张祖盛 南宁市第四中学 广西 南宁 530000
【摘要】提高高中数学运算求解能力是许多老师和学生面临的共同的难题，应该怎么做才能有效提高呢？这需要总结出一些具有比较强的可操作性的方法及策略，并在课堂及课后练习中经过长时间的针对训练。
【关键词】提高；数学运算求解能力；策略
中图分类号：G652.2文献标识码：A文章编号：ISSN1001-2982 （2020）03-016-02
提高数学运算求解能力是高中生普遍需要面对的问题，也是每个老师需要研究的问题。
很多学生不对在作业或考试中出现的运算错误进行深究、归类，只是简单地把错误归结为“粗心大意”、“运算失误”、“看错、看漏题目条件”等，成绩公布后，心里常常默念：“如果这些题运算不出错，我应该得分……”。不客气地说，这些学生在为自己找借口！他们找到的“错误原因”都是一些让人感觉不可抗拒的因素，长此以往，错误得不到有效地纠正，运算求解能力得不到提高，这些错误反反复复出现，不良运算习惯将带至高考考场！
老师遇到运算出错率高的学生，常常把责备的言语挂在嘴边，却往往感觉无可奈何，课后指导学生加大训练量，反复练习同类题型，学生在题海中浮浮沉沉，疲惫不堪，而收效甚微。
老师和学生在提高数学运算求解能力方面都遇到了比较大的困难，那我们应该怎么做才能有效提高呢？实际上，提高数学运算求解能力需要遵循一定的规律，我们不妨从以下几个方面考虑：
1．强化概念、公式、定理、法则等基础知识
概念、公式、定理、法则等基础知识是解决数学运算的前提，它们是数学的核心，只有透彻地理解和掌握它们，运算求解过程中才能准确、合理地使用相关知识，选用恰当的方法，运算求解的合理性才能得到保证。
学生在运算中，如果能够熟练运用概念、公式、定理、法则等基础知识，根据题目的条件转化为相应的基础知识，说明学生已经形成运算的知识网络，有利于学生迅速地找到数学规律，高效地解决运算问题。在不断地训练中，学生对所学的运算知识的理解逐渐达到独立应用、融会贯通的水平，进而促进了数学运算求解能力的发展。反之，如果学生只是机械地记忆甚至脱离数学运算的相关基础知识，则很难在题目中找到各种相关关系，更谈不上数学运算求解能力的发展。
基础比较差的学生，常常会“自创公式、方法”，让老师感到不可思议，在教学中，教师不妨多反问：你为什么会这样做？这样做有什么依据？根据的是哪个公式或定理？引导学生反思自己的运算求解过程，培养学生严谨的思维习惯。还有的学生运算求解过程中喜欢“跳步”，但由于基础不扎实，往往容易出错，教师引导他逐步写出过程来，他自己就能发现错在哪里。
例如：在等式两边约去同一个字母a，有的学生不考虑a是否为0这个问题，教师不妨引导他：等式两边约去a，实际上是等式两边同时除以a,这时候a作分母，应该考虑a是否等于0。
经过长期、多次这样的引导，学生慢慢就能改正常见的错误和思维习惯。
教师上课时，对一些与以前学过的知识有认知冲突的内容要引导学生进行对比，以便获得更深的印象，在以后运用这些知识的时候也会有更清晰的认识。
例如：在教授向量的概念时，应跟以前的线段、直线作比较，它们有什么不同？向量有方向，而线段、直线没有，这一区别在后续的知识发展中引发了一系列不同：两直线的夹角的范围是，而两向量的夹角的范围是；两线段的长度相乘，直接用它们长度的数值相乘就可以了，而两向量相乘有特定的数量积公式：……
正因为对向量的概念及夹角理解不透彻，部分学生解下面这个题的时候容易犯错误：在等边三角形ABC中，求：。在计算中，很容易误将代入数量积公式中的。
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实际上在讲授新课时，教师能够引导学生吃透向量的概念，注意向量的方向所引发的向量与直线、线段的区别，在上述这类问题上，都可以避免类似的运算错误。
2．重视新课中知识生成的过程，注重解题思路的归纳
事实上，很多数学思想方法及解题思路蕴含于公式的推导、定理的证明中，教师在教授新课的时候应该舍得在这方面多花时间，学生吃透了公式的推导、定理的证明，会在后续很多运算中尝到甜头，在解题时，往往不必老师过多讲解和强调，学生也能一通百通；反之，学生对某些方法及思路总会有一种突兀的感觉，甚至有些学生把课本丢到一边，反而将自己买来的教辅资料看作宝物一般，殊不知，这是一种反客为主的行为，不利于将所学知识在脑海中形成主线、框架。
例如，在讲授椭圆的概念时，教师可以多花点时间，给每位学生自己画一个椭圆。学生利用两颗钉子固定的绳子画出椭圆的过程中，真实体会到动点到两定点的距离和为定值这一本质特征，对椭圆的定义印象深刻，在往后利用椭圆的定义解题时，必然是思路在脑海里跳跃。
再如：在《等差数列的前n项和》这节课中，推导两个求和公式后，引导学生观察两求和公式需要的条件的相同点和不同点：相同的是两求和公式都需要项数n，不同的是需要首项和末项，而需要基本量。这样，学生对公式的选择，思路就清晰多了。下面这道例题也就迎刃而解了。
已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？
解：由题意知，将它们代入公式得到，解这个关于a1与d的方程组，得到 a1 =4，d=6
所以
这道题如果选用公式，将会出现三个未知数；如果选用公式，则只出现两个未知数。
通过这样的归纳，相信以后学生在选择求和公式这个问题上，都能快速做出反应了。
3.养成分析错因的好习惯
不在同一个地方跌倒两次就是最了不起的，解题也是一样，争取做到同样的错误不犯第二次！
教师在作业或试卷的讲评中注意挑选出一些典型的错误或是班级大多数同学都犯的普遍性错误，投影到屏幕上（去掉姓名）给大家“找茬”，并由学生指出所犯错误的根本原因，这样，犯错误的学生印象深刻，没犯错误的学生也能引以为戒，让学生在反思中得到成长。
学生解题的时候，可以对做错的题目用红笔进行更正，这样，解过的题目将成为很好的复习资料，复习的时候，一眼就可以看到以前的错点在哪里，醒目，印象深刻，往后的考试中可以最大限度地避免再次犯错。
4.激发学生对数学运算求解的兴趣
数学运算是一件比较枯燥的工作，尤其是对基础差的学生来说，简直是一种折磨，屡算屡错，对学生是一种反复的打击，长此以往，很多学生会丧失运算的动力，不愿解题，反过来又导致运算求解能力的进一步下降，形成恶性循环。
激发学生对运算求解的兴趣，学生在快乐中得到锻炼、提高，老师也乐得轻松，事半功倍。
引入竞争，是一种激发兴趣的好手段。可以隔周进行一次数学运算测试，测试内容是近期所学内容的有关运算问题，有了分数进行定量评比，学生就有了动力。对在测试中取得优异成绩的同学进行大力表扬，使学生有一种荣誉感和责任感，争先提高数学运算求解能力的浓厚氛围就会逐步形成，学生的运算求解能力也会得到明显提高。
以上四种提高运算求解能力的策略，是相互联系、不可分割的，只注意到其中某个方面是不够的，必须综合运用才能全面提高数学运算求解能力。提高数学运算求解能力是一个系统工程，需要长时间不懈的努力才能看到效果，坚持下去，定会有收获！
参考文献
[1]刘婷. 高考对数学运算求解能力考查的研究[D].湖南师范大学,2013.
[2]田书军. 高三学生数学运算求解能力的现状调查与分析[D].山东师范大学,2017.
论文作者:张祖盛
论文发表刊物:《中小学教育》2020年3月2期
论文发表时间:2020/4/16
标签：学生论文; 公式论文; 能力论文; 数学论文; 向量论文; 错误论文; 定理论文; 《中小学教育》2020年3月2期论文;