2012年中考数学命题的喜与忧，本文主要内容关键词为：命题论文,年中论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
笔者用将近两个月的时间对2012年全国各地近150多套试卷进行了认真演算，掩卷沉思，2012年中考试题确有很多让人欣喜的原创新题，却也有一些引发忧思的陈题变式和“八股化”命题取向，下面谈谈2012年中考数学命题的喜与忧，供专家、同行批评指正.
一、喜看创新和引领
《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标（2011年版）》）关于“合理设计与实施书面测试”提出四点要求：“对于学生基础知识和基本技能达成情况的评价，必须准确把握课程内容中的要求”；“在设计试题时，应该关注并且体现本标准的设计思路中提出的几个核心词……”；“根据评价的目的合理地设计试题的类型，有效地发挥各种类型题目的功能”；“在书面测验中，积极探索可以考查学生学习过程的试题，了解学生的学习过程”.崔允漷教授关于课程改革的施行曾提出“一致性”的追求，即课程标准制定专家、教材编写专家、学科教师、命题专家四方均应取得一致性，对于最后阶段的书面测试——中考试题，就显得十分重要.应该承认，至少在当下，这是更为现实的引领.
有试卷评阅组专家在文[1]中从中考数学试题“突出对核心内容的考查”“注重对‘做数学’能力的考查”“坚持考查应用数学解决问题的能力”“注重考查数学思想方法”“素材的选取与背景设计清新自然”这五个视角点评了2011年中考命题中的突出优点；同样我们也可以继续从上述角度进一步观照2012年中考命题成果，但作为研究、审视角度的必须多元.笔者下面仅就命题的创新角度做些例谈.顺便指出，下面摘引的均为“纵向”（缘于研究方向，笔者熟悉近8年来中考试题特点、走势）对比、“横向”（笔者对比了2012年150套中考数学卷）对比后的原创试题，而非所谓的改编陈题（亦即此前几年其他地区已出现考查）；特别地，从这个视角研究与审视也正对应着本文后半部分关于一些中考命题取向的忧思.
（1）已知点A（-
，0），B为y轴上的一个动点，
①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；
②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；
（2）已知C是直线y=
x+3上的一个动点，
①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；
②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标.
评析：研读近年各地中考数学卷，“新定义式的阅读理解”综合题（如2012年北京卷第25题、2012年台州卷第24题、2012年无锡卷第27题、2011年北京卷第25题、2010年镇江卷第28题等）成为一道独特的风景.其中2012年北京卷的这道题确实是一道不可多得的优秀试题，呈现低起点、易进难出、渐入佳境，充分体现了命题组的命题功力与苦心经营.此外，求解本题充分体现了“并列式问题与递进式求解”，同时也让练习者感受到数形结合的强大威力.
题2 （2012上海）如图4，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E.
（1）当BC=1时，求线段OD的长；
（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；
（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域.
评析：数学是追求简洁的！作为上海卷压轴题，问题“简约”却并不简单，将初中数学中数形结合、构造思想、垂径定理、函数关系式的构造、面积法等都“尽收其中”，是一道不可多得的好题.近年来以上海为代表的一些地区用简约的几何图形作为载体出发，引导考生深入探究并“渐入佳境”，如2012年上海第25题，2012山东莱芜第23题，2012黑龙江绥化第26题，2012湖北武汉第22题，2012福建泉州第25题，2011四川绵阳第25题，2011山东潍坊第23题等都具有这样的特点.[2]
题3 （2012年 河北）如下图，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=
.
（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求m+n的最大值和最小值.
（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围.
请你确定一条直线，使得A，B，C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值.
评析：在拓展（2）中，发现自变量的取值范围的下限“x=
”是决定性的一步，这个值“指向”的是AC边上的高，而恰恰这条高对后续问题的处理都有帮助！而拓展（3）中体现了“对称美”、“以美启真”、“数形结合”等策略，快速“破题”需要较好的数学直觉、分类讨论.可以说，能设计出这样的中考原创试题，体现了命题专家的匠心独运.
二、忧在“陈题”与“八股”
文[1]在“黑榜”部分指出：“试题超出课程标准要求”、“试题考查的是数学对象的非本质属性”、“解题过程对具体技能的要求过于复杂”、“缺乏命题技术，试题失去效度”、“试题素材失真，人为编造痕迹重，把握不准确”，这些问题确实都是各地中考命题要严守的“底线”.有研究者基于《课标（2011年版）》的视角，在文[3]中结合被课标删除或明确要求不考的内容，列举出相关的一些2012年考题，追问“这样的中考题今后还会出现吗？”笔者很欣赏该作者这种敢于质疑、批判的争鸣取向，笔者试图从另一角度，即“纵向”对比，发现“陈题”（近年来各地中考题均已考查，且层出不穷，换汤不换药），忧思中考命题的“八股化”取向.
题4 （2012 湘潭）如图7，抛物线
的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；
（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标.
评析：本题第（3）问是“抛物线弓形三角形问题”（很容易在每年的一些专业期刊上找到一线教师对该类型问题的多解法探究文章），这是近五年来的热点压轴题，2012年更是热度点不减，如2012孝感卷第25题，2012株洲卷第24题，2012攀枝花卷第23题，2012年南充卷第22题等，本质上均“指向”“抛物线弓形三角形问题”.
题5 （2012 资阳）如图8，抛物线
的顶点在直线y=x+3上，过点F（-2，2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B.
（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值；
（2）设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF=NB；
（3）若射线NM交x轴于点P，且PA×PB=
，求点M的坐标.
评析：自2010年南通卷第28题、2010年黄冈卷第25题首次在中考试卷中隐含出现抛物线“准线”、“焦点”以来，2011年、2012年分别有多地以此为问题“结构”，设计成压轴题，如2012年资阳卷第25题，2012年潍坊卷第24题，2012年威海卷第25题，2012年衡阳卷第28题，2011年随州卷第24题，2011年宜宾卷第24题，2011年黄冈卷第24题等.
题6 （2012 南宁）已知点A（3，4），点B为直线x=-1上的动点，设B（-1，y）.
（1）如图9，若点C（x，0）且-1＜x＜3，BC⊥AC，求y与x之间的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，y是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；
（3）如图10，当点B的坐标为（-1，1）时，在x轴上另取两点E，F，且EF=1，线段EF在x轴上平移.线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小？求出此时点E的坐标.
评析：三角形或四边形周长最小值的探究一直是中考综合题命题的热点，这类问题（如2012年南宁卷第26题，2012年扬州卷第27题，2012年滨州卷第24题，2010年天津卷第25题，2011年深圳卷第23题等）往往是“将军饮马”模式（即轴对称最小值模式）的变式应用.
文[4]指出：“我们以知识点、覆盖率、题型稳定，答案标准为命题要求，强调公平性、客观性、全面性，有一定的科学价值.但是它的致命缺点就是‘八股化’.年年稳定的题型和模式，僵化了，没有新意了，让熟练背诵、快速反应者占便宜，‘创新’被逼得几无立锥之地.”恰如上面几题，确实是好题，平时我们在习题课上都会当成经典问题跟同学们一起研读，积累解题策略、开发解题智慧，但好题并不一定就适合在中考中“直接拿来”，作为高利害的中考来说，真正体现课标精神，远离跟风、着意引领才是应该坚守的价值取向.从这个意义上说，中考命题应纵向研究，关注近年来各地中考题的命题趋向，切不可简单的拿来主义，稍作改编，在问题呈现形式上、设问层次上进行一些细枝末节的改编，结果是让大搞傻练、死练者觉得有机可乘，助长了应试教育、机械训练、题海战术.