理想与现实的桥梁：数学教师PCK的发展——对一位新教师的三年课堂教学跟踪研究，本文主要内容关键词为：课堂教学论文,桥梁论文,现实论文,理想论文,新教师论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
PCK是学科教学知识（Pedagogical Content Knowledge）的简称.1986年由舒尔曼（Shulman）针对美国教师资格认证制度和教师培养学科范式的缺失提出，最初界定为教师将自己所掌握的学科知识转化成学生理解的形式的知识，它的核心要素有两个：一是关于学科内容知识的呈示；二是对学生前概念以及具体学习困难的理解.舒尔曼认为，PCK是学科知识与教育知识的特殊合金，是教师个体的一个独特的知识领域，是教师对自身专业理解的特殊形式.它源于教师的实践智慧，经由教师教学、评价、反思与转化过程而获得[1].
目前国内的此类研究多见为情报和理论研究，与此相应的实证研究大多数是多个体横向比较研究，鲜有单个体的纵向比较研究.本文试图通过对一名初中数学新教师的教学跟踪研究分析，探究该教师PCK的发展变化及其成因，为我国初中数学青年教师的专业成长提供实证的、本土化的支持材料和实践参考.
一、研究问题与方法
（一）个案背景
2007年开始接触PCK理论后，便一直在思考一个问题：数学教师PCK是如何发展的？此时，我区一所薄弱初中引进一名刚毕业大学生担任数学教师（基本情况见表1），校长担心该教师因“先天不足”（非师范非数学专业）影响专业发展，聘请我担任他的指导教师.
于是，从理论与实践相结合的角度，开始了对该教师PCK发展变化的观察研究与适度干预.研究时间为：2007年9月～2010年9月（A教师在这三年间先后任教初二、预备、初一年级）.
（二）研究问题
本课题的研究问题主要包含两个方面：
1.新手教师的PCK是如何发展的？在各种数学PCK中，哪些是可以自然发展的，哪些是较难发展的？
2.在新手教师的PCK发展过程中，需要什么样的帮助？
（三）研究假设
1.分析框架
为了便于考察个案教师的PCK的发展情况，我们基于格罗斯曼（Grossman）的PCK的四个要素，形成“基于课堂教学的PCK的分析框架”（见表2）.
2.研究假设
（1）通过“基于课堂教学的PCK的分析框架”中10个观察点的变化，来分析教师PCK的变化；
（2）通过适当干预，促进新手教师PCK的加速发展.
二、研究数据的收集与分析
（一）研究进程
三年中，坚持每2周至少听小A老师1节课，共听63节课，教材分析12次，课后访谈或交流51次，测试1次，教案分析6次，共同备课、磨课8次，PCK话题讨论4次，微型讲座3次，一起观看录像课4节，PCK专题研究课12节.
（二）新手教师的初始PCK
1.第一节课
小A老师走上讲台的第一课是“二次根式”，这是一节概念与性质课，学生学习的基础是初一所学的“平方根和开平方”.从课堂现场来看，小A老师不了解教学内容纵向之间的联系，也不太了解学生学习该内容的基础以及容易理解或误解的地方，数学语言表达不准确并有表达不科学之处，缺乏帮助学生学习的具体教学策略，注意力基本上都集中在所讲的知识上，没有精力关注学生，也没有组织教学的意识，尤其是不会处理“追问”与“理答”.
2.第一次课后访谈
课后，围绕五个问题进行了交流：
①你认为这节课的教学目标达成如何？
②你觉得自己思考数学问题与教学生学习数学有什么区别？
③本课的重点、难点是什么？
④你课前有没有想过落实重点、突破难点的具体教学策略？
⑤这节课大约关注了多少学生（百分比）？
小A老师除对教学重点、难点的理解（教学参考资料的帮助）比较准确外，其余都表达不清或回答“没有”、“不多”等.
3.一次测试
在开学一个月后，围绕数学学科知识、一般教学知识和学科教学知识等方面，进行了一次测试，测试结果不理想.事后曾把该卷给其他青年教师（教龄1～3年）做，小A老师处于低位水平.
4.对个案教师初始PCK的诊断
按PCK分析框架下的课堂观察表，给出小A老师第一课的评价（如表3）.
综合来看，小A老师数学学科基本素养一般，PCK基本上还处于“未开化”状态.
（三）新手教师较难发展的PCK
“数学教师的独特专业性就在于数学PCK，不但熟知数学，而且知道如何把数学知识以特定阶段学生可以理解的方式加以教育学的干涉”[2].
通过对小A的课堂跟踪观察，我们发现随着教学经验增长，教师PCK在某些方面会“自然生长”.例如，科学性错误的减少，知道教学重、难点在哪里，达成教学目标的意向，所教内容的横向联系意识，预设不同方案的念头，等等.当然，在不同教师身上，这些方面“自然生长”的速度也许不一样，但它们确实更容易“自然生长”.
同时，我们也发现，有一些数学PCK是新教师较难发展的，甚至是很难发展的，其中包括以下4个方面.
1.对数学本质的理解与表征
教学过程中，教师对数学知识的本质进行恰当的“表征”，才能促进学生的有意义学习；否则，只能让学生朦胧地机械模仿.
案例1 先讲“篱笆问题”与先讲“绳子问题”.
小A老师在讲“一元二次方程的应用”时，先讲一道例题（篱笆问题）：
如图1，依靠一面足够长的墙用篱笆来围成矩形的花园，已知篱笆的长16米，要围成的矩形面积为24平方米，求矩形的长和宽.
讲完例题后，出了一道巩固练习（绳子问题）：
如图2，用100米长的绳子围成矩形，已知矩形的面积分别为：（1）525平方米；（2）625平方米；（3）700平方米.求相应的矩形的长和宽.
请3名学生上黑板板演，结果3名学生都是这样假设：设一边长为x米，则另一边长为（100-2x）米，错误的假设导致“全军覆没”.
课间，我想让小A自我突破，便提议：“你反思一下，下面再在另一个班上.”
后一节课上，小A调整了顺序，先解决“绳子问题”.师：我们假设一边长为x米，那另一边长是？
：（50-x）米.
也有少数学生说：（100-2x）米.
师：对！还要除以2，另一边长是（50-x）米.
（老师在黑板上列出方程，让学生解方程，最后检验作答，解决了问题）.
接着，让学生做“篱笆问题”时，也找3名学生上黑板板演.
和
：设其中一边长为x米，则另一边长是（8-x）米.
：设一边长为x米，则另一边长是（16-x）米.
又是“全军覆没”，坐在下面听课的老师都很惊讶！
【点评】问题的关键是两次授课中，老师都没有给出AB+BC+DA=16或HF+FE+EG+GH=100（这是两个问题数学本质的最初表征），而是让学生在头脑中完成这项工作，大多数学生没有这个“表象”，只有表面形式的模仿，缺少有意义学习.
2.明了所教内容的纵向联系与价值
教师PCK往往就体现在怎样选择和调整适当的教学过程上，越是理解所教内容在整个知识体系中的纵向联系与价值，越是会注意学生进行过程中方法的探讨交流.
案例2 分数的加减法（2）.
本课主要是引入真分数、假分数、带分数的概念以及学习真分数与假分数的大小比较、假分数与带分数的互化.
引入片断：
（生未回答）
师：从它们的分子与分母的大小来看，前两个分数与后两个分数有什么不同？
生：前两个分数是分子小于分母，后两个分数是分子大于分母.
“很好！”小A老师脸上露出笑容，接着就给出了真分数、假分数的定义.
【点评】教材上是通过一个情景问题进行引入的，小A老师的教学设计显然是为怎样下定义服务的，而不是为“为什么要引入这几个概念”服务.省略这个过程，会给学生造成一种错觉“只要记住这个概念，会用就行”.这种缺少过程与方法的探讨交流的教学，会拔断学生思维发展的根.
3.把握学生容易理解或难以理解的地方
教师要具有丰富的理解学生学习数学（容易与困难）的PCK，否则，课堂教学会使学生厌烦或畏难.
案例3 分数的基本性质.
有了一年的教学经验，对某些知识的教学，小A老师开始注意设计帮助学生理解的策略，但由于不了解学生，还不知道在具体内容的教学中，怎样恰当地使用这些策略.
例如，在“分数的基本性质”一课中，课堂引入上做了精心准备，但“丰富多彩”的引入，却造成学生听觉和思维上的疲惫.
该课的引入，按顺序可以分成如下几个小环节：
①分蛋糕问题；
②折纸实验；
③用数轴上的点表示分数（得出几个分数相等）；
④探索这几个分数分子、分母之间的关系（未能生成一般结论）；
⑤复习并类比商不变的性质得到分数的基本性质.
【点评】其实，这里的几个分数相等，学生很容易理解，环节①、②、③中的任何一个环节都可以引入几个分数相等，它们都是独立的“入口”，不必依次进行.小A老师的教学一会儿“极左”，一会“极右”，说明在某一具体教学内容上“理解学生的理解”是比较困难的.
4.把握预设与应对生成的策略
要想让课堂有精彩的生成，教师就不能仅把心思放在教材、教参和教案上，而要放在观察学生、倾听学生、发现学生并与学生积极互动上，防止“学生教学资源”的流失.它要求教师在课堂教学活动中根据实际情况，随时对学生做出有选择的应对，对教学设计做出相应的调整和变更，这些都是对教师PCK水平的挑战.
案例4 三元一次方程组及其解法.
教学片断：
生齐：用加减法消去z.
一位学生举手说：我觉得用加减法消去x也可以.
师：也可以吧，你课后试试.
（可惜！多好的生成机会，就这么“白白地流失”了.）
【点评】看来课堂“没有生成”或者“没有能生成”，是受到教师PCK水平的限制.教师本体性知识的缺陷会无视生成，教师教学经验的不足会回避生成，教师对教学价值理解不当会“扼杀”生成.“备学生”与利用“学生教学资源”的意识，是教师的学科知识和一般教学知识转化为PCK知识的“催化剂”.
以上4个方面表现出的不足，在三年的教学实践中，小A老师时常会“重蹈覆辙”.
（四）PCK的变化及其成因
通过对小A老师的课堂跟踪、深度对话及问卷调查，我们发现，小A老师的PCK水平明显提高，在第二年的教学中，PCK的获得与发展最为明显.
1.问卷调查
在带教即将结束时，对小A老师做了一份问卷调查，同时也对教研组内其他教师做了一份问卷调查，整理成表4、表5（见下页）.
小A老师还认为，对自己教学影响最大的人是带教教师（具体指导）和教研组长（请教交流），对自己教学影响最大的事是自己开课和听区、市级公开课.此外，与同教龄的青年教师比，自我教学感觉不好，所以经常反思自己的课堂.
（同组老师对小A老师的PCK的评价分值为73分，较初始值明显上升.）
2.个案教师PCK的发展
通过3年的实践探索，以及师傅与同事的指导点拨，小A老师的课堂发生了较大的变化，教学设计从照搬教材到自主选取整合，教学语言从语无伦次到条理清楚，课堂结构从混乱无序到层次分明，教学提问从随机发问到有的放矢，帮助学生的策略从寡到多，教学活动设计的质量由低到高，开始注意教学方法的选择，学会了站在学生的角度思考问题，能够主动搭建“台阶”与“支架”去突破教学难点.不足之处是课堂的应变能力还处于低级状态.
3年内，笔者专门研究PCK的课共有12节，根据PCK分析框架下的课堂观察表评价分的数据发现，个案教师PCK的总体发展呈“波浪型”.
从PCK内容与结构来看，小A老师PCK发展大致可分为三种类型.
（1）自发发展.例如，科学性错误的减少、知道教学重、难点在哪里、达成教学目标的意向、所教内容的横向联系意识、预设不同方案的念头等方面.
（2）推动发展.例如，对数学本质的理解与表征、明了所教内容的纵向联系与价值、把握学生容易理解或难以理解的地方、针对具体内容指导学生个体或小组或全体突破重、难点的教学策略等方面.
（3）几乎零发展.例如，应对生成的策略、调节预设与生成关系的教学机智等方面.
3.新手教师PCK发展最需要的帮助通过对小A老师的3年课堂教学指导以及对课堂教学的“复盘式”对话与分析，我们发现，对新手教师PCK发展最有作用的干预是如下“四个分析”：
（1）教材分析——打通数学知识之间本质的纵横关系；
（2）课例分析——打通对课堂实践与教学理论之间因果关系的认识；
（3）话题分析——讨论某个知识教学的预设与生成之间的各种可能；
（4）行动分析——利用课间讨论调整教学设计，进行二次教学，然后深度分析.
此外，在公开课等“关键教学事件”中，教师获得的具有一般价值的体验感悟与反思，更容易转化为教师的PCK.
三、研究结果与讨论
通过3年的研究，我们真实地记录了一位初中数学新教师PCK发展过程中的关键变化，得到如下一些启示.
（1）根据格罗斯曼（Grossman）提出的PCK四要素框架进行整合和简化，我们研制的“PCK分析框架下的课堂观察表”（10个观察点），虽然不能反映教师全部PCK的变化，但在使用该表进行研究的过程中，评价者都觉得与使用其他评价量表相比，这样的课堂观察表更能够较直接地反映教师PCK的水平，被评价者也能够从评价量表中理解与反思自己PCK的缺陷.通过表3、表4、表5与教学现实的对比，新教师PCK的发展水平与教学水平的发展基本吻合，初步印证了我们的假设基本成立，它符合课堂实际，也能够用来分析PCK的主要变化.
（2）在教学实践的过程中，教师PCK的某些知识是会“自然生长”的，即随着教学经历的增加，这些知识会随之增加，无须刻意追求和外力干预.例如，具体体现在：科学性错误的减少、知道教学重难点在哪里、达成教学目标的意向增加、所教内容横向联系的意识加强、预设不同应对方案的想法增多等.
（3）教师PCK不仅是知识经验的简单积累，更是对多种知识与经验的有机加工与综合，它需要教师的综合素养.并且，PCK中各种知识的发展没有顺序也不均匀，发展的总体速度呈“先慢后快再慢”的波浪型；最难发展的是“应对生贼的策略、调节预设与生成关系的教学机智”.
（4）教师PCK不但是“源于教师的实践智慧，经由教师教学、评价、反思与转化过程而获得”，而且是在充分汲取“学生教学资源”中不断发展的，这个环节必不可少.
（5）通过适当干预（例如“四分析”干预），可以有效促进新教师PCK和教学能力的跨越式发展.专业发展基础“先天不足”的小A老师在区域内相近教龄的青年教师中成为佼佼者.
通过3年的研究，我们收获了许多，也产生了更多的困惑，例如，教师的PCK知识到底是怎样由学科知识和一般教学知识转化而来的？这将是我们下一个3年准备研究的课题.