2005年全国高考数学学科试题评析及备考策略，本文主要内容关键词为：学科论文,试题论文,全国高考论文,策略论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
硝烟散尽，尘埃落定，2005年全国各省市高考数学试题都融入了对新增内容的考查，因而备受人们关注.总体而言，2005年高考数学试题没有超越《考试大纲》，全面综合地考查了学生的数学基础知识，分析判断能力、逻辑思维能力、运算能力和灵活运用数学知识分析问题、解决问题的能力.试题有风格，有新意，对中学数学教学有良好的导向作用.为制定2006年数学备考策略，有必要对2005年的数学试卷基本结构、试题特点、命题思路以及对下一届的复习备考加以认真分析和研究.
一、试卷的基本结构
1.试卷设计的模式.（注：数学文理卷分开）
过去，试卷结构模式比较单一，12道选择题共60分，4道填空题共16分和6道解答题共74分（北京、上海除外）.今年依据考试大纲的变化，取消了各题型分值限制，使得各省、市命题的自主权更大.有些省、市如天津、重庆、浙江等做了积极的探索，他们的试卷选择题10道共50分，非选择题共100分，增加了填空题的数量或解答题的分值，具体情况见试卷结构分析.各地的高考试卷呈现出多样化的结构特点.为此，探索适合中国国情的高考试卷基本结构模式具有积极的普遍意义.
从全国各地的试卷来看，大概可归纳为四种基本结构模式，下面予以分析.
结构模式
升学总分
结构特点
举例Ⅰ卷60分（选择题）
150分（各地以不同比
试卷注重考试的选拔功能，对中学数学教学的导向功
全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、辽宁、Ⅱ卷90分（非选择题）
例计入高考总分）
能，选择题/非选择题=2∶3，选择题均为单选题，第Ⅱ卷
福建、湖北、江西、山
设有填空题，解答题.
东、江苏
试卷减少了选择题的份量，增加了填空题的份量或解Ⅰ卷50分（选择题）
同上
答题的分值，试卷注重考试的选拔功能.对中学数学
天津、重庆、浙江、湖Ⅱ卷100分（非选择题）
教学的导向功能，选择题/非选择题=1∶3，选择题均为
南、广东
单选题，第Ⅱ卷设有填空题，解答题.
试卷减少了选择题的份量，增加了填空题的份量和解Ⅰ卷40分（选择题）
答题的分值，试卷注重考试的选拨功能和对中学数学Ⅱ卷110分（非选择题）
同上
教学的导向功能，选择题/非选择题=4∶11，第Ⅱ卷设有
北京
填空题和解答题.选择题16分
同上
不分Ⅰ卷和Ⅱ卷，选择题数量很少，解答题分值较高，解答题86分
具有较强的选拔功能.
上海
注：数学在各省市高考试卷模式中所占高考总分比值，大致与高中阶段课程计划规定的总课时数比例相当.
上表归纳了全国各地高考数学试卷的四种模式，各种模式的试题主要按题型、内容和难度进行排列，选择题在前，非选择题在后（上海除外），满分均为150分，考试时间均为120分钟。试卷的总分充分体现了数学在各科之中的比例和份量，考试时间的安排充分考虑了试卷特点和高中学生的生理特点.
2.试卷结构分析
整卷
题型分布（题量％）
能力目标（分值）
难度分布（比值）
试卷种类
理解和
灵活
满分
时间
选择
填空
解答
了解
容易题 中等题 难题
掌握
运用
120
12题
4题16分或6
6题74分或5题
全国式
150分
26′
88′
36′
30％
50％
20％
分钟
60分
题24分
66分
120
10题
6题24分或5
6题80分或84分 数学
天津式
150分
分钟
50分
题20分或4题
20′
92′
38′
30％
50％
20％ 文理
16分或20分
或76分（分开）
120
8题
北京式
150分
6题30分
6题80分
15′
100′
35′
30％
50％
20％
分钟
40分
120
4题
上海式
150分
12题48分
6题86分
15′
90′
45′
24％
52％
24％
分钟
16分
注：1.全国式是指模式与全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三套模式相同的省市试卷；天津式是指模式与天津试卷模式相同的省市试卷；北京、上海的试卷模式自成一体.
2.试卷除上海外，都分Ⅰ卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题），非选择题包括填空题和解答题.
3.上海高考数学试卷自成一体，不分Ⅰ卷和Ⅱ卷，减少客观题（选择题）的数量，增大了主观题（填空题和解答题）的数量，灵活度和难度略有所提高.
4.试卷中的解答题包括计算题，证明题和应用题等.
2005年的高考数学试题融入了新课程新大纲的理念，试题立意更加新颖，选材不拘一格，从数学知识、思想方法、学科能力出发，多层次、多角度、多视点地考查了学生的数学素养和学习的潜能，试题立足基础知识，突出对主干知识，新教材新增内容的考查，强化数学思想方法，突出能力立意，在知识网络的交汇点设计试题，注重通性通法等特色.
二、试题的特点
1.立足基础知识，突出能力考查
以“知识”为载体，以“能力”为核心，历来是高考命题者的指导思想，尤其在今年的数学试题中体现尤为突出.
例1 （2005年全国卷Ⅰ第1题）设I为全集，S[，1]、S[，2]、S[，3]是I的三个非空子集且S[，1]US[，2]US[，3]=I，则下面论断正确的是（
）
所以C正确或可以利用排除法求出。
评析 此题以集合为载体，考查了交集、并集、补集、子集等相互之间的关系，解答它需要扎实的基本功，综合解决问题的能力.
例2 （2005年上海高考题理（21）文（22）题）对定义域分别是D[，f]、D[，g]的函数y=f（x）、y=g（x），规定：
（Ⅰ）若函数f（x）=（1/x-1），g（x）=x[2]，写出函数h（x）的解析式；
（Ⅱ）求问题（Ⅰ）中函数h（x）的值域；
（Ⅲ）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x，并予以证明.
解：（Ⅰ）按已知条件不难写出h（x）的解析
（Ⅱ）分类讨论求最大值
当x≠1时，h（x）=（x[2]/x-1）=x-1+（1/x-1）+2
若x＞1，则h（x）≥4，其中当x=2时，等号成立.
若x＜1，则h（x）≤0，其中当x=0时等号成立.
所以函数h（x）的值域是（-∞，0）∪｛1｝∪[4，+∞）
（Ⅲ）由g（x）=f（x+α），易知f（x）最好是周期函数，容易想到三角函数.
解法1：令f（x）=sin2x+cos2x，α=（π/4）
则g（x）=f（x+α）=sin2（x+（π/4）+cos2（x+（π/4））
=cos2x-sin2x.
于是h（x）=f（x）·f（x+α）=（sin2x+cos2x）（cos2x-sin2x）=cos4x.
评析 这是一道集函数解析式、函数值域、函数周期性等诸多知识融为一体的综合性试题，它重在考查分类讨论的思想，观察、猜想的能力，尤其是第（Ⅲ）问是一道开放性试题，要求考生自己猜想，然后证明，对考生的探索能力提出了较高的要求，具有较好的区分选拔功能.
2.数学思想方法，贯穿试卷始终
数学思想方法是数学知识的精髓，是对数学的本质的认识，是数学学习的指导思想和普遍使用的方法，提炼数学思想方法，把握数学学科特点，是学会数学的提出问题、分析问题和解决问题，把数学学习与培养能力、发展智力结合起来的关键.今年的数学高考试题十分重视对数学思想方法的考查，并贯穿于整个试卷之中.
例3 （2005年全国卷Ⅱ理（17）题）设函数f（x）=2[│x+1│-│-1│]，求使f（x）≥2
的x的取值范围.
解：由于y=2[x]是增函数，f（x）≥2等价于│x+1│-│x-1│≥（3/2）
①
（Ⅰ）当x≥1时，│x+1│-│x-1│=2，
所以①式恒成立
（Ⅱ）当-1＜x＜1时，│x+1│-│x-1│=2x，
①式化为2x≥（3/2），即（3/4）≤x＜1
（Ⅲ）当x≤-1时，│x+1│-│x-1│=-2，①式无解.
综上，x的取值范围是（（3/4），+∞）
评析 本题主要考查指数函数的性质，含绝对值不等式的解法，在知识的考查中融入了对分类讨论数学思想方法的考查，其中利用分类讨论的思想去掉绝对值符号是考查的核心.
例4 （2005年上海高考数学试题文（9）题）直线y=（1/2）x关于直线x=1对称的直线方程是_____.
解：l′经过（2，0），（0，1）两点
所以l′的方程为x+2y-2=0.
评析 本题若单纯从对称入手，解法将比较复杂，而从点的对称入手，点决定线，把“数”与“形”有机的结合起来，解法非常简捷，这正体现了数形结合思想的妙处.
例5 （2005年上海高考数学试题理（19）题）如图，点A、B分别是椭圆（x[2]/36）+（y[2]/20）=1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF.
（Ⅰ）求点P的坐标；
（Ⅱ）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于│MB│，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.
解：（Ⅰ）由可知可得点A（-6，0），F（4，0），设
评析 通过本题的求解过程，我们发现灵活地运用新增内容——向量解决解析几何中的垂直问题，非常简捷，把解析几何中的几何问题转化为代数中的方程或方程组和函数问题，这正体现了“几何问题代数化”的转化思想，另外，函数与方程的思想则贯穿于整个解题之中，起到核心作用.
3.设置实际情景，考查应用能力
培养数学建模能力和数学实践能力作为高中数学教学的目的之一，注重“综合应用所学数学知识，思维方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题”的考查要求，加强应用意识和创新意识，突出数学建模思想的考查，是近年来数学高考命题进行探索与改革的重要思路与举措，也成为今年数学高考试题的重要特征之一.
例6 （2005年上海高考数学试题文、理（20题））假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8％.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么，到哪一年底，
（Ⅰ）该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？
（Ⅱ）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85％？
解：（Ⅰ）设中低价房面积形成数列｛a[，n]｝，由题意可知｛a[，n]｝是等差数列.其中a[，1]=250，d=50，
则S[，n]=250n+（n（n-1）/2）×50=25n[2]+225n
令25n[2]+2+225n≥4750
即n[2]+9n-190≥0，而n是正整数，所以n≥10
所以到2013年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.
（Ⅱ）设新建住房面积形成数列｛b[，n]｝，由题意可知｛b[，n]｝是等比数列
则b[，n]=400·（1.08）n-1，由题意可知a[，n]＞0.856b[，n]，有250+（n-1）·50＞400·（1.08）n-1·0.85
由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=6
所以到2009年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85％.
评析 解答本题的关键是如何把实际问题转化为数学问题，通过反复读题，从题目中摄取有关信息，转化为数列求和问题，这是数学实际应用的具体体现.
例7 （2005年辽宁高考数学试题文、理（20）题）某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级.对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品.
（Ⅰ）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率P[，甲]、P[，乙]；
（Ⅱ）已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、η分别表示一件甲、乙产品的利润，在（Ⅰ）的条件下，求ξ、η的分布列及Eξ、Eη；
（Ⅲ）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示.该工厂有工人40名.可用资金60万元，设x、y分别表示生产甲、乙产品的数量，在（Ⅱ）的条件下，x、y为何值时，z=xEξ+yEη最大？最大值是多少（解答时须给出图示）？
解：（Ⅰ）P[，甲]=0.8×0.85=0.68，
P[，乙]=0.75×0.8=0.6.
（Ⅱ）解：随机变量ξ、η的分布列是
ξ
5
2.5
η
2.5
1.5
P
0.68
0.32
P
0.6
0.4
Eη=5×0.68+2.5×0.32=4.2，
Eη=2.5×0.6+1.5×0.4=2.1.
（Ⅲ）解：由题设知
目标函数为z=xEξ+yEη=4.2x+2.1y.
作出可行域（如图）：
作直线l：4.2x+2.1y=0，
将l向右上方平移至l[，1]位置时，直线经过可行域上的点M且与原点距离最大，此时z=4.2x+2.1y取最大值.
得x=4，y=4.即x=4，y=4时，z取最大值，z的最大值为25.2.
评析 本题主要考查相互独立事件的概率，随机变量的分布列及期望，线性规划模型的建立与求解等基础知识.在知识的网洛交汇点处命题，重在考查考生建立数学模型解决实际问题的能力.
同时，从此题折射出，设置实际情景，考查数学应用，题目内容新颖，思维能力要求高，可以检测考生理解新事物、新信息的能力，同时也体现出生活中处处存在数学，有利于培养学生用数学的眼光观察社会，思考问题，增强数学的应用意识，达到学以致用的目的.
4.在知识的交汇点处命题，既体现综合化趋势，又具有创新意识
数学从本质上说是一个从客观事物抽象出来的理性思辨系统，它撇开各种事物的具体属性研究它们共同的“数”“形”特征，它的形成和发展主要是运动逻辑、推演和思辨等理性思维方法，各部分知识之间必然有紧密的联系，构成一个严格的学科知识体系，高考作为重要的选拔性考试，要在有限时间内通过有限的试题，特别是有限的解答题进行考查，必然要“提纲挈纲”地抓住知识网络的交汇点，设计出具有综合性的新颖的试题，以达到全面地考查考生的数学基础和数学素养的目标.因此，在知识的交汇点处命题考查考生综合分析问题解决问题的能力也是今年高考命题的一个特点.
例8 （2005年浙江市考数学试题理（20））设点A[，n]（x[，n]，0），P[，n]（x[，n]，2[n-1]）和抛物线C[，n]：y=x[2]+a[，n]x+b[，n]（n∈N[*]），其中a[，n]=-2-4n-（1/2[n-1]），x[，n]由以下方法得到：
x[，1]=1，点P[，2]（x[，2]，2）在抛物线C[，1]：y=x[2]+2A[，1]x+B[，1]上，点A[，1]（x[，1]，0）到P[，2]的距离是A[，1]到C[，1]上的点的最短距离，…，点P[，n+1]（x[，n+1]，2[n]）在抛物线C[，n]：y=x[2]+a[，n]x+b[，n]上，点a[，n]（x[，n]，0）到P[，n+1]的距离是a[，n]到C[，n]上点的最短距离.
（Ⅰ）求x[，2]及C[，1]的方程；
（Ⅱ）证明｛x[，n]｝是等差数列.
解：（Ⅰ）由题意，得A[，1]（1，0），C[，1]：y=x[2]-7x+b[，1].
设点P（x，y）是C[，1]上任意一点，则
由①②知，等式对n∈N[*]成立.所以｛x[，n]｝是等差数列.
评析 本题在解析几何、二次函数、数列等知识的交汇点处命题，侧重考查二次函数的求导、导数的应用，等差数列，数学归纳法等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力.
例9 （2005年湖北高考数学试题文、理（17））已知向量a=（x[2]，x+1），b=（1-x，t），若函数f（x）=a·b在区间（-1，1）上是增函数，求t的取值范围.
解法一：依定义
f（x）=x[2]（1-x）+t（x+1）=-x[3]+x[2]+tx+t，
则f′（x）=-3x[2]+2x+t.
若f（x）在（-1，1）上是增函数，则在（-1，1）上可设f′（x）≥0.
所以f′（x）≥0
t≥3x[2]-2x在区间（-1，1）上恒成立.
考虑函数g（x）=3x[2]-2x，由于g（x）的图象是对称轴为x=（1/3），开口向上的抛物线，故要使t≥3x[2]-2x.在区间（-1，1）上恒成立t≥g（-1），即t≥5.
而当t≥5时，f′（x）在（-1，1）上满足
f′（x）＞0，即f（x）在（-1，1）上是增函数.
故t的取值范围是t≥5.
解法二：依定义
f（x）=x[2]（1-x）+t（x+1）=-x[3]+x[2]+tx+t.
f′（x）=-3x[2]+2x+t.若f（x）在（-1，1）上是增函数，则在（-1，1）上可设f′（x）≥0.
因为f′（x）的图象是开口向下的抛物线，
所以当且仅当f′（1）=t-1≥0，且
f′（-1）=t-5≥0时，
f′（x）在（-1，1）上满足f′（x）＞0，即f（x）在（-1，1）上是增函数.
故t的取值范围是t≥5.
评析 本题在平面向量、函数、导数等知识的交汇处命题，试题新颖而又综合.它重在考查平面向量数量积的计算方法，利用导数研究函数的单调性，并运用函数的性质分析问题和解决问题的能力，是一道集平面向量、函数及导数的综合性试题.
5.试题新颖别致，突出考查学生的创新思维
试题新颖是今年高考数学试题的又一特点，这种“新”表现为命题的立意新、情景新、设问方式新，这是考查能力的重要举措.这些新题型有力地考查了考生的数学能力和数学素质，促进了中学数学教学改革.
例10 （2005年全国卷（Ⅱ）文（11）理（10））点P在平面上作匀速直线运动，速度向量v=（4，-3）（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为│v│个单位）.设开始时点P的坐标为（-10，10），则5秒后点P的坐标为（
）
A.（-2，4）
B.（-30，25）
C.（10，-5）
D.（5，-10）
解：设5秒后点P运动到P′（x′，y′），由题意可知
=5v.
所以（x′+10，y′-10）=5（4，-3）
所以P′（10，-5），故答案为C.
评析 本题以点的运动为载体，考查平面向量方面的知识，试题情景新颖别致，引人入胜.
例11 （2005年全国卷（Ⅱ）理（12））将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（
）
解：正四面体的高最小时，即四个小钢球与正四面体的各个面相切.首先求出一个小球的球心O[，1]到另三个小球球心所在平面O[，2]O[，3]O[，4]的距离（如图①）.
O[，1]O[，2]=O[，2]O[，3]=O[，3]O[，4]=O[，2]O[，4]=2
然后再求出最上面的小球球心O[，1]到正四面体顶点A的距离AO[，1]，（如图②）设AB=x
由题意可知三个球到正四面体底面的距离为1
所以正四面体的高最短为
评析 此题设置容器内装球为背景，以正四面体和球相切问题为载体，突出考查考生的空间想象能力，利用函数知识解决几何问题的能力.
6.融入新增内容，体现课改精神
今年全国各地高考数学试题充分体现了课改的理念，在试题中融入了增内容，新教学大纲的教育理念，比较注重考查考生的创新意识和动手能力，体现自主学习和主动探究精神.试卷紧密结合新教材内容，新增加的内容在试卷中占了很大的比例，一般都高于其在课时中所占的比例，而且与传统内容相结合命题.如立体几何试题，既可以用传统立体几何的方法求解，也可以用空间向量的方法求解，函数问题可用传统方法求解也可用导数知识求解等.
例12 （2005年全国卷Ⅱ文、理（20））如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD，E、F分别为CD、PB的中点.
（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAB；
（Ⅱ）设AB=BC，求AC与平面AEF所成的角的大小.
方法一：
（Ⅰ）证明：连结EP，因为PD⊥平面ABCD，DE在平面ABCD内
所以PD⊥DE，又CE=ED，PD=AD
所以Rt△BCE≌Rt△PDE，所以PE=BE，因为F为PB中点，
所以EF⊥PB，由三垂线定理得PA⊥AB，
所以在Rt△PAB中PF=AF，又PF=BE=EA
所以△EFP≌△EFA，所以EF⊥PA，
因为PB、FA为平面PAB内的相交直线，
所以EF⊥平面PAB.
（Ⅱ）解析：不妨设BC=1，则
AD=PD=1，AB=，PA=，AC=
.
所以△PAB为等腰直角三角形，且PB=2，F为直斜边中点，BF=1，且AF⊥PB.
因为PB与平面AEF内两条相交直线EF、AF都垂直，所以PB⊥平面AEF.
连结BE交AC于G，作GH∥BP交EF于H，则GH⊥平面AEF.
∠GAH为AC与平面AEF所成的角.
由△EGC∽△BGA可知
EG=（1/2）GB，EG=（1/3）EB，AG=（2/3）AC=（2/3）.
由△EGH∽△EBF可知GH=（1/3）BF=（1/3）.
所以sin∠GAH=（GH/AG）=（/6）.
所以AC与平面AEF所成的角为arcsin（/6）.
方法二：以D为坐标原点，DA的长为单位，建立如图所示的直角坐标系.
（Ⅰ）证明：设E（a，0，0），其中a＞0，则C（2a，0,0），A（0，1，0），B（2a，1，0），P（0，0，1），F（a，（1/2），（1/2））.
评析 本题主要考查直线与平面垂直，直线与平面所成角的有关知识及思考问题的能力，作线面角是解本题的关键，即可用传统方法解，也可用空间向量法求解，给考生充分展示才华的空间，当然用空间向量法求解比传统方法容易些.
三、对今后数学复习备考的启示
1.建造“货源充足和组织良好的知识仓库”
在高三复习阶段，随着学习和深入，知识积累的增多，各部分知识在各自发展中的纵向联系和部分知识之间的横向联系日益密切.面对纷繁复杂的复习资料，必须精选资料，回归课本，可让学生再读课本，因为课本是命题的重要依据之一，（如2005年湖北高考试题理科第6题（文科第7题）为考查凸函数的性质，都是源于教材（人教版）第一册（上）第二章的复习参考题B]组第3题，通过阅读课本，挖掘蕴含其中的数学思想，整理归纳蕴含其中的数学方法，欣赏高考命题专家“点石成金”（即变课本习题为高考题）之术，提高阅读和理解新知识的能力，构筑知识网络，并随时逐步扩充和完善，使对知识的掌握达到“鹰击长空，鱼翔浅底”的境界.
2.全面复习，突出重点
函数、数列是高中数学的传统重点，常考常新；导数、向量、概率（含统计）是新增知识点，它们的工具作用已经浮出水面，红得发紫；导数使曲线的切线问题、函数的极值问题、函数的单调性的判断和单调区间的求法，不再讳莫如深，以向量为工具研究立体几何、解析几何已成为一种解题的趋势.
3.注重通法，兼顾特技
配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法和数形结合法等常用的数学技能和方法；分析法、综合法、归纳法、演绎法和反证法等常用的逻辑推理方法；函数与方程、化归与转化，分类与归纳、数形的结合与分离、定常与变化的对立与统一等重要的数学思想都属于数学的“通法”，常常用来检测考生将知识迁移出不同情境中去的能力，体现高考以能力立意的意图.因此，考生要注意把主要精力放到主干知识的训练，以及数学基本方法、基本思想的灵活运用上.其实，通法是熟练了的技巧，技巧是陌生的通法，当我们对一种解题特技有刻骨铭心的感受时，最易固化成我们心灵深处的通法.数学是一门需要用心去体会和感悟的学科，草率、马虎是学习数学的大敌.
4.强化思维过程，提高理性思维能力
数学是一门思维的科学，是培养学生理性思维的重要载体，通过空间想象、直观猜想、归纳抽象、符号表达、推理演算、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的数量关系和数学模式做出判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体.在数学教学中注重数学的提出问题、分析问题和解决问题的能力，是数学教学目标之一，这是各种数学能力培养的最终归宿.因此，在复习备考中，注重数学思想方法的提炼与渗透；注重一题多思，一题多变，一题多解，横向联系，纵向发散，在理性思维中培养和发展学生的数学思维能力.
5.增强应用意识，重视探究和实践
考查应用意识和创新意识，是近几年来数学高考命题进行探索与改革的重要思路和举措.加强应用意识的考查是时代发展的需要，是教育改革的需要，也是数学学科应用的广泛性的这一特点所决定的，这是考查分析问题能力和数学综合运用能力的体现.因此，要在平时的教学与复习中，按照贴近课本，贴近生活，联系实际的指导思想，研究生活中的数学这一课题，抓住社会现实中运用数学知识加以解决的普遍问题和社会热点问题，引导学生积极主动地分析、探究、交流、实践，致以提高他们研究与探索问题的能力和数学实践的能力.
6.学习考纲，研究考题
《考试大纲》是高考法规性文件，明确指出了考试内容和考试要求，对于要考的知识点及各知识点要考到什么权度均有明确的规定.因此复习时尤其是后阶段的复习要学习《考纲》，研究《考纲》.高考命题坚持的“两个有利”为指导思想，即有利于高校选拔新生，有利于中学数学教学，因此，高考题必将对中学数学教学发挥十分重要的导向作用.所以，复习时无论哪部分内容，我们都应该认真的分析，研究近几年的高考题对这部分内容的考查情况，命题形式、命题趋势，做到心中有数.