基于时变参数的我国全要素生产率估计，本文主要内容关键词为：生产率论文,要素论文,参数论文,我国论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：F224.0 文献标识码：A
引言
自从索洛(Solow,1957)提出了著名的索洛增长方程以来，科技进步即全要素生产率（total factor productivity，简称TFP）的测算，得到了世界各国的重视。20世纪80年代我国开始测算经济增长中科技进步作用，在这近30年的研究时间里，结合国外的理论和实践，出现了很多计算全要素生产率的方法，归结起来大致可以分为两种：一种是参数法；另一种是非参数法。参数法主要包括索洛增长速度方程和生产函数方法（索洛增长速度方程也是建立在生产函数基础上，只是没有对生产函数的具体形式作出假设，而其他的生产函数法往往假设出生产函数的具体形式，例如柯布—道格拉斯函数、固定替代弹性函数、超越对数生产函数等形式）；非参数法主要是应用数据包络分析（date envelopment analysis，简称 DEA）的方法求解曼奎斯特指数(Malmquist index)。其中索洛增长速度方程因为操作简单、实用性强等优点，应用较多，详见李京文、钟学义(1998)；姜均露(1998)；张军、施少华(2003)；郭庆旺、贾俊雪(2005)等。当然近年应用DEA研究科技进步的文献也出现了很多，至于两种方法的各自利弊（肖正林、杨飞、张翼，2006），本文主要研究利用索洛增长速度方程对全要素生产率作出估算。传统的应用索洛增长速度方程计算TFP的过程是：通过一定的方法确定资本和劳动的产出弹性，连同已有的产出、劳动和资本的年增长率一起代入索洛增长方程，计算得到的“索洛余值”即是TFP增长率。确定资金和劳动的产出弹性一般有三种方法：分配法和比例法、回归法、经验法。这三种方法都有一定的经济或数学方面的前提假设，不能在任何情况下通用，而且各有优缺点，不同的方法有可能导致不同的计算结果，从本质上这些方法都是静态地假定资金、劳动的产出弹性是常数。这种传统的TFP计算方法可能存在三个问题：其一，该方法中TFP通过方程的“剩余”计算出来，不能直接求解，这种通过“剩余”得到的计算结果，包括了整个方程的计算误差，由此得到的结果的精确性是有待提高的。其二，该方法中劳动和资本的产出弹性在样本区间内是固定不变的，这种固定弹性的计算方法是与索洛增长方程的假设条件：中性技术进步一脉相承的，但同时又可能是一个不符合实际的假设。索洛本人(Solow,1957)也提出如果不假定技术变化是中性的，可得到与索洛增长方程同样的推理，一些其他的国外学者也曾提出类似论点。国内学者汤兵勇、宋家第(1988)指出：我们讨论研究的科技经济系统是动态时变的，不仅是过去与将来不同年份的产值、资金与劳动力在不断变化，每一年的综合科技水平（或称全要素生产率）在变化，而且资金、劳动对于产出的弹性也应该是时变的，应该是时间的函数。金锡万、陈世菊(1991)指出：各要素间的相互影响及其对经济增长的作用，是一个动态的、复杂的、多变的相互制约与促进过程，这一过程的鲜明特点就是时变性。其三，抛开劳动和资本弹性固定与否这一前提条件，传统的索洛剩余方法对于资本和劳动弹性的确定一般是与TFP分离而单独得出的，这一算法本身就割裂了三者之间的内在联系关系，由此得到的TFP计算结果有待斟酌。尤其是被较多采用的通过回归方法确定劳动和资本的产出弹性，确定弹性时代入存量数据，计算TFP时代入增量数据，然而通过存量数据得到的弹性计算结果，并不能保证代入增量数据后，方程的残差平方和最小，由此可能降低TFP计算结果的准确性。这种通过回归分析确定劳动和资本的产出弹性的方法其他方面缺点在王曦等人(2005)的文章中有详细论述。有鉴于此，国内外学者在传统的索洛增长方程研究框架下作了另外一些有益的探索性研究。陈璋等(1993)指出Hildebrand,G.H和Liu,T.C于1965年运用美国各个州的有关截面数据研究总量生产函数时，基本上属于C-D生产函数形式，但有一个重要的修改，即其指数α和β允许在截面时间内是可变化的并认为是依赖于资本和劳动投入的质量而变化。这样，虽然还保留了C-D生产函数的基本形式，但不同企业间的技术差别都认为是非中性的，然后通过最小二乘法对方程进行估计。金锡万、陈世菊(1991)和汤兵勇、宋家第(1988)利用C-D生产函数和索洛增长速度方程，从动态系统时变参数完全辨识的角度出发，假设劳动和资本的产出弹性是变化的，利用推广梯度递推算法计算了生产函数和全要素生产率。该文献更多的是从时间序列的动态估计方面考虑，从模型经济意义和理论假设方面论述较少。本文将从索洛增长方程理论假设入手，试着建立一个较为完整的基于时变参数的TFP估计体系，通过状态空间模型，利用卡尔曼滤波算法测算我国1953～2005年的全要素生产率和资本、劳动的产出弹性。同时利用传统的索洛增长速度方程计算方法和利用固定弹性的状态空间模型计算TFP，通过三种方法的比较，确定出最终的TFP结果，并对计算结果作进一步分析。需要指出的是，郭庆旺、贾俊雪(2005)利用四种方法对中国1979～2004年的TFP进行了计算，其中的隐性变量法也运用了状态空间模型和卡尔曼滤波算法，但是该文仅讨论了劳动和资本的产出弹性是固定不变的情况。
一、传统的索洛增长速度方程计算TFP
（一）传统的索洛增长方程
应用索洛增长方程计算TFP（注：这里的全要素生产率是指各要素（如资本和劳动等）投入之外的技术进步和能力实现等导致的产出增加，是剔除要素投入贡献后所得到的残差。见郭庆旺、贾俊雪(2005)。）增长的方程如下：
A=y-αk-βl(1)
式中，A表示全要素生产率增长率，y表示产出的年平均增长速度，k表示资本的年平均增长速度，l表示劳动者的年平均增长速度，α表示资本的产出弹性系数（指在其他条件不变的情况下，资本增加1%时，产出增加α%），β表示劳动的产出弹性系数（指在其他条件不变的情况下，资本增加1%时，产出增加β%）。产出和投入的增长均按水平法计算，如果确定了α和β，通过方程(1)就可以计算出来TFP增长率。
（二）数据的选取
(1)产出。本文以不变价格的国内生产总值作为衡量经济增长的基本指标，按1952年不变价格换算（单位：亿元）。
(2)资本投入。资本存量的计算方法采用戈登史密斯(Goldsmith)在1951年开创的永续盘存法，计算细节诸如初始资本存量、折旧率等的确定等问题另文详述，均按1952年不变价格换算（单位：亿元）。
(3)劳动投入。本文采用《中国统计年鉴》(2006)历年的就业人员数作为劳动投入数据（单位：万人）。
(4)资本和劳动产出弹性的选取。一般有三种方法：分配法和比例法、回归法、经验法。早期研究多采用经验法，例如姜均露(1998)中提到的α=0.35和β=0.65。近期的研究文献多采用回归方法，例如张军(2003)中回归得到的α=0.609和β=0.391。考虑到经验法确定的弹性值未必能真实反映多年来的宏观经济变化，而回归法确定弹性值也存在引言中提到的一些缺陷，本文的劳动和资本产出弹性值采用了笔者另外的研究，即通过总量生产函数估计的时变弹性均值α=0.35和β=0.63。
（三）TFP增长率的计算
利用表1中的数据，以及α=0.35和β=0.63，代入方程(1)，计算得到1953～2005年我国TFP增长率的计算结果，具体见表5第二列。
二、应用固定弹性的状态空间模型计算TFP
针对传统的“索洛剩余”方法不能直接计算TFP的缺陷，建立状态空间模型，把TFP看作是一个时变参数，劳动和资本的产出弹性仍然设定为固定参数，通过卡尔曼滤波算法，把TFP和劳动、资本的产出弹性同时估计出来。这种算法和传统的“索洛剩余”方法基本的前提假设条件一致，都是建立在技术进步中性的基础之上的，即劳动和资本的产出弹性是固定不变的。两种方法最大的区别就在于采用状态空间模型可以把TFP和劳动、资本的产出弹性一并估计出来，从而把方程的误差和TFP分离开来。
（一）单个时变参数的状态空间模型建立
对应于方程(1)建立如下的状态空间模型：
（二）模型估计
建立了方程(2)、(3)或(2)、(4)或者(2)、(5)所示的状态空间模型后，应用卡尔曼滤波算法，利用Eviews5.0软件就可以把时变参数（模型中的状态变量，即TFP增长率）历年时间序列和资本、劳动的产出弹性一并估计出来，由此即可得到历年的TFP增长率。估算的细节详见高铁梅(2006)和Harvey Andrew C(1989)。在利用状态空间模型和卡尔曼滤波实际估算TFP中，作者试图去掉索洛增长方程中规模报酬不变的假设条件，分别利用带有误差项的方程(3)、(4)、(5)形式的状态转移方程和不带有误差项的方程(3)、(4)、(5)形式的状态转移方程，共计六种状态空间模型，估计出来的资本和劳动弹性见表1。
由表1中的数据可以看出，利用没有规模报酬不变假设的状态空间模型估计TFP增长率以及资本和劳动的产出弹性，通过带有误差项的状态转移方程估计出来的劳动产出弹性是负值，通过不带有误差项的状态转移方程估计出来的投入产出弹性虽然没有出现负值，但是两个产出弹性的估计结果相差太过悬殊，可能仅仅是一种单纯从时间序列的动态估计方面出发得出的数学结果，未必具有真实的经济意义。因此本文在随后估计中加入了规模报酬不变的假设条件，即把α+β=1这一方程代入了如上的六种状态空间模型。对于资本和劳动的产出弹性估计结果见表2。
表1 去掉规模报酬不变假设的资本和劳动产出弹性估计结果
注：表1中并未列出各种形式的状态空间模型TFP估计结果，是因为对于资本和劳动的产出弹性的
估计结果，其经济意义并不显著，随之同时估计出来的TFP结果则有待探讨。
表2 带有规模报酬不变的资本和劳动产出弹性估计结果
由表2中数据可以看出，加入规模报酬不变假设后，状态空间模型估计出来的资本和劳动的弹性较为符合其本身的经济意义，考虑到六种状态转移方程估计得到的量测方程误差最小，残差平稳，本文最终选定了带有误差项的AR()形式的状态转移方程的估计结果。TFP增长率估计结果见表5第三列。
（三）模型检验
本文最终选定带有误差项的AR(1)形式的状态转移方程，对于此模型需要检验量测方程残差是否平稳。如果残差平稳，则是一个可信估计，如果残差不平稳，则有可能是“伪回归”。量测方程残差包括了状态方程的残差，是两个方程预测精度的综合反映，加入规模报酬不变假设条件后的由方程(2)和(3)组成的状态空间模型的残差结果见表3。
表3 量测方程残差数据
残差单位根检验结果如下，见表4。单位根检验的结果表明带有或者不带有趋势项和漂移项T检验均显著，在1%的显著水平上拒绝残差具有单位根的假设，可以认为状态空间模型的残差是平稳的，也即估计结果是有效的。
表4 残差单位根检验结果（滞后阶数应用AC准则）
三、应用时变弹性的状态空间模型计算TFP
传统的索洛增长方程往往建立在中性技术进步的前提下，中性技术进步这一假设条件使得资本和劳动的产出弹性在样本区间内是固定不变的，然而中性技术进步这一假设条件未必真的和实际情况相符合。正如陈璋等(1993)指出的：“由于引入时间趋势的形式，而假设由技术进步引起的生产增长具有固定的比例，在很多情况下是不现实的；更主要的是这里假设技术进步固定比例变化后，而资本、劳动的边际替代率不变，从而假设资本和劳动的集约程度都不受技术进步的影响，这样，技术进步被认为是一种纯粹中性的，这显然是不现实的。因为技术进步一般会带来劳动的节约，或者会带来资本的节省。技术进步作为外生变量来处理，当然也是和现实情况不完全相符的，因为技术进步的产生与发展都要受到系统内各因素的制约和影响。”如果抛开技术进步中性的假设，认为技术进步会影响到资本和劳动的产出弹性，反过来，资金效率和劳动者素质的提高，又会加速技术进步，即两者之间是互相影响的，或许更加符合实际情况。当然这样做仍然可以继续沿用索洛增长方程的形式，因为在非技术进步中性的前提下，同样可以推导出索洛增长方程的形式，即产出增长由投入增长和其他带来的增长组成。
（一）多个时变参数状态空间模型的建立
如果去掉方程(2)的中性技术进步的假设条件，认为技术进步可能是中性的也可能是非中性的，同时不强制性地假设一定存在规模报酬不变，认为TFP变化率随着时间变化、各种投入变化和投入要素弹性变化而改变，反过来投入要素产出弹性也随TFP变化而变化，函数形式上继续采用传统索洛增长方程的形式，那么方程(2)就变成了一个具有三个时变参数的方程，本文称其为时变弹性状态空间模型，见方程(6)～(9)。
对应于方程(2)和方程(3)建立如下的状态空间模型：
本文建立的状态空间模型，总是试图去掉规模报酬不变的假设条件，因为对于一个经济模型来说，假设条件越少，可能与实际情况越为接近。同时对于“索洛残差”计算TFP这一方法，其中一个质疑也在于规模报酬不变这一假设条件。上述模型中去掉了规模报酬不变的假设，由于劳动和资本往往具有相同的发展趋势，导致两个变量可能存在较为严重的共线性，卡尔曼滤波算法在处理多重共线性问题上比最小二乘法具有巨大的优越性。“卡尔曼滤波算法可以完成所有最小二乘法可以完成的，特别是最小二乘法失效时，卡尔曼滤波仍然能保证是一个最优的过程，同时通过一种最小二乘法所不能实现的方法，使其在处理多重共线性问题上具有足够的灵活性。”具体分析详见PK Watson和St.Augustine(1983)，这里不再赘述。尽管卡尔曼滤波算法存在着最小二乘所不能比拟的优越性，但它并不是万能的。在实际的模型估计中，如果去掉规模报酬不变的假设条件，估计出来的历年劳动的产出弹性序列类似于单个时变参数模型，经常出现负值，因为卡尔曼滤波算法优先考虑量测方程的预测精度，而不是参数的经济意义，在保证预测精度的前提下，估计出来的参数是负值也是正常的；如果更多地考虑时变参数的经济意义，量测方程的预测精度则有较大的下降，因此本文最终的模型估计中考虑到参数估计结果的经济意义，还是加入了规模报酬不变的假设条件。加入了规模报酬不变的假设条件后，实际估算的时变参数只有两个，即TFP增长率和资本产出弹性，劳动的产出弹性通过
得到。
（二）模型估计
建立了方程(6)～(9)所示的状态空间模型后，代入投入产出增长的历年数据，应用卡尔曼滤波算法，利用Eviews5.0软件就可以把两个时变参数（模型中的状态变量），即TFP增长率和资本的产出弹性的历年时间序列一并估计出来，同时得到劳动的产出弹性，具体结果见表5第四列。
表5 三种方法的TFP计算结果
表6 时变弹性模型量测方程残差
（三）模型检验
同单个时变参数的模型检验一样，对于上述时变弹性的模型量测方程残差也需要做平稳性检验，量测方程残差见表6。
残差单位根检验结果如下，见表7。单位根检验的结果表明带有或者不带有趋势项和漂移项T检验均显著，在1%的显著水平上拒绝残差具有单位根的假设，可以认为状态空间模型的残差是平稳的，也即估计结果是有效的。
表7 残差单位根检验结果（滞后阶数应用AIC准则）
四、结果分析
如表5中所示，三种方法计算出的TFP增长率，其中应用索洛残差方法计算的结果相对变化幅度较大，应用时变参数估计的方法得到的TFP变化幅度较小，同时应用单时变参数和多时变参数的状态空间模型TFP增长率估计结果，相差不太大。对于索洛残差方法计算TFP增长率，不同的投入产出弹性得到的TFP增长率计算结果有较大的不同。文中所示的索洛残差方法的投入产出弹性和状态空间模型估计出来的投入产出弹性不同，所以两者的结果有较大的不同，但是变化趋势大致相同，且基本都是和产出增长的变化同向（注：关于索洛残差与产出增长同方向变化这一问题，张军、施少华(2003)曾有所提及，并做回归检验。郭庆旺、贾俊雪(2005)也有论述。）。同时正如前文指出的，索洛残差方法得到的TFP包括了资本和劳动的产出弹性估计不准确带来的误差，因此结果可能相对粗糙些（但是其直观的经济意义解释则明确得多，因为可以把所有不能由投入带来的增长一并归入TFP增长，当然这一点也成为了一些学者对其提出质疑的一个方面），因此应用索洛残差和状态空间模型得到的TFP增长率的计算结果相差较大。对于单时变参数和多时变参数状态空间模型估计出来的资本和劳动的产出弹性相差很小，因此两种方法估计出来的TFP增长率基本相同。从表5第四列的资本和劳动的产出弹性时变序列可以看出，资本和劳动的产出弹性在样本区间内变化并不十分明显（注：如果代入产出、资本和劳动的存量数据而不是增量数据，利用状态空间模型估计出来的资本和劳动的产出弹性时间序列变化则要相对明显得多。），说明尽管撇开技术进步中性的假设，但是技术进步变化率对资本和劳动的产出弹性影响是很缓慢的，随着样本区间的增加，即时间的积累，两者或许能慢慢改变较大的幅度。对比三种方法得到的结果，第二、三两种方法将方程误差与TFP增长分离开来，或许能相对精确些，第三种方法比第二种方法又减少了一个中性技术进步假设条件，或许更符合实际情况，所以本文最终选定了第三种方法得到的TFP和资本、劳动产出弹性的估计结果（表5第四列），作为我国1953～2005年期间经济增长分析的基础数据。这里的TFP增长与索洛残差的经济意义相同，仍然代表了除去投入增长之外的产出增长，只是这里的投入增长与传统的索洛增长方程中的投入增长略有不同，既包括量的增长，也包括了质的提高。当然质的提高，从本质上说仍然是由广义技术进步(TFP)带来的，不过并非由TFP增长率带来的，从这个意义上说，把资本和劳动投入质上的变化，从TFP变化率中剔除出来，得到的TFP增长率可能更为精确。
五、结语
本文利用1953～2005年中国宏观经济数据，在索洛增长方程的基础上，分别应用索洛残差、单个时变参数和多个时变参数的方法计算了样本区间内的中国TFP增长率。比较了三种方法的计算结果，最终选定多时变参数模型的计算结果作为1953～2005年期间的TFP增长率和资本劳动产出弹性数据，并对结果进行了简要分析。
需要指出的是，利用时变参数计算TFP只是一种新的尝试，从经济理论的构建、假设条件的选取，到模型估计过程的可控和预测精度的提高，仍然需要进一步研究和完善。
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