利率期限结构的理论与模型及其研究进展，本文主要内容关键词为：研究进展论文,利率论文,期限论文,模型论文,理论论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、引论
对利率期限结构的研究，主要解决以下两个问题，即：利率期限结构发生改变的原因和决定利率期限结构的因素是什么。早在19世纪末，就先后发展了一系列有关利率期限结构的理论，这些理论主要集中于分析收益率曲线的形状及其形成原因，不能确定期限结构的函数法则。主要有预期理论（Fisher，1892）、流动性偏好理论（Hicks和Cubertson，1957）和市场分割理论（Modighiani和Sutch，1996）。若设定f（t[，0]，t[，1]→t[，2]）表示t[，0]时刻决定的未来t[，1]到t[，2]所对应的远期利率（t[，0]≤t[，1]≤t[，2]），R（t[，0]，t[，1]）表示t[，0]时刻决定的t[，0]到t[，1]的即期利率（无风险借贷利率），则可对利率期限结构的三种理论进行概括，预期理论：f（t[，0]，t[，1]→t[，2]）=E[，t0][R（t[，1]，t[，2]）]+τ，τ表示期限溢酬，在预期理论中被假定为常数，预期理论要说明的是当前的远期利率是未来即期利率的无偏估计或者两者的差异只是一个被假定为常数的期限溢酬；流动性偏好理论：f（t[，0]，t[，1]→t[，2]）=E[，t0][R（t[，1]，t[，2]）]+τ[，t0]，τ[，t0]为流动性溢价，它是时变的并且是远期利率期限的递增函数；市场分割理论：R（t[，0]，t[，1]）和R（t[，0]，t[，2]）不相关。
现代金融领域中对利率期限结构的研究逐渐将随机微积分等数学方法引入进来，假定短期利率在时间序列上服从一随机过程。最开始是有关单因素模型的研究，最有代表性的是CKLS模型。后来学者们又在单因素模型的基础上作了进一步的研究，结果发现，短期利率除了服从一定的随机过程之外，还具有向一均衡水平靠拢的行为，即均值回复行为（mean-reversion）；同时还受本身以及多种宏观经济因素的影响，如跳跃因素（jump effect）、结构转换因素（regime switching）、门槛点因素（threshold effect）、摩擦因素（friction effect）等非线性因素。怎样构建有效模型从定量的角度捕捉到利率的真实行为过程，并将其应用到利率产品（特别是衍生产品）的定价和风险管理，就成为了现代金融领域研究的重点和难点。沿着这条思路，近代金融领域对短期利率期限结构的研究取得了突飞猛进的进展，发展了一系列理论和模型。
二、单因素CKLS模型系
对短期利率动态行为特点的研究起推动作用当数Chan，Karolyi，Longstaff和Sanders（1992）提出的CKLS模型，该模型的具体形式可表示为：
dr[，t]=（α+βr[，t]）dt+σr[γ][，1]dw[，t]
（1）这里α，β，σ，γ为常数，dw[，t]是一个维纳过程增量，其中E[dw[，t]]=0，E[dw[2][，t]=dt，瞬时期望漂移率为α+βr[，t]，瞬时方差率为σ[2]r[2γ][，1]。很多其它的单因子利率模型都可以纳入这一模型的框架之下，见表1。
表1 不同单因素模型的参数限制
附图
单因素模型的主要特点在于目标变量（利率的变化）仅是一个状态变量（短期利率）的函数，并无其他因素的影响，而且这个状态变量在理论上是可观测的。并且，单因素模型一般都可以得到闭端解析解，很容易应用极大似然法（MLE）进行估计进而推导出债券的价格方程。
单因素模型虽然刻画了利率在时间序列上的均值变化和波动行为，但它只是用线性函数来描述这两种行为，这无形中就否定了标的变量均值和方差的非线性。事实上，由于国家货币政策的干预，当利率水平处于极大或极小值时，中央银行很有可能进行干预，以调节资金的供给量，从而使利率水平回到一个可以接受的水平；其次，单因素模型下的价格方程是基于风险的市场价格推导出的，而风险的市场价格本身是一个依赖于投资者效用函数的未知函数；另外，市场风险价格特征函数的假设有可能导致模型内在的矛盾性，并且有可能造成与实际金融数据的偏差，因为实际金融数据并非具有很好的均衡性。
三、多因素模型
1.ARCH族模型和随机波动模型
金融市场波动性影响着金融市场的诸多方面，例如：计算VAR、资产定价等等。通常对波动性的研究主要从两个不同的方面进行：历史波动和隐含波动，对隐含量波动研究最典型的例子是19世纪早期的Black-Scholes期权定价模型；对历史波动的研究最具代表性的是ARCH/GARCH模型和SV模型，两者不同的是ARCH/GARCH模型是把波动看作是过去客观测变量（资产收益）的函数，SV模型则是把波动过程看作是不可观测变量或者隐含变量的函数。
Engle（1982）发现了非线性时间序列模型中，误差项的方差常常是不稳定的，它不仅受过去（利率）波动冲击的影响，而且大波动往往伴随有群聚现象，为描述和预测这类波动群聚现象，提出了著名的自回归条件异方差模型（Auto-regressive Conditional Heteroscedasticity），即ARCH模型，它比CKLS模型系中的常数方差的假设更具代表性和一般性。模型为：
附图
这里，ψ[，0]，ψ为常数，ε[，t-1]为t-1时刻的白噪声随机误差。
Bollerslev（1986）为了使ψ[，i]≥0具有持久性，对ARCH模型作了进一步的推广，得到了更为一般化的GARCH模型（Generalized ARCH），即GARCH（p，q）模型：
附图
该模型与ARCH不同的是，它表示的条件方差不仅是滞后随机误差平方的线性函数，而且也是滞后条件方差的函数。也就是说GARCH模型比ARCH模型能更有效的排除金融时间序列中随机变量过度的峰值。后来，学者们又在GARCH模型基础上发展了EGARCH（Exponential GARCH（Nelson，1991），FIGARCH（Baillie 等，1996），GARCH-M（GARCH-in-mean（Engle和Robins，1987）等模型。
Clark和Gallant（1973）以及Hsieh和Tauchen（1991）最早运用SV模型来解释金融市场的波动行为。在Clark和Gallant（1973）研究的基础上，Hull和White（1987）首次将SV模型应用到期权定价理论，Ball和Torous（1999）则认为滞后利率前的系数应当允许随着时间变化，即应当运用SV模型来描述利率的波动行为，具体形式为：
附图
模型中△r[，t]表示t-1至t时间段内利率水平的变化，-α/β是利率的长期均值回复水平，当α＞0时利率表现为均值回复，即：当前一时刻利率偏离长期水平时，下一时刻的利率会被拉回到靠近均值，而当α＜0时不存在均值回复。随机波动模型假设利率的波动受两方面的影响，一方面受利率水平的影响，即利率水平越高，该时刻利率的波动越大，利率波动对利率水平的敏感程度通过参数τ来表示；另一方面利率的波动受其它非利率水平因素的影响，这一因素是不可观测的，在模型中被假定为随机变量σ[，t]，并且假设logσ[2][，t]服从一阶自回归过程，式（5）中的η[，t]表示t时刻对利率随机波动的冲击，它可能是由某一消息变量，宏观经济政策等因素造成的。
但是，对于SV模型，最大的研究障碍就是参数估计，因为SV模型转移密度函数不存在闭端解，所以很难用通常的极大似然等方法估计参数。表2比较了ARCH族模型和SV模型的实证结果，虽然SV模型的估计难度较大，但它比ARCH模型能更好的刻画短期利率的时间序列变化。
表2 ARCH族模型与SV模型的比较结果
附图
2.随机漂移模型与均值回复特性
Balduzzi等（1998）在单因素Vasicek模型发展了一类两因素的Vasicek模型，Bomfim（2003）也在Vasicek基础上讨论了随机均值模型。Durham（2002）又通过大量的实证证明了漂移项的系数存在明显的非线性特征，并且推测到可能存在更为一般形式的漂移过程和扩散过程。Jones（2003）通过实证再次证明了漂移回复系数的非线性特征，并提出了随机漂移模型：
附图
该模型的重要特征就是假定了均衡利率期望θ[，t]服从一随机过程，dw[，1，t]和dw[，2，t]是两个不相关的维纳过程增量。这里的ψ可以看作是θ[，t]的稳定状态，k[，2]可以看作是θ[，t]趋向稳定状态ψ的速度，η可以看作是θ[，t]在时间序列上的条件方差。
随机漂移模型虽然从更加一般的角度刻画了短期利率的时间序列上的均值变化，但实证的结果却并不明显。
表3比较了短期利率的均值回复特性和随机漂移特性，随机漂移模型虽然从理论的角度刻画短期利率的均值行为较为合乎逻辑，并且实证中也发现了短期利率的均值呈现一定的非线性特征，但实证检验的结果却并不显著，利率的均值回复特性在国外并不显著，而在国内的实证结果却相当显著。
表3 随机漂移模型与均值回复特性的比较结果
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