适合中学生学习的相对性_相对论论文

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本文尝试编写适合中学生认知水平的相对论教材。首先引导他们认识到为什么要研究相对论；然后，通过他们自小学以来就熟悉的牛顿力学中的速度合成公式提出问题（容许物体的速度达到无穷大）、分析问题（自然界应存在“绝对的”“最大速度”）、解决问题（对牛顿力学的速度合成公式加以修正，导出相对论速度合成公式）的探究过程，使他们体会到，相对论是一个能自恰一致地反映速度的相对性和最大速度（即光速c）的绝对性的理论。在这个基础上，再揭示出时空的相对性，并通过分析、推理，介绍了质速关系和质能关系。

一、什么是相对论

相对论是研究不同惯性系中所测得的物理量和物理规律之间关系的一种理论。

1.伽利略—牛顿相对论

这是1905年以前大家认为是正确的相对论，其基本出发点是人们通过日常经验认为正确的“伽利略速度合成公式”

2.伽利略—牛顿相对性原理

从（1）式可以看出，在不同参考系中尽管描述质点的位置和速度有所不同，但加速度却相同（即a=a'）。此外，质量m和基本力F也是绝对的（如万有引力，它仅与距离有关，而距离是绝对的，即Δx=Δx'），所以牛顿定律F=ma是绝对的。在符合人们日常经验的牛顿力学中，对于不同惯性系的观测者来说，通过实验所发现的运动规律（包括牛顿定律、能量守恒定律、动量守恒定律等）是相同的，绝对的，这个判断就称为“相对性原理”。

二、为什么要研究相对论

为了说明这一点，我们来回顾一下牛顿力学的建立过程。1687年牛顿力学建立之前，有两类力学：开普勒的关于太阳系行星的三大定律（1609、1619）和伽利略的关于自由落体、平抛运动等“地上运动”的力学理论（1638）。牛顿力学就是统一了天体运动力学和地上运动力学的一种“统一理论”。

但是我们不禁要问：地面参考系和太阳参考系之间存在相对运动，是两个不同的（近似程度非常好的）惯性参考系，为什么可以用同一运动规律（牛顿定律）？这个理由就是相对性原理！试想，如果物理规律不遵循相对性原理，那么生活在地球上的人类就不能将自己在地面实验室参考系中的测量结果和发现的规律推广到太阳系，以及宇观世界，也不能推广到以氢原子的核为静止的参考系（因为它是在运动的），因此玻尔模型也就无法得出。如果这样，人类认识、把握和改造自然的能力将变得非常有限。现在幸运的是，我们所在的整个自然界具有最为广泛的包容性、普遍性和统一性，物理学家关于相对性原理的信念正是自然界的这种特性的反映。凭借这一信念，物理学家可将自己的工作从广度和深度上一步步地拓展到全部自然界。

三、电磁学向伽利略—牛顿相对论提出了挑战

1.伽利略速度合成公式能否应用于光

牛顿力学与伽利略—牛顿相对论构成了一套完整而自洽的力学理论，利用它可以解释地面上的力学现象和天体运行规律，尤其在用它成功地预言了天王星和海王星后，人们对该理论体系更是深信不疑。然而当人们试图将伽利略—牛顿相对论应用于电磁学时，却遇到了麻烦。许多涉及光的速度的实验显示出，伽利略速度合成公式①不能应用于光。爱因斯坦的相对论正是在这个背景下诞生的。

现在我们知道，光或电磁波是一种以极高速度运动的物质，对于习惯于根据“低速”领域的现象进行思考的我们来说，对这类物质运动规律的研究应当特别小心。然而对于当时的绝大多数物理学家来说还不可能认识到这一点，他们期望能够用旧有的理论处理新情况，解释新现象。随着研究的深入，新的实验与旧有理论的矛盾必然会被充分地揭露出来，这时少数思想敏锐、爱思考的年轻的物理工作者将可能首先冲破旧观念，建立新理论。

2.物体的运动速度可以超过光速吗

伽利略速度合成公式①容许任何物体的速度可以超过光速，并趋向无穷大，这可通过不断地引进存在相对速度的惯性系做到这一点。物体的速度可以达到无穷大！这显然是不合理的。而且，如果是这样，你就可乘坐超光速飞船赶上地面上早先发出的光波，看到过去发生的事件，我们赶上它们的次序正好与当初发送它们的次序相反，地球上发生的一系列事情，看来就会像一部倒映的电影片那样，从故事的结局开始。如果这样，“因果关系”就会颠倒！然而迄今没有任何迹象明确表明，这样的结论是正确的。也就是说，在我们的自然界中，任何物体的速度不可能达到或超过光速。

四、光速不变性——一个看来奇怪，但却为大量精确实验所支持的观念

1.光速是绝对的，还是相对的

为了避免物体的速度可通过如①式的变换无限地增大，并达到无穷大，我们可以假设相对于每个惯性系来说，存在一个有限的“最大速度”，任何物体的速度可以接近或达到这个速度，但不能超过它。如果这样，我们就能得到一个推论：这个“最大速度”对于所有惯性参考系来说都是一样的。因为如果不是这样，例如参考系A的最大速度大于参考系B的最大速度，那么人们就可利用这一差别构造另一个参考系，使该参考系的最大速度大于参考系A的最大速度。不断地重复这样的操作，我们所假定的“最大速度”就不可能是有限的了。因此如果认为自然界物质的运动速度不可能达到无穷大，应当有一个“最大速度”，那么这个“最大速度”对于所有的惯性系来说必然是相同的，或者说，这个“最大速度”是绝对的。

“最大速度”是多少？这显然不是一个理论问题，而是一个需要通过实验才能解决的问题。一个多世纪来大量直接和间接的实验表明，光在真空中的速度c就是我们自然界中的“最大速度”。真空中光的速度在不同惯性系中都相同，这个结论称为“光速不变性”，它是爱因斯坦相对论的一个基本出发点；也是爱因斯坦相对论与伽利略—牛顿相对论的根本性区别所在。

2.爱因斯坦的相对论速度变换公式

牛顿力学中的速度合成公式①反映了人们的日常经验，但是该式不能反映光速不变这个实验事实。应当有一个更好的理论把两者统一起来。

为此，作为一种尝试，我们可将式①作如下形式修改：

3.速度的相对性和绝对性

光或电磁波与通常所说的实物都是自然界中客观存在的物质。早在17世纪初，物理学家伽利略首先认识到物质运动的相对性；后来，从19世纪末以来关于光速的精确实验表明，光的速度却是绝对的。式②正是一个既能反映物质运动速度的相对性，又能反映物质运动的“最大速度（也就是光速c）”的绝对性的速度合成公式。

相对论公式②与非相对论公式①相比，仅在分母上多了一个因子。所以按照相对论，同方向速度u'和V合成结果一般比牛顿力学的结果小些。而且随着速度u'和V的增加，这种减小效果越来越明显。相对论速度合成公式不仅体现了运动的相对性一面，也体现了运动的绝对性一面，从而避免了物体速度达到无限大的可能性。无限大的速度意味着物体的运动可以不需要时间并超越空间，这显然在物理上是不合理的。自然界中的任何物体、能量、信息的传递速度只能是有限的。

五、时间和空间的相对性

爱因斯坦根据光速不变性通过“理想化”实验揭示了时间和空间的相对性。

1.同时性的相对性

如图2所示，设当列车A'B'高速通过月台AB时发生了两雷击事件，分别打在列车的头尾处，如果地面上的观测者发现这两个雷击是同时发生的，如图2（a）所示，因为他从他安置在月台中央O处的检测器同时测得这两个雷击事件的光信号，那么他将认为，对于列车中的观测者来说，这两个雷击事件不是同时发生的，因为列车前方B'处的雷击信号应先通过列车中央的O'。同样，如果列车中的观测者发现这两个雷击事件是同时发生的，如图2（b）所示，那么他将认为，对地面上的观测者来说，这两个雷击事件不是同时发生的，因为他认为，月台正以速度V向左方向运动，月台运动前方A处的雷击信号应先通过O。

可见，发生在不同地点的两个事件，如果在一个惯性系中发现是同时的，则在另一个惯性系中便不再同时。这个结论称为“同时性相对性”。从上面的讨论中也可以看出，同时性相对性是光信号速度有限性的必然结果，如果光速为无穷大，那么这两个光信号将同时到达O和O'。

2.运动的钟变慢

公元400年，学者奥古斯丁说：“如果你不问我什么是时间，我对它倒还能意会，你一问起我，我就不知道怎么说了。”17世纪的牛顿在他的力学中也未曾对时空的性质做过仔细的讨论，只是依据日常经验认为，时间是绝对的，与物质（或观测者）的运动无关。

爱因斯坦则认为，时间是物理的，是可以测量的。而且正如只有通过测量一块石头或一束光来了解它们的性质那样，人们也只有通过测量时间才能了解时间的性质，了解时间究竟是绝对的还是相对的。

为了测量时间，可用真实的、物理的时钟（如心跳、地球绕太阳的公转、晶体或原子的振动等）。但这样做就会把我们所要研究问题复杂化，因为此时必须同时研究钟的性质。因此爱因斯坦设计了一个如下页图3所示的理想实验，其中所用的光钟不含任何运动部件，唯一涉及的是光的运动速度，而爱因斯坦认为，光的运动速度对于不同惯性系来说是公认相同的，是“绝对的”。

设想在一列以速度y做匀速直线运动的列车上，有位旅客对准竖直上方高度为A处的一面反光镜打出激光束，对于他以及所有列车上的人来说，如图3（a）所示，这束激光从发出到回到光源处“滴答”一次的时间间隔为。

现在要问，地面上的观察者将怎样看待这个测量结果？从地面上的人来看，这是一只运动的“光钟”，在光传播过程中列车向前行进了一段距离。因此地面上的人认为，这只光钟在“滴答”一次的时间流逝过程中，其光束是沿路径ABC传播的[见图3（b）]，它所通过的路程大于2h。如果光速仍然是c，那么在他们看来，这只运动光钟“滴答”一次的时间间隔Δt比列车上测得的长些。应用勾股定理，可得到定量关系：

如果将列车里的这只光钟搬到地面上，可得到类似的结果：列车里的人发现，这只地面上的钟是运动的，它变慢了。因此，如果光速是绝对的，则时间流逝的快慢将与观察者的相对速度有关，这就是“时间相对性”的含义。

钟的“滴”事件和“答”事件可想象为一个化学过程的开始和结束；一个基本粒子的产生和湮灭；一个生命体的诞生和死亡……静止钟的“滴”事件和“答”事件发生在同一地点。在一个惯性系中发生在同一地点的两个事件的时间（间隔）称为“静时（间隔）”。静时最短，或者说，静系中时间流逝得最快。

3.运动的尺缩短

如果承认“时间是相对的”，可立即得到一个推论：“空间是相对的”。因为，在人们用钟和尺测量光速的实验中，运动的钟与静止的钟相比，走得慢些，所以因为光速不变，运动的空间距离（或尺）长度l与静止的空间距离（或尺）相比，必然会按同样的比例缩短些：

可见，空间相对性与时间相对性密切有关。而且根据爱因斯坦的观点，光速不变性是人类通过长期实践所认识到的大自然的一个基本法则，时空的相对性只不过是这个基本法则的必然结果。

六、质速关系和质能关系

爱因斯坦的光速不变原理不仅改变了时间、空间的观念，以及速度合成公式，还要求修改牛顿运动定律。根据牛顿定律（F=ma），如果对一个物体施加一恒定的力，它便会得到一个不变的加速度，它的速度便与时间呈线性正比关系（v=at）。因此只要外力作用的时间足够长，该物体的速度就会达到并超过光速，直至无穷大。

1.质速关系

牛顿运动定律容许物体的速度超过光速，这个缺陷与物体质量m（或惯性）是“绝对的”这一观念有关。人们通常认为，任何一个物体，无论是静止的还是运动的，它的质量都一样。我们知道，物体运动速度的增加取决于两个因素：外力和物体的质量（或惯性）。只有当物体的质量不变时，受到恒力作用的物体才能得到一个不变的加速度，物体的速度才能随时间不断地增加（v=at），从而最终可能达到并超过光速。反之，如果物体的质量（或惯性）是“相对的”，其值随它的运动速度的增加而增加，且当物体的速度增加到接近光速c时，它的质量趋于无穷大，则牛顿定律违背光速不变性的问题就可得到解决。因为在这种情况下，物体的速度愈大，它的质量愈大，它的速度的增加就愈困难；当物体的速度增加到接近光速时，它的质量趋于无穷大，它保持运动状态不变的惯性也趋于无穷大，因此它的加速度趋于0，从而保证了它的速度不会继续增加从而达到或超过光速。

通过上面的定性分析可以发现，光速不变性也要求一切物体的质量是相对的，与它的运动速度有关，即m（v）。而且m（v）将随v的增加而增加；且当v-→c时，它的质量m（v）→∝。物体静止时的质量称为“静质量”（）；运动时的质量称为“动质量”，简称“质量”（m），其值与速度之间的定量关系称为“质速关系”，可定量表示为（参见附录2）

⑤

从质速关系可得到一个重要的推论。根据牛顿力学中的动能定理，一个力对物体做功将使物体的速度变大，动能增加。现在按照相对论的质速关系，物体的速度增大时，其质量也随之增加。外力做的功使物体的质量增加！这表明，物体的质量本身也是一种能量形式，我们称它为“质能”。质量和能量间的当量关系，即“质能关系”可表示为（参见附录3）

有质量就有能量；反之，有能量就有质量。经典物理学中的两个不同的物理量在相对论中被统一了起来，有人甚至将它们看作是一个物理量。这种新的观点在物理学的进一步发展中已被证明是成功的。

本文中，我们尝试在中学生的认知水平上，通过分析、推理的探究过程，引导他们“导出”相对论速度合成公式，并在此基础上，得到相对论的一些重要结论：时空的相对性，以及质速关系和质能关系。光速不变性是爱因斯坦相对论的一个基本出发点，也是相对论与牛顿力学的根本区别所在，本文中用较大的篇幅讨论了光速不变性。相对论中一切看来“奇怪”的结果，如运动的尺缩短，运动的钟变慢，运动物体的质量变大等，都由此而来。光速不变性是一个非常重要的观念，但对于学生来说又是一个难以理解并接受的观念，教师在教学中不应简单地将它作为一个实验结果让学生记住，而应当引导学生进行思考和讨论，通过一定的探究过程逐步感悟并认识到这一点。这有利于激发学生的学习兴趣，改进他们的认知结构；有利于培养学生的科学态度（尊重实验，尊重自然）、科学精神（不符合实际的观念和理论应当修改）、科学方法（分析、推理等），从而体现知识、过程和价值观这“三维目标”的要求。

附录1 洛伦兹变换