新世纪（版）数学（7～9年级）教材介绍，本文主要内容关键词为：新世纪论文,教材论文,年级论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、对教科书的认识
我们所熟悉的数学教科书通常由以下内容组成：一个个精确的概念、一个个深刻的定理、一连串抽象的证明、许多难题（有时伴随着一些奇妙的解法）……它向学生提供的是一个被成人社会所认同的、客观的数学知识体系；其主要职责是向学生传递一些已成定论的、“成熟”的数学；它是学生从事数学学习、教师从事数学教学的一个“范本”——无论是它的内容，结构，还是表现形式，甚至关于知识的“说法”。对学生而言，教科书是学习过程中供模仿的对象；对教师而言，它是一种预期的、最为理想化的学习结果——如果能将教科书“复印”到学生的头脑里，那就是最成功的教学。
教科书所反映的数学教学理念是：数学知识和方法对每一个学生而言都是同样的，数学教学的最终目的就是向学生传授这些客观的数学知识和方法。
然而，《义务教育阶段数学课程标准》（以下简称《标准》）所持有的数学教学理念是：数学教学的最终目的是学生的整体发展。对不同的学生而言，由于他们所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式等方面存在着差异，因此，他们头脑中所理解的数学带有明显的“个性色彩”，他们的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。在这个意义之下，数学教科书需要改变原有的内涵和形式——不再是学生从事数学学习活动时的模仿对象，或者说，它向学生提供的不再是一种“不容改变”的、定论式的客观数学知识结构，而应当具备新的含义。
新世纪（版）《数学》教科书（7～9年级）（以下简称“教科书”（北）”）所持有的观点是：数学教科书应当是学生数学学习的基本素材，它为学生的数学学习活动提供了基本线索、基本内容和主要的数学活动机会。对学生而言，教科书是他们从事数学学习活动的“出发点”，而不是“终结目标。”
以“代数式”内容的开始课为例。较为常见的呈现方式是：
①罗列学生以前曾经学过的许多数学公式，例如……；
②给出代数式的定义（含义）、有关概念的说明；
③提供一些旨在复习相关概念的例题、练习。
而教科书（北）则以学生发展为本，采用了如下的呈现方式：
①提供一个有挑战性的问题情境，让学生在解决这个问题的过程中“自然”地接触到“代数式”；
②列举一些具有共同特征的典型实例；
③提出若干供学生思考、交流的问题、意在帮助学生通过归纳、概括等活动，去获得“代数式”的本质特征（定义）；
④叙述代数式的含义与相关概念。
显然，前者是以一种“范本”的形式出现的，即直接向学生呈现“代数式”的含义（定义），以及相关的概念，一些旨在熟悉这些概念的例题和用于模仿例题的习题。主要的教学目的就是让学生知道“什么是代数式”“如何求解有关代数式的题目（最好是能够熟练求解）”，后者则主要向学生提供了从事数学活动的机会：有趣的、需要思考的问题情境，求解的经历，思维空间，认识概念的本质属性。目的是让学生体会“为什么要学习代数式”“代数式是怎样产生的”，让学生通过活动（归纳与概括，思考与交流等）去获得代数式的基本含义，并在这些活动过程中学习一些认识新事物的基本方法，发展一般能力。
二、对学习内容的认识
按照《标准》的要求，7～9年级的数学知识领域包括：数与代数、图形与空间、统计与概率、课题学习。教科书（北）对于相关知识领域的意义、重心、发展线索和学生的认知过程，都有自己的初步认识，并在此基础上形成了自己的处理方式。我们的思考如下。
1.关于数与代数
关于有理数和实数，从数学的发展进程来看，它们最初出现的主要原因并不是因为“扩充运算”的需要，更多的还是由于对实际现象（事物）的“表示”的需要。这一点应当在学生认识它们的过程中得到反映。因此，对于有理数和实数的引入就采用了如下的做法：产生的实际背景——数的意义——数的表示的线索。对于数的运算，则让学生借助已有的相关知识和经验，通过归纳、类比等活动去获得有关的运算法则和运算律。这样的处理，既便于学生的学习，又有益于发展其一般数学能力，促进数学思考和解决问题目标的实现。
代数是表示、交流与解决问题的工具。对学生而言，代数符号的产生和使用并不是一个（一些）人的“神来之笔”。事实上，代数的出现首先是解决问题的需要，是一种表达一般数学关系、数学规律的需要。
关于代数式的运算（含因式分解），则力图突出运算的含义、几何背景、运算原理和作为工具的意义——解决问题的需要。淡化为运算而运算的思路，消除“代数运算就是符号游戏”的看法。目前，由于计算机（器）的介入，又使得复杂的代数运算可以借助机器去完成，因此，代数内容的重心就从关注计算转向关注模型、表示与计算。
另外，根据《标准》的要求，教科书（北）还特别突出函数的主线——有意识地展现各具体知识与函数之间的关联。
具体内容的处理方式包括：
代数内容的开始是一个有挑战性的问题情境，让学生在解决问题的过程中“自然”地接触、使用代数符号，以感受其产生的必要性和作用；代数运算则分散于教科书的不同部分——淡化“体系”的做法，突出其源于解决问题的需要。
方程的处理遵循：模型——解——应用——与函数联系的线索。开始均为问题情境——游戏、生活中的现象、数学问题等，让学生在表达其中存在的数学关系的过程中“提炼”出相应的方程。
不等式的处理：与方程类似。
函数的处理：作为“变化过程中变量之间关系”的数学模型，采用“注重背景、及早渗透、关注联系，推迟形式化”的思路。
“应用题”的处理：不采用“先数学知识，后数学应用”的模式，而是既突出数学知识产生于现实生活与数学发展的需要，又强调它能够在现实中找到许许多多的应用之处，即遵循实际背景——数学——数学应用的模式。
2.关于图形与空间
我们认为，学生对于图形的认识应当从“立体”开始——这是他们生活经验的基础。而学生认识图形、空间的方式和过程应当是——操作、想象、推理。因此，我们的教科书对于图形与空间的基本处理思路是：先探索，后证明——首先观察现实生活中的有关图形；再通过各种活动（观察、展开、折叠、变换、作图、推理等）去探索相应图形的性质；最后采用综合法证明有关性质。具体内容则是：先空间，后平面（通过视图转换）。
作为图形与空间学习的一个方面，确定物体位置也是教科书呈现的一个学习主题。事实上，确定物体位置是学生建立空间观念的一个重要途径，它表明的是：学生能否用适当的方式表达一个空间（部分），或者空间中物体之间的位置关系。遵循学生的认识过程，教科书采用“确定物体位置的活动——确定物体位置的不同方法——坐标系”的思路展开学习内容。
图形的变换则主要关注对现实生活中各种相应现象的了解，把变换作为认识图形的一个方法，变换本身所具有的性质则不作为学习重点。同时，教科书还设计了许多创造性处理图形的活动——拼、截图形，设计图案等，试图以此发展学生的创造性思维。
几何证明部分的思路与处理：
①对于证明学习的铺垫
数学证明的学习包含两个不同的方面：理解逻辑关系和形式化表达逻辑关系。其中，理解逻辑关系是核心，而且它有一个发展的过程；表达则是形式，对它的掌握有一种抽象的要求。为此，我们让学生在探索图形性质的活动中就从事“推理”活动，即首先关注对逻辑关系的理解，而对于因果关系的表达形式，则采用符合学生认知水平的处理方式，作一些铺垫——鼓励学生使用具体的、形象化的自然语言或图象（箭头、具体图形）表达相应的逻辑关系，规范的形式化证明则稍后进行。
②证明学习的重点
证明学习的重点不是特定的证明技巧。我们关注的是对证明必要性的感受——意识到为什么需要证明；对证明基本过程的理解——知道证明一个结论需要做哪些工作；对基本证明方法的掌握——能够运用基本的方法证明一些结论。
③展开的线索
在探索图形性质的过程中采用“说理”的方式处理一些步数较少的推理问题；
通过提供几个方面的实例，说明证明的必要性以及证明中需要使用的数学语言、符号；
形式化证明：以需要证明的对象为标准分类，处理“标准”上的命题。
3.关于统计与概率
统计的学习，本质上是统计活动的学习，而不是统计概念的学习。我们在统计过程中所处理的“数”都是数据——具有实际背景、特定含义，而不是数字——仅仅作为符号。
统计内容的学习，首要关注的是统计过程，它包括：收集和整理数据、表达数据、处理数据、根据数据结果作推断。因此，学生统计学习的过程就是一个从事统计活动的过程，在活动中收集、整理、分析数据，作出推断。
概率的学习遵循实验概率的思路，即在各种实验活动中学习概率：接触不确定现象、体验随机性、认识概率的意义、体会到在大量重复性实验中可以用频率替代概率。学生的学习过程是：了解确定与不确定现象——知道可能性有大小——了解公平性含义（等可能性）——在实验中了解频率——认识几何概型（概率模型的简称）——体会概率意义。
同时，教科书还关注统计与概率之间的联系——从概率的角度分析统计活动中的数据特征；借助统计活动学习概率。
4.关于课题学习
课题学习活动的主要目的是让学生在解决问题的过程中经历合作学习、多角度认识问题、多种形式表现问题、多种策略思考问题、尝试解释不同答案合理性等活动，加深对相关知识的理解，发展其创新意识和实践能力，而不只是学习新知识，或者获得问题的结论。
因此，教科书尽可能提供学生乐于参与的活动，以便于综合应用知识展开讨论，让学生以合作交流的方式从事对课题的探索。
三、教材的体系与体例
1.“混编”的方式
教科书采用“混编”的方式，即将所有的学习领域融于一本书中。这种做法有如下好处。
①体现各个领域之间的联系 关注不同数学内容之间的联系，即突出数与代数、空间与图形、统计与概率之间的实质性关联，体现数学的整体性，展示使用不同领域的数学知识去表达与思考同一研究对象以及综合运用多种数学知识解决问题的过程，以提高学生综合运用数学知识的能力、发展良好的数学观。
②逐步渗透重要的数学思想方法 教材采用由浅入深、逐级递进、螺旋上升的方式逐步渗透重要的数学思想方法，如符号感、函数思想、统计意识、推理能力、空间观念等。为此，在每一册的“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”等学习领域中，学生们都将有机会感受、应用与领悟相关的数学思想方法。
③引起学生的学习兴趣，丰富学生的思维方式，培养每个学生数学学习的自信心 教科书的编排尽量关注每个学生，充分考虑由于个性差异、认知风格的不同所带来的不同的学习需求。
2.呈现形式与学习方式相一致
①体现“数学化”的过程 内容的编排尽可能地展现知识的形成与应用过程，即以“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式，展开所要学习的数学主题，使学生在了解知识来龙去脉的基础上，理解并掌握相应的学习内容，以促进其形成对数学较为正确的认识和积极的态度。
②给学生充分探索和交流的机会 强化学生在数学学习过程中的主体地位，突出探索式学习方式，即在知识的学习过程中给学生留有充分的思考与交流的时间和空间，让学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等活动。为改进数学学习方式提供必要的保证。
设置“做一做”“想一想”“议一议”栏目，教材在提供学习素材的基础上，依据学生已有的知识背景和活动经验，提供了大量的操作、思考与交流的学习机会。
③以学生认知特征为依据安排学习过程
例如，空间观念的培养主要通过操作（积累经验、形成感性认识）——想象（内化外在行为、发展空间想象力）——验证（形成空间观念）的过程。
3.教材的体例
问题情境（以学生自身和周围环境中的现象、以自然和社会与其他学科中的问题为知识学习的切入点，突出数学与现实世界、与其他学科之间的联系，使学生感受到数学的现实意义和应用价值）。
问题串（设立有层次的问题）如下：
——活动（探究问题：练一练、想一想、议一议）
——思考与整理（对探究过程与结果的思考）
——表达（学生用自己的语言表达结果）
——明晰（重要的结论、术语、概念、法则，采用不同方式）
——例题（随各部分的特点而定）
——随堂练习
——阅读材料（每章至少有一个“读一读”栏目）
——作业（习题、试一试）
“回顾与思考”不采用“呈现”的方式，而是通过问题的形式，以帮助学生通过思考与交流，去梳理所学的知识，建立符合个体认知特点的知识结构。
4.满足多样化的学习需求
教材在保证基本要求的同时，也为有更多数学学习需求的学生提供了有效的途径。“开放性的问题或问题串”是要使每个学生都能参与，不同的同学获得不同的发展。“读一读”栏目提供了包括有关数学史料或背景知识的介绍、有趣的或有挑战性的问题讨论、有关数学知识延伸的介绍等，目的在于给这些学生以更多了解数学、研究数学的机会。
教材中的习题分为两类。其中一类面向全体学生，帮助他们熟悉与巩固新学的知识、技能和方法，加深对相关知识和方法的理解，属于基本要求。“试一试”（C组）则仅仅面向有特殊数学学习需求的学生， 以进一步理解和研究有关知识与方法，属于高要求，不要求全体学生都尝试去完成它们。
四、7年级上册各章节设计意图与教学要点
第1章 丰富的图形世界
设计意图 让学生经历多种操作性、思考性的数学活动，获得相应的知识、技能与方法，以发展其初步的空间观念。通过数学学习的成功体验，激发学生对几何学习的好奇心，促进其观察、分析、归纳、概括等一般能力的发展。
教科书所提供的主要内容：学习对象——基本几何体与最简单的平面图形性质；学习过程——由立体到平面，从观察生活中的图形开始，认识基本几何体的性质，通过视图转换，研究简单的平面图形；学习方式——操作、想象、交流、思维与推理。
主要内容 生活中的立体图形，展开与折叠，截一个几何体，从不同方向看，生活中的平面图形。
教学要点 现实中的各种实物模型是有效的学习素材，应鼓励学生从现实世界中“发现”图形；动手操作是本章学习过程中的重要一环——在学习的开始阶段，它可以帮助学生认识图形、发展空间观念，以后，它可以用来验证学生对图形的空间想象。因此，学习之初，应鼓励学生先动手、后思考，以后，则应鼓励学生先想象，再动手。
例如，对于第11页的内容，可以有如下的活动过程：操作（发现所得展开图的形状）——思考（探索展开图的形状与展开过程之间的联系）——操作（验证或启发自我对图形的想象）——表述（有条理地叙述立方体与其展开图之间的关系）。
第2章 有理数及其运算
设计意图 让学生在活动中体会数概念的扩张，经历探求有理数运算规则的过程；了解负数的本质意义，理解有理数的算理，初步体会化归的数学思想方法；体验数学与现实的联系以及数学活动的探究性和创造性。
教科书所提供的主要内容：学习对象——有理数及其运算；学习过程——在解决问题过程中接触负数，使用正、负数表示具有相反意义的量。以直观形象的解释，归纳、探索的方式，寻求有理数的运算法则；学习方式——抽象、归纳、猜测、类比、验证、推理等。
主要内容 数怎么不够用了，数轴，绝对值，有理数的加法，有理数的减法，有理数的加减混合运算，水位的变化，有理数的乘法，有理数的除法，有理数的乘方，有理数的混合运算，计算器的使用。
教学要点 有理数及其运算不能被视为“符号及其操作规则”，应注重引导学生合理选择“零”点、采用负数表示现实情境中的量，例如，可以让学生多思考类似于第49页例3的问题：理解算理、 能用运算律简化运算、能对运算的结果作合理的解释是学习运算的重点。不应要求学生笔算过难、过繁的运算题，复杂运算提倡使用计算器。不要简单地采用“大运动量训练”的方式去提高学生的运算水平。事实上，第78页的算“24点”游戏，是提高学生运算水平的有益活动，可以鼓励学生采用不同的运算程序获得结果。
第3章 字母表示数
设计意图 让学生经历运用数学符号描述现实问题、对简单代数式赋予实际背景、探索事物之间的数量关系或变化规律并用字母与代数式进行表示的过程。发展他们的符号感和抽象思维能力。体会数学与现实世界的联系，发展其对数学的求知欲。
教科书所提供的主要内容：学习对象——代数式、合并同类项；学习过程——从事探索具体问题的数量关系并尝试用代数符号表达结果的活动。解决“为给定的代数式赋予实际背景”类的问题，加深对代数式意义的理解，体会数学与现实的联系，接触数学建模的过程。解决“数值转换机”问题，初步体会“对应关系”和函数思想；学习方式——抽象、归纳、符号化、类比、猜测、推理等。
主要内容 字母能表示什么，代数式，代数式求值，合并同类项，去括号，探索规律。
教学要点 关注“用火柴棒搭正方形”的游戏中所蕴涵的教育价值——探索规律的方法、数学表达的能力、合作交流的意识……重视对代数式实际背景（几何意义）的认识，特别是对第94页的问题：“代数式10x＋5y还可以表示什么？”的讨论，以促进学生理解10x＋5y所具有的一般性——反映多种同类现实情境的数学模型。帮助学生理解代数式和代数式求值（作为一个数和作为一个过程）的意义。在探索合并同类项和去括号法则的活动中，注意引导学生从不同角度理解运算（例如第108页的问题）。
探索规律（包括借助计算器）是本章的一个学习重点。第111 页的问题是一个典型例子。这里，学生需要从事观察（有什么数量关系）、实验与猜测（这个关系对其他方框成立吗？）、验证与推理（这个关系对任何一个月的月历都成立吗？为什么？）以及交流（与同伴交流各自的猜想与研究方法等），它表现出一种明显的“判断与推理”的过程。不仅如此，由于求解这个“问题串”本身对学生在思维水平、思维方式等方面表现出一种“由低到高、由具体到抽象”的递进式要求，因此，它还是一个面向全体学生的活动情境——每一个学生都能够参与到活动中去，例如，问题（4 ）给所有愿意并且能够做进一步探索的学生留下了思考的时间与空间。
第4章 平面图形及其位置关系
设计意图 让学生以“操作＋思考”的活动方式，经历不同的认识过程——猜测、有条理的思考、表达、推理，与同伴进行“数学交流”等。认识几何对象的性质、发展逻辑思维能力是本章学习的主要目的。
教科书所提供的主要内容：学习对象——线段、角，直线间的位置关系；学习过程——探索身边的几何对象，经历观察和研究具体事物、图形，认识某些数学规律等活动，逐步丰富和发展自己对相关平面图形及其关系的理解和认识，积累数学学习的成功体验和操作性活动经验，发展几何直觉。尝试主动参与、合作交流，发展有条理的思考。学习方式——操作模型、画图、图案设计，抽象、推理与交流等。
主要内容 线段、射线、直线，比较线段的长短，角的度量与表示，角的比较，平行，垂直，有趣的七巧板，图案设计。
教学要点 各种操作性活动是本章的一个主要学习形式。要充分挖掘和利用当地生活中与所学内容密切相关的题材，创造最符合学生实际的学习有关基础知识、基本技能的情境；要让学生通过操作去发现问题的结论，在说理的过程中整理自己的思路，明晰其中的“因果关系”，发展推理能力。培养学生勤于动手动脑、手脑并用的良好习惯，引导他们在各种数学活动过程中有意识地积累经验；进一步发展观察、分析、概括等一般能力。
既要让所有的学生有成功的体验，也要满足一些学生进一步学习的需要，尤其是“有趣的七巧板”、“图案设计”中的许多内容，如：第142、143页的问题，第145页的问题3等，都需要采用开放的、多样化的教学，以满足具有特定学习风格、学习需求的学生的需要。
第5章 一元一次方程
设计意图 让学生感受模型概念与建模思想，即：呈现丰富多彩的问题情境，让学生从中寻找等量关系，建立一元一次方程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型；从事解方程的活动（并让学生通过求解方程进一步体会整式加减的含义）；根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性。使学生在解决问题的活动中经历“建模”的过程，发展其符号感、抽象思维能力、方程的思想，感受数学的作用和价值。
教科书所提供的主要内容：学习对象——方程的意义、解方程的思想方法、运用方程描述数学关系和解决问题的过程与方法；学习过程——以现实情境作为学习的起点，探讨背景不一，但反映相同数学模型的现实问题的解，经历探索“方程模型”（或发现身边的相似数学关系）的活动；探讨“求解方程”的意义和过程，体验相关代数运算的含义和相应的数学方法。在运用方程解决问题的过程中发展解决问题的能力；学习方式——抽象、归纳、推理等。
主要内容 你今年几岁了，解方程，日历中的方程，我变胖了，打折销售，“希望工程”义演，能追上小明吗，教育储蓄。
教学要点 尽可能设置丰富多彩的问题情境，鼓励学生发现“身边的方程”。引导学生整理解方程的实质性步骤，构建自己所擅长的运用方程解决问题的基本策略。不宜对现实问题做人为分类。
第6章 生活中的数据
设计意图 让学生关注对数据（包括较大数据）的理解，体会统计活动的含义和目的。即设立实践活动，使学生运用熟悉的事物，从不同角度对数据进行感受、估计和处理。让他们在具体的数据统计活动中，理解统计图的含义、特点，尝试从统计图中尽可能多地获取信息。发展学生的统计意识和使用统计图表的能力。
教科书所提供的主要内容：学习对象——大数的意义、扇形统计图、不同统计图的特征；学习过程——借助熟悉的事物表达100 万等大数目之大。尝试从统计图中获取信息，从事基本统计活动——收集并表达数据、根据数据做推测。选用合适的统计图表达数据。学习方法——操作、推理、交流。
主要内容 100万有多大，科学记数法，扇形统计图， 月球上有水吗，统计图的选择。
教学要点 使学生认识到统计中的“数”都是数据（具有特定背景含义），而不是数字（抽象的符号）；鼓励学生借助自己所熟悉的事物，从多种角度去感受大数、估计大数和表示大数；使学生体会统计是一个活动过程，而不是若干概念（统计图表等）；统计学习的要点是“做”而不是运算与记忆；关注学生的统计过程——收集和表达数据、根据数据做推测，在活动中鼓励学生使用计算器处理复杂的数据。
例如，第179页：意识到生活中有大量的100万——让学生去寻求实例；第182页：学会估计并让他们感受到100万、1亿等大数目之大。
第185页：体会为什么要做统计，统计能给我们带来什么；第189页：在“做”的过程中理解扇形统计图，数据真实性的意义；第192页：以比较的方式帮助学生理解不同统计图的特点，鼓励学生从统计图中读出尽可能多的信息。
第7章 可能性
设计意图 让学生体会到生活中存在大量的“不确定事件”，而且“不确定事件”发生的“可能性”是有大小的；在观察、实验、收集实验结果、猜测与检验等活动中体会把握“可能性”大小的基本方法，了解统计与概率的紧密联系。
教科书所提供的主要内容：学习对象——确定事件、不确定事件，“可能性”；学习过程——做不同的“概率游戏”，寻找身边的不确定现象，体验“不确定事件”的含义。观察与分析游戏结果，对不确定事件发生的可能性进行定性的认识——知道它们发生的可能性是有大小的，尝试了解导致某些不确定事件发生的可能性不相同的原因。探求初步估计“可能性”大小的基本途径——做实验；学习方式——实验、观察、分析、猜测、验证等。
主要内容 一定摸到红球吗，转盘游戏，谁转出的4位数大。
教学要点 本章教学的要点在于“引导学生在活动中体验不确定事件和随机性”。即引导学生关注对游戏、现实生活中不确定事件含义的领悟，发现身边的不确定现象；让学生在实验过程中（而不是采用“告诉”的方式）体会怎样才能保证“事件结果出现的可能性相等”。
例如，第201、202页活动的用意在于让学生通过对实验结果和生活中实例的观察（不是通过分析），体会确定性与不确定性，并尽可能了解现实生活中的不确定现象；随堂练习2 的目的则在于促使学生通过对“摸球”活动的反思，感受“事件结果出现的可能性相等”的含义。第203、204页的用意在于让学生通过对实验结果和生活中实例的观察（不是通过分析），体会不确定事件发生的可能性是有大小的。第205 页则是帮助学生了解导致某些不确定事件发生的可能性不相同的原因。第208页还给学生提供了尝试估计不确定事件发生可能性大小的机会。
课题学习 制成一个尽可能大的无盖立方体
设计意图 让学生在解决问题的过程中，体验从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型、综合应用已有的知识解决问题的过程；体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识；进一步丰富学生的空间观念、符号感、统计意识；获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力；通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。
教科书所提供的主要内容：研究对象——长方体的展开、代数式、寻求规律、阅读与制作统计表；研究过程——制作（无盖）长方体、长方体容积的代数表示、长方体容积的变化规律、寻求尽可能大的容积。研究方式——操作、抽象、观察、归纳、猜测、验证、推理等。
教学要点 在教学过程中是否向学生提供了充分的探索与交流的时间、空间以及合作探索的活动形式，是教学成败的一大关键。教学中还应更多地关注学生探索与交流的过程，引导学生反思自己的活动过程，积累活动经验。
例如，第212页的“议一议”， 本意是让学生借助已有的空间观念，通过想象获得对相应问题的解答，但是，若（1）有困难， 可以从引导小组讨论”怎样才能知道所需要的纸的形状？”开始，对于仍然需要帮助的学生，还可以让他们通过操作活动去完成任务，或者再引导他们思考“长方体展开后是什么样？”。随后的（2）与（3）则是数学表达——使用适当的数学符号将原问题表示为数学问题。
对于“想一想”，可以引导学生在小组内交流“不同的制作方式导致的长方体的体积如何变化？怎样才能直观地表达这个变化趋势？”，可以通过交流，使用自己的语言表达猜想。“做一做”的目的是采用适当的方式验证与量化自己的猜测。应要求每一个学生都观察本小组的图表，给出自己的发现，并与他人进行交流。
第213 页的“议一议”还是应当先要求学生思考（考察上一节课的统计图表）、交流、猜测。而“做一做”的核心活动是反思——反思形成猜测的过程，以形成对问题的更深刻理解，即找到“尽可能大”的途径。应当鼓励学生使用计算器去寻找有效的答案。
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