基于最小二乘原理的距离深度域矩阵滤波器研究
周 敏 吕 杨 苏晓乐
（海军士官学校，安徽 蚌埠233012）
摘 要： 由于近海海洋环境极其复杂，水面舰船较多，形成较强干扰，不利于对水下目标尤其是水下弱目标（敌方潜艇或水下航行器）的探测发现，本文针对水平阵，基于最小二乘原理，设计近场距离深度域矩阵滤波器，使其能够抑制水面干扰，有效探测水下目标。根据仿真结果，设计的基于最小二乘原理的距离深度域矩阵滤波器都够实现再同距离干扰下弱目标识别定位。
关键词： 最小二乘；距离深度域；矩阵滤波；匹配场
探测水下目标是反潜战的前提和基础，也是水声信号处理的重点和难点，是当今水下探测系统需要亟待解决的主要问题[1][2]，由于近海海面以及港口附近存在大量不同种类的舰船，且随着水下目标降噪技术的逐步发展与完善，以及水声对抗的日益加剧，使得水下目标的可探测性不断下降，使该问题的解决难度和紧迫性日益突出。因此实现对水面干扰的抑制和对水下目标的检测，这对于打赢反潜战及保护港口和航道的安全具有重要意义[3][4]。矩阵空域滤波器能够对阵列接收的阵元域数据进行滤波处理，且其输出数据保持阵元域数据不变，既净化了数据，又能够提高系统的处理能力，还会对某些后续处理提供便利。此外，矩阵滤波器的预滤波可以增加信噪比，能够有效提高水下弱目标的检测能力。本文旨在设计针对距离方位域矩阵滤波器，该滤波器在有效的扫描范围内能够抑制预定区域的水面干扰、有效探测未知位置的水下目标，这对于有效提升装备的反潜性能和近海的防御能力具有十分重要的现实意义和应用价值。
例如，教师可以结合着社会生活的热点来创设相应的教学情境。如在湘教版数学七年级上册第3章《一元一次方程》的教学中，教师可以引入一个飞机拦截的情境：中国在2013年划设了东海放空识别区，中国空军和海军经常会出海拦截外国的不明飞机。我们假设小李是一名飞行员，驾机执行拦截任务，他从地面匀速加速起飞，10秒后达到了350km/h的离地速度，随后到60秒时匀速加速到了1500km/h的巡航速度赶赴目标空域。根据这个情境，教师可以组织学生们解相关的一元一次方程。这是一个新颖的话题，而且是两段情境，具有挑战性；初中生又具有朴素的爱国主义情怀，在解题情境中表现积极：
1 窄带方位距离域矩阵滤波器的设计
图1 水平阵的俯视图
将待观察海域按距离、深度划分网格，其中距离域上共M个网格点，深度域上共N 个网格点。设一个频率为f 的等效点声源在此水域中遍历所有MxN 个网格点。则当等效点声源的位置为(m，n)时，根据假想声源- 阵列的几何关系计算得到各个阵元上的声压向量v(m，n，f)，即代表第(m，n)个网格点上声拷贝向量，其中v(ms，ns，f) 为阻带区域内某一网格点(ms，ns)处的拷贝向量，v(mp，np，f)为通带区域内某一网格点(mp，np)处的拷贝向量。通常为了使通带和阻带之间不至于发生突变，在它们之间设置一定的过渡带[5]。
假设一个KxK 维矩阵滤波器H 对均匀水平阵接收的某组数据进行距离深度域滤波，对某频点f 滤波输出为：
矩阵滤波将全局拷贝向量划分为通带拷贝向量和阻带拷贝向量，其设计问题可以描述为：
设水平阵布放在如图1 的海洋环境中，其中水深60m，海水密度为1.03，海底参数设置为：海底声速为1495m/s，海底密度为1.8，海底声衰减为0.6，海底地形平坦，海水声速剖面图和具体参数设置如图2 所示，且不随水平距离和方位的变化而变化。
苯海拉明是由辛辛那提大学前教授George Rieveschl发现，于1946年在美国上市销售，为抗组胺药，主要用于皮肤黏膜过敏［5］。苯海拉明英文名为diphenhydramine，化学名为N，N‐二甲基‐2‐（苯基甲氧基）乙胺，分子式C17H21NO，BCS为I类，高溶解性、高渗透性。
即最小二乘矩阵滤波器H 等于期望拷贝向量阵Y1与原拷贝向量阵X1的右伪逆
的乘积[7]。
婴幼儿喘息须要注意排除支气管异物吸入，以免延误治疗。表现为吸入异物的同时突然出现刺激性剧烈咳嗽，呼吸急速伴喘鸣，可伴随体位改变而加重或减轻，多为吸气性呼吸困难。
石化加工领域多使用易燃易爆等化学品作为原料。诸如氨水、天然气、强酸等危险品的存储和管道运输等方面，一旦发生泄漏或爆炸事故，由于消防人员无法进入现场关闭阀门和检查管道泄漏点，只能停产进行人工修补，给企业带来巨大的经济损失。据统计设备出现裂纹是造成石油化工领域泄漏的主要原因之一，为了适应石化产业精细化发展以及业内对环保和生产安全的需求，设计了一款五自由度移动机械手，并对移动机械手的动力学特性进行了分析与研究。
其维数为K×MN。滤波处理后期望得到的响应为：
2 窄带距离深度域矩阵滤波器仿真结果
定义全空间拷贝向量集合为：
因此，该滤波器的设计问题就是要求矩阵H，使得HX1=Y1。通过矩阵变换及所构造的V 和b，矩阵滤波器的设计问题HX1=Y1 就转化为一个线性方程组求解问题：V·y=b。可以认为线性方程组V·y=b 是超定的，可利用误差平方和最小求出该方程组的最小二乘解[6]。
图2 海洋声速剖面
设水平阵阵深为30m，阵元个数为20 个，阵元间距为20m。设在方位300 的区域内存在水下目标和水面干扰两个单频声源，二者声频均为800Hz，其中水面干扰位于深度6m、距离1500m 处，其中水下目标位于同距离、深度40m 处，水下目标与水面干扰的信干比大约是-6.6dB，同时海洋环境中还存在信噪比为-10 dB 的背景噪声。
根据水面干扰和水下目标的位置，设计特定方位的距离深度域矩阵滤波器，该滤波器能够对在特定方位上距离参照点1000-2000m、水深0-60m 的范围进行扫描处理，其中阻带区域设置为1450-1550m、深度为0-10m，其余区域均为通带区域。
图3 窄带距离深度域矩阵滤波器滤波效果
从图3（a）（b）可以看出，基于最小二乘距离深度域矩阵滤波器幅度响应图效果较好，通阻带范围明显，与设置范围相符合；另外，滤波之前，如图3（c）所示，水下目标被水面干扰所完全覆盖，无法观测水下目标位置，经过滤波器滤波之后，如图3（d）所示，水面干扰完全得到了抑制，同时，水下目标清晰可见，这说明所设计距离深度域矩阵滤波器能够有效抑制水面干扰，实现探测水下弱目标的目的，不但具有较好的滤波效果，而且具有较广的应用范围。
3 结论
本文将矩阵滤波技术用于水平阵上，提出了近场方位距离深度域最小二乘矩阵滤波器的设计方法，得出所设计的距离深度域矩阵滤波器的最小二乘解等于期望阵列流形阵与全空间阵列流形阵右伪逆的乘积，通过仿真验证所设计的滤波器能够抑制水面干扰，检测同方位同距离上的水下弱目标，具有较好的滤波性能，本文仿真是单频点水声信号，下一步要针对宽带信号进行实验验证。
参考文献
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[7]刘家轩，章新华，范文涛.距离深度域最小二乘矩阵滤波器的设计与应用[J].应用声学，2011，30(6)：455-463.
[8]张本辉.抑制海面目标干扰的宽带矩阵滤波器设计及其应用[D].大连：海军大连舰艇学院，2013.
中图分类号 ：TB565+.2，TB535+.2
文献标识码： A
文章编号： 2096-4390（2019）28-0069-02
作者简介 ：周敏，海军士官学校声纳教研室，助教，少校。