递推数列的教材研究，本文主要内容关键词为：数列论文,教材论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、问题的提出
人教社章建跃老师在文[1]中指出“最近几年这个问题（递推数列为背景的压轴题）又热闹起来了，于是递推数列的题型及其解题技巧又热起来了.在递推数列的代数变换中，由于涉及巧法较多，而这些确实是学习的难点，因此教师就在技巧上大做文章……题型套题型，题型何其多；没有思想方法作为主线，成为题型的杂乱无章的堆砌.实际教学中，采取灌输的方式，将这些题型及其解法强加给学生.这种只给结果的教学是不可能奏效的，因为没有对解法的来源有任何交代，因此学生是无法理解的.”为纠正“重结果轻过程”，坚持“过程与结果并重”使数学教学成为“有思想的”教学，章老师亲自对递推公式
为常数，且p≠1）的通项公式探求做了精心的教学过程设计.（具体内容见文[1]例9）.章老师作为人教版副主编能深入课堂教学一线，亲身亲为，是我们数学老师学习的典范.递推数列的理解和教学实施确实还存在不少问题有待探讨：课标对递推数列有无明确限制与要求？教材编写必须贯彻高中数学课程的基本理念与要求，那么递推数列在教材中又是如何呈现的？它的要求是什么？在具体教学实践中如何把握“度”、如何组织有效教学？如何看待高考对递推数列的要求？等等.
二、递推数列在课标与教材的要求与呈现形式
1.从课标看递推数列
递推数列是数列的子概念，数列内容在课标中主要安排为：必修模块数学5（约12课时）、选修系列4-3数列与差分（18课时）.另外，选修1-2中“推理与证明”和选修2-2中“推理与证明”因为有“合情推理”，数列及其通项是很好的载体，理科还有“数学归纳法”，这就为归纳猜想的结果证明提供了方法支撑；递推数列与算法.细读课标的内容标准，数学5“数列”没提递推数列这一概念，更没有对其内容编写和教学提要求和限制（主要是对等差数列和等比数列这两个模型的学习探讨）.不过课标对数列的教学提了一条要求，“应保证本技能的训练，引导学生通过必要的练习，掌握数列中各量之间的基本关系.但训练要控制难度和复杂程度”，这条虽不是针对递推数列，但也可理解为对递推数列一样需要遵循；选修系列4-3“数列与差分”中差分方程与递推数列有一定联系，但内容设置的角度与意义不是一回事，而且目前尚无省份选该专题，本文讨论不涉及此专题.
2.从教材看递推数列
从系统和整体联系角度观察，人教A版对递推数列编写是以螺旋式呈现的，其基本思路线索可概括为：描述性定义→递推公式是数列的一种给出方式→等差（等比）数列是最简单的递推数列→归纳猜想递推数列的通项公式→用数学归纳法证明（理科）.具体的要求是：数学5中了解定义，知道递推公式是给出数列的一种方式，会根据公式求前几项，在教师引导下知道等差（等比）数列是最简单的递推数列，这些是“满足所有学生的共同数学需求”；选修1-2和选修2-2中“推理与证明”的“合情推理”设置一些简单递推数列通项公式猜想的例子和习题，其意义在于训练学生合情推理的能力，递推数列为载体，不在于对递推数列内容做深入研究，理科稍有弹性，借助数学归纳法可对猜想的结果给予证明.这些方法和思维训练为学生提供了选择和发展空间，从某种意义上说是“满足不同学生的不同数学需求”.
教材的编写，体现了编者的数学理解和课标阐释：递推数列是特殊的数列，而等差数列和等比数列又可视为特殊的递推数列；等差数列和等比数列是两种重要的数列模型，感受这两种数列模型的广泛应用，侧重实际应用，但也不应不涉及数学内部的应用：如将简单的递推数列化归为等差数列或等比数列模型解决.
3.从高考看递推数列
以2010年高考统计为例.全国13套新课标卷（理）数列解答题有2道为递推数列：
把考题与教材比较，我们得到三个结论：递推数列的考查在高考中仍有可能出现；递推数列考查的难度控制得较好，不繁杂也不需高技巧，“源于教材，略高于教材”；突出化归思想，将递推数列回到等比（差）数列模型，是等差、等比数列模型的迁移应用.
三、递推数列的教材例子、习题和阅读材料的分析
本文所讨论的是人教A版材料，包括数学5（2007年第3版，2010年第1次印刷）和选修2-2（2007年第2版，2010年第1次印刷）.
1.关于例子
数学5中与递推数列有关的例子共5个，选修2-2共2道：
2.关于习题
选修2-2的递推数列练习3道，任务明确，旨在训练归纳猜想.
3.关于阅读材料
数学5在拓展性栏目“阅读与思考”选取了与递推数列关联的两个主要问题，即“斐波那契数列”和“九连环”，富于趣味，体现数学的奇妙和魅力.此栏目为学生提供选学素材，教材建议有兴趣的学生可以自主选择其中的一些内容进行探究.很有意味的是，在人教A版选修4-7优选法与试验设计初步还提供了“斐波那契数列和黄金分割”的阅读材料，并在边框给出了通项公式：
