混沌边缘的复杂性探析——对不同领域内复杂性产生条件的同构性分析，本文主要内容关键词为：复杂性论文,同构论文,探析论文,混沌论文,边缘论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
〔中图分类号〕NO 〔文献标识码〕A 〔文章编码〕1000-0763(2009)02-0019-08
近年来复杂性科学研究方兴未艾，“复杂性”一词在自然科学与社会科学领域内的使用频率也越来越高，然而，由于其自身的多样性与复杂性，截至目前，对于“复杂性是什么”这个基本的问题众说纷纭，没有统一的答案。我们知道，要解释一种事物或现象，首先需要阐明它的产生机制和条件。而要达到这个目的，必须发现复杂系统在不同领域内的同构性(isomorphism)。系统科学的奠基人贝塔朗菲反复强调：系统科学的目的是“发现不同领域的规律在形式上的相同或同构性。在许多场合，同构的定律适用于‘系统’的某些类或亚类，与涉及的实体的性质无关。”[1]复杂性和复杂系统是系统的一个最重要的类或亚类，自然在研究的不同领域中存在着有关它们的规律、原理、机制与条件上的同构性。本文的目的，就旨在探索几个不同的研究领域内复杂性产生条件的同构性。
一、不同的研究领域内复杂性的产生条件
所谓复杂系统主要指的是导致生命出现的前生物化学系统、生命系统以及有生命参与或组织的任何系统，包括人类文化系统。而所谓复杂性，主要指的是复杂系统的一种根本性质，它指的是系统具有相当数量的多样性元素之间的密切相关和相互缠结，以及这些联系的非线性和非对称性等特性。对于这种复杂系统和复杂性形成的条件，不同的学科和研究领域有不同的研究。在本节中我们首先分析科学史、耗散结构等自组织理论，以及混沌科学这些不同领域中复杂性产生的条件，以寻求复杂性或复杂系统形成条件的某种同构性。
1.从自然科学发展的情况来看
在复杂性研究的开创时期，大约是1948年左右，信息论的创始人之一沃伦·韦弗尔(Warren Weaver)在第一篇关于复杂性的重要文章《科学和复杂性》(Science and Complexity)中讨论“科学是什么”和“科学不是什么”的问题时，从哲学的角度概括地讨论了350年来自然科学的发展情况。他在讨论中根据自然科学自身构造复杂性的状况，提出了一种新的系统复杂性的分类方法，即把系统分为三类：19世纪已经征服了的有组织简单性的问题、20世纪战胜了的无组织复杂性的问题和未来50年中要解决的有组织复杂性的问题。[2]
(1)有组织的简单性(Organized simplicity)：概括起来，在17-19世纪，物理学所研究的变量就是简单性的问题。也就是说，大约在1900年以前，物理学所涉及到的通常是只有两个变量的简单性问题，人们研究的系统所涉及的元素数目非常少且它们之间的行为是完全可以预测的，是决定论的，可以用牛顿力学进行分析。
(2)无组织的复杂性(Disorganized complexity)：1900年以后，以吉布斯(Josiah Willard Gibbs)为首的科学家对物理学的进展发起了攻击。在他们看来，研究问题时所涉及到的变量不止两个，甚至有些更为极端的人要去开发能处理20亿个变量的分析方法。在这种情况下，韦弗尔以台球桌上台球的数量对台球运动的影响为例，详细地说明了19世纪的经典动力学只适合分析和预测少数几个变量的变化，如果用它去分析十个或十五个变量的变化，那么事情就变得难以控制。由此他认为，无组织复杂性的变量数目非常大，某一个变量与其它变量之间有不确定的或完全未知的行为，它们之间的耦合也非常微弱，而无法用现有的数学方法和计算机进行研究，通常使用概率论和统计力学的方法来处理这种无组织复杂性的问题。在复杂性科学中，这种“复杂性”仍然被认为是简单性的一种变形。
(3)有组织的复杂性(Organized complexity)：从韦弗尔对上面两种分类中可以看出，虽然简单性的问题只有两个变量，无组织复杂性的问题有着接近天文数字的变量，但它们都是简单性的不同形式，它们只是走向了科学方法论的两个极端，在这两者之间留下了一个它们都未触及的中间区域（如图1中灰色部分所示）。
图1 韦弗尔的系统分类示意图
图2 混沌理论的倍周期分叉图
从图1中可以看出：有组织简单性和无组织复杂性问题仅仅覆盖了所有系统问题中的小部分，大多数问题处于中间复杂性的区域。从根本上说，这个中间区域的重要性并非完全取决于它所包含的变量个数，因为它所涉及的变量个数大于两个变量，但小于一块盐的原子数目，是中等大小的。事实上，中间区域通常包含相当多的变量，而且变量之间具有强耦合作用。这个中间区域的真正重要特征（科学几乎还没有探究或解决）在于它表现了有组织的基本性质，而与统计方法能够解决的无组织情形恰恰相反，它被看作是有组织的复杂性。显而易见，有组织的复杂性（即今天我们所说的复杂系统）存在于简单性与无组织的复杂性（由于在当时混沌的概念并不流行，韦弗尔所说的无组织的复杂性在某种意义上就是今天我们所说的混沌）之间。
2.从耗散结构理论的研究来看
以普利高津(I.Prigogine)为首的布鲁塞尔学派于1967年发现：一个开放的系统在远离平衡态的非线性区，一旦系统和某个参量的变化达到一定的阈值，通过涨落与分叉，系统可能发生突变，由原来无序的混乱状态转变到一种时间、空间或功能有序的新的状态。普利高津把这种在远离平衡的非线性区形成的新的稳定的有序结构，称为耗散结构。对流层、化学钟、一切生命系统与生态系统都是典型的耗散结构。
耗散结构理论进一步证明，平衡态和近平衡态都不能导致动态序，都不会形成耗散结构。系统只有远离平衡态，才有可能形成新的稳定有序的耗散结构，才会向有秩序、有组织、多功能的方向演变，这就是普利高津提出的“非平衡是有序之源”[3]这一著名论断的根据。由此可以看出：耗散结构说明了在远离平衡态的条件下，系统能够自行产生各种复杂的自组织现象。一个远离平衡态的有序系统，当它进一步远离平衡的时候，随着偏离平衡程度的增加，本来有序的状态又会不断地失去稳定性，此时，系统就会从有序的状态演化到混沌的状态。现在看来，耗散结构就是一种复杂系统的结构，在耗散结构理论中，开放的复杂系统的有序结构处于无序状态和混沌状态之间。
当然，在其他自组织理论如协同学、自创生理论及其有关的生化、生物、生态社会中，复杂性的产生都有类似的情况，由于篇幅的原因，此处不再一一讨论。
3.从混沌理论来看
1976年，著名的混沌学家米歇尔·费根鲍姆(Mitchell Feigenbaum)与罗伯特·梅(Robert May)共同发现了一个令科学界震惊的方程，即用来模拟生态系统中虫口(population)数目动态发展情况的方程，一般表示为p’=pg(1-p)，图示如图2。[4]
他们的研究结果表明，当参数g从0到4依次递增时，生物系统的虫口发展状态会相应地变化：当g取较低的数值，即g∈[0，3]时，虫口从0.6增加至0.7，最后收敛于稳定的不动点。在这个范围内它满足渐近稳定性，理论上属于一种简单的线性关系。当g取较高的数值，即g∈(3，3.45)时，虫口进入2倍周期区。当g取更高的数值，即g∈(3.45，3.54)时，虫口进入4倍周期区。随着g(g＜g[,∞]=3.56994)变量的继续增加，系统进入非线性区域，在它达到一个新的不动点时，由于线性失去了稳定性，便在这个新的不动点上开始分叉，系统周期也由4变8，由8变16如此等等，但无论如何分叉，它终究还是有规则的周期运动，可用有序演化理论来研究。这个范围内所具有的相对稳定的结构体现了复杂性的特征。然而一旦进入g=g[,∞]=3.56994范围内，这种有序运动就不复存在了。因为此时增长率g稍有改变，就会引起最后状态大的变化，而不再像前面那种有序运动（虽然g的取值不同但最后的结果却是相同的）一样。因此当g＞3.56994时它的行为是无规则，这就进入了系统的混沌区。所以从费根鲍姆和罗伯特·梅的虫口动态模型中可以看出，随着参数g的增加，系统从不动点出发，经过逐级分叉，从简单的周期行为走向复杂的非周期行为，最终进入混沌区域。
1978年诺贝尔经济学奖获得者西蒙在《人工科学》一书中把人们对复杂性的研究兴趣分为三个阶段，即三次兴趣波。他指出：第一次世界大战后出现的第一次兴趣波导致整体论和突现进化论。二战后的第二次兴趣波导致系统论、控制论和信息论，目前出现的兴趣波属于第三波。他认为三次兴趣波都关注复杂性的问题，但“在目前这一波中，经常与复杂性相联系的词语是‘混沌’，‘自适应系统’，‘遗传算法’和‘元胞自动机’……目前对复杂性的兴趣主要关注产生和维持复杂性的机制，关注描述分析复杂性的分析工具”。[5]的确，正如司马贺（西蒙给自己起的中国名字）所说，作为研究复杂性科学的前沿性理论，元胞自动机模拟方法是目前描述分析复杂性的一个重要的分析工具。在对复杂性模拟的过程中，它生成了许多既简单又标准的图像，这些图像形象地展示出复杂性的产生条件，为我们进一步研究复杂性的机制提供了新的方法论工具。下面，我们就利用司马贺所说的“新观念的标签”——元胞自动机来模拟并进一步说明复杂性的产生条件。
二、元胞自动机对复杂性产生条件的模拟
1.从沃尔夫拉姆对元胞自动机的四种分类来看
1983年，沃尔夫拉姆(Wolfram)在研究了一维元胞自动机的演化行为并进行了大量的计算机模拟后，将所有元胞自动机的动力学行为归纳为四种基本类型：
类型Ⅰ：演化导致一个同质的状态。当每一个元胞都处于同一个状态后就不再发生变化（如图3所示[6]），即所谓的世界末日规则[7]：不管你以何种活元胞或死元胞的模型开始，所有一切都会在一步或两步之内死亡。这类似于落入一个不动点吸引子的动力系统，这类系统的行为是简单的，它是元胞自动机的一种极端的行为。
图3 自动机类型Ⅰ（规则36）
图4 自动机类型Ⅱ（规则40）
类型Ⅱ：演化导致简单的周期结构，它按照几个固定的状态无限地循环（如图4所示，图中左右两侧显示了这种状态）。相对于类型Ⅰ而言，它稍微有了点生气，活元胞和死元胞的初始构型在演化一会后，会很快凝聚在一起静止不动，或者发生周期性的振荡。这类似于向着极限环演化的动力系统，相当于耗散结构的平衡态或近平衡态，也相当于混沌理论的系统走向稳定不动点和低周期的有规则的周期运动。
类型Ⅲ：演化导致混沌的状态，这是一种非周期的、随机性的模式，有点像无信号输入时电视机屏幕上显示的未静噪的雪花点（如图5所示）。相对于类型Ⅰ、Ⅱ而言，它过于活跃，走向另一个极端。它的行为类似于混沌的动力系统：在可以观察的有限空间内，类型Ⅲ在周期很长的情况下也不会出现重复；对初始条件极为敏感，当你任意改变几个元胞的初始状态时，产生的结果会完全不同；虽然可以在短期内达到极限环，但极不稳定，稍有干扰就会迅速回到混沌状态，向着奇怪的吸引子演化，它相当于耗散结构和混沌理论的系统进入混沌区。
图5 自动机类型Ⅲ（规则18）
图6 自动机类型Ⅳ（规则20）
类型Ⅳ：演化导致复杂的整体结构，这是沃尔夫拉姆分类中最有趣的一种类型。相对于以上三种类型来说，它不会静止不动，也不会完全混沌，它的结构并不是完全有规律的，它以一种奇妙的复杂方式繁衍、生长、分裂和重组，它保持着连贯的结构，在时空中运动着，基本上不会停止下来（如图6所示），它相当于复杂的耗散结构，相当于混沌理论中的g=3.56994附近的状态。
由于元胞自动机具有计算的通用性，在沃尔夫拉姆看来，自动机类型Ⅳ表示了特殊类型的动力系统行为，它是能处理信息的动力系统。为了进行信息交流和信息传递，让通用计算的能力突现出来，属于这种类型的元胞之间的关系既不能太强也不能太弱。所以沃尔夫拉姆推测类型Ⅳ的元胞自动机是所有类型中最复杂的（信息量与复杂性的关系详见图9），是元胞自动机的一种独特的行为表现，介于类型Ⅰ、Ⅱ与类型Ⅲ之间，既不是完全随机的，也不是完全有序的，它徘徊于周期性与混沌之间。
有了元胞自动机的模拟，我们已经可以看出在复杂系统研究的相关领域中存在着某种同构性。无论什么样的系统，自然科学中的耗散结构系统以及其他自组织系统，数学中的混沌理论系统以及计算机科学中的元胞自动机系统都有某种同构性。这里所说的同构性指的是它们所论述的复杂性都产生于混沌边缘的条件上，我们将复杂性形成条件上的这种同构性概括于表1中。
表的前面四行内容我们已经讨论过了，我们现在继续讨论下面三行。
2.从朗顿的λ参数来看
为了证明沃尔夫拉姆推测的真实性，朗顿(Langton)决定全力研究这四个分类之间的内在联系，是什么决定元胞行为的四种分类。经过不断地尝试，他终于找到一个适合对元胞自动机规则进行分类的最简单的λ参数，即
(0≤λ≤1)。这里N是决定某个元胞行为的规则数，n[,q]决定元胞处于0状态的规则数。这就是说，对于任意一个元胞的转换函数，都有一个参数值与之对应，λ参数的值越高，元胞转换为活动的状态的概率就越大，当λ从0到1变化时，元胞自动机的行为会从点状态吸引子变化到周期吸引子，并通过第四类复杂模式达到混沌吸引子。显然，这个λ参数起着调节钮的作用，它使得元胞自动机的行为能从一种类型转变到另一种类型。按λ值的不同，他把元胞自动机分为四类：
(1)对于一个很低的数值，即当λ接近于0时，它处于整个频谱的最低端，系统行为将过于简单，所有的规则映射为静止状态，元胞迅速消失，其结构完全有序或“冻结”。显然它代表的是大部分都为同质的规则表，所以这条规则类似于类型I的不动点。
(2)如果λ的数值升到约0.2以上（通常是接近中间区域），就会出现周期性结构或持续不变的结构，这条规则类似于类型Ⅱ。
(3)当λ的数值大约超过0.3时，就会出现复杂性和不可预测的行为，在规则表中，它的所有的状态都能被表示出来。这条规则类似于类型Ⅳ。
(4)当λ的数值大约超过0.5接近于1时，所有的规则映射为非静止状态，系统变的过于紊乱，倍增的结构就会导致混沌现象，它的规则空间无法找出其结构特征，属于不同质的规则表，显然这条规则类似类型Ⅲ。
在朗顿看来，当自动机的λ参数大约处于0.3-0.5这个范围内时，它的行为也同沃尔夫拉姆类型Ⅳ的自动机一样，变得极为复杂。也就是说，此时一个自组织的系统为了幸存下来，先前的相变系统不得不控制自己的动力学状态，面对波动的环境参数，它们不得不学会保留住它们自身，在极为有序和极为混沌之间取一条较为微妙的道路。朗顿在研究这种“相变”的过程中，给“这条微妙的道路”起了很多名字，但真正能让他抓住本质感觉的是一个很有诗意的名字：“混沌的边缘”。由此可以看出，具有复杂模式的类型Ⅳ处于“秩序”与“混沌”之间，处于相变临界点上，处于“混沌的边缘”。
根据这个λ参数的大小排列顺序，朗顿绘出了一个规则空间表现图，如图7所示。从图中容易发现复杂性是从最初的不动点、周期性等有序状态向混沌状态的过渡中产生的，它处于有序态与混沌态之间。
图7 朗顿的由λ参数决定的规则空间表现图[8]
图8 布尔网络中的有序、混沌边缘和混沌的示意图
3.从考夫曼的布尔网络来看
考夫曼(Kauffman)在思考生物世界的秩序问题时为了证实自组织是自然选择之外的生命的另一个源头，使用了一类特殊的二维元胞自动机——布尔网络，来再现“免费的秩序”的自组织现象。考夫曼使用了由灯泡组成的布尔网络来具体分析网络中灯泡之间的相互作用。他在《宇宙为家》一书中阐述这个研究结果[9]：布尔网络能够表现出深刻的秩序，但是，布尔网络也能表现出深度的混沌。有两个特征可以决定一个网络处于一个有序的体制，还是处于一个混沌的体制，抑或是处于两者之间的转型态，处于“混沌的边缘”。其一是控制着任一灯泡的“指令”的数目，用K变量表示。另外一个是控制规律本身的偏向，用P变量表示（P变量是由考夫曼的两位同事伯纳德·德里达(Bernard Derrida)和盖拉德·威斯波克(Gerard Weisbuch)首先使用的）。显然，如果一个灯泡只受另外的一个或两个灯泡所控制（即K=1或K=2），且整个网络结构并不复杂，那么系统就能表现出极好的秩序；如果每一个灯泡都受制于许多别的灯泡，系统就是混沌的。所以“调节”一个系统的连通性，也就调节了有序和无序的程度。同样对于控制规律P变量而言，它仅仅是度量布尔作用中偏离半数为1半数为0的程度的一个参量（即P=0.5）。所以当把它设置成倾向于产生有序的状态时，它产生混沌的偏向就会变小。同时伯纳德和盖拉德还进一步证明了不管是什么网络，都有一个P的临界值，在那一点上，网络会在有序与混沌之间来回摆动，那就是混沌的边缘。
关于混沌的边缘，考夫曼以及其他许多科学家30年来的研究表明，布尔网络存在于三个区域中：有序区域、混沌区域以及介于有序和混沌之间的相变。对于这个结论，考夫曼的灯泡网络模型也表明：在有序与混沌之间，“在靠近这个相态转变的地方，在这混沌的边缘，最为复杂的行为可能发生，有序到足以维系稳定，又充满了弹性和惊奇。那实在就是我们所谓的复杂性。”[9]同时他的关于基因模型的假想图（如图8所示）也给出了很好的例证“整幅图给人的感觉是最复杂的行为发生在有序区域中，但又临近混沌边缘。”[10]
三、复杂系统同构性研究的方法论意义
1.对跨学科研究方法的启示
不同系统之间、不同学科领域之间的同构性的存在与研究是系统科学的生命线，也是复杂性研究和复杂系统科学研究的生命线。复杂系统科学的目标就是通过这种研究寻找和确认这种同构性，从而发现复杂系统的普遍规律、范畴、模型以及它们存在和运行的机制与条件。这里所谓的系统同构性是指不同系统和不同学科领域间具有相同或相似的结构，它们的元素与元素相互作用规则之间具有某种一一对应的关系。本文在第一节和第二节对不同系统的复杂性产生条件的研究中已经看出了这种同构性：
首先，从自然科学的发展历程来看，它历经有组织的简单性与无组织的复杂性这样一个发展过程，现在已进入有组织的复杂性的研究阶段。它所涉及的问题也是处于有组织的简单性与无组织的复杂性之间，具有复杂性的基本性质。在具体科学领域内，如耗散结构理论中，通过系统的涨落分叉达到自组织的过程表明，系统在从近平衡态或平衡态到远离平衡态的演化过程中，会经历无序、有序以及混沌等不同的状态。同样，在其他的自组织理论如协同学、自创生理论中也显示出生化系统、生物系统、生态系统都是生存于稳定或有序与混沌之间的临界区。而在混沌理论中，当改变系统的控制参数，系统的运动会从不动点出发通过分叉，从低周期区（具有简单性的特点）走向高周期区（具有复杂性的特点）继而走向非周期区（具有混沌的特点）。
再从研究复杂性的模拟分析工具来看，由沃尔夫拉姆对元胞自动机自身演化行为的四种分类，即从Ⅰ、Ⅱ类经第Ⅳ类再到第Ⅲ类正好模拟和反映了各门具体学科领域从平衡有序或非平衡无序经非平衡有序再到混沌的发展情况。所以，现在我们利用朗顿对λ参数的分析，对复杂性的研究进行一次大综合：将这些以前属于不同学科研究的领域，现在用“混沌边缘上的复杂系统自组织”的命题将它们统一起来，并用图9这样一个综合的图形把它们之间的同构关系形象地表示出来。
图9 复杂性产生条件的同构图
2.对复杂系统数学方法的启示
从以上的论述以及表1中我们可以看到，尽管自然界和社会生活中各种复杂现象和复杂系统形成的具体条件是千差万别的，但它们都可以与某种数学结构，如混沌动力学的数学结构以及元胞自动机的计算结构具有实质上的同构关系。这就说明自然界和社会生活中，不仅简单现象，而且复杂的现象也是可以运用数学来加以模拟、加以描述甚至加以计算的。例如，元胞自动机具有一切通用计算机的功能，原则上可以表达一切物理规律。这就使得数学理想主义或计算主义得到某种支持和鼓励。正如李建会所说的那样“整个世界都是由算法控制，并按算法所规定的规则演化”，“宇宙是一个巨大的计算系统”。[11]这正是古希腊毕达哥拉斯的“万物皆数”和海森堡的“现代物理学的基本粒子……严格说来不能称之为实在物。我们毋宁说它们是一些基本数学结构的简单表现”[12]的现代版本。我们原则上并不反对计算主义，但反对本体论的计算主义，即删除物质内容留下纯数学结构作为终极实在的数学主义宇宙观。但我们支持方法论上的计算主义，即认为自然界和社会生活中，无论简单的事物还是复杂的系统都应该和能够应用数学的或算法语言来加以模拟。正像马克思所说的，“一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到真正完善的地步。”[13]自从复杂系统科学的研究运用了混沌动力学，元胞自动机和遗传算法与其他进化算法创立人工生命学科以来，数学的方法以及计算机科学的方法在生物科学和社会科学中有了广泛的应用，我们更加接近了马克思所说的目标，显示了数学方法在复杂性科学中的重要地位。
当然，我们说复杂性和复杂系统的基本问题可以用数学或计算函数来加以表述，并不是说一切复杂性和复杂系统的问题都是可计算的。而所谓的可计算性，简单地说就是能通过有限个步骤（程序）求得该问题的实数解。这里有下列几个问题值得注意：
(1)静态系统或周期性的系统，如混沌理论中g=〔0，3.54〕范围内的系统或沃尔夫拉姆对元胞自动机分类中的第Ⅰ、Ⅱ种类型的系统，这些系统的演化过程是单调的，它们表现出一个稳定的状态行为，我们能很容易地用分析性的方法找到它们之间的关系，进而建立方程并求得它的数值。所以它们基本上是可计算的。
(2)过于活跃的系统缺少关联性和确定性，从这一步演化到下一步时，它们之间不能保持连贯性，无重复规则可循。例如混沌理论中，g＞3.56994时的系统状态虽然在数学上是可以表达的，但却是不可计算的，即不可精确地求得其数值解。
(3)对于处于(1)、(2)之间的复杂性或复杂系统来说，它既不是完全可计算的也不是完全不可计算的，而是介乎二者之间，是部分地可计算的。例如，从耗散结构理论的角度来看，如果我们把旋转的水涡看作非平衡系统，那么旋涡里的水分子是一直在移动变化着的，从这个微观层面上看如此大量的分子，如此变化多端的状态，如此复杂的相互联系，不存在一个算法可以将它们的全部状态精确计算出来，它是不可计算的；但从宏观层面上看，整个水涡的运动充分显示出许多恒久不变的状态或性质，运用大数定律将它们的平均值求出，它的宏观函数是可以进行计算的。因此，我们称复杂系统为部分可计算系统。其他的复杂的和适应性的系统在可计算问题上情况也大致如此。所以，我们所说的复杂适应系统存在于可计算性和不可计算性的交界面上，具有部分可计算性。这个部分可计算性正好可以描述我们所研究的复杂性的产生条件，即不同学科领域内复杂性产生条件的同构性可以统一用部分可计算性来进行说明，如表1中最后一行所示。
3.混沌边缘与辩证法
本文从不同领域的同构性观点上讨论了复杂性产生于混沌的边缘，这个混沌边缘的领域，恰好验证了黑格尔和马克思的辩证法。我们这里所说的辩证法指的是我们的研究对象和表达这些对象的概念本身，无论是从存在上还是从演化上看，都有它们的肯定方面（正题）和否定方面（反题），以及它们对立地调和矛盾的统一的方面（合题）。这一点从复杂系统产生的条件和复杂系统的本身内容这两个方面都可以表现出来。所谓复杂系统产生于混沌的边缘，说明复杂性出现于完全有序和完全混沌的分界面上。我们对混沌边缘的理解应该是多维度的，即对不同的行为规则，不同的系统方程，不同的变量或函数，不同的环境条件和边界条件来说，要达到混沌边缘，它们有着不同的控制参量及其临界数值。不过这些参量的值大体上表现了动能的变化或流动不太大也不太小；储存、接受和处理的信息流不太高也不太低；系统元素之间的相互联结的数量不太大也不太小；系统的模式与形态的多样性不太多也不太少；它的状态不太稳定也不太不稳定这样的一种辩证的情况。[14]有了这个软标准，便可以应用到复杂系统的各个领域中，特别是人类社会的各个领域中。同时我们不仅要对复杂系统产生的条件作辩证的理解，而且对于处在混沌边缘上的复杂系统的内容本身同样要作辩证的理解。因为复杂系统处于混沌的边缘上，所以系统本身兼具边缘两边所具有的性质，表现出极其丰富的二重性。复杂系统生存于混沌的或崩溃的边缘上，所以富有活力和创造性，但又潜伏着崩溃与死亡的危机。它既是稳定的又是不稳定的，既是有序的又是混沌的，既是随机性的又是确定性的，既是可预测的又是不可预测的，既是可计算的又是不可计算的，既是可控制的又是不可控制的。这表明复杂系统的研究实际上为唯物辩证法提供了科学的基础，同时辩证方法也为复杂系统研究提供一种方法论的启示。
〔收稿日期〕2007年3月13日