小学统计教学六十年发展研究，本文主要内容关键词为：六十年论文,小学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
新中国成立以来，教育部先后颁布了10部小学数学教学大纲（课程标准），除1952年大纲没有提出统计知识的教学要求外，其他各大纲都将“统计”列入小学数学课程之中.综观新中国成立60年来小学统计教学走过的历程，大致可分为以下3个阶段.
一、3个阶段
1.1966年以前，统计图表与记账知识并举
1950年7月，教育部根据第一次全国教育工作会议精神制订了《小学算术课程暂行标准（草案）》.这是新中国成立后的第一个小学算术课程标准.“暂行标准”中虽未明确提出统计教学的目标要求，但“教材大纲”中含有“常用统计表的认识和作法”、“简单统计图的认识和画法”以及“合作社的经营法”等.从当时俞子夷与刘松涛等所编的两种比较流行的教材来看，还包括发票、日记账以及新式记账法、物品的调查等内容.1952年12月教育部颁发了《小学算术教学大纲（草案）》.这是在参照《苏联初等学校算术教学大纲》的基础上制订的，算术内容的体系和形式方面都有了很大变化，但大纲没有涉及“统计”教学内容.到1956年5月，《小学算术教学大纲（修订草案）》正式颁布，简单的统计图表和简单的簿记，又被列入小学数学课程.其目的是“使儿童获得一些实际应用的知识和技能，并且可以为将来参加劳动生产作一些准备”.这些内容集中安排在六年级下学期.1958年，在全国范围内开展了缩短学制和改革教材的试验.从当时北京师范大学、华东师范大学编写的革新教材来看，仍包含“简单统计图表”的内容.1961年，中央提出了“调整、巩固、充实、提高”的八字方针.教育部相应地于1963年5月，颁发了六年制的《全日制小学算术教学大纲（草案）》，要求：“掌握记账的初步知识，能够记简单的账；掌握统计图表的初步知识，能够绘制简单的统计图表.”提出的目标更加明确、具体，要求也有所提高.
由此可见，1966年以前的17年，小学数学中的统计知识主要是简单统计图表，包括统计表和统计图的认识和画法，单项统计表和多项统计表、条形统计图、折线统计图和扇形统计图.另将记账的初步知识与之并列，适当介绍日记帐、分类账、登记簿、账目的结算等.从这两部分所用教学时间来看，记账的初步知识要明显多于前者.这是由于受当时教育条件的限制，大量的青少年小学毕业后就要加入到生产劳动大军，记账的初步知识是其生产实践中的实用知识，因而被列入小学数学内容.这反映了当时的小学教育非常重视数学内容的实用性，强调数学学习为生产劳动服务.两部分内容的编排，都以独立单元的形式出现在高年级教材中，既培养了学生的实用技能，也可以看作算术知识的综合运用.
2.1977年以后至20世纪末，注重统计知识、技能和统计思想方法的教学
1977年以后，教育部组织力量，总结新中国成立以来教育工作的经验教训，借鉴国外中小学数学教育改革经验，根据我国经济建设和社会发展的需要，以及实施义务教育的要求，先于1978年和1986年颁布了两部小学数学教学大纲，后又于1988年、1992年、2000年制订了3部九年义务教育全日制小学数学教学大纲（初审稿、试用、试用修订版）.前两部大纲都是在“精选传统的算术内容，适当增加代数、几何的部分内容，适当渗透集合、函数、统计等数学思想”的指导思想下设计教学内容的，提出了“掌握统计的一些初步知识，能够绘制简单的统计图表”的要求.教学内容包括：数据处理，统计表，条形统计图、折线统计图、扇形统计图.这些内容的教学也集中安排在小学阶段的最后一学期.3部义务教育大纲的目标要求大致相同，都着眼于提高民族素质，突出体现义务教育的性质、任务，相对于前两部大纲适当降低了难度，在统计知识教学的观念上，开始注重让学生“了解一些简单的统计思想和方法”，并提出：“逐步看懂简单的统计图表，对于绘制统计图表的要求不宜过高.”
这一阶段统计知识的教学，从目标要求上看变得更加完整、适度，从单纯重视知识技能，到不仅获得统计的一些初步知识，还要了解一些简单的统计思想和方法，适当降低了绘制统计图表的要求.内容上包括：数据的收集和整理，简单统计表和统计图的认识，并把原来的平均数应用题，改为从统计的角度来说明教学平均数的意义和求平均数的方法.随着生产力的发展，公民数学素养的结构发生了变化，传统算术中“简单簿记”也就不再作为小学数学的基础知识，因而予以删除.教材的编排也作了一些改革，比如人教版通用教材，改变了原有教材直到小学阶段的最后一学期集中教学统计知识的做法，把统计的学习内容分散在中高年级.其中，中年级教学简单的数据整理、简单统计表的初步认识和平均数；高年级进一步教学数据的收集和分类整理、统计表和统计图，并在低年级适当渗透统计图表的方法和形式.这样，比过去更加重视了统计思想的教学，通过数据的收集，包括计数给定数据、收集随机数据，看懂并会分析统计表和统计图，并能根据图表中的数据回答一些简单的问题，能更好地培养学生用统计的思想方法分析、思考问题的习惯，提高学生运用统计方法解决问题的能力.
3.21世纪初，加强数据分析观念的培养
世纪之交，我国启动了新一轮基础教育课程改革.2001年，教育部颁发了《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》），把小学数学设计为4个学习领域，“统计与概率”是其中之一.这是一个重要举措，具有里程碑意义.这不仅加强了统计知识的教学，而且在目标和内容的设置上也有了很大变化，《标准》对小学统计学习内容分两个学段作了设计：第一学段主要是让学生经历简单的数据收集、整理、分析的过程，了解简单的数据处理方法；能对调查过程中获得的简单数据进行归类，体验数据中蕴涵着信息.第二学段主要是进一步让学生经历数据的收集、整理、分析的过程，掌握一些简单的数据处理技能；进一步认识到数据中蕴涵着信息，发展数据分析观念.从《标准》规定的目标来看，不再把绘制统计图表、记忆有关术语和统计量的计算作为重点，而把“发展数据分析观念”作为核心目标.数据分析观念包括：“了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律.”人们的生活离不开数据，量化的数据有很强的说服力，是决策的重要依据.因此，发展数据分析观念，提高数据意识和统计能力，是现代公民不可缺少的素质之一.
二、比较分析
回顾60年来我国小学数学课程中统计教学的改革和发展历史，可以发现不同时期的课程目标、内容选择和教材设计，都发生了很大变化.
第一，小学统计的教育观念、目标要求的3次转变.1966年以前的17年，大体上经历了对旧教育改造、全面学习苏联、“大跃进”及其以后的反思，我国的小学数学教育开始逐步形成自己的特色.这一时期的小学数学是以计算为中心，比较重视应用题教学，注重实用技能，强调小学数学教学为工农业生产培养合格的劳动者.限于当时生产力水平和工农业生产的需要，小学把记账的初步知识与统计初步知识并列，作为小学数学实用的学习内容.统计教学重点在于培养学生绘制图表和简单计算，强调使学生获得一些实际应用的知识和技能，为将来参加生产劳动作一些准备.不过应该看到，这一思想对我国此后十几年甚至二十几年的统计初步知识教学都产生了很大影响.1977年以后，人们对统计的认识虽然有了一些变化，统计教学也得到了进一步重视，但教学的重点仍然在于统计图表的认识和绘制简单的统计图表.20世纪90年代，随着义务教育不断实施，关于统计初步知识教学的目标，开始提出“了解一些简单的统计思想和方法”.从只关注知识技能，到除知识技能外，还要渗透统计的思想和方法，并且适当淡化绘制统计图表的技能要求.新课程认为，小学阶段学习统计的目的主要在于：初步掌握收集、整理、描述和分析数据的方法，发展统计观念.通过统计的学习，帮助学生认识人、自然与社会，在面对大量数据时，能做出合理决策，形成数据分析的意识，培养学生理性思考问题的习惯和实事求是的科学态度，提高学生解决问题的能力.纵观统计教学的目标，大致经历了3次转变：掌握实用技能→渗透统计思想方法→发展数据分析观念.如今，以信息和技术为基础的现代社会，人们面临更多的机会和选择，常常需要在不确定的情境里根据大量无序的数据做出合理的决策，数据分析观念已经成了一个人的基本素养，发展学生的数据分析观念，不仅抓住了数学的本质，也促进了人的整体素质的提高.
第二，随着人才培养目标的变化和数学科学的发展，60年来的统计学习内容相应地做出了3次调整.应该说，1966年以前小学统计主要是简单的统计图表，内容有统计表和统计图的认识、制法.统计表包括单项统计表和多项统计表；统计图包括条形统计图、折线统计图和扇形统计图.并将简单簿记与之并列，内容包括简单的票据、日记账、分类账等.这些内容的设置与当时的培养目标有关，由于当时信息产业还不发达，农村实行的是合作社生产形式，学生具备这样一些简单的知识，已经能够应付日常生活和生产中遇到的一些统计问题.此时统计内容所占分量较轻，1963年大纲比1956年大纲规定的课时稍多，也大约只有12课时，并且强调着重介绍工农业生产中常用的统计图表，但记账的初步知识所占分量相对较多，有20多个课时.
近二十多年来国内外小学数学教学内容改革的共同之处主要表现在：不同程度地精简一些传统的算术内容.如大数目运算、步数很多的四则运算、繁复的复名数运算等.不同程度地下放一些中学数学内容，增加现代数学内容.如小学数学中增加了方程、不等式、数轴、正负数、科学记数法、统计、概率、三视图等；渗透了函数观点、集合思想、统计思想等.这时候，统计知识进入小学数学教材，在国际上已形成共识，统计知识的学习不仅必要而且显得更加重要.我国1978年直至20世纪末的几部大纲中，小学统计的课程内容具体包括：数据处理，平均数，统计表，条形统计图、折线统计图、扇形统计图等.数据的收集和处理过程是统计方法的学习和运用过程，20世纪五六十年代，只是要求学生把已经提供的数据用图表反映出来，对于数据的来源、数据的分析没有提出要求，也就是说，讨论的数据是给定数据.八九十年代教材习题中提出了收集数据的要求.这二十多年中，因小学统计内容的适当增多，而逐步增加教学时间，由1978年大纲规定的18课时，过渡到90年代的20课时以上.
进入21世纪，“统计与概率”作为独立的学习领域进入小学数学课程.主要研究内容包括现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们做出合理的推断和预测[1].从具体目标来看，小学统计所涉及的内容包括两大方面.一是描述统计，包括数据整理、列表、条形统计图、折线统计图、扇形统计图；研究数据时，既有对给定数据的整理、分析，也有要求学生根据问题的需要采用适当方法收集数据.这种数据具有随机性、客观性，因而也更能反映统计在解决问题中的科学价值和育人功能.二是常见的统计量，如平均数、中位数、众数.显而易见，此时统计的学习内容作了进一步拓广.这些内容的教学，重点放在对统计图表特征和统计量实际意义的理解，淡化了单纯统计量的计算和对有关概念、术语的严格表述.当然，这样做会否影响学生建立清晰的“数学概念”，以及学生基础知识的学习和理性思维的形成，尚须实践检验.纵观小学统计教学内容的变化，大致经历了这样的3次调整：统计图表与简单簿记→数据处理与统计图表→描述统计与简单统计量.
第三，教材编排方式的3次改变.1966年以前，小学统计只安排在小学阶段的最后一学期；1978年大纲也只作一个单元安排在五年级下学期（五年制）.进入90年代，增加了对数据的收集和处理，并将统计内容以独立单元形式集中安排在中高年级.同时，注意在其他内容教学时适当渗透统计的思想和方法.比如，在四则运算中安排表格式习题；在应用题学习中，以表格形式表达数量关系等.实施新课程以来，从现行几套经审查试用的实验教材来看，教材的编排作了重大调整，突出体现在统计知识学习的低龄化和过程化.从一年级起，几乎每个学期都设计了统计学习内容，并作为独立的单元编排在教材中.过去所谓的“渗透统计的思想”，在低年级就被“显性化”了，并且根据学生的年龄特点和生活经验，循序渐进地进行安排.比如，条形统计图的教学，按照象形统计图→方块统计图→条形统计图的顺序.并且条形统计图也由1格代表1个单位，到1格代表多个单位；数据的收集和整理，也是先针对给定数据再到随机数据，收集数据的方法也由简单到复杂.由此可见，统计内容的编排方式大致经历了3次改变：集中在高年级→渗透与集中在高年级相结合→分散在各个年级.这样，从小培养学生收集、整理、描述和分析数据的能力，不仅顺应了新时期人才培养的要求，而且使学生的数学学习更加贴近生活，有助于培养学生应用数学的意识，为学生的进一步学习带来方便.
三、几点启示
（1）统计内容的选取与层次性把握.不同时期教材内容的选取有着不同的价值取向，1966年以前，在强调联系工农业生产实际的思想指导下，小学统计直接为生活、生产服务，实用性倾向明显.20世纪70年代，国际数学教育改革提出“回到基础”，强调基础知识和基本技能的学习，我国统计知识教学的重点转移到统计图表的认识和绘制.在实施素质教育的今天，人们把实践能力、创新能力作为重点追求的目标，提出过程与结果并重的教学取向.过程不只是为结果服务，让学生在过程中体验，在过程中感悟，已经成为教学目标之一.小学统计课程内容应根据学生的实际，着眼于学生全面发展，体现数学的现实性.现实的数学往往是几何、代数、统计等内容相互交织在一起的，常常伴随丰富的情境和引人入胜的数学化过程.所以统计内容的学习，应为发展和运用比、分数、百分数、度量、图像等内容提供活动背景，为学生综合应用知识解决问题提供机会.课程内容的广度和深度是课程设计必须考虑的两个方面，只有保证两者的协调，才能取得好的效果.现行小学数学课程中统计内容的选取是否适切，每一册教材是否都需要安排独立单元的统计内容，各年级教学程度的把握是否适当，内容的结构性、层次性是否合理，需要有国际视野和我国基础教育实践的进一步检验.
（2）统计与概率的适度沟通.以前的小学统计主要是算术知识的运用，而不是作为随机数学的启蒙.现行统计教学把“预测”、“推断”作为目标之一，促进学生以随机的观点来理解世界，形成正确的世界观和方法论.而“预测”、“推断”属概率范畴的知识，这便沟通了统计与概率的相互联系.数学教材的编制必须符合数学知识内在的逻辑性和学生的认知规律，从知识体系的角度看，统计学是以概率论为基础的，但从小学生认知的角度看，统计比概率更具体，概念和定义用得更少[2].因此，小学阶段应先学习简单的统计，再介绍随机现象和可能性，并且以统计为主，这样比较符合实际.数据处理是小学统计的重要内容，对收集的数据通过图表的形式进行加工处理，借以描述客观现象所呈现的规律，属于传统意义上的描述统计，而根据样本数据来推断总体的数量特征属于数理统计.小学阶段主要学习描述统计，还很少用概率的手段来处理数据，但要有随机意识，使统计与概率适当结合.事实上，当前小学数学中的“统计与概率”未能很好结合，存在着两张皮现象[3].
（3）统计学习中的探究与“双基”（基础知识和基本技能）.《基础教育课程改革纲要（试行）》指出：“倡导学生主动参与、乐于探究.”并且要求通过转变学习方式，培养学生收集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力.统计学习的具体目标中，也提出了通过设计统计活动，引导学生提出问题、收集和处理数据，并进行分析和研究的要求.如“能根据简单的问题，使用适当的方法收集数据”，“能设计统计活动，检验某些预测”等.统计知识的学习，可以更多地联系实际，引导学生开展探究学习.但探究必须以“双基”为前提，重视“双基”教学是我国小学数学教学的传统，并且实践证明这一措施是正确的.正如张奠宙教授所指出的：“实行数学双基教学，应当是我国数学教学长期坚持的方针.”[4]有人从中美小学数学课程标准的比较研究看到，美国加州2005年小学数学课程标准相对于上海2004年标准中小学“统计与概率”部分的教学，更强调学生对“双基”的掌握[5].因此，在学习国外数学教学改革经验的同时，不能抛弃优良传统.
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