分形理论对教育研究的方法论启示，本文主要内容关键词为：方法论论文,启示论文,理论论文,分形论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
我国教育的改革和发展亟需教育科学研究的改革和发展。新兴学科、边缘学科的发现和发展为教育研究方法论的创新提供了极为广阔的背景和空间。本文试通过介绍非线性科学中的一个极其活跃和重要的分支——分形理论的基本观点，阐述分形理论对教育研究方法论的若干启示。
一、分形理论与教育中的分形
被誉为大自然的几何学的分形理论，是现代数学的一个新分支，但其本质却是一种新的世界观和方法论。分形几何的概念是美籍法国数学家曼德布罗特(B·B·Mandelbort)在《英国的海岸线有多长》的著名论文中首先提出的。自然界的绝大部分形体是不光滑和不规则的。正是这些形体和现象是分形理论的研究对象。分形理论认为，大自然是由分形构成的，规则形状只是数学上的抽象。分形理论拓展了洞察复杂现象的新视野，成为人们深入认识世界的一种新方法。
分形的最重要的原理是自相似性。它表征分形在通常的几何变换下具有不变性，即无论怎样变换观测的尺度，局部仍然保持整体的性质，也就是具有无标度性。海岸线就是这种具有自相似性的分形。在没有建筑物或其他东西作为参照物时，在空中拍摄的100公里长的海岸线与放大了的10公里长的海岸线的两张照片，看上去会十会相似。这种自相似性也是一种跨越不同尺度的对称性。因此，一般地把其组成部分以某种方式与整体相似的形体称为分形。构成分形整体的相对独立部分称为生成元或分形元。自相似性的概念最初是指形态或结构的相似性，继而把信息、功能和时间上的自相似性也包含其中，称为广义分形。分形体系中的自相似性可以是完全相同，也可以是统计意义上的相似。标准的自相似分形是数学上的抽象，如科契(Koch)曲线、佩安塔(Peano)曲线等，这样的有规分形只是少数。绝大部分的分形是统计意义的无规分形。
普通存在的无规分形可分四类：一是自然分形，如云彩、岩石的断裂、布朗粒子运动的轨迹、物态凝聚等众多现象中的部分毫无例外地与整体相似。二是时间分形，如事物的螺旋和波浪式发展规律，母腹中新生婴儿的成长过程近似于人类的整个进化过程。三是社会分形，如《红楼梦》这一巨著作为社会分形元是我国封建社会末期整体的再现和缩影。四是思维分形，如“无产阶级者要最终解放自己，首先要解放全人类”，这是分形思想的体现。
新的维数观是分形的又一重要原理。分维，又称为分形维或分数维，用分数或带小数点的数表示。分维作为一种新方法，是对分形的定量表征，揭示的是一种复杂性之中的简单性。
可以说，分形不是线段、面积或体积，而介于这些线段、面积或体积之间的某种东西，分维是描述这些东西的工具。通常情况下，分维有关联维数、信息维数、相似维数等多种形式。
循着以上思路，我们不难发现教育中的广义分形是普遍存在的。
从宏观上看，世界各国的教育结构在一定程度上是自相似的，即高等教育、中等教育、初等教育，各占一定比例。各层次教育分布的密或疏，与该地区的发展程度呈正相关；对教育的投入，其占GDP的比例与该国的经济亦呈正相关，世界各国也是自相似的。从中观和微观上看，从儿童教育到成人教育、从普通教育到专业教育、从校内教育到校外教育，作为教育其基本是自相似的。从各类学科的结构、功能到信息、管理，从各门课程的基本要求到教学方法的一般规律都在不同程度上是自相似的。高等学校的校、院、系管理体系是一种分形结构，教育信息、情报网络也是一种分形结构。教学评价的方法和体系是教育分形的写照，“211工程”建设的由来、论证和运作，也无不反映出分形的思想。一本好的教材、一篇好的论文，往往它的第一章、第一节乃至第一句话，是整体的缩影和再现，即全书或全文的中心。而每一段的第一句往往是该段的中心句，大中心套小中心，大层次套小层次。这更是分形思维的体现……因此，我们可以说，在作为复杂社会现象的教育中，分形是到处存在的。运用分形理论的基本观点来研究教育，就为教育研究提供了新的视野、新的方法。
二、分形理论对教育研究的方法论启示
分形理论是从分形几何中的结构自相似概念开始发展的，在现代系统论、信息论和控制论的冲击之下，迅速由形态衍生到结构、功能、信息等方面，升华形成新的科学方法论——分形论。其崭新的自然观、时空观和运动观，给教育研究以多方面的启示。
（一）借鉴分形的自然观，教育研究应善于从有限中去认识无限
自相似性是分形理论的核心，也是分形的自然观。通常的理解就是局部的形态与整体的形态相似。按分形理论，自相似性可表述为：分形体内任何一个相对独立的部分，即分形元或生成元，在一定程度上都是整体的再现和缩影。曼特布罗特举的两个例子很有代表性：一个是立于两面镜子之间的无穷反射；在一部动画片中，大鱼吃小鱼，小鱼再吃更小的鱼……。自相似性是一种结构递归和无穷嵌套。这也就是说，人们可以通过认识部分来认识整体。但分形元只是构成整体的单位，与整体相似，并不简单地等同于整体，整体的复杂性远远大于分形元。同时，分形理论指出了分形元构成整体所遵循的原则和规律，如积和原理、和并原理、级差原理和匹配原理等，是对系统论的一个重要补充。
我们知道，系统论是从整体出发来确定各部分的性质，从宏观到微观考察整体与部分之间的关系，强调部分对整体的依赖性；而分形论则是从部分出发来确立整体的性质，沿着从微观到宏观的方向展开，强调整体对部分的依赖性，两者的互补构成了完整的辩证思维方法。
系统论引入教育研究以来，极大地推动了教育研究和教育事业的发展。从教育规划到教育发展战略，从教学评估到教学内容和教学方法的改革，从人才的智能结构到素质培养，研究者注重从整体出发，把握系统的整体性质，取得了丰硕的成果。特别是从“系统整体具有其各组成部分在孤立状态时所没有的新的性质”的角度出发，从宏观角度揭示了教育的整体规律。这是应予充分肯定的。同时，我们也要看到，教育研究中的个案研究、实证研究偏少，沿着部分到整体、从微观到宏观方向展开的研究偏少。分形的自然观启示我们，在越来越复杂多变的教育现象面前，为了从更深层次上研究教育规律、把握教育规律，教育研究也应善于从部分中认识整体，从非规则中认识规则，从有限中认识无限，即由要素来“映现”系统。尤其应注重运用分形理论揭示的分形元构成系统整体所遵循的原则和规律，从而更好地把握复杂性远远大于分形元的系统。本文第一作者从大学的学院和系出发，运用分形理论，初步探讨了大学院、系的设置和管理，提出了设置学院、系时利用“蝴蝶效应”，即强化敏感性强的初始条件；运用凝聚消分形，使院、系设置与多渠道集资相结合等建议（注：方耀楣：《从分形理论看大学院、系的设置与管理》，《上海高教研究》1998年第5期。），就是借鉴分形新的自然观的一个尝试。
（二）学习分形的时空观，教育研究应突破整数维的思维方式
维数是一定时空数值特征的反映。它是感性认识上升到理性认识的结果，具有再认识的特点。我们在宏观或中观尺度上观察到的1、2、3维物体充满了日常生活。从直观上看，自然界中肉眼可见的任一形体总占有一定的空间，与之相应的维数就是对应形体占有空间规模的刻划。但是，同一形体，它的维数并非一成不变，而是跟我们认识形体的观点和层次有关。曼德布罗特描述过一个绳球的维数：从很远外观察这个绳球，只是一个点，维数是0；从较近处观察这个绳球，呈现立体的球形，维数是3；再近一些就看到了绳子，对象变为1维的线。那么介于这些观察点之间的中间状态的维数是多少呢？显然，没有由0到3、再由3到1的确认界限。
相对论、量子力学把时间作为描述系统运动的一个参数，时间除了维数的意义之外，并不决定系统的演化方向。克劳修斯的熵增加理论、耗散结构论等中的时间，不仅具有维数的含义，而且决定着过程的方向。同样是4维时空，认识程序是不一样的。因此，分形关于分维时空观的提出，是人类认识的又一次深化，意味着3维或4维时空既不能被物质本身也不能被物质运动轨迹填满。这是一种突破。而且，分维作为一种定量表征，还提供了确切的、可运算的数学工具，用分数（或小数）维度来表达研究对象的复杂程度。
教育研究从静态研究到动态研究，从定性研究到定量研究，走过了很长的发展道路，也取得了很大的成绩。尤其是理论结合实践的动态研究、多学科参与的定性与定量相结合研究，对教育改革的深化起到了很有力的推动作用，但我们也应看到，在日益复杂的教育现象面前，整数维的思维方式往往产生困惑：就大学的教学、科研和社会服务功能而言，三者之间的关系怎样？教学、科研两者和社会服务之间的关系又怎样？从培养人才角度看，教学无疑是第一位的；然而，从教育产业化的角度看，社会服务又是至关重要的。简单的时空维度可能难以确切地表述和定位。又如，“共建”高校的领导关系问题，中央部委属高校设了“婆婆”后的归属问题，多元化办学的体制问题，设置学院后大学的校内管理是几级的问题等，也都不是整数维的思路能很好理顺的。
循着分形应由分维来描述的思路，我们能否对上述问题作另一番探讨呢？我们可否这样来分析大学的功能：从研究对象主要是大学系统的角度出发，社会需求只是它的环境，这时的“时空”可否看作2点几维，教学、科研各是1维，社会服务是零点几维，甚至教学的维度超过1。如果把大学看作市场经济体制下社会大系统中的一个子系统，从经济学的角度出发，这时的“时空”也可以看2点几维，其中社会服务是1维，甚至更大，而教学、科研可以不到1维。同样，“共建”高校的领导关系，其维度可以是2，也可以是不到2的1点几的小数。哪种关系是1，哪种关系不是1，完全可根据具体情况来定，等等。在使用分维的同时，配以相应的数学处理，这对提高教育研究的质量、注重教育研究的实际应用十分有利。
（三）参照分形的运动观，教育研究应更注重过程和过渡态
分形理论特别重视过程，因此分形也可以看作是介于无序与有序、简单性与复杂性、随机性与确定性之间的一种过渡状态，是一种多维（整数维、分维）对称与对称破缺并存的状态。分形的运动观告诉我们，任何客体都存在着非此即彼的两极态和亦此亦彼的过渡态并存的现象，亦此亦彼是对立的两种事物之间的中介环节。正如恩格斯指出的：“一切差异都在中间阶段融合，一切对立都经过中间环节而互相过渡”（注：恩格斯：《自然辩证法》第190页。）。中间过渡态是事物由此及彼的桥梁，其特点是兼具两事物属性的双重性、不确定性和准稳定性。分维就是描述这种过渡态的定量工具。
当前，教育研究的手段和方法还不能适应日新月异的教改实践，从理论到理论思辩性的文章多，理论与实践结合、定性与定量结合的成果少，在不少改革新事物面前，难以作出正确的诠释和深层次的分析。分形的运动观给教育研究方法论的创新以新的启迪：我们的教育研究不仅要对改革进行回顾、作出前瞻，更应直接参与改革、探索改革，更应注重对教育改革过程和过渡态的研究。
例如，对一流大学的研究，结合“211工程”的建设，高教研究这方面的成果不少，通过世界范围的比较，找到了差距，明确了方向和目标。然而，我们更应注重对如何迈向一流大学、目前我国各类大学现状水平确切定位的研究。分形理论正是这种重过程和过渡态研究的有力武器和手段。又如，高等教育办学体制改革正趋热点，呈多元化状态：有省、市的县、区政府与公立高校合办民办的社区学院，有由社会团体、各种基金会接办转制为公办民助或民办公助的高校，也有公立高校中多种所有制形式的二级学院（包括吸引外资国际合作的二级学院）等。如果我们囿于传统的公立、私立和公办、民办，是难以对其体制作出确切判断和深入研究的。唯有从过渡态出发，从分形的亦此亦彼准稳定态出发，才是深入研究、淡化体制隶属关系的可循之路。
美国物理学家约翰·惠勒(J·Wheeler)说：“可以相信，明天谁不熟悉分形，谁就不能被认为是科学上的文化人。”运用分形理论对湍流、地震、癌症等的研究，已愈来愈显示出其新学科的威力。教育科学研究从来就关注对自然科学的新理论、新成就的吸收。笔者权以此刍文作心得，与大家共同探讨。