从黄冈市近三年的中考压轴题看全国中考压轴题的命题趋势，本文主要内容关键词为：黄冈市论文,中考论文,命题论文,近三年论文,趋势论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
每年全国各地中考压轴题都体现着各地的中考特点，纵观近几年的中考试题，不难发现最后的压轴题现都趋向于对动态问题的研究，其中包含着对不同阶段所学知识点的综合考查。如，全等、相似、方程、勾股定理、三角函数、特殊的四边形，以及三角形、二次函数等知识。此类试题既能体现学生基础知识的掌握程度，又能考查学生综合运用知识的能力，所以渐渐受到各地中考命题者的青睐。一般来说，学生看到压轴题往往会被长长的文字和图形给吓到，并不是不会做，而是没有信心。所以，树立信心很重要，同时老师在讲解这些题目时一定要让学生了解题目所考查的知识点，要让学生明确不是压轴题目中的每一问都高不可攀。
黄冈市中考数学试题历年来在压轴题上都非常注重对学生基础及能力的考查，同时也很好地把握了该题的区分度，在基础和能力上做到并重，让人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，体现了新课标的要求。下面以近三年的中考压轴题为例来认识一下这些题目是如何做到对学生基础和能力的考查的。
图1
例1 （2007年湖北.黄冈卷）已知：如图1，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，且∠AOC=60°，点B的坐标是(0,
)，点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B方向移动，同时，点Q从点O开始以每秒a(1≤a≤3)个单位长度的速度沿射线OA方向移动，设t(0＜t≤8)秒后，直线PQ交OB于点D。
(1)求∠AOB的度数及线段OA的长；
(2)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
(3)当a=3，
时，求t的值及此时直线PQ的解析式；
(4)当a为何值时，以O、Q、D为顶点的三角形与△OAB相似？当a为何值时，以O、Q、D为顶点的三角形与△OAB不相似？试给出结论，并加以证明。
分析：第(1)问由菱形的性质不难求出∠AOB的度数，求线段OA的长可以通过解直角三角形得到。
第(2)问求抛物线的解析式，主要是求点C的坐标，其实可以先求出点A的坐标，再由菱形的轴对称性得到点C的坐标。
第(3)问其实考查的主要是相似三角形和用待定系数法求一次函数的解析式。由第(2)问不难求出BC和AO的长。所以很容易由△PBD～△QOD，求出t的值。要求直线户口的解析式，因为点D的坐标已经知道，所以只要求出点Q的坐标即可。这里涉及到解三角函数。到目前为止此题还是对基础知识的考查，只是稍有综合。
第(4)问属于能力题，而且涉及到分类讨论思想。因为此问中当a为何值时，以O、Q、D为顶点的三角形与△OAB相似，而这种对应关系不明确，所以必须要分类讨论：①△OQD∽△OAB；②△ODQ∽△OAB。但考虑到点P在线段CB上移动，终点为B，而点Q是沿射线OA移动，所以在第②类中又要分两种情况，即点P不与点B重合时，△ODQ∽△OAB；点P与点B重合时，△ODQ△△OAB。然后根据两种相似的情况确定a的值，那么除此之外的a的值即为不相似。此问关键是要弄清分类的标准，为什么要如此去分。
此题通过双动点（两个动点P和Q）将方程、函数、三角形相似、菱形的性质，以及分类讨论思想综合在一起，前3问较为基础，最后一问对能力提出了较高的要求。尤其是最后一问，因为点Q是沿射线OA移动，所以在线段OA之外的移动使两三角形相似很容易忽略。
例2 （2008年湖北·黄冈卷）已知：如图2，在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O为原点建立平面直角坐标系，A、B、C三点的坐标分别为A(8,0)，B(8,10),C(0,4)，点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒。
图2
(1)求直线BC的解析式；
(2)若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的
?
(3)动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动的过程中，设△OPD的面积为S，试直接写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；
(4)当动点户在线段AB上移动时，能否在线段OA上找到一点Q，使四边形CQPD为矩形？若能，求出此时动点P的坐标；若不能，试说明理由。
分析：第(1)问考查用待定系数法求直线的解析式，属于基础题。
第(2)问要求t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的，所以必须先求出梯形COAB的面积，而△COD面积可以求出，所以只要用含，的式子表示出△OPD的面积即可。
第(3)问涉及到分类讨论思想，因为点户在不同的线段上运动时所构成的三角形不同，所以理所当然要分成3种情况来讨论，即点P在线段OA上、在线段AB上、在线段BD上。
第(4)问要在线段OA上找到一点Q，使四边形CQPD为矩形，因为此间是探究问题，所以我们可首先假设存在这样一个矩形，然后再根据矩形的性质来判断是否存在，此问相当灵活，突出了对学生能力的考查。探求满足什么条件时此四边形才是一个矩形，这是解决此题的关键。
此题通过一个单动点（点P）有效的将方程、函数、三角形、四边形和相似等知识结合在一起，在能力当中考查基础，在基础当中凸显能力。可谓既考知识又考能力的一道好题。
例3 （2009年湖北·黄冈卷）如图3，在平面直角坐标系xOy中，抛物线
与x轴的交点为点A，与y轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连接AC。现有两动点P、Q，分别从O、C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段OC、PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F。设动点P、Q移动的时间为t（单位：秒）。
图3
(1)求A、B、C三点的坐标和抛物线的顶点坐标；
(2)当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？并写出计算过程；
(3)当
时，△PQF的面积是否总为定值？若是，求出此定值；若不是，试说明理由；
(4)当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试写出解答过程。
分析：第(1)问考查的是抛物线与x轴和y轴的交点坐标及抛物线的顶点坐标，实际上用到了如何求一元二次方程，属于对基础知识的考查。
第(2)问属于对平行四边形判定的考查，通过列方程将数与形有机地结合在一起。
第(3)问首先要弄清何为定值，不会因为其他量的变化而发生变化的量我们称为定值。此问需要通过三角形相似的转化得到。由条件可知，△QDC∽△PDO。又因为△QEC∽△FEA，可得到PO恒等于FA。所以PF恒等于OA，△PQF的面积总为定值。因为学生对定值的探究并不多，所以此问有一定的难度。
第(4)问是探究性问题，因为此题同样是双动点（动点P和Q），所以构成等腰三角形的情况不确定，涉及到分类讨论思想，分3种情况：①PQ=PF；②PF=QF；③PQ=FQ。此问是对知识的综合应用，包含着勾股定理，一元二次方程的求解等知识，对学生的能力提出了较高的要求。
从以上黄冈市近三年的中考压轴题中不难看出，在这三道题中，无论是单点的运动还是双点的运动，都是将代数中的一次函数或二次函数与几何中的直线形或四边形的知识很好的进行了“嫁接”（如，例1中是一次函数与菱形、三角形等的综合；例2中是一次函数与直角梯形、三角形、矩形等的综合；例3是二次函数与平行四边形、等腰三角形等的综合）。以平面直角坐标系为背景，以动点为载体，实现对函数与直线形或四边形知识的双重考查，既考查基础又考查能力，让中考更具一定的选拔性。同时将数学思想和方法融入其中。例如，分类思想、方程思想、函数思想、数形结合思想，等等。尤其是分类讨论思想，在每道题目中都出现了，让学生掌握分类的方法和为什么要这样分类在此类压轴题中显得尤为重要。
再来看一下全国的压轴题，像黄冈市中考压轴题一样，大多数省、市主要以动态问题为主，但在运动载体上凸显出百花齐放、百家争鸣的态势。大致可分为以下几种情况。
1.点的运动
图4
(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
(2)动点P从点A出发，沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒。过点P作PE⊥AB，交AC于点E。
①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G。当t为何值时，线段EG最长？
②连接EQ。在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形？试直接写出相应的t值。
【注】此外，还有2009年北京市、黑龙江省哈尔滨市、云南省昆明市、甘肃省兰州市等省、市的压轴题均为此种类型。
2.线的运动
例5 （2009年湖南·邵阳卷）如图5，直线l的解析式为y=-x+4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，运动时间为t秒(0＜t≤4)。
(1)求A、B两点的坐标；
(1)求△ABC的面积；
(2)求矩形DEFG的边DE与EF的长；
(3)若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t(0≤t≤12)秒，矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围。
【注】此外，还有2009年湖南省衡阳市中考试题、吉林省长春市中考试题等均为此种类型。
4.由点或线的运动导致形的运动
例7 （2009年宁夏卷）已知：如图7，等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上，沿AB方向以1厘米／秒的速度向点B运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其他边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒。
图7
(1)线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；
(2)线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t秒。求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围。
【注】这种类型题的难度更大，只在少数省、市中出现。如，2009年江苏省南京市、云南省等。
万事万物都是不断运动变化的，让学生学会用运动变化的观点来看待事物，在变化中寻求不变，在不变中寻求变化的量，这也是新课标所倡导的基本理念。正是在这一观念的指引下，越来越多的省、市中考命题者都趋向于这种利用运动将知识结合起来，实现对基础和能力的双重考查，相信这一特色将继续持续下去，必将在各地如火如荼的改革下绽放出新的、更加夺目的光彩。