一、熵的由来与泛化
熵是法国科学家克劳修斯(Clausius)提出的(Sears,etc.,1979)。1850年克劳修斯提出热力学（第二定律）：“不可能使热量从低温物体传向高温物体而不引起其他变化”。1865年他为了完成热力学（第二定律）的量化问题而引进一个状态函数——熵。具体而言，当一个系统从状态1经过一个可逆过程变为状态2，引起系统的熵变
可定义为
式中表示可逆过程，是该过程中系统所吸收的热量，是热力学温度。引入熵概念以后，热力学（第二定律）的普遍数学表述为
式中等号对应于可逆过程，不等号对应于不可逆过程。在一个不受外界影响的孤立系统中所发生的一切过程都是绝热过程(dQ=O)，由式(2)变成。由于孤立系统中发生的任何过程都是不可逆过程，因此都是熵增加的过程，这就是著名的“熵增原理”，它曾被当代经济学界引用于经济问题的研究。任何经济系统都存在熵，系统发生的一切自发过程（无需依赖外力推动而能自动发生的过程）都是不可逆过程，也都是熵增加的过程，并且这种增加直至到达平衡状态（无宏观变化的相对静止状态）即熵达到极大值才终止。勿庸置疑，熵的概念极为抽象、深奥且难于理解。直到1877年奥地利物理学家玻尔兹曼(Boltzmann)在研究气体分子运动的过程中，才首先对熵作出统计解释（刘洪，1990；伊·普里高金，1987）。他从理论上导出了熵S与热力学概率W（与统计概率的含义不同，它指的是原子无序状态的数量）之间的关系：
S=klnW(3)
式中
称为玻尔兹曼常数，式(3)就是著名的“玻尔兹曼”定律。根据“玻尔兹曼”定律，系统某一状态熵的大小与该状态所对应的热力学概率有关。一个系统在某一状态的热力学概率越大，该系统的熵就越大，系统就越混乱、越无序，不确定性就越大。因此，熵的本质含义就是：熵是一个系统无序或不确定性的量度（普里高金等，1987）。玻尔兹曼对熵作出的这一统计解释为熵概念的泛化奠定了理论基础。凡是所研究的对象（即系统）的组成要素之间的关系具有随机不确定性或表现形式是混乱无序的，都可以用熵理论加以描述和研究，这正是熵概念能被泛化而广泛应用的客观基础。而熵概念的泛化又成为众多学科发展的“关节”和“引线”。据不完全统计，目前至少有70～80种熵分别应用于生命科学、系统科学、经济学、生态学、哲学、文学、艺术、历史学、语言学、宗教学等各个领域中。熵概念的泛化不仅深化和扩充了熵概念的内涵，产生了新概念，而且产生了许多新的交叉学科。如，将熵理论引入生命科学，产生了生物热力学和生物信息论两个新的分支学科；在经济学领域，由于熵增原理为经济增长的自然限度奠定了理论基础，产生了熵经济学、环境经济学和资源物理学三门交叉学科。事实上，熵已经成为一种新的世界观。因此，爱丁顿把熵称为整个宇宙至高无上的哲学定律，爱因斯坦则称熵是所有科学定律中的第一定律。
二、“风险熵”数学表达式的理论推导
在自然科学和社会科学的各个领域中，存在着大量的不同层次、不同类别的随机事件的集合，每一种随机事件的集合都具有相应的不确定性或无序性。这种不确定性可以是所研究的系统组成要素之间的无规则联系与转化的程度，也可以是客观事件之间的不确定性联系与转化的程度，还可以是事件本身的不确定性。如税务筹划方案的风险就是这一客观事件本身的一种不确定性。所有这些不确定性或无序性都可以用熵这个统一的概念来描述和研究。既然熵是无序性或不确定性的量度，而不确定性又具有统计特征，那么任何一个随机不确定性的事件既可以用熵概念来描述，又可以用概率统计理论作为研究工具。例如，信息论的创始人、美国贝尔电话公司的申农(Shannon)在研究通讯理论时，就是把信号源看作是一组随机事件的集合，认为其随机不确定性与热力学系统中因大量粒子无规则热运动所造成的微观状态的混乱度或无序性是类同的，从而利用概率统计理论于1948年把信号源发出信息的平均不确定性定义为信息熵。
表1 风险税务筹划方案的风险程度
我们可以采用同样的思维方法来研究税务筹划方案的风险。由于任一税务筹划方案都是一组可节减税额的随机事件的集合。因此，可把筹划方案中可节减税额的平均不确定性定义为税务筹划方案的“风险熵”。
假设筹划方案中第i种“可能性”可节减单位税额的概率为，按照概率统计理论，概率越大的事件其实现的可能性越大，或说事件的不确定性越小，事件实现的风险就越小。因此，可以把节减单位税额的不确定性定义为：
式中：c是正的常数，c的取值与对数底和Ri的单位有关，本文没有打算给“风险熵”命名单位，因此为计算上简单起见，以e为对数底并取c为1。显然，对数底和c的取值大小属于“水涨船高”的问题，不会影响最终结果的相对大小。
将式(4)对i种情况求和取平均可得整个方案的平均不确定性，求平均时可以将各种“可能性”中可节减的税额作为权重进行加权平均。现在假设筹划方案中有n种可节减税额的“可能性”，第i种“可能性”可节减税额的金额为
。那么，该方案可节减税额的平均不确定性（即“风险熵”
）等于以为权重的加权平均值，即
式中
，即为整个筹划方案中各种可能性下可节减税额的总和。把式(4)代入式(5)，可得税务筹划方案“风险熵”与n种可节减税额“可能性”的概率分布之间的函数关系式为
由式(6)可知，只要把某一节税方案中各“可能性”的概率和相应的可节减税额代入式(6)，便可求出量度该方案风险程度大小的“风险熵”数值。
三、税务筹划风险的“风险熵”量度之案例分析
（一）案例之风险程度计算
为了便于比较和分析结果，同时利用“风险熵”和“标准离差率”两种不同方法对（表1）中三种不同的风险税务筹划方案的风险程度大小作了计算。
首先，以“风险熵”计算方案1的风险程度：
然后，以“标准离差率”计算方案1的风险程度：
第一步，计算该方案的期望值E，
第二步，计算标准差σ，
第三步，计算标准离差率V。
同理可分别计算方案2、方案3的风险程度，具体计算结果如表1所示。
（二）案例之风险程度分析
分析表1中的计算结果可以看出，用“风险熵”计算三种方案的风险程度的相对大小依次为
。为便于比较，在三种方案中各种”可能性”下所设定的最大的可节税金额均为400万元，最小的可节税金额均为50万元，居中的可节税金额均为150万元，各种“可能性”可节税金额的总和均为600万元；从各种可能性的概率分布而言，均设定为70%、20%、10%的分布。进一步分析可知，同样的最大可节税额400万元（也即各“可能性”可节税金额总和的三分之二），在方案1中的实现概率为70%，在方案2中的实现概率为30%，在方案3中的实现概率为10%。显然，方案1的风险程度最小，方案3的风险程度最大，而方案2的风险程度居中。以上分析表明，以“风险熵”计算出三种方案风险程度的相对大小与直观分析相吻合，因此计算所得结果是可以理解的。用“标准离差率”V计算三种方案的风险程度的相对大小亦为
，这个相对大小的顺序排列显然与“风险熵”相一致。但是，从单纯的计算层面看，标准离差率的计算程序复杂繁琐，而风险熵的计算程序简单明了。从前述的理论层面看，标准离差率是数理统计上样本值对期望值离散程度的指标，不是严格意义的“不确定性”衡量指标；而熵是物理学上“不确定性”的衡量指标，基于风险就是事件本身的不确定性，把熵与风险联系起来更具有科学性。由此可见，风险熵作为衡量税务筹划方案风险程度的指标要比“标准离差率”更具有科学性和适用性。