——人教版数学六年级上册《分数除法》案例
吴萍萍 湖北省宜昌市伍家岗区隆中路小学 443000
一、背景及主题阐述
计算是我国小学数学教学的重要内容，它贯穿小学数学教学的始终。计算教学直接关系着学生对数学基础知识与基本技能的掌握，关系着学生观察、记忆、思维等能力的发展，关系着学生学习习惯、情感、意志等非智力因素的培养。以往计算教学的目标基本定位在使学生能熟练正确地计算上，因此计算教学设计主要侧重强化训练，以求熟能生巧，但徒增学生练习负担，极易激发厌学情趣。这就要求我们一线教师必须转变教学观念，应跳出认知技能的框框，不能把法则的得出、技能的形成作为唯一的目标，而应更关注学生的学习过程，让学生在自身实践探索的过程中体验数学运算的意义与方法价值。这种体验性学习，是运算教学的有效方式。
由此，我们确定了“小学数学运算教学中体验性学习策略研究”这一主题，尝试在数学计算教学中探寻学生新旧知识链接点，充分利用学生已有经验，渗透转化、数形结合、建模等数学思想，探索多维体验性学习策略，让学生探索算理构建算法，体验思维的跨越，从而达成建构知识、发展思维、激发学习兴趣的三维目标。
围绕专题，我们以《分数除法（一）》一课为例开展研究。《分数除法（一）》是人教版教科书六年级上册分数除法单元中的例1和例2，主要探究分数除法的意义及分数除以整数的计算，其中分数除以整数算理的理解、算法的探索是本课教学的难点、学生体验学习的重点。本课的学习将为统一分数除法计算法则打下坚实的基础。
二、研究过程与方法
下面是以“分数除以整数”教学实践为例展开的分析与研究：
1.初次实践
课堂描述：初次实践，我们立足于教材(如上图例1、例2)，依照教材内容进行教学。例1是根据具体情境问题由整数除法的意义引出分数除法的意义，学生通过观察分数乘法算式，写出分数除法算式的得数，是整个分数除法学习的启始课。例2是：“把一张纸的4/5平均分成两份，每份是多少？”学生通过折一折、涂一涂、算一算探索分数除以整数的算理算法。
讨论质疑：例1和例2之间缺少一个激发学生思维的“链接点”，两个例题的学习是孤立的。在例2的学习过程中，学生学具操作与计算方法出现断层，学生不能清晰地描述自己操作中蕴含的计算原理，用算理来解释自己的计算方法；并且计算方法单一，没有充分利用已学过的商不变的性质及分数的基本性质进行算法的推导，学生学习停留在具体表象思维，没有在此基础上的抽象推理思维，缺少思维的深度。
讨论建议：我们应根据数学知识本身的结构和学生的认知规律，改编教材内容及呈现方式，在各个学习素材间建立联系，通过每一次学习材料的呈现，不断激发学生的认知冲突。建议对例1的数据进行改编，将“每盒水果糖重100克，3盒有多重”改为“每盒水果糖重400克，2盒有多重”，和例2的数据相一致，让学生结合具体情境，根据分数除法的运算意义得出 ÷2= ，离开这个具体情境， ÷2又如何计算呢？激发了学生进一步的探究欲望，自然过渡到“ ÷2=____”，让学生自己探索计算方法。改变例2呈现方式，“把一张纸的4/5平均分成两份，每份是多少”仅仅作为学生探究“ ÷2”的学具，这样有助于学生充分利用所学知识、学具进行算理算法的探索，发散学生思维。
2.第二次实践活动
课堂实录：
师：那是不是所有分数除以整数的题都可以这样做呢？
刚才我们通过观察乘法算式“ ×2= ”已知 ÷2= ，这时大家通过“分数除以整数（非0整数）就是乘这个整数的倒数”这一方法进行计算，看计算结果和前面一样吗？
生： ÷2= × = ，和通过观察得出的结果是一样的。
师：举一个例子还不能验证我们的结论是正确的，请大家自己列举出一组类似的例子来验证一下我们的猜想。
生： ×2= 。
观察： ÷2= 。
计算： ÷2= × = 。
计算结果和观察乘法算式得出的结果相同。
生： ×4= 。
观察： ÷４＝ 。
计算： ÷４＝ × ＝ 。
师：通过举例验证我们得出分数除以整数可以用分数乘以这个整数的倒数来计算，这种举例验证的方法我们经常会用到。
效果分析：结合例1提供的素材，用分数除法的意义来验证，接下来让学生举类似例子进行验证。这里的“验证”既是探索的必要步骤，也是巩固、加深对运算意义理解的需要，更是演绎建模数学思想的渗透，体现了思维的严谨性。
3.案例制作与经验推广
我们数学组的老师通过上课、课堂观察、录像微格研究开展了三次实践活动，形成了小学数学运算教学体验性学习的基本策略。为将研究成果进行推广，我们以伍家岗区小学数学视频案例竞赛为契机，制作视频课例，进行经验推广。
三、反思
1.精心组织学习素材是开展体验性学习的前提。数学学习总是循序渐进、螺旋上升的。我们应该组织有结构的学习素材，在教学中教师应努力突破教材的束缚，在领会教材意图的同时，从整体结构的高度组织教材，对教材进行整体动态的分析，合理有效地运用教材，充分唤醒学生已有知识经验，找到新旧知识的链接点，并灵活运用这些知识探究新知识，不断激发学生的学习欲望，推动体验活动持续开展，从而促进学生学习的迁移，帮助学生形成良好的认知结构。
2.操作学具，数形结合理解算理。数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。计算教学中我们常常正是利用“数形结合”的思想，借助简单的图形沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展。
3.抽象推理，渗透转化思想构建算法。在探索分数除以整数计算方法体验过程中，我们渗透了转化思想。在教学“分数除以整数”时，对 ÷3怎样算，学生想出了三种转化方法：利用分数意义转化成分数乘法的计算；利用商不变的性质和分数乘法的知识把被除数化成整数；还可以将除数化成1,转化成分数乘法进行计算（化成1最简便，即被除数、除数同乘除数的倒数）。学生的思考过程充分展示了出来。之后在相互交流中比较各种方法的优缺点。并在此基础上组织学生讨论“怎样才能正确计算出结果”，使学生感悟到“除以一个数等于乘这个数的倒数”这样计算的优点，学生在参与计算方法的探索过程中尝试运用转化思想，寻找新旧知识的联接点，体验了这种思想的实质，强化了他们在后继学习中自觉运用数学思想思考问题的意识。
通过对“分数除以整数”的算法教学的行动研究，我们解决了一些问题，但同时发现更多需要研究的问题。例如：教师有效指导与学生主动探究的关系、学生已有知识与新知的链接点、列举实例与学生体验的距离、课堂氛围的营造与节奏的控制、学生情绪与思维活动的引导等等，都需要我们进行深入有效的探索。在实际教学中，我们主题研究中的一些有效方法常常被老师束之高阁，没能落到实处。我们期待运算教学改革的落实，让学生体味计算思维的魅力，品尝计算思维的乐趣，体验数学运算的美丽！
论文作者:吴萍萍
论文发表刊物:《中小学教育》2016年1月总第231期
论文发表时间:2016/3/25
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