马尔可夫切换模型及其在中国股市中的应用，本文主要内容关键词为：中国论文,马尔论文,模型论文,股市论文,可夫论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：C931 文献标识码：A
引言
股市的上涨和下跌往往体现出不同的特征，有着不同的内在机制在起作用，但过去的研究一般用一个统一的模型来刻画股市的特征。对于一个在不同阶段有着不同内在运行机制起作用的金融时间序列，如果对各阶段用不同的子模型来描述并且各个阶段之间有一定的切换概率，则这样的模型可以有更好的解释作用。
马尔可夫切换模型(Markov switching model)是一种研究时间序列结构性变化的方法，它通过外部数据计算系统内部处于何种不可观测的体制的概率，来对系统进行分析和预测[1]。马尔可夫切换模型由Hamilton首先建立，用于研究美国经济周期[2]，Hamilton发现美国GNP增长率趋势函数可用一阶马尔可夫过程在两种不同的状态之间切换来表示，这两种状态反映了经济周期的状态：正向的经济增长状态和负向的经济衰退状态。
马尔可夫切换模型在研究长期经济现象和短期经济波动方面都有广泛的应用。文献[3，4]研究了经济增长问题和商业周期问题，文献[5，6]研究了金融市场的波动性问题。文献[7]将经济周期研究和金融市场投资方法结合起来，应用马尔可夫切换模型预期经济景气循环的转折点并进行资产配置。文献[8]拓展了马尔可夫切换模型，利用SWARCH(switching ARCH)模型研究了贝塔系数在股市处于高低波动率状态下的非单一性。文献[9]发现经济体系和股票市场的波动节奏经常不一致，价格与价值变化不同步，常受市场情绪所影响。国内目前应用马尔可夫模型来研究经济现象的文献还较少[10]，尚未看到利用马尔可夫切换模型来研究中国股市长期波动问题的文献，而股市波动的牛熊转换现象特别适合用这样的结构性变化模型来描述。
图1 发生结构性变化的离散时间序列
本文为了定量研究中国股市的波动特征，采用深证成指作为中国股市波动状况的指标数据，建立3-状态、异方差、四阶自回归形式的马尔可夫切换模型对数据进行计算和分析，由此总结了中国股市的波动特征。
一、马尔可夫切换模型
（一）模型建立
在实际应用中，发生结构性变化的时间序列一般在不同阶段体现出不同的波动特性，因此各阶段应该有不同的方差。另外用AR(1)模型作为时间序列的基础模型过于简单，会遗漏许多有用的历史信息，下面将用AR(4)模型作为马尔可夫切换模型的基础。考虑如上因素，对含2个体制且各体制满足不同方差的四阶自回归模型的时间序列统一建模如下：
一般认为，股市波动有三种形态：上涨、下跌、横盘，这三种形态应该有不同的内在机制起作用，因此假设
有三种体制并在其中以一定概率进行切换更符合股市的特点。股市的波动在不同时期往往体现出不同的特性，一般，波幅大的时候波幅的变化也大。因此在马尔可夫切换模型中，在不同的体制下，
应该有不同的方差。另外，股市某时刻的波动情况与前若干时刻有一定的关联，可以用AR(4)模型来刻画这种关联。因此，相比较前述2-状态、AR(4)、异方差马尔可夫切换模型，用3-状态、AR(4)、异方差马尔可夫切换模型更能反映股市波动的内在机制，模型如下：
其求解的推导过程以及结果和2-状态模型类似，不再赘述。
（二）模型计算
这样，利用上述方法，将深证成指的月度增长率序列数据代入3-状态、AR(4)、异方差马尔可夫切换模型进行运算，可以计算出模型的参数集θ（参见表1和表2）和时间序列在各时刻所处体制的概率。
表1 参数估计
表2 概率转移矩阵
j i
体制1体制2体制3
体制1 0.84 0.01 0.15
体制2 0.01 0.97 0.02
体制3 0.11 0.11 0.78
深证成指月增长率和Prob(=1，2 or 3｜
)的计算结果绘制成图3。
（三）结果分析
由上述计算结果可以对中国股市历史波动情况作一个总结。
由表1，参数
的估计值分别为-5.73、-1.19、13.46，表明中国股市的波动机制主要在三种体制下进行切换。即体制1，其平均增长率为-5.73%，可以认为在体制1的作用下，时间序列
大致在远离零点的负值域变化，此时对应于深证成指月K线处于快速下跌期。体制2，其平均增长率为-1.19%，可以认为在体制2的作用下，时间序列大致在接近零点的负值域变化，此时对应于深证成指月K线处于慢跌期。体制3，其平均增长率为13.46%，可以认为在体制3的作用下，时间序列大致在远离零点的正值域变化，此时对应于深证成指月K线处于快速上升期。
可见通过马尔可夫切换模型的计算，识别出深证成指的三种主要波动状态：快速下跌、快速上升和慢跌。其中快速上升的速度是快速下跌速度的两倍多，可见中国股市总体上体现出急涨慢跌的态势。另外，模型计算还表明慢跌是中国股市的主要波动状态，从图3可以看出有一半时期以上处于慢跌体制的概率大于处于其他体制的概率。由于模型仅指定了三个状态，因此可以认为模型识别出的快速下跌、快速上升和慢跌是最占主导地位的三种波动状态。
明确了体制的含义，从图3可以看出深证成指的波动特性和过程。体制3，即快速上升，主要在三段时期占主导地位：1991.10～1993.2，1996.4～1997.4，1999.5～2000.3，另外，在1994.8～1994.10还有一段短暂的体制3主导期。最明显的体制1主导期，即快速下跌期，为1993.3～1994.7。最明显的体制2主导期，即慢跌期，为2000.5至今。其余时期主要在体制1和体制2之间切换，即快速下跌和慢跌之间切换。由以上描述可见中国股市上涨短暂急促，大部分时间都在下跌，且从2000.5起就一直处于小幅下跌，股指重心不断下移阶段。这与实际情况基本吻合。
图3 深证成指月增长率和所处体制概率图
注意，以上对深证成指波动状态的划分与月K线表现出来的情况不完全相同，这是由于月K线仅仅反映了股指波动的表象，而马尔可夫切换模型计算得到的体制反映了股指波动的内在机制。例如2000.5之后，股指尽管有短暂的上攻行为，但依据模型计算可得这段时期主要由慢跌体制占主导地位，因此短暂的上升可以看成是跌势中的反弹，最终还是复归下跌。
由表2，相同体制之间的转移概率都比较大，说明各体制的作用都有一定的持续性，即一个上升期之后往往又是一个上升期，一个下降期之后往往又是一个下降期，这也与股市趋势的持续性相符。体制1和体制3之间相互切换的概率都比较大，这表明急跌易引发急涨，急涨也易引发急跌。而体制3和体制2之间，前者切换到后者的概率比较大，后者切换到前者的概率却比较小，表明急涨之后较有可能慢跌，而慢跌之后很少引发急涨。这些转移概率所揭示出来的规律与股市的一般经验比较相符。
另外，表1显示了
，说明平均来看快速上升阶段的升速大于快速下跌阶段的跌速，且快速上升阶段的波动比快速下降阶段大，慢跌阶段的速度与波动都最小。这表明股指向着某个趋势运动时的速度越快其速度变化也越大，实际正是如此。
都比较大，说明基础模型AR(4)虽然对波动属于哪个体制有一定捕捉能力，但对于波动偏离均值的大小还很难精确定位。这也说明股市波动比较大且内在机制比较复杂，需要选择更好的基础模型来刻画股市时间序列数据中的规律。但这并不影响上述分析的定性结果。
三、结语
本文利用马尔可夫切换模型来分析中国股市，结果表明该模型对股市波动的研究有一定指导意义。模型计算的结果识别出了股市波动的三种主要状态和状态间的过渡过程，为中国股市阶段的划分提供了一种新的客观方法。实证结果表明马尔可夫切换模型可以较有效地刻画股市波动的阶段性特征，进一步研究可以将马尔可夫切换模型的体制切换思想和其它基础模型结合起来，从而更好地反映中国股市波动的内在特性。