基于ARIMA-GARCH族混合模型的黄金价格预测研究

丁 磊^1，2,郭万山¹

(1.辽宁大学 经济学院，辽宁 沈阳 110036；2.哈尔滨师范大学 数学科学学院，黑龙江 哈尔滨150025 )

摘 要: 由于次贷危机的发生、国际形势的动荡以及投资方面的需要，黄金越来越受到人们的关注，预测黄金价格及其波动性愈益重要。ARIMA时间序列模型虽能较好地把握金融时间序列的动态规律，但不能反映黄金价格的波动特征和杠杆效应。而条件异方差GARCH模型能较好地反映金融时间序列的波动性，更适合金融领域的预测。采用2018年1月2日至2018年12月28日上金所黄金Au(T+D)收盘价日数据，将ARIMA与GARCH相结合，构造新的ARIMA-GARCH族混合模型，并通过ARIMA-GARCH族在不同分布下对黄金价格进行预测，结果发现，黄金价格波动不仅具有异方差性，而且还具有杠杆效应。经过与ARIMA模型对比，发现新的混合模型在一定程度上能更好地拟合黄金价格的运动路径，在短期预测方面更具实用性。

关键词: 黄金价格预测；ARIMA-GARCH模型；广义误差分布

一、引言

黄金作为一种独特的商品，在世界经济中具有多种作用。纵观历史，黄金一直被视为交换媒介，且具有价值储藏功能，其作为货币和经济核算标准在国际市场上被广泛使用。在现代金融中，黄金可以作为对冲通货膨胀的手段，当世界经济不稳定时，投资者会感受到通货膨胀的压力和潜在的主权违约风险，因此经常将黄金作为对冲通货膨胀风险的工具。同时，黄金与其他资产如石油、股票、债券关系密切，投资者用其来构建投资组合，有助于降低整体风险，减少波动性。2015年8月，全球股市大跌，如美国S&P500指数下跌了10%，但黄金价格却上涨了5%。这种现象也曾经在2007金融危机和1987黑色星期一之后出现过。为了避免货币贬值和投资效益降低，特别是在经济衰退时期，投资者更愿意把黄金作为避险工具而大量持有之，以保障自己财富的保值和增值。然而，在世界一体化的今天，各种外部风险如金融危机、政治危机、区域战争等都会引起黄金价格的大幅波动。如2016年英国脱欧公投事件导致伦敦黄金现货价格暴涨；2017年委内瑞拉政治危机使人们产生负面经济或者货币预期，致使黄金硬通货性能凸显，黄金价格迅速上涨；2018年中东地缘局势暗流涌动，推动黄金价格再次上扬；2019年世界两大经济体中美之间贸易摩擦频仍，世界经济发展形势不稳定、前景不明朗，引发市场避险情绪升温，导致黄金价格飙升，波幅增大。鉴于黄金对世界经济的重要性，预测黄金价格及其波动性显得尤为重要。

加强党建工作，企业思想上重视是前提，人财物的投入是保障。目前，基层党支部建设思想上不够重视，人财物投入不足。因为用人投入不足，党支部书记党务和行政一肩挑，日常行政工作繁忙，没有精力开展党支部工作。

自回归积分移动平均(ARIMA)模型常被用于预测不同类型的时间序列，该模型在金融时间序列预测中具有高度的可靠性和有效性，甚至优于最流行的人工神经网络技术。在短期预测中，其预测能力胜过复杂的结构模型。

金融时间序列的资产收益波动具有“聚类”和“持久”的特征。恩格尔(Engle)(1982)提出了自回归条件异方差(ARCH)模型，该模型由布雷斯莱夫(Bollerslev)(1986)推广到更大的回归阶数，并提出了GARCH模型。Nelson(1991)发现对于市场上的坏消息和好消息，资产波动具有“不对称”的特性。然后其对GARCH模型进行修正，建立指数EGARCH 模型。这些模型(GARCH和EGARCH)在预测未来波动性方面更有说服力。本文研究了ARIMA-GARCH模型的性能，并将Box Cox变换应用于黄金价格的分析和预测，利用正态分布、t分布等对比ARIMA-GARCH的预测效果。

建池的土质以壤土最好。鱼池形状以长方形为宜，长宽之比一般为2～4：1，东西边长，南北边宽，宽的一边最好不超过50m，鱼池周围不宜有高大的树木及建筑物，以免遮光、挡风及妨碍养殖操作。

二、文献综述

国内外许多学者使用时间序列方法预测黄金价格。Siti Roslindar Yaziz^[1]等(2016)利用2003年至2014年的日数据使用ARIMA-TGARCH混合模型对黄金价格进行预测。该模型的创新之处在于分析不同分布，如正态分布、学生t分布、偏斜学生t分布、广义误差分布、斜广义误差分布下的混合模型，并将预测值与实际值进行比较，来了解模型预测精度。马瓦哈(Marwaha)^[2](2016)使用博克斯-詹金斯自回归积分移动平均(ARIMA)方法预测黄金价格。他利用2003年1月至2012年3月期间黄金价格的样本数据建立黄金价格预测模型，并开发一个框架来检验黄金价格的准确性。通过比较ARIMA(0,1,1)和ARIMA(1,1,0)模型，发现前者是确定黄金价格的更合适的预测模型，并用均方误差、平均绝对误差和平均绝对百分比误差对模型的预测精度进行了检验。阿卜杜拉(Abdullah)^[3](2012)也利用ARIMA模型研究黄金价格。该研究主要以评估黄金投资潜力为目标，结果发现，使用ARIMA预测的黄金价格显示出上升的趋势，因此认为对黄金的投资有明确的长期趋势是合理的。

为消除数据中存在的异方差性，对黄金价格取自然对数，记为Lngold。然后采用差分方法对数据进行处理，差分后的数据记为D(Lngold)，利用Eviews9.0进行单位根检验，结果见表2。

三、 ARIMA( p, d, q) -GARCH模型族框架

(一)ARIMA(p,d,q)模型

ARIMA模型是预测时间序列的通用模型^[7][8]，可以用差分法获得平稳时间序列。平稳时间序列的ARIMA预测方程是一个线性方程，其中预测因子由因变量滞后项和预测误差滞后项组成。非季节ARIMA模型被归类为ARIMA(p,d,q)模型，其中p是自回归项的个数，d是差分次数，q是预测方程中滞后预测误差项的个数。由Hyndman和Khandakar表达的ARIMA(p,d,q)方程可以写成：

Φ _p (B )(1-B )^d y _t =δ +θ _q (B )ε _t

(1)

由图1可知，可选择p=1,3,4，q=1,3,4，通过建立不同的ARIMA(p,1,q)模型，通过比较所建模型的AIC值、SC值、HQC值及拟合优度R ²，最终选择ARIMA(4,1,4)模型，其拟合结果如表3。

(二)GARCH(p,q)模型

本文数据来源于国泰安数据库，以上海金交所Au(T+D)每日收盘价(单位:元/克)为研究对象，时间跨度为2018年1月3日至2018年12月28日，共243个数据。

需要指出的是企业应有成熟的发言人体系和话语结构，企业上下发出的必须是同一个声音，对外宣传须保持高度一致性，才能进一步取得公众的信任。掌握着界定风险权力的大众媒体、法律和科学等专业，拥有关键的社会和政治地位。风险社会中，大众媒体的作用逐渐被人们所重视，尤其是在新媒体时代，传统媒体与新媒体互为补充，成为公众获取消息、发表评论的关键渠道及重要平台。

(2)

(β ₁h _t-1 +β ₂h _t-2 +…)=

(3)

其中，对平稳时间序列有α ₁+β ₁<1，α _i ,β _j >0。

好消息和坏消息对波动会产生不同的影响，坏消息被认为对未来收益波动有更大的影响。当发生这种情况时，对称GARCH模型不能捕获波动反应的不对称性。由Glosten、Jagannathan 和 Runkle提出的TGARCH模型能处理正面效应和负面效应的不同影响，正面新闻或好消息则ε _t-i >0，负面新闻或坏消息则ε _t-i <0。TGARCH可以捕捉市场处于平衡时正面消息冲击对金融市场的影响，其模型为：

(4)

其中，是杠杆期限，α _i ,β _j ,γ 是常数，

四、基于 ARIMA-GARCH模型族的实证分析

(一)数据的选取和处理

并非所有的时间序列误差都满足同方差假设。有时，方差具有时变性和条件性，故恩格尔(Engle)(1982)发展了自回归条件异方差(ARCH)类模型来描述具有时变条件方差的序列。布雷斯莱夫(Bollerslev)将其推广，发展为 GARCH模型，该模型能够捕捉波动集群性，预测未来的波动性。在GARCH模型中，过去方差和过去方差预测值都可以用于预测未来方差。标准GARCH模型的表达式为：y _t =μ +ε _t 。其中，y _t 为时间序列数据。

在建立ARIMA-GARCH模型之前，需要先对原始数据进行时间序列的平稳性检验，本文采用ADF单位根检验，计算结果如表1。

为了判断残差的分布是否为正态分布，对残差进行描述性统计检验，检验结果如图3。

表 1 Lngold序列单位根检验

由表1可知，黄金价格变量的ADF统计量均大于在1%、5%、10%检验水平下t统计量的临界值，说明原始数据存在单位根，即数据不平稳。

艾莉搂着酒瓶，一滴残酒挂在瓶口。紫红色的酒液温润剔透，轻轻晃动着，终于滴落。空中的酒滴如同琥珀，五光十色的城市在琥珀里夸张地变了形状。琥珀落上光洁的鞋面，城市粉身碎骨，光影瞬间消失。抬头，艾莉再一次看到男人。

国内学者也通过建立不同统计模型对黄金价格进行预测。潘贵豪^[4]等(2010)利用1971年1月至2008年12月的数据建立ARMA(1,1)-GARCH模型，通过实证分析发现，该模型能较好地刻画黄金数据的动态生成过程，并且平均误差较小。徐珺^[5](2017)对纽约证券交易所2006年1月至2016年1月的黄金期货周数据进行了ARMA时间序列建模，结果发现，MA(1)模型精度较好，短期预测效果好。鲁思瑶，徐美萍^[6](2015)则研究了2011年10月至2014年2月期间上海期货交易所的黄金数据，发现ARIMA(2,1,0)能较准确地刻画黄金的运动路径，短期预测效果较好。

表 2 D( Lngold) 序列单位根检验

由表2知，D(Lngold)序列的ADF值为-13.55393，小于1%、5%、10%显著性水平下的临界值，其伴随概率为0.0000，故接受原假设，认为该序列为平稳时间序列，可建立ARIMA模型。

(二)建立ARIMA(p,d,q)模型

由上文知，d=1，接着建立D(Lngold)序列的自相关图和偏自相关图( 图1)，由自相关系数图可知，滞后阶数为p=1,3,4时，自相关系数较为显著。从偏自相关系数图可知，滞后阶数阶数q=1,3,4时,偏自相关系数较为显著。

图 1自相关图和偏自相关图

其中，φ _p (B )=1-φ ₁B -…-φ _p B ^p 为p 阶自回归算子，θ _q (B )=1-θ ₁B -…-θ _q B ^q 为q 阶移动平均算子，(1-B )^d 为d 阶差分，B 为滞后算子，ε 为随机误差项，差分次数d 通过单位根检验确定，p 和q 通过AIC信息准则确定，具体为：AIC =-2Log (L )+2(p +q +k )。其中，L 是似然函数，k 是参数数量。

表 3 ARIMA( 4, 1, 4)模型

通过图3检验结果发现，残差均值接近于零，残差具有超前峭度。基于Jarque Bera统计量，拒绝服从正态分布残差的零假设。

D(Lngold)= 0.616124 AR(3)-
0.453000 AR(4) -0.707532 MA(3)+
0.387771 MA(4)

(5)

(三)残差ARCH效应检验

下面对ARIMA(4,1,4)模型的残差进行异方差检验，具体结果见图2。

由图2可以看出存在明显的波动聚集性。对残差进行ARCH检验，结果如表4，在1%的显著性水平下，拒绝零假设，即存在较高阶ARCH效应。

图 2 ARIMA( 4, 1, 4)残差图

表 4异方差性检验

2）果园增施有机肥和微肥，间作绿肥，改良土壤，降低土壤pH值，增加土壤有机质含量，促进土壤中无效钙向有效钙转换，避免偏施氮肥，防止枝叶徒长。

事件，涉及的内容广泛，几乎涵盖了我们生活的方方面面。将事件作为一种营销工具，有具有新闻价值的事件、大型活动、庆典、节事活动等。我们可以将事件营销从规模和类型上进行分类。

图 3残差描述性统计

模型表具体形式为：

(四)建立ARIMA(4,1,4)-GARCH模型族^{[9][10][11][12]}

基于残差中存在的波动聚集性和ARCH-LM检验结果，分别采用Gaussian分布、t分布、GED分布，构建不同的ARIMA-GARCH混合模型来进行预测,具体结果如表5、表6。

表 5不同分布下的 ARIMA( 1, 0) -GARCH的模型参数

表 6不同分布下的 ARIMA( 4, 1, 4) -TGARCH的 模型参数

通过比较GARCH模型(表5)和TGARCH模型的检验结果(表6)，发现以人民币计价的黄金价格在10%的显著性水平下不但存在显著的GARCH效应，而且还存在TGARCH效应，即黄金价格存在明显的不对称现象(杠杆效应)。

在GARCH(1,1)模型中，方差方程中和h _t-1 前的系数之和刻画了波动冲击的衰减速度，其值越靠近1说明衰减速度越慢。由表5可知，系数之和为0.992231，说明黄金价格会衰减，可能持续较长时间。

表6检验结果显示，黄金价格的波动存在不对称性杠杆效应，正的杠杆系数表示相同幅度的黄金价格下跌比黄金价格上涨对以后黄金价格的波动具有更大影响。具体来讲，黄金价格上涨时，对h _t 的影响为1.022477，黄金价格下跌时为-0.809006。

七是水利改革取得新突破。省水务集团拓宽市场融资渠道，与中建股份公司和三峡集团初步达成战略合作意向。积极构建现代河道管理体系，明确了河道管理事权，开展了河道和工程设施确权划界工作。完善基层水利服务体系，建成乡镇水利站830个。小型水利工程管理体制改革和水价改革稳步开展。

为验证广义误差分布模型在描述黄金价格波动方面的实用性，根据AIC、SC、HQ最小原则，对ARIMA(4,1,4)-GARCH(1,1)在正态分布、t分布、广义误差分布下分别进行对比分析，发现广义误差分布下的混合模型预测效果最好，其均方根误差为 RMSE=0.009673，MAE=0.006975，MAPE=0.124436，Thiel=0.000863。同理，由ARIMA(4,1,4)-TGARCH(1,1)在不同分布下的结果发现，该模型在广义误差分布下效果最佳，其中，RMSE=0.009411，MAE=0.006806，MAPE=0.121426，Thiel=0.000840。将ARIMA(4,1,4)-GARCH(1,1)与ARIMA(4,1,4)-TGARCH(1,1)进行比较，最终选择ARIMA(4,1,4)-TGARCH(1,1)进行黄金价格预测，效果最好。

(五)预测

最后，运用ARIMA(4,1,4)-TGARCH(1,1)模型对2019年1月2日至10日上海金交所Au(T+D)每天的收盘价进行短期预测，并与实际价格进行比较，计算预测相对误差，结果如表7。

表 7样本外黄金价格的预测效果

由表7可知，ARIMA(4,1,4)-TGARCH(1,1)模型的预测结果与实际值更接近，比ARIMA (4,1,4)预测误差小，说明新的混合模型对未来的预测准确度更高，模型可靠性更强。

五、结论

本文通过对黄金价格走势的短期预测研究，主要得出以下结论。

第一，以人民币计价的上海金交所Au(T+D)黄金价格时间序列数据存在异方差性，价格波动具有显著的GARCH效应，且预期风险对黄金价格有一定负面效应，在不同的分布下，广义误差分布优于正态分布。

“别碰别碰！轻一点！”“嗯，我会小心的！”话音刚落，只听见“噼里啪啦”一连串清脆的响声，天啦，我们又失败了！

整整一下午，我都跟马兰在讨论李老黑为什么非要把闺女嫁给我的问题，但我们同样一无所获。这件事实在太蹊跷，太没头没脑了，以我俩的智商，无论如何都想象不到其中的原因。想不到就想不到吧，这也不打紧，问题是下一步我如何应付李老黑。硬扛着肯定不行，李老黑可是什么手段都使得出来。顺从更不行，马兰怎么办，再说我要真娶了李金枝，就她那个霸道脾气，那还不是请来一位奶奶。说实话，我宁肯八辈子打光棍都不愿娶这样的女人。

第二，黄金价格波动具有显著的TGARCH效应，即存在不对称的杠杆效应，并且相同幅度下黄金价格下跌比上涨具有更大影响力。

第三，通过采用ARIMA(4,1,4)-TGARCH(1,1)模型预测，并与ARIMA(4,1,4)模型进行对比，发现混合模型的预测精度优于时间序列模型。

参考文献：

[1] Yaziz S R, Azizan N A, Ahmad M H, et al. Modelling Gold Price using ARIMA-TGARCH[J]. Applied Mathematical Sciences, 2016, 10(28):1391-1402.

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[3] Abdullah L. ARIMA Model for Gold Bullion Coin Selling Prices Forecasting[J]. International Journal of Advances in Applied Sciences, 2012, 1(4):153-158.

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Prediction of Gold Price Based on ARIMA -GARCH Mixed Model

DING Lei¹, GUO Wan-shan²

(1.School of Economics,Liaoning University, Shenyang 110036, China;2.School of Mathematics Science, Harbin Normal University, Harbin 150025, China)

Abstract :Due to the subprime crisis, the turmoil in the international situation and the need for investment, gold has attracted more and more attention, and it is increasingly important to predict the price of gold and its volatility.ARIMA model can better grasp the dynamic law of financial time series, but it can not reflect the volatility characteristics and leverage effect of gold price. GARCH is more suitable for financial prediction because of its better volatility of financial time series. Based on the closing date data of Au (T+D) gold from January 2, 2018 to December 28, 2018, this paper combines ARIMA with GARCH effect to construct a new ARMA-GARCH family hybrid model and forecasts the gold price through the ARMA-GARCH family under different distributions (normal distribution, t distribution, generalized error distribution). The results show that gold price fluctuations are not only heteroscedastic but also leveraged. After comparing with the ARIMA model, it is found that the new hybrid model ARMA (4,1,4) - TGARCH (1,1) can better fit the movement path of gold price to a certain extent, and is more practical in short-term prediction.

Key words :gold price forecasting; ARIMA; GARCH model; generalized error distribution

收稿日期: 2019-08-12

基金项目: 黑龙江省高等学校青年创新人才项目“有关热传导方程的高效数值算法”(UNPYSCT-2017179)。

作者简介: 丁磊(1978—)，男，山东淄博人，辽宁大学经济学院博士研究生，哈尔滨师范大学数学科学学院讲师，主要研究方向：应用统计和金融工程；郭万山(1962—)，男，辽宁黑山人，辽宁大学经济学院教授，博士生导师，主要研究方向：数量经济学、金融工程及应用统计。

中图分类号: F830

文献标识码: A

文章编号: 1671-9824( 2019) 06-0124-06

责任编辑： 师连枝

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