用空间向量证明平行垂直问题，本文主要内容关键词为：向量论文,空间论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
新课标教材倡导用空间向量法解决立体几何问题。特别是近几年高考立体几何题，都是既可以用传统方法，又可以用向量方法求解。空间向量除了可以求角和距离，还可以用来解证平行和垂直问题。本文对此进行归纳整理，并举例说明。
一、平行类问题
1.直线平行于直线
可证两条直线的方向向量平行。
2.直线平行于平面
(1)可证直线的方向向量平行于平面内的一个向量。
(2)可证直线的方向向量可用平面内的两个不共线的向量线性表示。
(3)可证直线的方向向量与平面的一个法向量垂直。
3.平面平行于平面
(1)可证一个平面内有两个不共面的向量都平行于另一个平面。
(2)可证两个平面的法向量共线。
图1
图2
点评 本例用到了证明直线与平面平行的三种方法。其中方法2用的是待定系数法；方法3中取DE中点M是关键，这需要一定的观察探索能力。
图3
由m=2m，知n∥m，所以面ACNM∥面BPQ。
二、垂直类问题
1.线与线垂直
可证两条直线的方向向量互相垂直。
2.线与面垂直
(1)可证直线的方向向量与平面内两个不共线的向量垂直。
(2)可证直线的方向向量与平面的法向量平行。
3.面与面垂直
(1)可证某平面内的一个向量是另一个平面的法向量。
(2)可证两个平面的法向量互相垂直。
评注 本例是利用基向量法进行运算。本例也可以用坐标向量法进行运算，但建系、设坐标都较麻烦。因此，应会根据题目的情况，选择恰当的向量方法进行求解。
图4
图5
