直陈条件句与“亚当斯论题”，本文主要内容关键词为：亚当斯论文,论题论文,条件论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：B81 文献标识码：A 文章编号：1674-8425(2011)03-0019-05
直陈条件句是前件和后件都为陈述语气的语句，它的前件、后件是可以单独断定真假的。但是，对于整个直陈条件句是否有真值，却是一个有争议的问题。把自然语言条件句作真值函项的解释会产生一些违反人们直觉的情况，这使得人们有理由相信条件句不是真值函项性的，也就是条件句的真值是自然语言条件句“如果A，那么B”的一个充分条件，但却不是一个必要条件。这就迫使人们不得不重新寻找一条更加适合刻画自然语言条件句的进路。1960年以后，更多的学者倾向于构造一种条件句的可断定性条件理论。在这个问题上，E·亚当斯(Ernest W.Adams)的观点颇有代表性，在他看来，可以把条件句的概率视为相应的条件概率，简称“亚当斯论题”。
条件句概率究竟是不是相应的条件概率，这是困惑了归纳逻辑学界近半个世纪的问题。直到现在，争论仍然悬而未决，这个假说已成为当前逻辑哲学讨论的一个丰富的源泉。对这个问题的论争明显分为两个阵营：(1)支持者认为条件概率和条件句的概率两者之间是极其相似的，如果把条件句的概率看成相应的条件概率，将会把条件句的语义这一个复杂问题简单化，这对于发展条件句逻辑是至关重要的；(2)反对者则认为这种思想是存在缺陷的，他们认为“条件句的概率不等于相应的条件概率”。
国内学界对条件句逻辑的研究还相当薄弱，对直陈条件句逻辑的研究更加薄弱。本文首先阐述引起学界争论的亚当斯论题，进而重点讨论学界对这种思想的质疑与反质疑，最后提出自己的看法，同时也期冀更多的学者关注这一论题。
一、关于亚当斯论题
“亚当斯论题”的核心思想——条件句的概率等于相应的条件概率的说法，最早由杰弗瑞(Richard Jeffrey)提出，他认为一个条件句的概率等于相应的条件概率，并认为这种思想能阐明确证理论[1]；在论证真值函项逻辑是概率逻辑的一种特殊情况时，埃里斯(Brian Ellis)也假设了亚当斯论题[2]。然而，亚当斯论题最著名的表述来自斯塔尔纳克(Robert Stalnaker)，在《概率和条件句》(1970)中，他创造性地提出“一个理性主体的主观概率的赋值与在已知前件后所指派给后件的主观条件句概率值相同”[3]。但是，令人遗憾的是，斯塔尔纳克本人现在已经不再坚持这个观点，他甚至提出了反对这个预设的有力论证。
当前这个预设更多地与E·亚当斯联系起来，他认为一个条件句的概率可以由对应的条件概率给出，这种条件句逻辑是研究有效推理中概率传递的一种逻辑，它的优势在于如果把这种思想与直陈条件句结合在一起，就能规避违反人们直觉的蕴涵怪论，学界通常把这种思想称为“亚当斯论题”：“对一个非嵌套条件句A→B，若P(A)＞0，就有P(A→B)＝P(B/A)，否则P(A→B)=1。”[4]
“亚当斯论题”表明，直陈条件句A→C的可接受性是以主观条件概率P(C/A)为基础的。对事实命题Q来说，它的可接受性只是Q的主观概率，即一个人相信Q为真的程度。如果一个人认为条件句有真值，那么相信这个条件句的可接受性也就意味着它为真的主观概率是合理的。所以，对亚当斯论题为真的最简单解释是存在确保对任何合理置信函数P的真值条件→，使得P(A→C)=P(C/A)。很明显，“亚当斯论题”的提出开辟了把概率逻辑与条件句逻辑结合起来研究的全新道路。
二、平凡结果与亚当斯论题
所谓“平凡结果”是指一个条件句概率的特殊测度（条件句的概率等于相应的条件概率）与满足简单命题的概率基本定律不相容，也就是说“平凡结果”说明一个命题的概率不能用条件概率来测度。按照这个证明，一个命题的概率可以相容地与一个直陈条件句的条件概率结合的唯一方式是一个平凡概率分布，这种概率分布太过于简单化，以至于不能成为一个人的信念模型，也就是亚当斯论题不成立。从其证明过程看，“平凡结果”又可以分为两类：动态的平凡结果和静态的平凡结果。
（一）动态的平凡结果
动态平凡结果最初由D·刘易斯(David Lewis)所证明，他认为：“如果一个用于解释的语言不能提供三个可能不相容语句，而提供成对的不相容语句，我们就称之为平凡语言。”[5]300“如果一个概率函数类在条件化中是封闭的，那么除非这个概率函数类完全由平凡的概率函数组成，否则不存在任何属于这个类的概率条件。”[5]302
D·刘易斯的证明存在一个缺陷，因为它依赖一个原则：当有人对某事绝对确定时，会产生怎样的结果。但是，人们常常会遇到这样的情况，对有些命题，我们对它的概率可以从最初0.5提升到0.9，这预示着这个命题的概率也许可以上升到1，但这是有争议的，而且这种情况很可能是错误的。例如，埃菲(Appiah)就认为理性信念改变并不涉及完全确定的结果，也就是概率上升到1的情况[6]，伊丁顿(Dorothy Edgington)也认为D·刘易斯的证明思路不是决定性的，因为这里存在有可能得出P(A)＜1的情况，但是它不是借助于其他概率变化的推论，而是借助于纯粹的经验影响[7]。杰弗瑞则通过基本数学运算得到A的新概率并不会影响他人的P(C/A)值（C值是任意）（学界通常把这种思想简称为GC），以反对D·刘易斯的上述结论[8]。由于D·刘易斯的平凡结果受到了一些学者的批评和质疑，为了消除这种质疑，并消除原有证明中的一些缺陷，D·刘易斯在1986年又对原证明进行了补充：“除非在乎凡情况下，不存在任何方式能一致地解释→，以使得在一些有限划分(finite partition)里，在命题条件化的情况下，P(A→C)=P(C/A)=[,df]P(C&A)÷P(A)在概率函数封闭类中成立。”[9]583-584“除非在平凡情况下，不存在任何方式能一致地解释→，以使得在符合(GC)的情况下，P(A→C)=P(C/A)=[,df]P(C&A)÷P(A)在概率函数封闭类中成立。”[9]588-589
D·刘易斯的证明使人们相信，除非在平凡系统中，没有任何一个条件命题A→C能满足亚当斯论题。D·刘易斯的平凡结果对亚当斯论题的影响是巨大的，本内特(Jonathan Bennett)曾说：“D·刘易斯的证明……就像是把一只活猫放进了装满鸽子的笼子里，它对等式（亚当斯论题——引者）的挑战就像晴天霹雳一样。”[10]
（二）静态的平凡结果
卡尔斯屯-希尔(Carlstrom-Hill)对D·刘易斯的证明进行了改进，他们借助于更弱的前提得到了和D·刘易斯一样的结果，唯一不同的是：D·刘易斯的证明是动态的，来自信念改变原则；而卡尔斯屯-希尔的论证则是静态的，它没有涉及信念状态改变的问题，只是论证了不存在这样一个命题X——对元素X的每一个合法的概率赋值，P(X)=π(C｜A)[11]。
西蒙(Simon Blackburn)并不认同卡尔斯屯-希尔的观点，他认为两个理性的人不能够获得彼此相关的概率分布。两个人可能基于某种设定A而同意所有事情，其中就包括A自身的似然性，但在相反情况下，基于设定的┐A，则会不同意所有的事情，这完全是可能的[12]。西蒙对卡尔斯屯-希尔观点的质疑是有道理的，因为卡尔斯屯-希尔情景和亚当斯论题确实是不相容的，因此接受其中一个就要反对另一个。但是，卡尔斯屯-希尔仅仅只是说出他们的不相容，没有给出接受其中一方的独立理由。哈杰克(Alan Hájek)在卡尔斯屯-希尔证明的基础上，对此进行了加强，这个加强能够避免西蒙的质疑[13]。
尽管哈杰克的平凡结果证明能反驳西蒙的质疑，但是，这并没有阻止亚当斯论题的支持者对亚当斯论题进行辩护的决心。范·弗拉森(Bas van Fraassen)的加入，使得支持和反对亚当斯论题成立的攻、辩达到了新的高度，其原因正是源自他对动态和静态平凡结果的反驳。按照这种观点，亚当斯论题、条件概率定义和→在逻辑上是一种合理的假设，它不会陷入荒谬的泥潭。他认为：“概率测度只是一种描绘我们无知的装置。因而与模型结构的内部组成无关，它本身是实在的。……所以，这个突然发生的逻辑灾难不是由斯塔尔纳克预设引起的，而是由这个论题所伴随的D·刘易斯的形而上学实在论引起的。”[14]
范·弗拉森通过质疑D·刘易斯证明的假设来对亚当斯论题成立进行辩护，他把A→C归因于一个与A、C和说话者认知状态的三合一关系。在此基础上，他发现D·刘易斯的证明、卡尔斯屯-希尔的证明，以及哈杰克对平凡结果的加强都存在问题。这些证明都假设了与前件、后件有关的一保持不变，与时间和人的因素无关。但是上面每一个证明都包括时间或人的改变，也就是说每一个对亚当斯论题反驳的平凡结果的证明都含有这种改变。这就意味着如果范·弗拉森是正确的，那么D·刘易斯、卡尔斯屯-希尔等人对亚当斯论题的反驳就失败了。但是斯塔尔纳克作出了一个论证，可以戳穿范·弗拉森对亚当斯论题的辩护。斯塔尔纳克指出：“如果一个人考虑到语义的情况，他就会看到上面的论证和范·弗拉森的辩护之间的联系。……命题X闭包命题Y当且仅当对每一个可能世界i∈X，s(X，i)∈Y，那么范·弗拉森的结果可以推广为如果论题(1)成立，那么不存在成对的命题X和Y使得P(X)＜1，P(Y)＞0，并且X闭包Y，但是，对于至少对三个不相交命题指派非O概率在任意模型上定义的概率函数来说，这里会存在一对命题满足这些条件。”[15]
斯塔尔纳克的证明似乎封住了辩护亚当斯论题成立的所有道路。但是，从上面的分析中，我们不难发现，D·刘易斯的证明的背后暗含着嵌套形式：P(C&(A→C))、P((A→C)/Q)和P(Q/(A→C))，卡尔斯屯-希尔的证明也运用了P(X&┓A)和P(X&A)运算。如果我们用A→C表示X，那么上述的两个式子实际上也包含着条件句的嵌套形式。哈杰克对这个论证的加强也包括与卡尔斯屯-希尔相类似的嵌套形式，斯塔尔纳克对亚当斯论题的反驳也使用了以直陈条件句为基本单位的组合。因此，从这个角度看，如果我们能得出直陈条件句不能嵌套的结论，那么亚当斯论题就会逃避这些攻击。但是，哈杰克(1989)的论证阻塞了这些可以逃避平凡结果质疑的进路，他的论证的前提是A→C为一个自由成立的命题。这个命题可以被指派一个概率，这个概率与某一条件句概率相匹配，即P(C/A)，这个证明显示不存在适当的条件概率以提供这种需要的匹配[16]。这个论证是通过反驳没有嵌套任何条件句的亚当斯论题的一个论证，其中只用了一个概率函数，除了概率的加法法则之外，没有使用任何嵌套的条件句。
三、对平凡结果的反质疑
哈杰克的强化平凡结果证明对亚当斯论题来说是致命的，人们几乎找不到可以为亚当斯论题进行辩护的理由和进路。但是，也有一些学者对此并没有持悲观态度，他们认为平凡结果不能完全驳倒亚当斯论题。那么，如何才能逃避哈杰克对这条进路的质疑呢？伊丁顿对这个问题进行了研究，他在1995年的《论条件句》中指出：“如果我们坚持这个论题，我们必须不能把条件句看作是命题，也不能看作是真值的承担者。”[17]
本内特也持有这种观点，他认为：“把人们将会接受的事物与确定知识以及无知分布联系起来，一个客观真的直陈条件句的错觉产生了，在这种情况中，分布是一种普通性质，所有涉及到的内容都能分享它。这使分布在交互主观的意义上客观化，并且所有相干的事物都符合这种情况。但是这是带有个人色彩的偶然概括，它在最强的意义上仍旧是主观的。”[10]83基于上面的论述，本内特认为直陈条件句没有客观真值。
直陈条件句有主观真值吗？本内特认为如果直陈条件句有主观真值，那么我们就可以这样来表述这种观点：如果现在你认为P(A→C)是高的，那么我们就认为，当前对你而言，你认为A→C是真的，在这种情况下，条件→是一个三元算子。但“如果→是三元的，那么其一定会通过摹状我的信念系统来指称其他的信念系统，这就清楚地表明，它一定指称了所使用摹状词之外的信念系统。”[10]90-91因此，本内特认为，唯一的能容纳主观性的方式是在一个直陈条件句中，假设的言说者是在表达而不是报告他自身思维状态的事实；然而，如果没有可以报告东西(nothing is reported)，那么直陈条件句根本就不是报告，所以，直陈条件句不是真值命题。
伊丁顿在1995年也提出了一个直陈条件句无真值的一个论证，它有两个前提：
前提(1)：A∨B（┐A&B除外）的最小确定对“如果┐A，那么B”的确定而言是充分的；在变为否定符号后，┐A∨B（A&┐B除外）的最小确定对“如果A，那么B”的确定而言也是充分的。
前提(2)：不相信A，也不相信“如果A，那么B”，并非必然不合理。
前提(1)是从析取式的完全置信到条件句的完全置信的推论；前提(2)把→与
作了对比，认为不相信A也不相信AC是不合理的。通过对前提(1)和前提(2)进行分析，伊丁顿得到这样一个结论：对于任何命题，它或者由┐(A&┐B)推出，或者不是由其推出。如果这个命题由其推出，那么它满足前提(1)而不满足前提(2)（当我们用“如果A，那么B”来代替它时）。如果它不是由其推出，那么它满足前提(2)而不满足前提(1)。然而，依据上述论题（真值函项——引者）来解释的条件句判断既满足前提(1)也满足前提(2)，因此，我们不能把它解释为命题的信念[17]279-280。
在2000年，布兰德里也提出了一个直陈条件句无真值的论证：
假设L是语句集合，Pr为一个对L的正规真值赋值函数，它测度一个主体相信每一个L语句的内容为真的程度。那么，对所有的L语句A、B和A→B而言：
保有条件：如果
布兰德里认为，在其他情况下，它是平凡的，那么保有条件的非平凡满足的不可能性来自下面概率测度所建立的事实。
平凡定理 令
为一个布尔代数，L为在合取、析取、否定和借助于蕴涵关系├偏序下封闭的语句集合。假设保有条件对所有L的概率测度成立，那么L是一个平凡条件句语言。
但是，仅仅否认A→C是一个有真值的命题，并不一定使亚当斯论题能逃避平凡结果的质疑。D·刘易斯就指出：“仅仅否认条件句的概率是真的概率，而保留所有的标准概率法则……不会完全地拯救条件句概率是条件概率论题。并不是真和概率间的联系导致了平凡结果，而是标准概率理论对条件句概率的应用导致了平凡结果的产生。”[5]304
由于E·亚当斯也否定概率满足标准的概率公理，因而，D·刘易斯的质疑对“斯塔尔纳克预设”有效，对亚当斯论题无效，但是，D·刘易斯接着指出：“认为条件句的概率是条件概率的人最好也使用一个非标准的概率演算……但如果承认条件句的概率不服从这种标准法则，我没有看到坚持称它们为‘概率’会得到什么。”[5]304-305
值得注意的是，E·亚当斯称A→C的概率是相信A→C的愿望测度，因而，E·亚当斯认为称它们为概率是恰当的，任何概率法则对它们都是满足的。对于这种分歧，本内特认为，E·亚当斯所说的概率是满足标准的概率公理的，只是E·亚当斯对嵌套进行了限制[10]103，也就是在公理中用表达式替换语句中的字母。
四、结论
亚当斯论题作为构造条件句逻辑的一个原始预设，引起学界的争论是不足为奇的，关键是我们如何来看待这个问题。从哲学层面看，条件概率与信念修正模型、决策模型、确证分析以及因果关系有着一定的联系。最近的文献表明，它甚至与伦理学、法律哲学都有联系。因此，从这个视角来看，条件概率就不是一个只需简单定义的技术概念，而是一个需要分析的普通概念。如果只考虑无条件概率，那么科尔莫哥洛夫只是提供了一个条件概率概念的公理集合。但是，把科尔莫哥洛夫公理作为这个概念的定义还是会遇到困难的。
“亚当斯论题”把条件句视为认知的，因为言说者的概率函数反映了他的知识状态：知识的增加可以传递并修正言说者的概率赋值。因而，亚当斯的理论能解释如下这种情况：对大多数人来说，即使条件句的前件和后件不存在联系，在只知道前件和后件至少一个为真，而不知道究竟哪一个是真的情况下，就可以断定这个条件句。然而，知道前件为真的人是不会对前件为假的情景中的后件指派任何概率的。如果“亚当斯论题”预示了条件句的可断定性条件，那么会出现下面的问题：基于条件概率的条件句可断定条件的说明是它们可断定条件的全真吗？
我们认为引发这场争论的原因在于人们往往认为概率是概率演算公理化的产物，可能性是模态逻辑的公理化的产物，似然性是似然性逻辑的产物。然而，日常语言中的概率习语与概率演算中严格的概率概念是不同的；科学实践和日常生活中的概率推理规则与帕斯卡概率演算的规则也并不完全相同；实际的概率推理尽管不符合帕斯卡概率的推理原则，却非常符合非证明推理的条件。由此可见，当概率推理涉及到单个主体日常的认知活动时，认知主体采取的推理行动要满足帕斯卡概率是不自然的，甚至是扭曲的。因此，把条件句概率看作相应的条件概率是存在问题的，我们设想对这个假说进行修正是恰当的，但我们也同时认为这种激进的尝试并没有完全的失败，因为存在一个重要的条件概率的意义，即条件概率只是无条件概率的一个特殊情况。
收稿日期：2010-11-18