从一个案例谈数学对话教学--基于对数的课堂教学案例研究_数学论文

从一则案例谈数学对话教学——基于“对数”的课堂教学案例分析，本文主要内容关键词为：对数论文,课堂教学论文,案例分析论文,案例论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

      教学从本质上说是“沟通”与“合作”的活动.人类的沟通与合作是以语言为媒介的.课堂教学，不管哪一门学科的教学，大都是将教学内容转化为语言并以此为媒介进行的.其中“对话”是教学活动的重要特点，是优秀教学的一种本质性标志.《普通高中数学课程标准（实验）》明确要求提高学生“数学表达和交流的能力”.实施新课程以来，课堂“对话教学”得到大力倡导，一线教师纷纷响应、积极尝试.相对于独白式讲授而言，实施对话教学的课堂焕发了活力，彰显了魅力.对话教学既是民主与对话时代在教学领域的必然反映，又体现了教学的理性回归.巴西著名学者弗莱雷曾说过：“没有了对话，就没有了交流；没有了交流，也就没有了真正的教育.”

      近期，笔者观摩了江苏省高中数学优秀课评比现场赛课活动.由一等奖获得者、南师附中张萍老师执教的“对数”一课以平等的师生关系让学生在“对话”中经历概念的形成过程，体验与思维的交流，给笔者留下了深刻印象.下面结合“对数”的课堂教学案例分析，谈谈自己对数学对话教学的认识与体会.

      一、创设情境，启动对话

      情境：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的84%（设该物质的最初质量为1）.

      师：就此情境，你能提出一个数学问题吗？写下来，和同学交流一下.

      （学生静静地思考，随后书写在课堂练习本上并相互交流，老师巡视）

      生1：5年以后，剩留的质量是多少？

      生2：经过多少年后剩留的质量是原来的一半？

      师：上述问题，怎么解决呢？

      生3：上述问题可表示为

=N，

=

，字母即为所要求的量.

      师：这两个问题都与指数函数y=

有关，本质上是已知指数式

=N中的两个量，求第三个量.这类问题我们学过吗？请举几个例子.

      

      师：很好！这些问题本质上就是在研究

=N（其中a＞0，a≠1）中已知两个量求第三个量，之前我们已经研究了已知a、b求N和已知b、N求a.现在我们还可以研究什么问题呢？

      评析：此情境为教材中指数章节的引例，再次引入学生比较熟悉、师生具有共同语言的话题.从对话教学的角度来看，老师发问“你能提出一个数学问题吗”，激发了学生的元认知活动，体现了教学的开放性、生成性，培育了学生的问题意识，启动了师生、生生的对话机制.引导学生举例，可以激活学生已有的概念体系，推动学生自我对话，在此基础上抽象概括出基本数学模型，即已知

=N（其中a＞0，a≠1）中的两个量求第三个量，使学生感受到数学形式化过程的简洁、自然.“现在我们还可以研究什么问题呢”自然引导学生进入新课的学习.

      但只通过一个事例就让学生概括出一般性问题，例子的数量略少，不足以支持概念的概括活动.如果追问：这样的例子，你们还能举出一些吗？在此基础上让学生进行抽象，适度拉长学生概括的过程，数学模型的建构将更为充分.

      二、建构概念，深入对话

      

      师：这样的指数b有没有呢？

      （学生陷入思考并有了争论，随后达成共识，指数b肯定存在.在此期间老师认真观察学生的争论并静静地等待，让学生经历“平等对话”的过程，稍后追问：你能解释吗）

      

      师：从数的角度解释，很好，还能从其他角度解释吗？

      生5：我们可以作出函数的图象来观察，作出y=

与y=3的图象，发现它们有交点，而且只有一个，交点的横坐标就是我们要求的指数b.

      

      师：很好！如图1，函数y=

与y=3的图象确实有且只有一个交点，看来满足

=3的指数b可由“2和3”唯一确定，那它究竟是个什么数呢？我们现在不能把它写出来，怎么办呢？

      （学生略显困顿，老师提示：以前我们有没有遇到过类似的问题呢？如已知

=2，a等于什么呢？有什么启发）

      生6：我想，类似于a=

，b也需要用一个新的符号来表示.

      

      师：根据这些具体的例子，你知道一般情况下对数是怎么表示的吗？

      生众：

.

      （至此，师生共同概括出一般性的对数定义，老师板书课题并介绍指、对数式中字母a、b、N的不同称谓，分析字母a、b、N的取值范围.随后，结合数学史简要介绍对数的发明历史和对数的重要作用）

      评析：问题是思维的源泉，是对话的焦点，是对话教学的核心，没有问题就没有对话.本节课对数概念的教学过程中，张老师彻底摒弃“一个定义，几项注意”式的概念教学模式，以问题为话题，努力为学生提供充分地抽象概括概念的本质特征的机会，让学生充分经历概念的形成过程，这样的教学过程抛弃了老师的独白与专制，搭建了课堂教学多维度、多方向、多形式对话的平台.

      其一，展现了教师与文本的对话.课堂教学的设计就体现了教师对“课程标准”的把握，对教材的解读，凝练了教师对数学本质的理解，还原了隐藏在数学概念背后生动活泼的思维过程.

      其二，展现了教师与学生的对话.课堂教学行为的实施体现了教师的教学观、学生观，概念形成中张老师没有喋喋不休的独白，也没有随意地打断学生的发言，始终注意和学生进行对话沟通，“你怎么知道的”“怎么办呢”“像这样的例子，你能再举一些吗”等这些极具亲和力的圈问、点问、追问，营造了沉静、和谐的课堂教学氛围，引导学生深入思考，逐层逐级挤出学生的想法，充分体现了教师对学生主体的尊重.

      其三，展现了学生自我的对话.现代学习论表明，概念的学习不是灌输也不是传递，而是认知主体与自我原有的认知结构进行对话，反复经历同化和顺应的过程，让新的概念从脑海里自然地生长出来，“这样的指数b有没有，怎么解释”“b可由2和3唯一确定，那它究竟是个什么数呢”“一般情况下，对数如何表示呢”等都启发学生运用已有的知识逐步解决，体现了数学概念鲜活的生长性.在潜移默化中，让学生体验到与思维的交流.

      但需要指出的是，学生在由

=3判断这样的b是否存在时，试图通过计算来说明，理由不充分.老师若能启发学生运用已有的指数函数知识来理解，会豁然开朗.因为指数函数y=

的值域为（0，+∞），而3∈（0，+∞），所以肯定存在x使得

=b，即说明b一定存在.

      三、理解概念，反思对话

      师：现在我们学了一个新的概念，即对数，知道对数其实就是一个数，下面请每位同学写出2～3个对数，你认识所写的对数吗？

      

      师：非常好，想要认识对数，只要将它转化为相应的指数式就明白了，指数式和对数式是可以等价转化的.对数可以正、可以负，那它可以为0、1吗？

      

      师：上述式子一般化，能得到什么结论？

      

      练习：求下列各式的值.

      

      

      课堂小结：什么是对数？研究对数的基本思想方法是什么？下节课应该研究什么内容？

      评析：从认知心理学角度而言，所谓概念理解，就是新概念与已有认知结构建立起实质性的非人为的联系.对数概念出来以后，学生远没有真正的理解，那仅仅是一种描述性定义，还需要循环反复地经历辨析、判断、精致的过程，将新概念纳入已有的知识结构，才能真正建立起实质性的非人为的联系.

      对话教学强调的是差异、多元，整个过程应该是开放的，师生围绕话题各抒己见，达成共识.这一环节，老师再次让学生举例，考量学生对定义的认识，没有出现诸如

的例子就说明学生理解了对数中a＞0、a≠1和N＞0的条件.学生各自写出若干例子后，老师问“你认识所写的对数吗”“怎么办”，再次把学生卷入概念理解的过程.学生回到指数式，可求得

.此番自我对话的过程促进了学生的自我反思，既加深了学生对对数就是一个数的认识，又建立了相关概念的联系，体现了知识的整体性.练习环节的实施，巩固了指、对数的等价转化，也让学生经历由特殊到一般的过程，归纳出对数的若干性质.课堂小结中，更加重视认知主体“我”的感受、体验，“我”的陈述.通过对话，让学生从概念层面谈理解，从方法层面谈提升，从思想层面谈认识.如此，概念的建构就越发丰满，领悟就越发深刻，教学就越发有效.

      四、结束语

      “没有沟通，就没有教学.”让我们的课堂彻底远离“一言堂、满堂灌”，在宽松、民主的氛围中，学生自由表达自己的思想，多些对话，鼓励创新，师生成为沟通与活动的主体，课堂成为对话与探究的舞台，分享彼此的思考、见解和知识，交流彼此的情感、观念与理念，实现教学相长.

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