随机分形的若干研究

随机分形的若干研究

任彪[1]2005年在《资本市场非线性特征及预测理论的若干问题研究》文中研究表明本文以资本市场的非线性特征及预测理论为研究对象,重点进行了以下几方面的研究:1.论述了经典资本市场理论,指出了经典资本市场理论是线性范式的,尽管它对于推动金融理论的发展起到了至关重要的作用,但随着科学技术的发展,特别是非线性理论与技术的发展,线性范式下的资本市场理论显露出诸多弊端,很难准确地描述当今资本市场复杂多变的行为。2.总结并展望了分形理论、混沌理论、小波理论、突变理论等非线性科学在资本市场理论中的发展和作用。3.介绍了分形的基本知识和分形市场理论,探讨了分形市场理论与有效市场理论的差异,指出分形市场理论能够更好地描述资本市场的行为以及揭示资本市场演化发展的内在复杂性产生的根源。4.研究了资本市场分形特征的检验方法,对中国证券市场的分形特征进行了实证检验,得出的结论是:上海证券市场和深圳证券市场都具有自相似性、状态持续性、长期记忆周期等明显的分形特征,不属于EMH所描述的有效市场。比较上海和深圳两个市场,无论是日数据还是周数据,上海证券市场的Hurst指数比深圳证券市场的Hurst指数都相应的大一些,上海证券市场比深圳证券市场的价格变动偏离随机游走的程度也大一些。这说明上海证券市场的分形特征比深圳证券市场的分形特征更明显一些,市场有效性更差一些。5.介绍了混沌理论的基本概念,重点介绍了混沌动力系统的基本特征,即内在随机性、蝴蝶效应和奇异吸引子。解释了关联维和Lyapunov指数的意义,编制了相应的计算程序,实际计算了上海证券市场和深圳证券市场的关联维和最大Lyapunov指数。6.研究了资本市场的混沌行为和资本市场混沌特征的判定方法。对我国证券市场的混沌特征进行了实证检验,检验结论是:上海证券市场和深圳证券市场都存在弱混沌性。对人民币兑美元汇率的非线性特征进行了实证研究,所得结论是:人民币兑美元的汇率数据的分形特征明显,但几乎不存在混沌现象。7.研究了资本市场的预测方法,重点研究了相空间重构理论基础之上资本市场的非线性预测技术,并分别以意大利里拉兑美元汇率和我国证券市场为例,对递归非线性模型和非线性自相关混沌预测模型的预测效果进行了实证检验,结果证明其预测效果比较理想。

陶霏霏[2]2013年在《从自然科学规则到视觉图式的生成》文中研究说明本文以艺术与科学的结合为出发点进行视觉形式语言生成方式的可能性探讨,试图从自然科学的一系列规则中寻找素材,讨论将这种秩序、结构、元素及可能的图示,转换、翻译、变化及重构为视觉化的语言,形成具有表现性的形式图式,并初步建构生成的有效途径与理性方法。本文的主要内容表现在叁个方面:第一部分,从自然科学的基本素材出发,总结了同视觉图式联系密切的六类要素:科学原理下的多向表达、自然生长中的近似数理模型、叁种尺度变化下的视角转换、求证过程中的片断素材、实验操作中的美丽截面以及复杂随机内的纹理涌现。第二部分,从视觉艺术的表现形式出发,归纳建立于科学规则之上的九类操作手法:如比例、几何与对称的基本数理规则交织;围绕轮廓、结构、转换、肌理和生长变化的五类自然模仿;对技术规则进行四类捕捉方式分解,并探讨技术审美的平衡及具体图式的转换;将证明过程拆解为五个要素阅读,数字符号、表格注解、公式转换、图谱借用和逻辑关联。就原理模型进行六个方向的思考,定型认知、公式转换、类型细分、形态应用、图式适应和消解超越;对数据由发现到五个层级的传输,提取、输出、迭代、选择到人工转折;以随机进行四个向度的漫游:工具误差、程序游走、分形偏离和混沌噪声;对意义命题进行四种拆分;并进行理性工具借用与环境要素启发的边缘素材寻找。第叁部分,以自然科学规则出发的图式生成分为四层秩序并进一步细致解读:如围绕元素提取、公式选择和排列组合的空间秩序;草图到规划图、校准与再校准、校准到下料及总体时间图解的时间秩序;符号到科学符号,结合个人系列创作进行图式表达中符号含义变化的解读,如延续与保留、合成与串联、消解与模糊以及科学风格的个人符号体验。在功能与空间中,同图式进行双向反馈的四种分类,材料与生态、模数与功能、生理与时空、心理与引导。最后以一个综合案例分析进行要素的拆解阅读以及法则秩序的校验。

郑春龙[3]2005年在《(2+1)维非线性系统的局域激发模式及其分形和混沌行为研究》文中认为孤子、分形和混沌是非线性科学的叁个重要方面。传统的学术研究,这叁部分是彼此分开独立讨论的,因为人们一般地认为孤子是可积系统的基本激发模式而分形和混沌是不可积系统的基本行为。也就是说,人们不会去考虑孤子系统中存在分形和混沌行为。但是,上述这些传统观点可能不全面,仍至有待修正,特别是在高维系统中的情形。 本论文围绕一些具有广泛物理背景的(2+1)维非线性系统的局域激发模式及其相关非线性特性一分形特征和混沌行为展开讨论,这些(2+1)维非线性系统源于流体,等离子体,场论,凝聚态物理,力学和光学等实际问题。首先借鉴线性物理中的分离变量理论和非线性物理的对称约化思想,本文对处理非线性问题的多线性分离变量法和直接代数法进行研究和推广,对形变映射理论进行创新,得到了一些新的结果。然后,根据非线性系统的多线性分离变量解和广义映射解,分别讨论了(2+1)维局域激发模式及其相关的非线性动力学行为。本文研究表明,多线性分离变量方法与广义映射方法甚至Charkson-Kruskal约化方法蕴藏着内在的有机联系。另外,本文所得结果说明混沌和分形存在于高维非线性系统是相当普遍的现象。现将本文的主要内容概述如下: 第一章简要回顾了孤波的发现与研究历史,总结了当前研究的状况,并概述了孤子、混沌和分形叁者之间的传统学术关系,列举了一些新的或典型的(2+1)维非线性系统,最后给出了本论文的研究工作按排。 第二章将多线性分离变量法推广应用到若干(2+1)维非线性系统,如:广义Broer-Kaup系统、广义Ablowitz-Kaup-Newell-Segur系统、广义Nizhnik-Novikov-Vesselov系统、广义非线性Schrodinger扰动系统、及Boiti-Leon-Pempinelli系统等,并得到一个相当广义的多线性分离变量解,可以用来描述系统场量或相应势函数,进而讨论基于多线性分离变量解引起的(2+1)维系统局域激发及其相关非线性特性。文中报导了一些典型的局域激发模式,如:平面相干孤子dromions为所有方向都呈指数衰减的相干局域结构,可以由直线孤子,也可以由曲线孤子形成,不仅局域在直线或曲线的交点,也可以存在与曲线的近邻点上。而dromions格子则为多dromions点阵,振荡型dromions在空间某一方向上产生振荡。环孤子为非点状的局域激发,在闭合曲线的内部不为零,闭合曲线外部指数衰减。呼吸子则是孤子的幅度、形状、峰间的距离及峰的数目可能

穆汉[4]2005年在《基于IFS的自然景物动态模拟方法》文中研究指明非线性理论由叁大理论构成:混沌理论、分形理论、孤立子理论。对非线性理论的研究常常以理论研究为主,本文在非线性理论研究的基础上探讨了分形自然景观模拟的应用。 分形理论是描述具有无规则结构的复杂系统结构形态的一门新兴边缘科学。在过去20多年中,分形理论已成功地应用于许多不同学科的研究领域,并使得一系列研究取得突破性进展。分形理论是非线性科学研究中十分活跃的一个分支,它的研究对象是自然界和非线性系统中出现的不光滑和不规则的几何形体。分形理论在图像、数据压缩技术中发挥了重要作用。 迭代是计算机上制造分形的重要手段,典型的分形生成方法都基于迭代的思想。通常一个非线性耗散动力系统可表示为 X_(n+1)=φ(X_n;C),n=0,1,2,…这里X_0是给定的初始输入,C为系统参数。 将彩色空间与IFS理论相结合,提出了ΦΩΨ-IFS(ΦΩΨ表示RGB、CMY、YIQ、HSV或HLS)模型,并利用计算机构造了一系列2-D、3-D ΦΩΨ-IFS吸引子,讨论了ΦΩΨ-IFS吸引子几何变换及色彩修正。研究表明:调整ΦΩΨ-IFS的参数,既可改变吸引子的结构,也可改变吸引子的色彩,因此ΦΩΨ-IFS吸引子可更有效地模拟自然景观。 本文给出了一种基于迭代函数系统IFS的动态模拟方法。首先介绍了以迭代函数系统来探索和解决树木等这一类自然景物的计算机生成问题的途径,然后从一个已模拟景物的IFS吸引子出发,改变参数自动生成无重复的序列画面,以此达到对景物动态模拟的目的。用此方法生成的前后两帧图形之间既有区别,又具有相对的连续性。为计算机动画对复杂的自然景物的动态模拟提供了一条新的途径。

王仁铎, 杨明国[5]1998年在《地质现象分形统计学研究的若干问题》文中提出要发展分形理论在地质科学中的应用,就必须加强对地质现象分形统计学的研究。文中对地质现象分形统计学的概念、意义、内容、方法和一般步骤作一概略论述。同时,对分形概念的拓广、分维求法及意义、幂律问题、分数布朗运动、方位分维估值法等问题也作了初步的探讨。

黄燕[6]2010年在《基于随机分形的3D树建模的研究》文中研究指明在计算机真实感图形领域中,分形方法常被用来模拟自然景物。在模拟自然景物时,传统的几何学方法是用拼接的形式来形成图像,会存在过渡不自然等问题;而分形方法是利用规则进行递归或迭代自动生成景物图像,画面过渡自然,因此常被应用于模拟山、云、地形等自然景物。由于很多自然场景中都包含树木,因此对树木的模拟也成了计算机真实感图形领域中的一个研究热点。本文侧重研究如何运用分形方法模拟叁维自然树。至今为止,该领域中已出现了很多模拟叁维自然树的分形方法。其中,最常用到的是LS文法、IFS方法和分形递归方法,但它们只是单纯地利用分形结构实现树的3D建模,且生成的造型过于呆板,缺乏生动性,又不易控制。所以本文在分形递归算法的基础上,提出了基于随机分形的3D树模型,该模型最大限度地引入了随机性,以弥补上述缺陷。同时,本文针对算法实现过程中的若干关键问题进行了深入探讨,提出利用叁维旋转变换方法简单、快速地计算每个分枝末稍点位置,同时运用统计概率学方法设计符合本文算法要求的伪随机数发生器,以满足实际应用中的需求。另外,本文在随机分形树模型的基础上,加入了风力模型,其主要考虑以下叁个因素:风向、风力等级、风的持续时间,从而形成了基于风力的随机分形3D树模型。该扩充模型在实现过程中综合利用叁维方法和二维方法进一步简单、快速地模拟了叁维树在风场中的摇曳。最后,本文在Visual C++环境下利用3D图形接口OpenGL实现了这些模型。

于一[7]2008年在《虚拟场景实时真实绘制技术和分形理论的研究及其应用》文中研究说明随着虚拟现实技术应用的深入,人们对虚拟场景的复杂度和真实感要求越来越高,远远超过了计算机图形硬件实时处理能力。因此如何在PC机上进行叁维地形场景的真实感绘制是一个挑战性课题。叁维地形场景的真实感绘制追求的两个目标是绘制的逼真度和绘制的实时性,需要在不明显降低图像质量的条件下保持较高的交互帧速率。本文深入研究探讨了多分辨率层次细节LOD简化技术及其经典算法,ROAM算法的基本原理和简要实现,研究了相关技术问题,包括LOD层次选择、误差控制、以及T连接和裂缝消除等,并作出了各种算法的优劣比较。分形理论在模拟自然景物时有着巨大的优势,这主要因为分形方法产生的不同模型,能完好地保持模型的拓扑结构,只是在精细结构上具有一定差别,因此具有良好的反走样效果。因此本文深入研究分形几何中的重要内容布朗运动的数学定义和性质,用数学证明了分形布朗运动满足真实地形的若干性质,充分的从理论上证明了分形布朗运动是可以模拟真实地形的。提出将基于分形理论的随机中点位移算法与基于自适应四叉树多分辨率地形简化算法相结合生成基于VRML的虚拟地形场景,并对生成的场景采取消除裂缝,纹理映射等一系列的优化措施,提高了虚拟场景绘制的实时性和真实感,为中北大学虚拟校园的建设起到了一定的推动作用。

陈奎孚[8]2000年在《与心血管系统变异分析研究有关的若干理论问题的初步探讨》文中进行了进一步梳理HRV和BPV已成为评价心血管系统调节功能的重要参数,但这仅是心血管系统变异的侧面表现。若全面深入理解其本质,无论在机制上还是在处理手段方面都存在大量的问题需要解决。本文对其有关的理论问题进行了较为深入地研究。主要工作与结果如下: 1.血管容积变异的提出 作者详尽地总结了心血管系统变异的机制与临床的研究进展和所存在的问题,在此基础上作者认为血管容积变异历程所含信息更为丰富,并能将心脏与微循环之间联系起来,初步观察已证实了该观点的正确性。 根据HRV和BPV的低频成分与微循环自主舒缩频带重迭这一事实,它们二者之间可能存在某种联系,而界于心脏和微循环之间的血管容积变异应包含更丰富的信息,因为它既与心脏泵血有关,又与外周大血管和微动脉自主舒缩有关。比较相关的研究后发现,肢体阻抗容积图在研究心血管系统变异方面具有独特的优势:①对机体干扰比较小,这可避免血压测量中充放气所给患者带来的不适,以及由此而引起的对自主神经的干扰;②阻抗容积图容易得到整个时程信息,这避免血压变异中仅依靠舒张压、收缩压和平均压几个参数的片面性;③阻抗容积图的不同特征量受心脏、血管、微循环影响程度不同,因而便于从多视角观察心血管系统变异。 对肢体阻抗血流图的拍拍变异进行了初步分析,观察到了如下几个方面的现象:①阻抗容积图整体以及大多数的特征量也存在类似HRV和BPV的LF和HF谱峰,特别是脉率变异与HRV基本相似;②阻抗容积图低频变异有类似宽带的特性;③阻抗容积图的重搏前波变异LF功率大于其他波LF功率,其原因可能涉及微循环的自主舒缩:④HRV极低频与血流极低频功率谱之间存在明显差异,HRV表现出典型的1/f~β现象,而血流图极低频成分随频率趋于零而下降。 2.利用阈值收缩法直接去除色噪 建立了直接由色噪功率谱估计小波变换各尺度噪声方差的公式,这既避开了现有文献去除色噪方案中的白化滤波器设计,又避免了两次滤波操作,可有效(?)减少运算量。同时,由于未涉及白化滤波,故也不存在因滤波器与色噪模型不匹配所带来的精度问题。将这种方法应用于阻抗血流图去噪,取得良好效果。 3.特征点检测与时频参数精细估计 提出了奇异点按对称性分类的概念,按照这个概念,奇异点检测中的小波选择更具目的性和指导性,即对中心对称类型奇异采用偶函数小波,而轴对称型奇异采用奇函数小波,可使小波变换在奇异点处出现极大值。将小波变换应用于心电图的R波检测,比较了采用Marr小波和二次样条小波的变换在R波位置的局部性态。通过数值试验发现,把R波的升支(或降支)作为中心对称性奇异比把R波作为δ类奇异更为合理。

郭剑锋[9]2007年在《网络环境下若干关键制造资源的自组织原理和方法研究及其在汽配企业的应用》文中进行了进一步梳理制造领域中对互联网的使用日益广泛,其中通过互联网来发现、组织和使用制造资源是一项重要内容。本文从理论上分析了目前互联网中制造资源自组织管理的现状,总结归纳其特点和规律,以便进一步促进互联网中制造资源自组织管理的发展,从而提高互联网中制造资源的使用效率。互联网是一个复杂而庞大的系统,其中存在大量的自组织现象。从本质上讲,互联网的建设、组织和发展都是自组织进行的,而互联网中的各种系统(如资源管理系统)只是这些自组织过程的使能工具。但是,从认识互联网中的自组织现象到利用现象背后的规律来管理互联网中的制造资源,其中却有很多的工作要做。论文以零部件资源、制造知识资源和软件资源为研究对象,首先从理论的角度讨论了互联网中制造资源的一些重要特性,分析了网络制造资源自组织的基本原理,研究了将自组织模式应用于系统实践时涉及的若干具体方法,最后结合实验室项目为浙江某汽配企业开发网络制造资源自组织管理原型系统,进行应用验证。论文研究的主要内容如下:第一章阐述论文的研究背景和实际意义,对与论文相关的研究领域进行了回顾和分析,指出了用自组织理论研究网络制造资源管理的需求,进而给出论文的研究内容和组织结构。第二章通过对网络制造资源的基本特性、网络制造资源建设与使用的长尾特性、网络制造资源的传递特性等分析,从而提出提高网络制造资源使用效率的相关策略。最后对网络资源管理的案例进行分析,提出适合网络制造资源的管理模式——有控自组织管理模式。第叁章依据经典的自组织理论从宏观分析网络制造资源自组织的原理,包括:用耗散结构理论分析了网络制造资源是否满足自组织进化的基本条件;以协同学理论为基础,确立了网络制造资源自组织演化的动力基础,分析了代表系统演化趋势的序参量;借助分形理论,从时间角度提出适合网络制造资源演化的生长模型(NMRA)。第四章初步提出一套面向网络制造资源管理系统的有控自组织方法,该方法中讨论了将自组织理论用于资源管理时的若干具体问题,其中包括网络制造资源自组织的仿生方法、系统内部的资源关联方法、网络制造资源自组织演化的学习方法、基于SOM的网络制造资源演化结果的记忆方法,以及网络制造资源的评价方法和内部竞争方法。第五章首先,分析了互联网中现有网络资源管理系统存在的问题,从而提出构建网络制造资源自组织管理系统(NMRM2SO)的需求,分析NMRM2SO的构成,以及概述NMRM2SO中采用的实现技术;其后,介绍了NMRM2SO设计开发过程中的若干基础问题,包括系统的层次结构、系统中的数据库设计,以及系统的体系结构;最后,讨论了系统实现过程中的若干关键技术,包括NMRM2SO中的数据采集技术、资源搜索技术、本体模型及资源智能查询接口,以及软件类资源的集成技术。第六章介绍NMRM2SO原型系统初始化阶段的若干实例,包括资源的自动抓取、本体模型的建立和本体推理的实现,说明NMRM2SO具有可实现性。论述NMRM2SO原型系统中的若干应用实例,初步验证本文前述研究内容的有效性。第七章对全文进行总结,并对后续研究进行展望。

吴立军[10]2002年在《宏观尺度位移反演分析研究及其多尺度问题探讨》文中提出位移测量反演分析在岩土工程、结构工程、信息化施工、创伤诊断等领域有广泛应用和广阔的前景。本文以地下洞室、边坡工程、隧道工程与大坝等领域的初始地应力参数和介质物性参数识别为切入点,对宏观尺度位移反演分析和力学反演问题数值求解方法进行了比较深入的研究,并将多尺度问题科学理论和反演数值方法联系起来,初步探讨了结构性承载材料(如岩石、骨材料等)的多尺度力学模型及其反演方法。 本文首先对力学反演问题广义解及其数值求解方法的演化发展进行剖析,根据数值反演的困难,分析了基于线性力学、非线性力学、多尺度力学反演问题的广义解及其数值反演方法;基于静、动力学不适定问题叁个条件的广义解及其数值反演方法;基于局部最优和全局最优的力学反演问题的广义解及其数值反演方法;基于确定性和非确定性反演的力学反演问题的广义解及其数值反演方法。揭示了数值反演方法的这一演化发展趋势预示着多尺度力学问题及其多尺度反演方法的研究。 研究了隧道、边坡、大坝等的宏观尺度多参数位移反演分析,按照逆定式化和正定式化两种反分析方法展开。针对逆源(初始地应力)和逆介质(岩层结构模量)的识别问题,提出了地层剪应力场的线性假定,构造了横观各向同性体的结构性计算模型,应用了逆定式化有限元反演方法,快速地搜索到了被识别参数的最优值。同时,研究了多参数位移反演分析的优化模型与约束反演,提出了一般地应力场的优化模型表达式,构造了适合于单步开挖和多步开挖等多个工况的计算模型,建立了以有限元法和约束变尺度法为基础的正定式化约束优化反演算法,提高了多参数识别的可靠性与准确度。基于上述研究,在日本版的施工预报直接反分析程序DBAPM基础上,扩充编制成了约束优化反分析程序COBAP,通过DBAPM程序和COBAP程序的数值反演比较及工程应用,说明COBAP程序在信息化施工与设计领域具有更为合理可靠的反演预报功能与应用价值。 归纳了宏观尺度位移反演分析的不确定性因素,提出了容纳不确定性因素的位移反演分析的联合反演模式,即“微分方程确定性反演+系统性优化技术=非确定性反演”的模式,并具体论述了联合反演模式的系统性优化技术,包括正演算子的优化、正演数值分析的优化、测量设计优化、观测数据处理、反演算法优化、反演算子处理等六个优化方法。将这一联合反演技术应用于位移反演分析,能定量处理不确定性因素,显着提高了位移反演分析的合理性与准确度。同时,针对两类反演数据——数字式数据与非数字式数据的多尺度噪声处理,分别建立了小波阈值优化方法和量化单调消噪方法。反演数据多尺度处理的数值试验说明,量化单调消噪方法不仅适合于非数字式数据的处理,也适合于数字式数据的处理,而且能大幅度降低数据的噪声,提高反演结果的可靠性与准确度,且具有较强的适应性和计算稳定性。一 反演结果的定量评估是反演问题研究的困难之一,本文在总结宏观尺度位移反演分析可靠性评估的两类手段基础上,以联合反演技术为工具,提出了位移反演分析的可靠性评估方法,包括反演解估计的六个可靠性概念、两个可靠性判据(后验准确性判据和条件适定性判据)。按照反演评估实现由定性向定量和面向计算机这两个转变,提出了反演可靠性评估的计算机辅助分析(CAA)的建议。通过地应力参数和岩层结构模量位移反演分析的可靠性判据值的数值计算,获得了反演结果的定量评估报告。 多尺度问题及其反演方法的探讨方面,提出了广义尺度概念及其对应的多尺度问题一一几何多尺度问题、时间多尺度问题、物理多尺度问题、结构多尺度问题、相位多尺度问题、特征多尺度问题、影响多尺度问题、数据多尺度问题等;论述了分布参数系统多尺度化、数值反演方法多尺度化、测量数据多尺度化等求解策略;提出了固体的结构刚度与非结构刚度、结构强度与非结构强度的概念,根据分形理论和统计自相似特性,建立了结构刚度与结构强度的演化方程,总结了演化方程构建的3个原则。再以演化方程为基础,建立联系宏观参数与微观参数的结构性承载材料(岩石、骨材料)损伤破坏的多尺度力学模型,理论推导了以各向同性和横观各向同性为基础的多尺度应力应变关系矩阵,并指出反演在多尺度模型微结构参数识别中重要地位。而在多尺度问题数值求解方面,主要分析了矩阵特征值多尺度现象对数值反演不适定性的影响,在Tikhonov 正则化方法基础上,建立了无偏差正则化方法的迭代格式,将Tikhonov的解的稳定性(光滑性)与解偏差之间的折衷关系,转化为解的稳定性(光滑性)与收敛性(收敛速度)之间的折衷关系,其折衷程度仍然由正则参数a调节,并给出了迭代格式收敛的充分条件。 本文的部分工作得到了国家自然科学基金项目《混凝土坝老化过程中物性状态反演方法研究》州O:59779003)和《非线性反演方法的若干问题研究》州O:10072014)的资助。

参考文献:

[1]. 资本市场非线性特征及预测理论的若干问题研究[D]. 任彪. 天津大学. 2005

[2]. 从自然科学规则到视觉图式的生成[D]. 陶霏霏. 南京艺术学院. 2013

[3]. (2+1)维非线性系统的局域激发模式及其分形和混沌行为研究[D]. 郑春龙. 上海大学. 2005

[4]. 基于IFS的自然景物动态模拟方法[D]. 穆汉. 大连理工大学. 2005

[5]. 地质现象分形统计学研究的若干问题[J]. 王仁铎, 杨明国. 现代地质. 1998

[6]. 基于随机分形的3D树建模的研究[D]. 黄燕. 福州大学. 2010

[7]. 虚拟场景实时真实绘制技术和分形理论的研究及其应用[D]. 于一. 中北大学. 2008

[8]. 与心血管系统变异分析研究有关的若干理论问题的初步探讨[D]. 陈奎孚. 中国协和医科大学. 2000

[9]. 网络环境下若干关键制造资源的自组织原理和方法研究及其在汽配企业的应用[D]. 郭剑锋. 浙江大学. 2007

[10]. 宏观尺度位移反演分析研究及其多尺度问题探讨[D]. 吴立军. 大连理工大学. 2002

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随机分形的若干研究
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