基于计算流体力学的游泳动态数值模拟研究进展
李天赠*，黄 丹
摘 要： 通过分析游泳运动员与水的相互作用关系，探索游动过程中阻力与推进力的产生机理，进而提出技术动作的优化方案，实现降低阻力提高推进效率的目的，是当前提升竞技游泳性能最为有效的手段之一。随着计算机科学的快速发展，计算机数值模拟技术在研究游泳阻力与推力的产生机理方面展现出巨大的潜力。然而，由于游泳技术动作及人体结构的复杂性，开展游泳运动的动态仿真研究仍然是计算机数值模拟技术工程应用的一大挑战。研究旨在通过介绍近几十年来基于计算流体力学的游泳动态数值模拟研究进展，指出不同研究方法的特点和局限性，并探讨相关的发展趋势。
关键词： 游泳；计算流体力学；数值模拟；动态运动
1 引言
竞技游泳是以运动员游进速度快慢论胜负的一种体育竞赛项目，其技术动作包括出发、途中游、转身和终点触壁技术，以及自由泳（爬泳）、仰泳、蛙泳、蝶泳4种泳式和由这4种泳式组成的混合泳，是一项高竞争、高规格、高难度的运动项目。游泳训练既是竞技游泳的组成部分，也是实现竞技游泳运动目标的最重要途径，运动员只有通过长期、系统和科学的训练，其竞技能力才能达到较高的水平，才能在复杂多变的比赛中表现出优异的成绩（张俊龙 等，2018）。因此，运用科学得当的理论、方法以及先进的技术指导、组织和实施，并有效控制运动训练全过程对于提升游泳竞技成绩至关重要。
竞技游泳是一项与流体力学密切相关的水中运动，降低游进方向所受的阻力和增大推进力是游泳运动员提升成绩最主要的两个途径（Marinho et al.，2011）。游泳运动员在游动过程中，身体与水相互作用，大量的能量（超过90%）被用于克服水的阻力（郑伟涛 等，2002），研究显示，阻力若减少1%，速度可提高0.3%（吕洲翔，2005；杨楠楠 等，2008），因此，分析游泳阻力的流体力学产生机理对于提升游泳性能具有重要意义。根据水的性质，可将运动员所受到的阻力划分为粘性阻力、形状阻力以及兴波阻力3部分。粘性阻力是水与人体表面摩擦所形成的阻力，大小与运动员表面的粗糙度有关，通过选择穿戴少吸水、高性能材料制作的泳装、泳帽，及赛前刮除体毛等方式可获得降低粘性阻力的效果（吕洲翔，2005；杨楠楠 等，2008；Marinho et al.，2012） ；形状阻力是在游进过程中由运动员身体形状引起的阻力，形状阻力取决于行进方向躯体截面面积的大小，并以速度的平方指数增加，通过塑造流线体型（Li et al.，2015）和选择合适的游泳策略，可实现减低形状阻力的目的；兴波阻力是游进过程中由身体造成的波浪而形成的阻力，波浪的形成一方面会消耗大量的能量，另一方面会在行进前方产生高压区对游泳运动员前行起到排斥作用，此外，兴波阻力以速度的立方为指数，极大地影响了游泳的性能，当前游泳过程中减低兴波阻力的主要方法是在潜行阶段选择合适的滑行水深（避免接近自由水面）（Vennell et al.，2006；Zhan et al.，2017），在水面游动过程中尽量保持动作的流畅与连贯性（王甯 等，2007）。
游泳的推进力可分为阻力推进力与升力推进力两类。在游泳过程中，运动员通过肢体向后的划水、打水或蹬水动作，对水体施加作用力，驱使水体反作用于人体，形成阻力推进力，推动运动员身体前行，运动员对水施加的作用力越大，产生的推进力也越大。根据阻力系数公式，阻力系数与阻碍物的有效表面积成一次方的关系，与运动速度的平方成正比关系，因此，可通过增加手（脚）的划水（打腿）面积或加速划水（打腿）方式提高推进力（许琦，2002；Van Houwelingen et al.，2017b）。运动员在划水过程中，肢体在立体空间里作三维曲线运动，其除了产生提供身体前行的阻力推进力，同时也生成可推动运动员向前运动的水平升力，即升力推进力。产生升力推进力的关键因素在于手掌的攻角和手臂的运动轨迹与速度，由伯努利原理可知，当手与相对水流方向处于一个合适的攻角时，手掌两面形成不同的压强，使得手掌面高压区的压强向手背面低压区传导，进而获得升力，驱动运动员前行。为了获得更优的升力推进力，选择合适的划水运动轨迹至关重要（狄建，2002）。运动员在游动过程中，通过划臂和打腿动作，与水体相互作用，产生推进力推动运动员前进，与此同时，水与运动员的相互作用又会产生阻碍前进作用的阻力（明罡 等，2004）。如何全面系统地了解水的特性和人体与水所形成的各种力学关系，探索游动过程中的阻力与推进力的产生机理，分析降低阻力及提高推进力的方法，是提升游泳训练质量的关键。而开展具有针对性的游泳运动流体力学科学研究是有效提升游泳运动训练质量的重要途径。长期以来，游泳的动态研究主要以试验测试为主，如Clarys 等（1979）提出的匀速牵引测量方法，分析自由泳运动员的动态阻力；Toussaint 等（1988）设计了一个动态阻力测量系统（MAD）测试自由泳划水过程中的平均推进力；Di Prampero 等（1974）提出了生物能量转换法，利用运动员附加阻力引起附加耗氧变化关系，建立起动态阻力、速度、耗氧量的代谢关系式；Kolmogorov等（1992）利用速度扰动法的数学方法对运动员的动态阻力进行评估等。多年来，游泳的试验测试科学研究为促进技术性能的进步作出了重大的贡献。然而，游泳科研人员也逐渐意识到这种传统的研究方法具有成本较高、重复性低，对于绝大多数的试验研究，只能着重于试验数据的分析推理，无法对现象的本质机理做出有说服性解释的缺陷（Marinho et al.，2009；张晓侠 等，2013）。
近年来，计算机数值模拟技术作为一种新的游泳研究方法引起了越来越多的游泳科研人员关注。与传统的试验方法相比，该方法具有研究周期短、实验成本低、可实现对不同计算工况快速评估反映的优势。此外，该方法还具备计算参数全面，计算结果可视化分析的特点，为解释流场运动机理提供了巨大便利。目前，计算机模拟技术已广泛应用于航空航天、交通运输、海洋工程等多个领域，为解释重大科学难题、解决工程中遗留的瓶颈问题提供了强有力的支撑（买买提明· 艾尼 等，2014）。将计算机模拟技术应用于游泳运动科学研究，可实现对技术动作性能的准确预测，在游泳装备改进、技术动作优化评估领域拥有广阔的应用前景，是有效提升游泳运动核心竞争力的一种新的路径。然而，由于游泳技术动作及人体结构的复杂性，开展游泳运动的动态模拟仿真研究仍然是计算机模拟技术工程应用的一大挑战。传统的游泳计算机模拟研究大多集中于滑行问题的阻力分析（Beaumont et al.，2017；Bixler et al.，2007；Lyttle et al.，2008；Machtsiras，2013；Popa et al.，2011；Sato et al.，2010；Silva et al.，2008；Zaidi et al.，2010），或是相对简单的肢体分解动作的探讨（Alves et al.，2007；Bilinauskaite et al.，2013；Lecrivain et al.，2008；Mahajan et al.，2016；Rouboa et al.，2006；Sato et al.，2003，2013；Van Houwelingen et al.，2017a；Van Houwelingen et al.，2017b）。近年来，游泳科研工作者为进一步挖掘数值模拟技术在游泳研究的应用潜力，提出了多种新的模拟策略，解决游泳过程中涉及的身体变形及肢体大跨度变化等问题。基于计算机模拟技术的高复杂度的游泳动态研究正逐渐兴起，本研究将对近几十年来计算机模拟技术在复杂的游泳动态研究进展进行综述，分析不同的游泳动态模拟方法的特点和局限性，探讨相关的发展领域。
2 计算流体动力学 （CFD） 数值模拟方法
计算流体动力学数值模拟方法是针对与流体力学相关的工程与科学问题，综合考虑边界初始条件，建立满足质量守恒、动量守恒及能量守恒等原理的偏微分方程，利用数值离散方法，将描述物理现象的偏微分方程在一定的网格系统内离散，利用计算机进行离散代数方程组求解，实现数值模拟目的的一门新兴技术（买买提明·艾尼，2014） 。20世纪50年代，美国洛斯阿拉莫斯国家实验室首次将计算流体力学数值模拟技术应用于机翼的研发工作（Harlow，2004）。随着计算机技术及算法的发展，数值模拟技术从最初的二维模拟延伸到三维模拟，目前数值模拟技术已可实现复杂物理现象的流场分析，包括多相流、相变、流固耦合等问题（Takagi et al.，2016） 。人类游泳方式与其他水生动物有较大的差异性，例如，人类并不具备鱼类的流线体型及辅助划动的鱼鳍等特征，而是通过特定的技术要求，利用四肢的大幅度及多自由度的运动实现水中游动（Nakashima，2009）。因此，进行游泳运动的数值模拟研究需解决以下问题：水中人体复杂的瞬时运动；身体各部位的剧烈变形；人体与水相互作用所引起的自由面的大变形等。这些复杂的因素致使数值模拟技术在游泳研究中的应用变得极具挑战性。目前，处理复杂的游泳动态运动主要有4种方法，即动网格方法、侵入边界法、无网格方法以及结合了刚体运动学理论的游泳运动员模型方法。
2.1 动网格方法 （dynamic mesh method，DMM）
计算流体动力学通过求解流体运动的Navier-Stokes方程实现对流场的模拟仿真，由于控制方程是非线性的，直接求解非常困难，通常采用数值离散方法进行时间和空间项的求解（Ferziger et al.，2012）。数值计算的准确性与网格的质量和湍流方程的选择密切相关。传统的流体计算多采用欧拉网格进行求解，在欧拉网格体系中，计算域和节点通常保持位置不变，发生变化的是物理量，网格节点就像布置在流场中的一个个传感器，纪录该位置的物理量变化，因此在网格质量可以保证的前提下，数值模拟迭代过程的计算稳定性及精度可以得到较好的保证。但该方法对于节点运动的处理却非常困难，并不利于处理物质边界的捕捉问题。特别是对于动态的游泳运动，由于游泳动作与人体结构的复杂性，给数值模拟的动网格更新及计算带来了极大的挑战。准稳态模拟（quasi-steady approach）是早期应用于游泳动态研究的主要方法，该方法忽略了加速度和瞬时运动的影响，实现起来相对容易。Schleihauf（1983）、Cappaert 等（1995）、Bixler等（2002）、Rouboa 等（2006）先后利用准稳态方法对自由泳、手或前臂的划动等技术动作进行分析评估。Lyttle等（2006）同样采用类似方法首次实现水下海豚泳打腿模拟，探讨了打腿幅度、频率等对推进力的影响。随后，Keys 等（2010）又通过相同的方法实现了对前自由泳冲刺纪录保持者的整体三维数值模拟分析。尽管如此，有研究表明（Arellano et al.，2002；Toussaint et al.，2002），流场的不稳定性在游泳问题中是不可被忽视的，游动过程中的大部分推进力来源与水的非稳态运动密切相关。例如，作为总合力的重要组成部分的附加质量力的大小（Karamcheti，1980）与身体部位的加速度成正比，如果采用准稳态方法，则该力的产生机理将从根本上被忽略（Von Loebbecke et al.，2009a）。近期研究（Nakashima，2010b；Popa，2011；Takagi et al.，2014）也证明，准稳态方法进行游泳研究存在诸多不合理性，例如，Lyttle等（2006，2008）基于准稳态方法显示腿部产生的推进力大于脚部，而当前的研究（李天赠 等，2017；Hochstein et al.，2011；Pacholak et al.，2014；Von Loebbecke et al.，2009a，2009b）显示，在游泳打腿过程中脚部是最为重要的产生推力的部位；Takagi 等（2016）的研究显示，在考虑加速状态的模拟结果比准稳态模拟约高出40%。在此背景下，Lecrivain 等（2008），Sato 等（2003，2013），Rouboa 等（2006）先后实现了对手部（手掌、手臂）的非稳态三维数值模拟研究，为探索游泳过程中手部姿态的动作优化技术作出了贡献。
泉州地区早年是福建省的竹编重镇，但由于社会的发展，竹编织品被雨衣、雨伞、帽子、塑料提篮等制品取代，竹编织品的销路明显下降，只有少数的老一代编织师傅还在默默为竹编技艺传承而努力着，年轻人一般会因为无法承受学习竹编的辛苦而放弃。因此，可以通过创办竹编艺术文化生态园来发展竹编产业，将竹编产业与旅游相结合，带动旅游业和经济的发展；考虑将竹编教学纳入当地职业教材内容，逐步使竹编教学制度化、规范化，建设竹编艺术之乡。
SPH方法是一种无网格拉格朗日型粒子方法，由 Lucy（1977）、Gingold等（1977）于1977年分别提出，该方法的基本思想是将视作连续的流体（或固体）用相互作用的质点组来描述，各个物质点上承载各种物理量，包括质量、速度等，通过求解质点组的动力学方程和跟踪每个质点的运动轨道，求得整个系统的力学行为。与传统基于网格的方法相比，SPH方法不需要使用任何提前定义的提供结点连接信息的网格（缪吉伦 等，2011），其兼具欧拉法和拉格朗日法的优点，能够自然追踪运动界面，非常适合处理大变形及流固耦合问题（刘谋斌，2017）。
图1 基于动网格技术的手部运动数值模拟研究 （Sato et al.，2013）
Figure 1. Numerical Investigation of Swimmer’s Hand Movement Using a Dynamic Grid Technology
2.2 浸入边界法 （immersed boundary method，IBM）
浸入边界法最初由Peskin在1972年（Peskin，1972）提出并应用于人类心脏中的血液流动问题的研究。浸入边界法既是数学建模方法又是数值离散方法，它将物体边界与流体的相互作用通过在流体运动方程中加体积力项来体现。在数学方法上，它是采用欧拉变量去描述流体的动态，利用拉格朗日变量描述结构的运动边界，用光滑Delta近似函数通过分布节点力和插值速度来表示流场和结构物的交互作用；在数值计算中采用简单的笛卡尔网格，而不是按照物体形状生成复杂的贴体网格，无需处理从物理平面到计算平面的坐标和网格转换问题，避免了按照物体边界形状生成贴体网格时所遇到的各种问题。浸入边界法主要用于模拟存在复杂外形结构的流场的运动情况和处理各种动边界问题，目前已广泛应用于计算流体力学领域（陈晓明 等，2009；宫兆新 等，2007）。
Kawai（1997）首次利用切割单元法实现游泳动态数值模拟研究。切割单元法与侵入边界法同样基于笛卡尔网格体系，前者通过切割与物体表面相交的笛卡尔网格单元，只保留浸没在流场中的部分，使得笛卡尔网格具备了贴体的特性。但该方法具有自身的局限性，即切割后的单元形式多样，使原有的网格数据类型变得复杂，同时切割过程中可能形成微小的网格单元，造成方程系统的刚性问题，影响流场的收敛特性并在物面边界处产生流场解的非物理振荡问题（沈志伟 等，2014）。浸入边界法与切割单元法相比，避免了复杂的几何求交运算以及小网格单元出现所带来的诸多缺点，是目前开展基于笛卡尔网格体系的游泳动态研究的主要方法之一。Mittal 等（2005）提出多维虚拟网格方法以满足无滑移边界问题，实现浸入边界法对高复杂度的固体运动和变形体的三维求解。随后，Mittal 等（2006）、Von Loebbecke 等（2009a，2009b）基于该方法结合LES湍流模型实现高逼真度的全尺度海豚泳泳姿数值模拟。在他们研究中，游泳运动员被假设为全身浸没于水中忽略自由水面的影响，并以恒定速度游进。计算结果清晰地展现了运动员打腿过程中涡环结构的生成及传播。研究人员通过分析推进力产生机理与流场涡结构的关系，指出运动员打腿过程中的大部分推进力由脚部引起，腿部向下打腿比向上打腿产生的推力更大，海豚泳打腿方式的推进效率大约在11%～29%之间。Hochstein等（2012）、Pacholak 等（2014）也使用浸入边界法对海豚泳泳姿进行整体性的研究，分析了周期性打腿中的运动员身体周围及尾流的涡环结构的演化情况和相互作用关系。他们的研究也证明，向下打腿过程可产生最大的推力（约为向上打腿过程产生推力的2倍）。此外，这些研究中所预测的尾流区的涡环结构与Von Loebbecke 等（2009a）的结果非常相似。为了验证基于浸入边界法的游泳数值模拟计算的准确性，Hochstein 等（2012，2014）使用粒子图像测速仪捕捉打腿动作过程中流场涡结构的演变情况，并首次将此试验测试数据用于游泳动态数值模拟可行性的验证。通过对比发现，数值计算中的涡环结构的产生与传输形式与试验结果较为吻合。
Cohen 等（2009，2012，2015）、Cleary 等（2013）的研究显示，基于拉格朗日理论的SPH方法能避免欧拉描述中网格与边界处理问题，适合游泳运动的大幅度变形运动及自由水面大变形的处理，但该方法也存在需要优化和完善的地方。如Swede等（1995）、金阿芳等（2006）、郑兴等（2008）、刘谋斌等（2011）、缪吉伦等（2011）在文献中指出，SPH方法易出现粒子分布不均引起的数值计算精度低，以及边界不易实施，在某些应力状态下易出现数值不稳定等问题。在当前的游泳动态研究中，Cohen 等（2009，2012，2015）、Cleary 等（2013）的研究并没有给出游动过程中运动员表面压力分布情况，并且没有进行针对SPH方法的试验对比分析，未能很好的支撑该数值方法的计算可靠性。
图2 基于浸入边界法的海豚泳泳姿数值模拟研究 （Mittal et al.，2006）
Figure 2. Simulations of Dolphin-kick in Competitive Swimming Using Immersed Boundary Method
2.3 光滑粒子流体动力学法（smooth particle hydrodynamic method，SPHM）
基于网格的数值算法在当前的数值模拟领域占据着重要的地位，发展程度也相对成熟，几乎应用于所有的工程领域。然而，由于基于网格的数值方法的内在局限性，并不利于处理自由液面、边界变形运动、大跨度位移等方面问题（Liu et al.，2003）。傅慧萍等（2009）指出，数值计算的准确性与边界层及自由液面的网格密度和质量密切相关。Sato等（2013）在手掌摆动数值研究中，为了确保计算的可靠性，专门对手部表面及边界层网格进行了加密。Lecrivain等（2008）在截肢游泳运动员的数值研究中，也对手臂运动区域进行了专门的网格加密处理。然而，网格数量的增加势必需消耗更多的计算资源以及提高了生成网格的难度，降低了运算效率。王永鹏（2009）、杨刚（2010）、Hannon（2011）等均指出，基于网格的数值方法在处理边界移动和变形问题时，由于边界的变化会直接导致网格质量下降，极易引起计算精度下降或导致无法计算的问题。虽然，采用网格重构方法一定程度上可解决边界变形及大幅度位移时引的网格畸变问题（杨刚，2010），但韩江（2016）、李宁宇（2017）在文献中指出，在网格重构过程中，需进行反复的插值，不可避免地引入插值误差，同时也极大地增加了计算量。谢亮等（2013）在文献中也指出，网格重构方法在处理大规模网格的复杂外形对象时，会出现耗时和易失败问题。由于运动员在游泳过程中，肢体瞬时变化快，并伴随着剧烈的流固耦合及水面大变形现象，因此，大变形、大位移及自由面的模拟正是游泳动态数值模拟仿真的关键，也恰恰是动网格技术极难处理的问题。Samson等（2017）在最新的研究中，运用重叠结构动网格方法（李鹏 等，2014；张来平 等，2010），实现了单个独立手臂的自由泳动作的三维非定常求解模拟，该方法不同于传统动网格更新方法，计算网格被分割为多块具有重叠或嵌套部分的子网格，当手臂运动时，贴体的部件网格随之运动，降低了网格生成的难度，并提高了网格生成的灵活性，保证了原始网格的质量，适合处理大幅度相对位移问题，但当研究对象存在大变形且彼此距离非常接近时，该方法中的网格处理同样非常困难，因此，并不适合复杂变形运动的整体性游泳动态模拟。目前，由于动网格方法在处理高复杂的物体变形运动中存在着诸多的缺陷，该方法仅有限地应用于较为简单的肢体分解动作（打腿、划臂等）研究（Lecrivain et al.，2008；Rouboa et al.，2006；Samson et al.，2017；Sato et al.，2003，2013）。
Cohen 等（2009）首次将SPH方法应用于游泳的滑行及海豚泳打腿问题的研究，研究表明SPH方法具有很好处理复杂的游泳运动模拟的能力。随后，Cohen 等（2012）在前期的研究基础上系统研究了海豚泳泳姿脚踝角度及打腿频率的变化对推进力的影响，结果显示，游泳的推进力与脚踝角度的变化相对不敏感，但强烈依赖于打腿的频率。Cleary 等（2013）使用SPH方法首次实现考虑自由水面影响的自由泳泳姿的全瞬态数值模拟，研究显示，SPH同样非常适合处理涉及剧烈的多相耦合的复杂游泳问题。Cohen 等（2015）在Cleary 等（2013）的研究基础上，将运动学数据与SPH方法相结合研究了通过控制手部速度、轨迹、方位对瞬态推力的影响，研究结果表明，手部运动引起的涡流朝着身体踢腿方向传输可能有助于提高推进力。该研究也是目前可以查询到的最为复杂的游泳数值模拟研究工作。
国内，王新峰等（2004，2005）最早利用数值模拟方法进行游泳问题的阻力及推进力研究，但这些研究中均采用简化几何模型替代真实运动员，计算结果与实际情况还存在着较大的差距。康宏琳等（2006）、袁武等（2006）运用计算流体力学方法，以国内某著名女运动员手掌和前臂为研究对象，分析了五指并拢和五指分开两种手势在不同来流速度和不同攻角下对游泳推进效率的影响。近年来，李天赠及其研究团队在开展高逼真度的游泳滑行数值模拟研究中取得较大的进展（Li et al.，2015；Li et al.，2017a；Li et al.，2017b；Zhan et al.，2015，2017）。他们采用工业设计软件实现对运动员模型的高逼真度重构，并基于商业计算平台（ANSYS Fluent）实现对游泳滑行问题的高仿真模拟。研究包括基于VOF方法的游泳滑行问题的可行性验证（Zhan et al.，2015，2017），滑行姿态及滑行水深对滑行性能的影响（Li et al.，2015；Zhan et al.，2017），基于6-DOF方法的小尺度游泳运动员动态滑行问题的试验与数值模拟研究（Li et al.，2017a），考虑不同密度分布的全尺度游泳运动员动态滑行研究并对滑行效率进行了探讨（Li et al.，2017b）。
首先，我对意见箱爬得太高有意见。你猴子爬杆般蹿上去三四米高，我不但踮脚够不着，搬凳子也够不着；我只能扛梯子，才能够得着。可是我上哪找梯子去？我扛着梯子去提意见，唯恐天下人不知道我要去提意见了？什么，让我半夜扛梯子去？大半夜磕磕绊绊地，磕了东家的墙，撞了西家的灯，别人不得对我有意见？我吃饱了撑的？我有意见也不提了，但是我还是保留对高高在上的意见箱的意见。
浸入边界法在解决外形复杂的结构在流场中运动的模拟、流固耦合及运动边界问题中展现出了巨大的潜力（狄升斌，2015；李宁宇，2017；邱亚丽，2016）。然而，该方法还处于正在发展和逐步完善的阶段，基于多维虚拟网格方法的浸入边界法提出才10多年时间（Mittal et al.，2005），在数值模型及离散方法方面还需优化改进。李鹏等（2014）、张伟伟等（2014）在文献中指出，浸入边界法在模拟复杂外形结构的动边界问题中，大多仅对含动边界的低雷诺数问题有效，在处理高雷诺数问题中，随着雷诺数增大，笛卡尔网格数总数的增长比体贴网格数快，极大地影响了其在复杂的三维模拟中的计算效率。如何提升浸入边界法的计算精度，加快计算效率，实现高雷诺数应用的突破，拓宽浸入边界法在模拟高复杂运动的应用范围依旧是当前计算流体力学领域研究的热点（邱亚丽，2016）。目前，基于浸入边界法的游泳数值模拟研究仅有限地运用于海豚泳泳姿探究（Andersen et al.，2018），如Mittal 等（2006），Von Loebbecke 等（2009a，2009b）的研究中，由于全身浸没于水中，不用考虑复杂的自由液面变形情况，身体的变形幅度也相对于自由泳姿小，技术动作相对简单。为此，针对更为复杂泳姿（如自由泳、蛙泳等）的研究还需进一步丰富。
2.4 游泳运动员模型方法（swimming human model，SWUM）
游泳运动员模型方法由Nakashima（2006）提出。在SWUM方法中，运动员被假设为由各自独立的刚性截头椭圆锥体组成，并基于运动学理论实现对游泳问题的求解。该方法首先通过各肢体的运动情况（如位置、速度、加速度、方位等）与对应系数关系相结合实现各肢体部位受力情况的求解，随后求解刚体运动方程进行运动员整体受力分析（Nakashima，2009）。该方法考虑了运动员游动过程所受的重力及浮力等外力因素，而各身体部位的给定系数主要通过前期的试验或数值模拟手段获取（Takagi et al.，2016）。例如，利用计算流体力学数值模拟方法对手和前臂运动情况进行模拟，获取作用于手和前臂的受力特征（Rouboa et al.，2006；Sato et al.，2003）；通过使用移动的圆柱体（Pai et al.，1988），手臂模型（Kudo，2007；Sidelnik et al.，2006）和机器人手臂（Nakashima et al.，2012a）测量在非稳定状态下作用在手和前臂上的受力情况；使用连接在游泳者手上的压力传感器（Takagi et al.，2002）估计在非稳态条件下作用在实际游泳者手上的压力；通过PIV（粒子图像测速仪）方法研究游泳运动员周围的流场，以了解推力产生的机理（Matsuuchi et al.，2009）。由于SWUM方法并不同于传统的数值模拟方法，不用专门对流场进行求解，因此具有计算反馈速度快的特点。Nakashima和他的研究团队利用SWUM方法对各式游泳技术动作开展计算模拟研究，包括自由泳（Nakashima，2007；Nakashima et al.，2012b）、蛙泳（Nakashima et al.，2013）、海豚泳（Nakashima，2009）和蹼泳（Nakashima et al.，2010a）等，这些研究为进行游泳技术动作优化提供了非常实用的信息，可有效提升游泳的训练质量。尽管如此，Takagi 等（2014）在文献中指出，由于SWUM方法没有考虑周围流场及肢体间相互干涉的影响，因此，在这些因素不可忽略的前提下，SWUM方法的计算结果可能与数值模拟计算结果有一定的差异。Takagi 等（2014，2016）在文献中也提到，如果能将SWUM与传统的CFD技术和PIV测量技术相结合，将有助于揭示更为复杂的游泳运动的流体力学机理。
图3 基于光滑粒子流体动力学技术的自由泳数值模拟研究 （Cohen et al.，2015）
Figure 3. Numerical Investigation of Freestyle Swimming Using Smooth Particle Hydrodynamic Method
图4 基于游泳运动员模型方法的自由泳数值模拟研究（Nakashima，2007）
Figure 4. Simulation of Freestyle Stroke Using Swimming Human Model Method
3 我国相关研究进展
控制截面内力如表1所示。根据表1进行内力组合：1.0恒载+1.0移动荷载最大值;1.0恒载+1.0移动荷载最小值，设计安全等级取二级。
第五，记录滑升速度。将滑升速度控制在0.3m/h左右，交接工作期间，为了确保施工质量可以满足要求标准，不会出现任何问题，要详细记录各项内容，为后续各项工作的顺利进行，提供资料支持。
在游泳的动态模拟仿真研究方面，目前国内鲜见相关研究，较新的进展为李天赠等（2017）提出的基于三维刚体运动的游泳数值模拟方法。此方法虽在模型处理方法与Nakashima（2006）肢体分解有类似之处，但并不是采用简单几何圆锥体替代各肢体部位，而是基于原始运动员模型对其运动关节进行精细分离，将人体形态变形运动转化成各个独立肢体的刚体方位变化运动，避免因形体变化引起的网格畸形问题，在此基础上搭建基于欧拉描述方法的游泳运动数值计算模型，最终求解流场控制方程实现游泳运动的数值模拟仿真。该方法已成功应用于蝶泳打腿研究（图5），研究显示脚部在整个运动周期中对推进力的贡献作用最大。由于刚体运动的游泳假设无法避免与实际游泳运动存在着一定的误差，针对这一问题，李天赠等（2017）在研究展望中提出，通过开展试验测试与数值模拟相结合的方式，确定数值计算修正关系，将数值模拟计算结果与实际游泳运动进行转化，实现该方法精准指导游泳技术动作优化。
我国的游泳运动经过半个世纪的努力已取得长足的发展，特别是进入21世纪，在国际竞技舞台上已初露锋芒（高捷 等，2015），体育科学研究作为提升竞技游泳性能核心竞争力的最有效手段，也越来越受到国内游泳教练与科研工作者的重视。然而，纵观近十几年国内游泳运动科学研究的进展，不管是游泳科研数量，还是选题及方法上都与国外发达国家存在着较大的差距（孙春艳 等，2003）。在研究内容上，已有研究主要还停留在运用生物力学方法的游泳运动理论探讨阶段，而有针对性的应用研究（如技术诊断与改进研究）较少；在研究方法上，体育科研主要采用调研分析及试验测试手段，利用数值模拟技术开展游泳运动的研究目前还处于起步阶段。
图5 基于三维刚体运动的蝶泳打腿游泳数值研究 （李天赠 等，2017）
Figure 5. Numerical Investigation of Butter fl y Kick Based on Three-dimensional Rigid Body Movement
4 总结与展望
计算机模拟技术作为一种新的游泳研究手段在解释游泳运动机理及提升游泳性能中显现出巨大的潜力，是今后进行游泳科学研究的热点。目前，国外游泳科研人员针对复杂的游泳问题提出了基于数值求解的动网格法、浸入边界法、无网格光滑粒子流体动力学法，以及基于动力学理论游泳运动员模型方法等方法，极大地促进了计算机模拟技术在游泳研究中的应用。我国在相关领域的研究起步较晚，与国外发达国家存在着较大的差距，但近年来，随着部分国内科研工作者的不断努力，基于计算机模拟技术的游泳运动研究得到了较快的发展，提出了一些切实可行的解决思路，丰富了游泳运动的研究手段和研究方法。
游泳动态运动的模拟仿真是计算机模拟技术工程应用中最具挑战性的问题之一，虽然近10多年来数值模拟方法在游泳运动中的应用得到了较快的发展，但从研究的现状来看，目前的研究方法还存在着一定的局限性，需进一步深化研究和探索：
1. 基于欧拉描述的网格更新方法始终无法很好满足对高复杂度的游泳技术动作数值模拟要求。建立既能够满足复杂游泳技术动作要求同时又可保证计算可靠性的新的模拟仿真策略，依然是开展游泳动态研究的关键；
2. 复杂的游泳动态运动数值模拟验证较为匮乏，未能很好支撑当前计算方法的可靠性。为了能够快捷、准确地获取定量的游泳运动测试数据，可进行高仿生游泳运动试验平台的搭建（利用高仿生的肢体替代真实运动员，获取模拟打腿/划动过程中的压力、推力、流场变化等验证数据）。
近年来，国内外对微量元素与人体健康关系的研究不断升温，有的地方甚至开始建立“元素医院”［1］，这说明微量元素与人体健康密切相关［2］，越来越受到人们的关注和重视。茶叶是人们生活不可或缺的生活消费品，它由碳、氢、氧、氮、磷、钾、钙、镁和硫等宏量元素构成，同时含有大量的微量元素，许多微量元素可以浸入茶汤，而微量元素对人体健康有利有弊。为此，针对茶叶4个不同生长期中的16种矿质元素（8种必需元素、2种可能必需元素和6种潜在毒性元素）进行研究［2，3］，对于指导茶叶生产与生活消费具有重要的现实意义。
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Progress in Numerical Simulation of Human Swimming Motions Based on Computational Fluid Dynamics
LI Tianzeng*，HUANG Dan
Abstract： By analyzing the interaction between swimmers and water, exploring the mechanism of resistance and propulsive force during the swimming process and putting forward the optimized scheme of technical action to achieve the purpose of reducing the resistance and improving the ef fi ciency of propulsion, which is the most effective way to enhance competitive swimming performance. With the rapid development of computer science, computer numerical simulation has shown great potential in the study of the mechanism of swimming resistance and thrust. However, due to the complexity of the swimming technique and the body structure, the dynamic simulation of the swimming exercise is still a challenge in the application of computer numerical simulation. The purpose of this paper is to introduce the progress in numerical simulation of swimming dynamics based on computational fl uid dynamics in recent decades, point out the characteristics and limitations of different research methods, and discusses the related development trends.
Key words： swimming; computational fluid dynamics; numerical simulation; dynamic movement
文章编号： 1002-9826（2019）02-0019-10
DOI： 10. 16470/j. csst. 2019898
基金项目：
国家自然科学基金项目（11802061）;广东省普通高校青年创新人才项目（2017KQNCX208）
克氏针张力带组：使用2枚直径1.5 mm或2.0 mm的克氏针，根据骨折类型选择将克氏针平行从尺骨鹰嘴顶点穿入髓腔或穿过尺骨前侧皮质固定至骨折远端。在骨折线远端约3 cm处用克氏针钻孔，穿入钢丝围绕克氏针8字型缠绕收紧形成张力带。行正侧位透视示骨折复位良好，关节面平整，内固定物位置满意，屈伸肘关节后骨折固定可靠，检查无活动性出血，清点器械、敷料数量无误。可吸收线缝合筋膜、皮下，丝线缝合皮肤。
近日，贵州开磷国际贸易有限公司总经理王涤非就国际磷肥市场进行了分析，他认为，2018年全球磷肥产能减少30万吨，2019年将继续减少20万吨。中国或持续受环保影响导致磷肥生产连续减量，而全球磷肥供应在2020年前也将持续偏紧，全球磷肥价格或将长期保持在相对高位的区间
*通讯作者简介：
李天赠（1988-），男，副教授，博士，主要研究方向为运动仿生、工业设计方法，E-mail:38458933@qq.com 。
作者单位：
佛山科学技术学院, 广东 佛山528000
Foshan University, Foshan 528000,China.
中图分类号： G861.1
文献标识码： A
（收稿日期： 2018-04-03； 修订日期：2018-09-30；
编辑： 马婧）
标签：游泳论文; 计算流体力学论文; 数值模拟论文; 动态运动论文; 佛山科学技术学院论文;