1.华北理工大学数学建模创新实验室 河北省唐山市 063210
2.华北理工大学电气工程学院 河北省唐山市 063210
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摘要：针对近浅海系泊系统进行空间建模及优化处理，为提高整个系统的工作效率，使浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。在海面风速，水流速度、实测水深变化的条件下，分别设计了适应不同条件的系泊系统，确定锚链的型号、长度、重物球的质量。计算不同海面风速时钢桶和钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标吃水深度和游动区域。采用力学中整体隔离法，对浮标、钢管、钢桶、锚链进行受力分析，以建立各变量之间的函数关系。引入悬链线模型并根据相关变量对其进行合理改进，得到锚链满足的函数关系。
关键词：受力分析；悬链线方程；目标优化
引言
伴随着科技的进步，经济的发展，人们对海洋领域的探索也在逐步加强，进入了一个崭新的阶段。利用一些观察设备，如海底观测站，水下探测器，船舶、近浅海观测网等，收集海洋环境数据或者开发能源。这些设备的主要组成部分就是系泊系统，它能维护设备持续稳定的工作。随着对海洋领域研究的深入，系泊系统的应用越来越广泛，极大地推动海洋科技的发展。
1 系泊系统
近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成。某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。锚的质量为600kg.钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。
系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。已知近海风荷载和近海水流力的近似公式，以及锚链型号和参数表。
2 系泊系统各参数变化模型
2.1 模型的建立
2.1.1 浮标静力平衡模型
假设风速恒定时风向水平且浮标轴线始终保持竖直，此时浮标只受的风力、重力、浮力、以及第一节钢管对它的拉力，此时水流静止，故水流力为0。
2.2.2 钢管静力平衡模型
假设每一根钢管拉下一物体的拉力为Ti，第i节钢管和垂直方向的夹角为βi，事实上每一个钢管只受重力、浮力以及钢管之间的拉力，且此时海水静止，故水流力为0，因此这些拉力在水平方向的分量均为风荷载对浮标作用力，只是竖直方向受力变化。
2.2.3 钢桶静力平衡模型
钢桶也只受重力、浮力、第 4 节钢管对它的拉力T4以及重球对对它的拉力和锚链顶端对它的拉力T上，锚链顶端与垂直方向的夹角为r，假设锚链顶端的方向和钢桶的倾斜度一致，则锚链顶端对钢桶的拉力T上在水平方向的分量仍为风荷载对浮标作用力，只是竖直方向受力发生变化。
2.2.4 悬链线方程求锚链形状
计算出各钢管、钢桶与竖直方向的夹角度数及浮标的吃水深度h，令每节钢管的长度为li，钢桶的长度为l5，根据求得的各节钢管与钢桶的倾斜角，可得锚链与钢桶接点距离海平面的距离约为5。
为求得锚链形状，首先利用悬链线方程和弧长公式：
3 结语
系泊系统的设计问题就是确定重物球质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。本文通过对系泊系统进行静力分析，建立了浮标静力平衡模型、钢管静力平衡模型、钢管静力平衡模型，设计出锚链静力平衡模型。用 Matlab 软件求解出模型中所涉及的各种问题并给出了具体的结论，最后对模型进行了误差分析和进一步的优化策略。
参考文献
[1]姜启源.谢金星.叶俊.数学模型[M].北京： 高等教育出版社,1998.
[2]郑丽凤.周新年.胡永生.悬链线理论及其应用研究[A].福建:福建农林大学出版社,2002
论文作者:荆晓原1,2,王乔宇1,3,白斌1,4
论文发表刊物:《建筑科技》2017年第14期
论文发表时间:2017/12/20
标签：锚链论文; 浮标论文; 钢管论文; 静力论文; 钢桶论文; 系统论文; 模型论文; 《建筑科技》2017年第14期论文;