房室模型(Compartment Model)在权益变动分析中的应用，本文主要内容关键词为：房室论文,变动论文,模型论文,权益论文,Compartment论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、问题的提出
1.房室模型
房室模型(Compartment Model)属于生物系统模型范畴，在医学研究中被广泛地应用。它把生态或生物系统看作是由若干具有不同单元和相互联系的房室组成，每一间房室表示系统的一个状态变量或某个分量，每一间房室可认为是均匀的能量或养分区，房室间的相互连接表示系统各部分的相互作用，可以用能量平衡方程来描述每间房室的动力学行为。
设有一个n房室系统，每间房室用1至n来标号，并用0标记周围环境，t时刻各房室的物质质量为x[，i](t)(i＝1，2，…，n)，x[，i](t)(i＝1，2，…，n)表示物质在系统中的分布规律，主要是依据各房室间与周围之间的物质流动来决定的。房室模型如下：
附图
其中
参数说明：k[，ij]称为由j房室流入i房室速率系数[模型假设从j房室流入到i房室平均流量(单位时间流入的质量)与x[，j](t)成正比，即(dm[，ij]/dt)=k[，ij]x[，j](t)]，[，mij]
是从开始至t时刻由第j房室流入到第i房室的物质质量；f[，i0](i＝1，2，…，n)称为环境对i房室的输入流率。
2.权益变动及其房室模型特征
权益是财务会计要确认与计量的一个重要会计要素。广义上讲，权益包括作为债权人权益的负债和作为所有者权益的业主权益两个方面的内容，这两方面的内容构成了现代企业经济资源来源的全部内容。负债与所有者权益随着会计主体持续地进行经营活动，在不同的会计期间它们的绝对量与构成比有着不同的表现，这就是权益变动的涵义。
权益中负债与业主权益可以被看作是相互作用的两间房室，每间房室既与其他房室存在资金流的传递活动又与外部环境发生资金流的传递活动。资金在系统中的分布规律(即负债、业主权益的绝对量与构成比)，是由负债、业主权益两间房室之间及它们与外部环境之间资金流动来决定的。这里的“资金”并非指现实经济生活中的货币，而是指对会计主体经济资源的货币计量价值。权益变动的房室模型特征具体表现在以下几点：
(1)构成权益的负债和业主权益有明确的划分界限，并且它们可以被会计计量，满足房室模型对房室必须具有一定容积的要求。而资产负债表中的负债类项目和业主权益类项目的界限十分明显，其大小由会计计量完成，在某一时刻是确定的，正好可以被看作是某一时点不同房室资金存量x[，1](t)、x[，2](t)的大小。
(2)权益的变动类似于物质在房室之间的转移和向外界环境的流入与流出。负债与业主权益之间的内部资金转移方式往往是间接的，相对于一个很长的时期来说，这种间接的转移可以被近似认为是直接的。例如，企业发行公司债券用于回购股票，发行债券时，借记“银行存款”科目，贷记“应付债券”科目，回购股票时，借记“股本”科目，贷记“银行存款”科目。这里权益的变动是从业主权益类科目转到了负债类科目，转移不是直接的，而是通过了资产类科目过渡。然而由于企业意在调整资本结构，可以认为上述两笔经济业务的发生间隔的时间很短，因为企业对权益总额的需求是一定的，当发行公司债券后，权益总额势必会上升，当企业并不需要如此之多的权益时，多余的权益将会给企业带来不必要的资本成本支出，所以企业会尽可能快地进行回购股票，削减权益总额。负债和业主权益与外界环境还有着资金的流入与流出。例如，企业归还长期借款时，资产与负债同时减少，而与业主权益无关，属于负债的环境流出；新增长期借款时，资产与负债同时增加，仍与业主权益无关，属于负债的环境流入。但这两种经济业务的发生被认定为是环境流入与流出，其前提条件是企业并不是在调整资本结构，否则只能把这两种行为视同为权益之间的资金转移。
此外，短期负债的增减变动应归属于权益之间的资金转移。原因在于，虽然有些短期负债的变动会引起负债与资产同增减，但是短期负债的增减变动十分频繁，相对于一个较长的时期而言，这种筹集来的资金实际上又转移到业主权益中了。例如，企业赊购原材料，借记“原材料”科目，贷记“应付账款”科目，引起负债与资产同时增加。作为一个理性的企业都希望自己的存货周转率很高，即自己营运能力强，获利机会多，原材料经加工制造后，其价值转移到产成品中，当产成品对外销售后，企业既有收入又有费用的发生，收入与费用最终增减企业的净资产(业主权益)。从短期负债中“应付账款”到收入费用发生影响业主权益，若从短期(一个会计期间)来看，这个过程的时间间隔不算短，但从长期(几个会计期间)来看，这个过程的时间间隔就很短了。因而将短期负债的增减变动统一归属于权益之间的内部转移还是较为合理的。
(3)假定了资金从权益的一方向另一方的转移速率及向外界环境的排泄速率与该权益流出方的资金存量成正比后，权益变动的房室特征更加明显。在不改变资产总额下的资本结构的调整正好可以看作是一房室向另一房室的流出；改变资产总额下新增权益正好可以被看作是外界环境向房室流入物质能量，而权益的减少又正好可以被看作是房室向外界输出物质能量。资金在企业权益中，无论是负债的变动还是业主权益的变动都与变动前对应的负债与权益的大小有关。试想企业权益流出不可能漫无边际，会受制于现有的权益大小。为了使下面建模方便，不妨假定这种正比关系的假设是正确的。实际上，在房室模型应用于药物作用过程、薄膜渗透研究中，也都是采取了这样的假设。
在上述假设下，权益变动就具备了房室系统的特征。
3.模型研究的目的、意义
(1)模型研究的目的
本文通过建立权益变动的房室模型，旨在找出权益与时间的函数表达式，即权益在不同时点上的分布情况，从一个时期内找出其分布的规律。
(2)模型研究的意义
对于权益在不同时点分布情况的研究并不多，以往判断权益在某个时点数值的大小往往依靠经验，虽然也有利用回归拟合来确定权益与时间函数表达式的方法，但浮于数据处理的表面研究，尚未深入从权益变动的深层次原因进行分析。本文把资金在负债和业主权益的运动转化为房室问题，根据资金在两个房室的内部转移和向外部环境的流入与流出，建立相对可靠的数学模型，并利用掌握的参数进行曲线拟合，最终找出了权益的分布规律。
经拟合得到的参数，不仅可以用来分析负债与业主权益在某一时刻的大小，当外界环境流入确定后，还可以进行权益变动的预测，甚至可以通过确定权益的一方的方程来推导出权益另一方的方程，因此，模型既有理论价值又有实际的预测价值。
二、权益变动的房室模型
1.模型的假设
假设1：会计主体的短期负债相对稳定。企业在短期负债未偿还时不增加新的短期负债；在短期负债偿还时，同时又增加新的短期负债，即短期负债总额始终保持不变。
假设2：负债房室的环境流入总量一定，输入流率f[，10]不变(一定时期的负债房室的环境流入总量/单位时间)。负债房室的环境流入总量，是由不是旨在减少业主权益而新增的长期负债引起的，而与企业新增的短期负债无关。负债房室内部各科目的此增彼减不予以考虑。
假设3：负债的减少只与现有负债房室资金存量有关，并且有：(dm[，01]/dt)=k[，01]x[，1]（t）
假设4：业主权益房室的环境流入总量一定，输入流率f[，20]不变(一定时期的业主权益房室的环境流入总量/单位时间)。业主权益房室的环境流入总量，是由扣除企业宣告向投资者分配那部分利润后的净利润、接受捐赠和不是旨在减少负债而新发行股票或新增资本引起的。业主权益房室内部各科目的此增彼减不予以考虑。
假设5：业主权益的减少只与现有业主权益房室资金存量有关，并且有：
(dm[，02]/dt)=k[，02]x[，2]（t）
假设6：（f[，10]/f[，20]）=（k[，12]/k[，21]）
（2）
假设7：被研究会计主体不是母公司，不存在合并会计报表问题。
假设8：被研究会计主体不通过发行可转换公司债券进行筹资。
2.对模型假设的解释
假设1强调短期负债相对稳定，主要是因为短期负债是企业由于过去的交易或事项在短期内(通常低于一个会计期间)必须清偿的义务，流动性很强，相对于长期负债而言，它时刻处于增减变动之中。从一个较长时期的动态角度看，它并没有对负债房室的资金存量产生实质性影响；虽然在一定的时期内企业对短期负债总量的需求会随企业收入的增长而有一定的提高，但是相对于长期负债来说，这种需求很小，并且考虑到短期借款资本成本率较高，企业一般会选择增加长期负债获得资金，这就大大抑制了短期负债的增长。
假设2提出的原因在于对长期负债的筹集与使用，企业有较为周密的安排计划，在一定时期内，长期负债的增加易被确定。但问题是，有时企业增加长期负债并非是为了增加权益总量，而可能是为了调整资本结构。例如企业发行公司债券用以回购一部分发行在外的股票，对于这种情况，在房室模型的研究中，只能将其归类为负债与业主权益房室之间的资金流动，而不能认定是负债房室的环境流入。因为本文讨论的是负债总额的变动，而负债类各科目的此增彼减并不造成负债总额的变动，所以模型中不再考虑此种情况。
假设3与假设5的提出是建立房室模型必然的选择，可参看上文的参数说明。
假设4提出的原因有：(1)收入与费用的发生最终要影响净资产。虽然费用的增加会减少业主权益，但在假设中未将其列入业主权益的环境流出，而是列入了业主权益的环境流入的减项，主要基于收入与费用配比的会计原则。(2)接受捐赠很明显是业主权益房室的环境流入。(3)不将旨在减少负债而新发行股票或新增资本列入权益房室的环境流入，这也是企业调整资本结构的行为，属于负债与业主权益房室之间的资金流动。因为本文讨论的是业主权益总额的变动，而业主权益类各科目的此增彼减并不造成业主权益总额的变动，所以模型中就不再考虑此种情况。
假设6的提出是求解房室模型的必须，同时也是由边际收益最大化的原理决定的。微观经济学中的边际收益最大化原理告诉我们，当单位资金投资在任何一项物品上带来的边际收益相等时，就实现了收益最大化。在理想市场中当信息不对称影响很小时，企业和外界投资者投资会流向获益最多的项目，直至收益在社会各部门均等。对于企业的负债可以被视作为一种投资项目，外界环境向负债流入，说明企业的负债给外部投资者带来较高的边际收益，企业亦会将业主权益方的资金转移到负债方；反之，由业主权益方转到负债方。假定这种流入与流出之比近似相等。
假设7的提出在于简化模型的讨论。
假设8的提出在于可转换公司债券是一种特例，它兼有负债与业主权益双重性，考虑到国内企业大多尚未发行这种债券，模型讨论中将其忽略。
附图
图1 负债、业主权益变动的两房室模型
3.模型的建立
根据(1)式，有
附图
式中：x[，1](t)——负债房室在t时刻资金存量；
x[，2](t)——业主权益房室在t时刻资金存量；
k[，0i](i=1，2)——排泄系数；
k[，ij](i＝1，2，i≠j)——速率系数；
f[，i0](i＝1，2)——输入流率。
4.模型的求解
用拉式变换求解，令X(s)=L(x[，i](t))(i=1，2)，由(2)得
附图
解此线性方程组，用克莱姆法则得
附图
其中：α＞β＞0
附图
于是：
附图
将上述有理式分解成部分分式
附图
由待定系数法，得：
附图
由(8-1)、(8-2)可得：
附图
将(9-1)、(9-2)代入(7)，对X[，i](s)(i＝1，2)分别求逆变换，得
附图
当企业长期负债增加总额和股票发行增加总额确定时，对于给定一组不同时点的负债或业主权益的数据，就可以通过曲线拟合，求出上述各参数A、B、C、α、β(或E、F、G、α、β)，进而用(4)和(8-1)或(8-2)确定是k[，01]，k[，02]，k[，12]，k[，21]的值，最终找出权益在这段时间变化规律。
5.模型的应用示范
本文试对黔轮胎(000589)的财务报表进行应用示范，下表是黔轮胎近8年的资产负债表中的负债与业主权益的时点数：
时间
负 债
业主权益
长期负债
1393 790 624
13 088 391184 330 805
1.5 531 766 359 354 572 128173 793 785
2698 601 105 327 420 482153 895 630
2.5 697 811 703 445 004 560153 895 630
3817 820 568 596 103 175136 578 470
3.5 957 822 756 629 392 093180 878 609
4949 763 529 652 771 825233 206 741
4.51 111 260 365 675 426 299391 966 131
5 1 355 414 346 797 447 330571 879 657
5.51 484 928 847 862 476 118652 676 831
6 1 494 805 050 869 629 988580 921 501
6.51 595 652 835 870 811 246642 281 501
7 1 597 240 394 810 100 556693 967 696
7.25
1 613 623 017 812 190 594695 511 834
7.51 623 366 902 827 011 487693 967 696
7.75
1 591 496 109 834 776 425693 906 610
8 1 555 043 716 837 011 105526 189 526
8.25
1 684 466 166 842 784 479591 469 398
8.51 670 412 047 873 978 709640 921 398
8.75
1 810 835 315 882 772 805671 261 398
用表中前两列进行曲线拟合得到：
x[，1](t)＝2 583 429 718-534 210 261e[-0.268t]-2 034 890 551e[-0.11t]
理论值曲线和实际值对比见图2：
附图
决定系数＝1-理论值与实际值之差的平方和÷实际值与其均值之差的平方和=0.97939，拟合效果较好。由(8-1)得f[，10]＝372 422 637。鉴于黔轮胎负债的外界环境流入很难获取，笔者采取估算的办法，利用表中长期负债一列计算负债外界环境流入tf[，10]=
(y[，i+1]-y[，i])486 930 593(y[，i+1]表示本期长期负债数，y[，i]表示前期负债数)；同理得到业主权益外界环境流入tf[，20]＝869 684 414。显然f[，10]与tf[，10]并不相等，这是因为tf[，10]表示负债房室总的外部流入，而f[，10]表示单位时间流入负债房室资金量；类似f[，20]与tf[，20]意义也不相同，tf[，20]表示业主权益房室总的外部流入，而f[，20]表示单位时间外界环境的流入业主权益房室资金量。但f[，10]、f[，20]未必比tf[，10]、tf[，20]小，因为对单位时间长短的规定不同。于是有：
（tf[，10]/f[，10]）=（tf[，20]/f[，20]）
（11）
这个公式是将在时间变化很小时外界环境的流入权益房室资金量还原成总的外界流入量。根据(11)式，得到f[，20]＝665 167 002。进而还可以得到是k[，01]＝0.17350247，k[，02]＝0.09101625，k[，12]＝0.0407319，k[，21]＝0.07274938。此时，根据(9-2)得到：
x[，2](t)=840 675 222+15 019e[-0.268t]-518 586 984e[-0.11t]
理论值曲线和实际值对比见图3：
附图
决定系数＝1-理论值与实际值之差的平方和÷实际值与其均值之差的平方和=0.3192，说明本例对权益另一方进行分析的效果并不十分良好，失真较大。造成失真现象可能原因有：(1)拟合的参数不准，拟合精度需要提高；(2)业主权益的原始数据被人为修饰；(3)对tf[，10]、tf[，20]采用估算引起的误差太大，因为tf[，10]、tf[，20]的确切值笔者无法得到，这在一定程度上会对计算产生影响。
三、模型的评价
评价1：模型假设中将短期负债的新增变动归属于权益房室之间的内部转移，进而在分析负债外界环境流入时只考虑了长期负债的新增情况，这种假设并没有忽略短期负债变动对负债总额的影响，只是将这种影响归属到权益房室之间的内部转移，而不是负债的外界环境流入。最后所得的权益(负债方)方程也是考虑了短期负债新增后的基础之上的。
评价2：利用拟合得出的参数来求权益的另一方的分布方程，其理论值与实际值有很大的出入，可能的原因在于会计报表自身的信息质量问题。当然，对权益外界环境流入的估算也可能引起差异，但被拟合方的预测还是可行的。此外，我们看到是k[，02]较k[，01]小，即由业主权益流向外界的参数小于负债流向外界的参数，说明业主权益在整个资金运动过程中很少向外界流出，也很好的支持了资本保全的理论，即企业都在力图扩大业主权益，避免净资产的减少。
评价3：本文模型研究的主要目的是找出权益的分布规律，即权益各方与时间的函数表达，至于如何利用这种结果属于有待进一步研究的具体问题，但模型的分析、预测功能是十分明显的。
评价4：模型的可扩展性强。本文主要研究了把权益分成两个房室的问题，事实上，还可以根据需要进一步细化为多房室的模型，甚至于对多会计科目进行研究。
评价5：模型假设中将房室的资金从权益一方向另一方的转移速率与向外界环境的排泄速率设为待定常数，并假定在变化很小的时间内权益一方资金流出量与该方资金的存量呈正比，比例系数即为上述待定常数，这种假设是理想的，但却也是必须的。研究有一个从复杂到简单，再由简单到复杂的过程。
评价6：本文把房室模型引入到权益变动分析中来，并非生搬硬套，而是分析权益变动具有房室模型的特征之后，而又通过一系列的合理的假设建立起模型的。
评价7：因模型要建立在会计主体是理性的、资产负债较为真实的基础之上，所以模型使用范围具有一定相对性。
评价8：基础数据的收集与拟合较为困难；不同企业的排泄系数、速率系数、输入流率各不相同，企业不能直接从外部获取参数；模型假设输入流率不变，虽然对于长期负债和发行在外股票而言，企业可强行控制，但是净利润却是企业所不能左右的，它与企业面临的外部市场环境有关，在企业现实经营中，各时点净利润的值是随机的，所以模型中令f[，i0](i＝1，2)为常数只是为了使模型简便，当然这个问题可以通过令f[，i0](i＝1，2)为t的随机函数来加以解决，本文不再进一步讨论。