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章建跃博士曾指出：“‘通性’就是概念所反映的数学基本性质；‘通法’就是概念所蕴涵的思想方法.解题教学中，注重基础知识及其蕴涵的数学思想方法，才是追求数学教学的‘长期利益”’.这个“长期利益”，笔者将其理解为学生在数学上的可持续发展.以下从三个方面谈谈个人的拙见. 一、以“通性通法”为本，努力实现“学会思考”的数学育人功能 例1 （2013年宁波）如图1，等腰直角△ABC顶点A在x轴上，∠BCA=90°，AC=BC=
，反比例函数y=
（x＞0）的图象分别与AB、BC交于点D、E，连接DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标________.
多篇文献（文献[1]-[3]）对本题解法进行了广泛的讨论，但大多的解法是：在正式解题前，先探究某些学生不熟悉的性质，或者通过一些基本图形归纳一些基本结论，然后再利用这些性质或结论来解题，笔者称之为“题前探究”；也有解法省略了“题前探究”而直接运用一些学生所不熟悉的性质或结论来解题.这些做法在本质上追求的是“快速解题”之巧，无可厚非，但是否有利于培养学生“学会思考”还有待商榷，毕竟“学会思考”是学生在数学上可持续发展的一个重要指标. 诚然，反比例函数的轴对称性的确是反比例函数的“通性”，但就初中学段的教材而言，对于反比例函数的轴对称性，在处理上各不相同：人教实验版《数学》八年级下册在“反比例函数”一章将反比例函数的轴对称性作为选学内容，利用“几何画板”进行了探究；北师大实验版《数学》九年级上册在“反比例函数”一章没有涉及轴对称性；其他版本教材的处理方式类似.就课程标准而言，新旧两种版本对学生掌握反比例函数性质的要求也没有发生实质性的变化，都只是规定“根据图象和表达式y=
（k≠0）探索并理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况.”并不要求深入探究反比例函数的轴对称性. 如果站在学生的角度来审视，笔者认为，上述解法除了可能会加重学生的学习负担外，还可能导致学生为追求“速和巧”而忽视解题的“通性通法”，不利于实现“学会思考”这一核心的数学育人功能. 事实上，本题根本不需要“题前探究”，更不需要刻意引入反比例函数的轴对称性，只需引导学生思考如何把新问题化归为老问题，根据等腰三角形、正方形的基本性质及k值的几何意义即可顺利求解.
这种解法从常见几何图形的基本性质及反比例函数k值的几何意义这些“通性”入手，将点的坐标化归为线段的长度，利用几何等量关系列方程求解.如果只关注“巧”，则可能会导致学生记忆一些无关紧要的结论，反而丢掉了解题的源本，成为在数学上可持续发展的绊脚石.一旦出现与题型不符的新题目，学生将会无从下手. 二、立足“通性通法”，在解题教学中坚持“授人以渔” 例2 已知直线AB过点A（10，0），B（0，10）.
（2）在（1）的条件下，将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图4，设它与△OAB重叠部分的面积为S，请求出S与运动时间t（秒）之间的函数关系式（0＜t＜10）.
本题是由2013年深圳市中考数学第23题改编而来.
关于第（2）问，文献[4]主张用纯“解析法”来解答：求直线方程——求直线的交点坐标——运用面积公式求解，程序性较强.但这种“解析思维”对于九年级学生来讲，还是有些抽象，而且直线方程又是带参数的直线方程，计算交点的坐标时，需用较复杂的参数表示.例如，用“解析法”求得三角形在平移过程中两条边与直线AB的两个交点坐标分别是：
，
，计算量大，容易出错，且复杂的运算容易使学生放弃.因而对于初中生来讲，这种解析法或许不能算是“通法”了. 要找到“通法”，需分析图形变化过程中的“通性”——由于题目中涉及图形的平移，那么平移的性质无疑就是“通性”之一了.图形的平移本质上是图形的全等变换，但同时又涉及直线之间的位置关系，因而全等变换之中又蕴涵相似变换.故相似三角形的性质又是本题“通性”之二.函数关系本质上研究的是变量之间的关系，而关系式在表现形式上则是方程，由此，利用相似比列出一个有关重叠部分的面积与运动时间之间的方程，便水到渠成，这就是解决本题的“通法”. 如图5，平移前的三角形为△OCD，平移后的三角形为△O′C'D′，直线AB交O′D′于点M，交O′C′于点N，则△O′C′D′与△OAB重叠部分的面积
.设t秒后，O′（t，0），则OO′=t，O′A=10-t，易知△O′MN∽△ODC，ΔO′MA∽△ODA，
与“解析法”相比较，本解法完全是在深入分析题目所蕴涵的规律的基础上，从图形的基本性质出发，思路清晰，解答简洁，计算量小，学生易懂.从解题教学的角度讲，本题用“解析思维”以求“快速解题”，笔者认为，不利于实现题目的考查目标，还因其抽象性，不利于学生接受. 在教学实践中，将高中解析几何中的有关知识、解题方法下放到初中，当作“快速解题”的“法宝”教给学生，反而将学生所熟悉的知识弃之不用，是当前初中数学解题教学中的并非个案.这些做法，可能导致学生的解题思维得不到训练，对学过的基础知识越来越生疏. 解题教学需引导学生深入分析题目所蕴涵的规律，认真领会基础知识的性质、思想和方法，立足“通性通法”，坚持“授人以渔”，或为学生发现“渔”的方法创造条件，以便学生在数学上走得更远，飞得更高. 三、紧握“通性通法”，挖掘数学思维的活水源头 例3 （2011年义乌）如图6，一次函数y=-2x的图象与二次函数y=-
+3x图象的对称轴交于点B.
（1）写出点B的坐标； （2）已知点P是二次函数y=-
+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=-2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于C、D两点.若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，则点P的坐标为________. 解：（1）略.
同理，可得其余三种情况下点P的坐标. 这是网络上广泛流传的关于第（2）问求P点坐标的一种解法，让一个初中生解这个二元四次方程组，并且要这样解四遍，能顺利完成吗？ 我们不妨换个角度来分析：本题中，二次函数的图象只不过是限制P点的一个条件，题目所涉及的主要基本知识还是直线的平移和直角三角形相似，因此，直线平移的性质和相似三角形的性质必定是此题的“通性”.但仅限于此还不够，还必须抓住直线在平移过程中，在x、y轴上的截距之比始终是1：2，然后将这个比化归为两个直角三角形的相似比.于是有以下解法： 设C（a，0），则直线CD的解析式为y=-2x+2a，则D（0，2a），OC=a，OD=2a. ①当∠PDC=90°时，过点P作PM⊥y轴，垂足为M，若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，
而OD=2a，OC=a，则PM=4a，DM=2a. 故OM=4a，即P（4a，4a）， 由于点P在抛物线y=-
+3x上，
相似三角形的性质是初中学段的核心知识，在本题的背景下，因涉及平移与三角形相似，则往往要联系其性质这一“通性”，充分运用化归、方程思想、数形结合、分类讨论等思想方法.如果离开了知识的本源，脱离相似三角形的基本性质这一“通性”，结果导致思维上的“技穷”和僵化.而“通性通法”可以挖掘数学思维的活水源头，为学生学会思考“插上腾飞的翅膀”. 2014年的中考已尘埃落定，一年一度的试题解析大幕又悄然拉开，无论是解析试题，还是解题教学，我们都应当根据题目的知识背景把“通性通法”放在首位，避免为了追求“快速解题”而不择方法.回归基础，充分挖掘核心概念、基础知识所蕴涵的基本性质、基本思想和基本方法，是每一个教师掌握解题教学方法通向“通性通法”的通途.只有这样，才能落实数学课程的育人功能，使学生在数学上得到可持续发展.
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