注重基础与能力，体现开放与探究——2013年山西省中考数学命题思路解读，本文主要内容关键词为：山西省论文,命题论文,中考论文,思路论文,注重论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、2013年山西省中考数学试题的基本情况
（一）试题结构
2013年山西省中考数学试题在结构上与2012年保持相对稳定，但解答题的题型有新的变化，具体如表1.
（二）考试内容
考试内容以课程标准中的“内容标准”所规定的义务教育阶段第三学段四个领域，即数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践（课题学习）的内容为依据，试题各部分内容所涉及的题目及各领域的分值、比例见表2.
二、2013年山西省中考数学试题的特点
（一）依据课标，体现基础性，面向全体学生
《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准（2011年版）》）明确指出：义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性.数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，满足学生个性发展的需要，使得所有学生都能获得良好的数学教育，且不同的学生得到不同的发展.为此，2013年山西省中考数学试题面向全体，关注了学生的个体差异、解答习惯和承受能力，既反映了学生在数学学习方面所达到的水平，又为各类学生提供了展示自己数学才华的舞台.
2013年山西省中考数学试题中的第1～10题都是容易题或较易题，有利于减轻学生的心理压力，尽早进入良好的答题状态.解答题的第19、20、21、22、24题都是学生所熟悉的题型，有利于学生获得成功的体验，有效地激发学生积极思维.
例1.第19题第（2）小题：下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题.
小明的解法从第________步开始出现错误，正确的化简结果是________.
试题特点：此题是将“分式化简”以纠错的形式呈现，试题着眼于对运算法则的理解和掌握，让学生在纠错、改错的过程中理解算理、领悟方法，引导学生在解题的过程中养成反思质疑的学习习惯.
（二）联系生活实际，关注社会发展，考查数学应用意识和建模思想
将生活问题抽象成数学问题，通过建立数学模型，利用相关的数学方法求解，这不仅有助于考查学生的应用意识和解决实际问题的能力，同时还将对数学教学产生积极的导向作用，本试题中联系实际问题的试题的分值比例超过30%.
例2.第18题：如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A、B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D、E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为________m.
试题特点：本题采用了图文结合的方式呈现问题，形式简明、生动，把现实生活中的“大桥”数学化，学生需根据题意，灵活建立平面直角坐标系，确定抛物线的解析式来解决问题，具有一定的开放性和综合性.
例3.第22题：小勇收集了我省四张著名的旅游景点图片（大小、形状及背面完全相同）：太原以南的壶口瀑布和平遥古城，太原以北的云冈石窟和五台山（图略）.他与爸爸玩游戏：把这四张图片背面朝上洗匀后，随机抽取一张（不放回），再抽取一张，若抽到的两个景点都在太原以南或都在太原以北，则爸爸同意带他到这两个景点旅游，否则，只能去一个景点旅游.请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率（四张图片分别用H，P，Y，W表示）
试题特点：本题是以山西省著名的旅游景点为背景，设计了不放回随机抽取图片的概率问题，考查了求概率的常用方法：列表和画树状图，同时让学生了解和关注山西，体现了地方特色和人文教育，类似的题还有第7题、第9题、第10题、第11题、第14题.
（三）体现过程性，考查操作与实践、合情推理与演绎推理能力
动手实践、自主探究是课程标准所倡导的重要学习方式.数学教师在教学过程中应该设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜想某些结论并加以论证，发展学生的合情推理和演绎推理能力.在“猜想—证明”的问题探究过程中，学生能亲自经历用合情推理发现结论、用演绎推理证明结论的完整推理过程，在过程中感悟数学思想，积累数学活动经验，有利于提升学生的数学素养.
例4.第21题：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点.
（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）.
①作∠DAC的平分线AM.
②连接BE并延长交AM于点F.
（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由.
试题特点：本题的编制是由“操作—猜想—验证”为主线来考查学生的尺规作图、三角形全等、平行线等基础知识，也考查了学生的空间观念、合情推理的能力，同时还能够很好地考查学生使用工具、动手操作、观察和概括能力.类似的题还有第17题、第23题、第25（3）题、第26（2）（3）题，这些试题的解答都需要考生动手操作、画图后进行猜想和验证.
（四）以数学活动的形式呈现试题，营造仿真课堂
数学教育家斯托利亚尔指出，“数学教学是数学思维活动的教学”.数学思维活动是一种深层次的数学活动.有效的数学活动应以学生的数学现实为起点，以学生的主动性为发动机，是师生之间、生生之间的对话交流活动，呈现出一个动态的、开放的、不断“生成”的过程.数学活动以“问题解决”为出发点，通过设计一系列“问题串”，按照逻辑顺序展开.在数学活动中，要给予学生平等的交流和表达的机会，创造有效的数学交流，鼓励学生大胆发现和提出问题，并通过数学活动来验证和强化学生的数学体验，使学生在数学活动中经历数学知识的建构过程.
例5.第25题：数学活动——求重叠部分的面积
问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：
如图（1），将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合，DE经过点C，DF交AC于点G.求重叠部分（△DCG）的面积.
（1）独立思考：请解答老师提出的问题.
（2）合作交流：“希望”小组受此问题的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图（2），你能求出重叠部分（△DGH）的面积吗？请写出解答过程.
（3）提出问题：老师要求各小组向“希望”小组学习，将△DEF绕点D旋转，再提出一个求重叠部分面积的问题.“爱心”小组提出的问题是：如图（3），将△DEF绕点D旋转，DE，DF分别交AC于点M，N，使DM=MN，求重叠部分（△DMN）的面积.
任务：①请解决“爱心”小组所提出的问题，直接写出△DMN的面积是________.
②请你仿照以上两个小组，大胆提出一个符合老师要求的问题，并在图（4）中画出图形，标明字母，不必解答（注：也可在图（1）的基础上按顺时针方向旋转）.
试题特点：此题以仿真课堂的形式呈现，意在引导教师在教学中有效开展数学活动，让学生独立思考、小组合作交流和发现问题、提出问题，在研究和解决问题的过程中，提升数学能力.第（1）小题难度适中，方法多样，比较全面地考查直角三角形和等腰三角形的相关知识，并将线段相等的常见证法融于其中.第（2）小题是通过小组交流的形式，将△DEF旋转到新的位置，重叠部分形成等腰三角形，使学生产生探究的兴趣，学生通过观察、猜想、验证进而求出重叠部分的面积，考查了学生的合情推理能力和演绎推理能力.第（3）①小题将△DEF按同方向继续旋转，再一次出现等腰三角形，使该问题进一步深化，难度增加，给学有余力的学生提供了探究的空间，使其产生探究的欲望，进而感受到数学的魅力.第（3）②小题旨在引导学生大胆提出问题，用文字语言、符号语言、图形语言准确地表达自己所提出的问题.本小题虽然对题目的难度进行了控制，但对学生从事数学活动的能力还是提出了较高的要求.考生可以将△DEF绕点D旋转到某个特殊位置（如DF上AB或DF经过点C等）从而提出新的符合教师要求的问题.这些问题基本上都可以用初中数学知识加以解决，但考虑到评卷的难度以及不同考生所提问题的难易度不同，所以不要求考生解答自己所提出的问题.尽管如此，考生或教师也会在中考以后，对这些新的问题产生浓厚兴趣，进一步去研究和解答.
（五）注重考查学生综合运用所学知识和数学思想方法分析问题、解决问题的能力
2013年山西省中考数学试题突出对数学思想方法和能力（特别是对思维能力、探究能力、创新能力、综合运用知识能力）的考查，在解答过程中，考生需要灵活运用方程、函数、三角形、四边形等核心知识，注意挖掘题目中的隐含条件，运用数形结合、分类讨论等数学思想方法来解决问题.
例6.第26题：综合与探究：如图，抛物线
与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q.
（1）求点A，B，C的坐标.
（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M，N.试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由.
（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使△BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
试题特点：这是一道综合性较强的函数与几何综合题，它将几何图形（菱形）放置在平面直角坐标系中，实现了“坐标”与“图形”的有机结合，考查了菱形的对称性、二次函数、相似三角形和平行四边形的性质和判定以及解一元二次方程等知识，体现了“动”与“静”的相互转化，既考查了学生的分类讨论、数形结合思想，又考查了学生的逆向思维，同时也考查了学生分析问题、解决问题的能力.
三、对初中数学教学的建议
（一）认真研读《课程标准（2011年版）》，领会新的精神和理念
2011年12月，教育部颁布了《课程标准（2011年版）》，在原课标的基础上针对我国义务教育阶段的数学教育实际进行了修订，进一步明确了数学课程的性质和地位，阐述了数学课程的基本理念和设计思路，提出了数学课程目标与课程内容标准，并对课程实施提出建议，它是教材编写、学科教学、教学质量评估和课程资源开发的重要依据，学好课程标准，准确领会其精神实质，对进一步促进素质教育的实施、提高数学教育质量具有十分重要的意义.
2013年山西省中考数学试题体现了《课程标准（2011年版）》的精神和理念，注重考查课程目标的落实情况，与往年相比出现了不少变化和亮点，对教师今后教学具有较强的导向作用.
（二）立足教材，面向全体，注重基础知识、基本技能和基本思想的落实
2013年山西省中考数学试题中，多数题目基础性较强，是平时教学及学生作业中出现过的题型和内容，是对教材中的习题的改编和引申拓展，因此，在数学教学中，教师要充分挖掘教材，创造性地使用教材，面向全体学生，注重基础知识和基本技能及基本思想的落实，特别是在复习阶段，不能过分依赖课外辅导资料而忽略教材内容.
（三）开展有效的数学活动，使学生获得基本活动经验
数学学习的本质是一种活动，学生对知识的接受是一个经验、思维投入的过程，是一个积极建构的过程，让学生参与数学活动，可以促进知识的理解，积累数学活动经验.同时，积极开展有效的数学探究活动，让学生经历观察、操作、讨论、交流、猜测、归纳、分析和整理过程，便于学生理解数学问题的提出、数学概念的形成、数学结论的获得以及提高综合运用知识解决问题的能力.
数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，数学活动强调学生的实践能力，培养学生以数学的眼光观察问题、分析问题和解决问题的能力，因此，数学活动旨在实现课堂教学从关注教师的“教”到关注学生的“学”、从关注教材到关注“活动”、从关注知识传授到关注学生获取能力的转变，即数学活动在其价值取向上是“以生为本”的，这一点在数学教学中必须得以体现和强化.
（四）让学生独立思考，勇于质疑，敢于发现问题、提出问题
《课程标准（2011年版）》提出，要让学生“敢于发表自己的想法，勇于质疑，敢于创新，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成严谨求实的科学态度”，还指出“学生自己发现和提出问题是创新的基础，独立思考、学会思考是创新的核心”，并且在课程目标中特别强调要提高学生发现问题和提出问题的能力.
在数学探究活动中，学生对自己提出的问题更感兴趣，冥思苦想而乐此不疲，激烈争论而兴致盎然.长期以来，学生做教师出的题目、回答教师的问题已成为一种固定模式，而在一些实施课堂教学改革的学校，数学课堂走向了开放，学生的主体地位得到尊重，学生大胆质疑，勇于发表自己的见解，提出新的问题，已成为一件非常自然的事情，数学学习不再是枯燥的演练，而是积极思考，不断面对挑战性的问题，在探究欲的驱使下，尝试各种解题思路和方法，这样的课堂就显得十分有趣和有意义.
（五）注重数学思想方法的教学，使学生获得基本的数学素养
《课程标准（2011年版）》把“数学思想”作为“四基”之一，可见，它在数学课程中的重要性.许多数学思想方法需要在长期的数学学习与实践应用中形成，例如，化归、抽象、模型思想等.数学思想方法是数学的“灵魂”，是数学知识和方法在更高层次上的抽象和概括，它们普遍存在于数学教材中，存在于每一道例题和习题当中.在教学中，数学教师应帮助学生归纳和提升，使学生逐步感悟数学思想方法，获得基本的数学素养.
总之，2013年山西省中考数学试题依据课程标准，注重课程目标的落实，考查“四基”及通性通法，试题贴近学生生活实际，注重考查学生的抽象思维和推理能力，引导教师开展有效的数学活动，具有较强的导向作用.
原标题：注重基础与能力，落实课程目标，体现开放与探究，引领课堂教学——2013年山西省中考数学命题思路解读
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