用EXCEL处理物理实验数据（十），本文主要内容关键词为：物理实验论文,数据论文,EXCEL论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
十、误差分析
实验结果总是有误差的，因此需要估算大小，以表示结果的不确定度。再者，对数据作函数拟合的结果也存在误差。例如，作线性拟合画出的直线，通常并不通过坐标原点，那么它与原点接近到何种程度就可以认为两个变量存在成正比的关系呢？Excel提供了计算多种误差的功能，举例介绍如下。
[例19] 用伏安法测量一个电阻R，5次测量的结果分别为13.4Ω、12.9Ω、13.1Ω、12.8Ω、13.2Ω。求R的算术平均值并且估算结果的误差。
用Excel建表做记录，如图1中B2到B6单元格。然后用粘贴函数的方法做计算。
选定空白的单元格B7，点击粘贴函数按钮，函数类型选择AVERAGE（算术平均值），点击确定，输入B2到B6单元格中的数据，点击确定，则B7单元格中就得到了所测电阻的算术平均值13.08Ω。
表述结果的误差大小，可以有两种方法：
（1）平均偏差。计算公
粘贴函数STDEV，得到结果为0.238747Ω。
从上面看，第一位小数已经出现误差，所以结果就应取到这一位，即13.1Ω。
[例20] 由螺旋弹簧和砝码组成一个振子系统，研究其振动周期T与砝码质量m的关系。
用Excel建表记录实验数据，并且画出T[2]-m图线，如图2所示。可以看到它是一条直线，得到的关系式为：T[2]=1.098m+0.0181。图中的直线不通过坐标原点，能否认为这是实验误差造成的，从而将截距值（b=0.0181）忽略，认为T[2]与m成正比呢？这必须进行误差分析来判定。方法是：依据误差理论计算出截距值的标准差Δb，如果｜b｜＜Δb，就可以认为在误差范围内截距为零，即该直线通过原点；如果，｜b｜＜Δb，则应当判定该直线不通过原点。
Excel提供的函数LINEST能够做误差计算。操作方法是：先选定一个3行2列的单元格区域准备接受计算结果，然后点击粘贴函数按钮，选择LINEST函数，出现一个对话框，在y值窗口中输入全部T[2]值，在x值窗口中输入全部m值，在const和stats两个窗口中都输入逻辑值“1”，然后按复合键shift+ctrl+enter，于是在选定的区域中就出现了6个计算结果，如图3所示。这6个数值各对应表示：直线的斜率k-直线的截距b、斜率的标准差Δk-截距的标准差Δb、R[2]（相关系数的平方）——依据此函数式预测y值的标准差。
由图3中数据得知：这条直线的截距b=0.0181，截距的标准差Δb=0.00532。现在b＞Δb，于是判定此直线不通过原点，即T[2]不与m成正比。其原因不是实验误差太大，而是螺旋弹簧
的劲度系数。
[例21] 研究质量一定的物体的加速度a与所受外力F的关系
用Excel建表记录实验数据，并且画出a-F图线，如图4所示。可以看到它是一条直线，得到的关系式为：a=0.00516F-0.00533。将原点附近的图线局部放大，可以看出该直线并不通过坐标原点。
然后，粘贴LINEST函数，算出的结果显示在图4中A10到B12单元格区域中。得知该直线截距的绝对值，｜b｜=0.00533，截距的标准差Δb=0.00780。｜b｜＜Δb，于是可以认定在误差范围内b=0，即此直线通过坐标原点。则实验结果表明a与F成正比，这就是牛顿第二定律的表现。
十一、绘制物理规律的理想图线
利用Excel的图表功能，可以对已知的物理公式，画出相应的图线。画图时并不需要实验数据，而只是将公式中的某两个量取为变量，其余的常量设定数值。这样画出的图线是符合该物理规律的理想图线，能够准确地显示变量之间的关系。
[例22] 研究电源的输出功率
设电源的电动势为E、内电阻为r、外接的负载电阻为R、输出功率为P，则有理论公式：
现在研究E、r恒定时P与R的关系。
先设E=3V、r=4Ω，取R为0～30Ω之间的若干个值，用Excel建表做记录，如图5中第一行所示。
选用第二行记录输出功率P[，1]。方法是：先选定空白的B8单元格，向此格中输入计算公式：=9*B7/（B7^2+8*B7+16），然后点击绿色的“√”号，再用鼠标拖动此格的填充柄到Q8单元格，则经过公式计算，自动出现了一系列P[，1]值。
再设E=3V、r=5Ω，R仍取上述各值。向空白的B9单元格中输入计算公式：=9*B7/（B7^2+10*B7+25），然后点击绿色的“√”号，再用鼠标拖动此格的填充柄到Q9单元格，则自动出现了一系列P[，2]值。
画图的操作如下：点击图表向导按钮→在图表类型中选择平滑线散点图→在系列卡中点击添加按钮→分别将表中的全部R、P[，1]数值输入x、y值窗口→点击完成按钮，就得到了P[，1]-R曲线，图例中命名为“系列1”→右击绘图区空白处→菜单中点击数据源→系列卡中点击添加按钮→分别将表中的全部R、P[，2]数值输入x、y值窗口→点击完成按钮，就得到了P[，2]-R曲线，图例中命名为“系列2”→分别为横、纵坐标轴添加标题R/Ω和P/W→将图例中的文字“系列1”改为“E=3V、r=4Ω”，“系列2”改为“E=3V、r=5Ω”。这样就得到了图6所示的两条不同的图线。
由图线可以看出，输出功率有极大值，达到极大值的条件都是R=r[，0]将图线的局部放大，就可以将上述规律清楚地显示出来。即分别在R=4Ω和R=5Ω两点处。