（1.空军航空大学，吉林长春，130022；2. 空军航空大学，吉林长春，130022）
摘要：微静电斥力致动器由固定指端和移动指端组成，由于两层指端的边界结构复杂，建立的分析模型也非常复杂，其中主要是由于指端结构参数与电容的影响。本文利用保角变换技术建立了MEMS反射镜静电斥力致动单元电容的解析模型，该模型的给出能简化模型中的电容变量，为下一步力的建模求解提供便捷。
关键词：MEMS；保角变换
1电容建模
是基本单元上部的电容，因为是每单位长度的电容值，与长度无关联，它可以通过规范斥力致动器的截面尺寸来计算。、、和这四个结构参数中的一个参数可以用于标准化。例如，选择上部分的固定指端宽度g标准化，使致动器的横截面尺寸标准化。
（1）
其中、、、和分别是、、、和的归一化值。上部分的固定指端宽度表示致动器的横截面尺寸的刻度。由于横截面的垂直尺寸是一个变量，为了简单起见，在本文的其余部分中，只是指致动器横截面的横向尺度。标准化后：
（2）
为了求得电容，通过连续四次保角变换，变为由平行场线连接的两个平行等位线的构形。通过保角变换，每单位长度的的电容值保持不变[18]，因此，可以使用平行板电容器R面计算。
（3）
其中，x是等电位线的长度，y是它们之间的距离。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆x和y可以从四个保角变换函数中求得，即、、、和。
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
为线性变换。、和参考[1]。使用Schwarz–Christoffel保角变换技术[2]。为反雅可比椭圆函数。（推导的细节可在附录B第一节中找到。）分别对应平面上各自的坐标点，分别。分别对应在W平面上的坐标点，可通过求得：
（9）
（10）
（11）
其中：
（12）
（13）
保角变换后，求得为：
（14）
其中，为平面Q实轴上的平面D右侧的任意一点。
2电容相对于H的变化率
将公式（14）两侧对h求导得：
（15）
其中，为椭圆积分，由公式（11）可求得：
（16）
可由公式（9）（10）推导出。
3 小结
本文利用保角变换技术建立了指端单元电容的解析模型，该模型的给出能简化模型中的电容变量，为下一步力的建模求解提供便捷。
参考文献
[1] F. Bowman, Introduction to Elliptic Functions with Applications, 1st ed. London, U.K.: English Univ. Press, 1953, pp. 56–60.
[2] J. W. Brown and R. V. Churchill, Complex Variables and Applications, 6th ed. New York: McGraw-Hill, 1996, pp. 326–344.
论文作者:闫思齐1，姜苈峰2
论文发表刊物:《科技新时代》2018年7期
论文发表时间:2018/9/12
标签：电容论文; 指端论文; 斥力论文; 横截面论文; 模型论文; 建模论文; 长度论文; 《科技新时代》2018年7期论文;