中图分类号：G658.5文献标识码：A文章编号：0257-2826（2019）06-051-01
排列组合问题是高中数学的一个难点，也是高考的必考内容，其思想方法独特，题型多变，思维抽象，在解这类题时，要做到：排列组合分明，分类分步辨明，避免重复和遗漏。本文对排列组合的常见问题做些归类，并指出常见的思考方法。
一、特殊元素“优先法”
一个(或几个)元素要排在指定位置，可优先将它(们)安排好，再安排其它元素。
例1.乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有多少种？
解析：3名主力的位置确定一、三、五位置中选择，将它们优先安排，有 种可能;然后从其余7名队员选2名安排在第二、四位置，有 种方法。因此结果为 种。
二、相邻问题“捆绑法”
把相邻的若干特殊元素“捆绑”为一个“大元素”,与其它普通元素全排列，即为“捆绑法”，不过要注意“大元素内部还需要进行全排列”。
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3名男生和4名女生并列站成一排，要求3名男生排在一起，4名女生也排在一起，有多少种？
解析：将3名男生捆绑在一起，看作元素A，将4名女生捆绑在一起，看做元素B，元素Ａ和B进行排列，有 种方法，然后再将3名男生进行全排列有 种方法，把4名女生进行全排列，有 种方法，根据分步计数原理，共有 种方法.
三、相间问题“插空法
元素不相邻问题，先安排好其它元素，然后将不相邻的元素按要求插入排好的元素之间的空位和两段即可。
例3:某班新年联欢会原定的5个节目已安排成节目单，开演前又增加了两个节目单，如果将这两个节目单插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为( )
A.6 B.12 C.15 D.30
解析:原来的5个节目中间和两端可看作分出6个空位，将两个新节目不相邻插入，相当于从6个位置中选2个让他们按顺序排列，故有 种排法.故选D项.
四、指标问题采用“隔板法”
例4:有10个三好学生名额，分配给高三年级6个班，每班至少一个名额，共有多少种不同的分配方案？
解析：将10个名额并成一排，名额之间有9个空，将5个隔离板插入9个空，每一种插法，对应一种分配方案，故有 种方案。
分组问题
此类问题的解决方法可先按顺序进行分组，若为编号分组，再将组数乘以 (k指组的个数)，若不为编号分组，则不必将分组数乘以 （k指组的个数）。
例5:(1)把6个人平均分成三组，有多少种分法？(2)把6个人均分成甲、乙、丙三组，有多少种分法？(3）把6个人分成三组，一组3人，一组2人，一组1人，有多少种分法？(4）把6个人分成甲、乙、丙三组，一组3人，一组2人，一组1人，有多少种分法？
解析：（1）属于均匀不编号分组问题，有 种不同分法。（2）属于均匀编号分组问题，有 种不同分法。（3）属于不均匀编号分组问题，有 种不同分法。（4）属于不均匀编号分组问题，有 种不同分法。
论文作者:李秀辉
论文发表刊物:《中小学教育》2019年6月4期
论文发表时间:2019/5/22
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