控制变量法及其教学案例，本文主要内容关键词为：变量论文,教学案例论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
自然界中各种现象，往往是错综复杂的，决定某一现象产生和变化的因素通常也很多。为了弄清和揭示事物变化的原因和规律，必须用人为的方法控制无关的自变量和因变量。这样做的目的，一方面，可以判定变量之间是否具有因果联系；另一方面，可以探究变量之间的真实数量关系，这种研究问题的方法就是控制变量法[1][2]。控制无关变量，就是消除或稳定除有意操纵的自变量以外的一切因素，从而将因变量与自变量和无关变量之间的错综复杂关系分解为因变量与自变量之间的简单关系。控制自变量，就是操纵自变量发生可观察的变化；控制因变量，就是促使发生预期的变化或减小测量因变量的误差，从而根据穆勒五法判定变量之间是否具有因果联系，根据因变量与自变量发生共变的趋势和程度来判定变量之间的真实数量关系[3][4]。因此控制变量法的精髓在于，通过控制无关变量，化复杂为简单；通过穆勒五法，观察判定物理量之间的因果联系；通过共变法，测量探究物理量之间的数量关系。控制变量法的目标是将复杂问题分解为一个个的简单问题，通过逐步地解决这些简单问题而最终使复杂问题获得解决，所以，在各个击破的基础上，要运用叠加、归纳、综合等方法最终得到物理量之间复杂的数量关系。以下诸方面是笔者在教学实践中认识到的并自觉运用了控制变量法的几类案例。
一、控制变量法与知识建构
知识建构，一般要以情境意义转化为心理意义为基础，方可获得文本意义，能否建构起清晰的心理意义是关键。通过控制变量法，有序地呈现物理问题情境，提出分解和简化了的在学生最近发展区里的问题，并促进学生解决问题，从而建构心理意义，不失为一种可行的方法。
例如，关于光电效应的认识有着一个戏剧和曲折的过程，在这个过程中，实验事实既为选择理论和作出解释提供了依据和前提，又是对理论和解释进行检验的最终和唯一标准，实验技术和思想理论交织和交替地发展着。在我们的课堂中，如何高度浓缩地重演人们基于实验事实的思想蜕变过程呢？笔者的做法是，基于“历史的追问、现代的审视和教学的需要”，按照控制变量法有序地呈现历史中主要的定性实验到光电效应的定性认识，定量实验及其规律到光电效应的定量认识。
［情境1］首先只呈现静电计、紫外线灯，不呈现锌板以消除与锌板有关的变量；当给紫外线灯通电时静电计指针没有偏转，这就消除了静电计指针的偏转不会受到紫外线照射空气和直接照射静电计的金属小球这一无关变量的干扰。
再给静电计带上负电荷后，指针有一定角度的偏转，控制因变量发生预期的变化；又给紫外线灯通电，再一次强化凸显紫外线照射空气和直接照射静电计的金属小球不能使指针偏转发生变化的现象。
最后将静电计、紫外线灯、锌板同时呈现，并用导线把锌板与静电计的金属小球相连，如图1。给静电计带上负电荷后，指针有一定角度的偏转，控制因变量发生预期的变化；又给紫外线灯通电，出现静电计指针偏转先减小后增大的现象，由此启发学生认识到此现象产生的原因是紫外线照射锌板。
图1 观察光电效应1
预期：通过控制与锌板有关的变量以及静电计指针偏转因变量，启发同学们运用求异法进行归纳思维。
问题1：请同学们仔细观察并描述以上系列实验的现象。静电计指针发生偏转说明了什么？偏转先减小后增大说明了什么？负电荷为什么减少而正电荷增多？紫外线里有净正电荷吗？空气里有净正电荷吗？被照射的空气或验电器金属小球上会产生正电荷吗？被照射的锌板会产生正电荷吗？静电计净负电荷减少而正电荷增多的原因是什么？锌板上产生正电荷的原因是什么？
［情境2］首先只呈现静电计、铜丝网、紫外线灯，并用导线把铜丝网与静电计的金属小球相连。给静电计带上负电荷后，指针有一定角度的偏转；当给紫外线灯通电不能使指针偏转发生变化，消除了静电计是受到紫外线照射铜丝网（无关变量）的干扰。
又呈现电源、检流计、铜丝网、锌板、紫外线灯，如图2，用导线把铜丝网、电源、锌板和检流计相连，呈现电源、检流计控制因变量由静电到动电，便于观察测量；给紫外线灯通电，目的是强化并启发说明检流计指针偏转的自变量还是紫外线照射金属网后的锌板。
图2 观察光电效应2
预期：通过控制检流计指针偏转因变量，启发同学们运用剩余法（锌板）和求异法（电源、检流计、金属网）进行归纳思维并验证对问题1的解释。
问题2：用导线把铜丝网、电源、锌板和检流计相连时，检流计指针有偏转吗？偏转有什么特点？在紫外线灯照射下，检流计显示的电与静电计显示的电相同吗？紫外线灯持续照射，电流计中流过持续电流，标出电流的流向，金属导体中的载流体是什么？定向移动的方向呢？检流计流过持续电流的原因是什么？锌板上有电子持续逸出的原因是什么？
历史回顾：早在1887年，赫兹用实验研究电磁波，证实了麦克斯韦的电磁场理论及其光是电磁波的预言，形成了光的电磁波说。至此，光的波动说在实验和理论两个方面得到支持，似乎显得毋庸置疑了，而光的粒子说似乎没了生还的希望。但是，在这个实验中，赫兹细致观察而意外发现，接收电路的间隙如果受到光照，就更容易产生电火花。以后，这一现象引起许多物理学家的关注。俄国物理学家斯托列托夫、英国物理学家汤姆逊、德国物理学家勒纳德等相继进行了实验研究，证实了这个现象、认清了现象的原因、发现了与经典电磁理论有抵触的实验事实。根据史实，笔者认为俄国物理学家斯托列托夫完成的如图2所示实验的意义在于以动电定量研究代替静电定性探究；英国物理学家汤姆逊在对如图2所示实验改进的基础上揭示了紫外线照射锌板发射光电子（产生光电流）的实质；德国物理学家勒纳德通过如图3所示的电路图研究了光电流（光电子）与照射光之间的定性和定量关系而触及了光电效应与经典电磁理论之间不可调和的矛盾。
问题3：什么叫光电效应？光电效应与经典电磁理论有哪些相矛盾的实验规律呢？
［情境3］通过如图3所示的电路，物理学家研究发现了光电效应与经典电磁理论相矛盾的实验规律。
预期：通过控制呈现电路组成来介绍电路和变量，首先，启发同学们运用控制变量法和共变法来探究光电效应与经典电磁理论相矛盾的实验规律；其次，揭示矛盾，介绍爱因斯坦的光子说和光电效应方程并化解矛盾；然后，引导同学们测量遏止电压和普朗克常量（密立根实验）检验爱因斯坦的光电效应方程。
问题4：首先，呈现如图3所示的电路中的光电管并作说明（光电管、阴极K、阳极A、窗口）。
图3 研究光电效应的电路图
其次，呈现光束并发问：这里的光电效应现象是如何发生的？光电子可以一直飞向阳极A吗？怎样才能观察到光电流呢？
其三，呈现电流计和光电管组成的回路并发问：这样，电流计中有光电流流过吗？如果改变光束的强弱，电流计中流过的光电流会增大吗？
其四，呈现电源、电流表和光电管组成的回路并发问：这样电流计中流过的光电流会增大吗？如果改变电压大小，电流计中流过的光电流会改变吗？
其五，全面呈现如图3所示的电路，并发问：我们可以控制或测量哪些自变量来控制或测量光电流呢？
其六，通过我们的控制可以使光电流为零吗？
笔者认为，通过上述的控制变量法，也不一定能使同学们在课堂上得到书中文本所表达的实验规律、矛盾和爱因斯坦的光子说，但为同学们阅读和理解这些内容提供了必要的心理意义，而这些心理意义是在运用控制变量法呈现情境意义的基础上再运用科学归纳法获得的。
二、控制变量法与数学结论的物理意义解读
一般来说，物理量之间的不同表达式，总有着具体而不同的物理意义。然而，一些同学往往忽略这种意义的解读，不仅产生了一些似是而非或似非而是的模糊理解，而且影响了知识的灵活运用。因为知识不是拿来就可以在具体问题中直接运用的，需要把文本意义通过心理意义的解读而获得情境意义后才可以用来解决实际问题的。
反映物质本身属性的一类物理量定义式的物理意义解读容易犯数学化的错误，笔者认为，这是由于忽视了科学归纳法的前提——控制变量法中三类变量的分析以及其中因果联系的分析和凸现，导致了情境意义模糊不清，而心理意义和文本意义似是而非或似非而是也就在所难免。例如，在电场强度的定义式E=F/q的教学中，如果忽视了场源电荷、试探电荷及试探电荷在场中受力、场中位置及场中位置的力的性质这些变量的辨析和控制，就很难建立起定义式所具有的一般性物理意义。又由于同学们缺乏对电场力的性质的感性认识，所以我们是通过库仑定律与万有引力定律类比来引导学生感知力的性质的，但这会影响到定义式与决定式
物理意义的辨析。我们的解决方案是运用了控制变量法，操作场源电荷这个自变量，体会运用两式和叠加法求电场中某位置的电场强度，分析比较而感受适用条件和物理意义的不同。又如关系式E=U/d物理意义及适用范围和条件的学习，我们仍然是运用了控制变量法，操作电场和电场中两个位置这些自变量的。
在具体物理问题中，同学们能否根据已知的事实和条件（情境意义或心理意义），结合学过的知识和获得的方法（文本意义或心理意义），进行逻辑推理和论证（心理意义），得出正确结论或作出正确判断（情境意义），这就需要通过心理意义把文本意义解释为情境意义。例如，理想变压器的电压关系是以控制铁心闭合和原副线圈用铜材绕制为条件的，功率关系是以控制铁心闭合、原副线圈用铜材绕制和绝缘硅钢片叠制铁心为条件的，电流关系是以功率关系为条件的，如果不能从具体问题中解读出这些情境意义，就难说能正确理解和运用这些关系解决具体问题。
三、控制变量法与分析解决问题
通过控制变量而控制物理过程来解决物理问题的一个典型例子是，运用气体实验定律推导理想气体状态方程和克拉珀龙方程。而分解与叠加法解决物理问题的实质也是通过控制变量而达到控制物理过程的目的来解决物理问题的。下面仅举一个直接证明而感到棘手的例子，说明控制变量法在分析解决问题中的应用。
如图4左所示，证明平面镜逆时针旋转θ角，若入射光线不动，则反射光线逆时针旋转2θ角。
图4 反射光线的旋转角度
解析：运用控制变量法可以这样来证明，平面镜逆时针旋转θ角，控制入射光线随平面镜及其法线一起也逆时针旋转θ角，根据反射定律，则反射光线逆时针旋转θ角，如图4右所示；然后控制平面镜及其法线不动而使入射光线顺时针旋转θ角回到不动的位置，根据反射定律，则反射光线逆时针又旋转θ角，如图4中所示，综合叠加得反射光线逆时针旋转2θ角。
控制变量法的运用案例不一定限于上述三类及其案例，只要我们体悟了控制变量法的精髓并结合其他方法，也一定能开发出更多更好的案例。
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