“三角形三边关系”的教材处理及优化设想，本文主要内容关键词为：角形论文,教材论文,关系论文,三边论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
“三角形三边关系定理”属于人教版《数学》七年级下册“7.1.1三角形的边”一节的重点内容。笔昔在教学该内容时，发现了一些问题，之后进行了巨思和多方尝试，渐渐形成了一些想法，写出来与各位同仁研讨。
一、尴尬处境管窥
尴尬一 定理本身单一、薄弱，不足以独立支掌“局面”。
“三角形两边的和大于第三边”的得出依据是“两点之间，线段最短”，学习后，似乎悄无声息了，我们不禁要问，该定理有哪些应用呢？
本章中找不到，对定理的认识仅停留在定理本身。而称得上“三角形两边的和大于第三边”推论的“三角形任意两边之差小于第三边”在第九章才会出现，并且是以例题的形式得出，想让学生将相距“遥远”的两个定理融合在一起，是不容易的，最好的安排是在学习定理后借势得出推论，打造出完整的因果链条，反过来，推论的出现和使用又会深化对定理的认识。
可惜的是，限于不等式的性质还没学习，推论只能暂停现身，没有了“推论”的定理就好像失去了半壁江山，找不到用武之地，只能将定理封存在记忆中，等待学了“三角形任意两边之差小于第三边”后再联手，去解决问题。
尴尬二 “三角形三边关系定理”不是解答后面例题的依据。
探究得出定理，然后应用定理解决问题已成惯例，可实际安排是所学定理不是解答后面例题的依据，教师被教材的这种“破格”安排“忽悠”了，连配套的《教师教学用书》也“随错附和”，其中有这样的叙述：“三角形两边的和大于第三边”可以用来判断三条线段能否组成三角形，要让学生会用这个结论解决这样的问题。
多数师生在运用时，居然没觉得有什么不妥，例题的处理就这样在“惯性”中完成。若教师是“明白人”，反问一句“依据是什么？真是这样吗？”或许能引起学生的注意，进而澄清问题。
下面结合例题作一详细说明。
例题及解答片断回放：
例 用一条长18cm的细绳围成一个等腰三角形。
(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
(2)能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？
解 (1)略；
(2)因为长4 cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论。
如果4cm长的边为底边，设腰长为x cm，则4+2x=18，解得x=7。
如果长4cm的边为腰，设底边长为x cm，则2×4+x=18，解得x=10。
因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形。
由以上可知，可以围成边长是4 cm的等腰三角形。
解答中，有“因为4+4＜10，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形”，依据是“三角形两边的和大于第三边”吗？
显然不是，该定理是三角形的一个性质，其题设是三角形，结论是任意两边的和大于第三边，上述推理没有反映出这样一种因果关系，其题设是三线段关系，结论是这三条线段能否构成三角形。
很明显，判断三线段能否构成三角形不属于三角形三边关系定理的应用范围，就如同勾股定理（直角三角形的一个性质）不能作为判定“某三角形是直角三角形”的依据一样。
从逻辑关系上讲，一个命题与它的逆否命题是等价的，“三角形两边的和大于第三边”的逆否命题“当任意两线段的和不大于第三条线段时，不能围成三角形”也是真命题。
因此“因为4+4＜10，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形”的推理是正确的，教师教学时没有在意可能有“逆否命题”的潜在假设认可，但对于学习新知的初中生该怎样去理解呢？再者，解答中第一种情况省略的检验环节“因为4+7＞7，所以能围成底边是4cm的等腰三角形”，它的依据又是什么呢？
二、优化设想
1.调整教材章节顺序，整合内容，增加应用
将第七章《三角形》移到第九章《不等式与不等式组》之后，成为第九章，原第八、九章前移，成为第七、八章，或许会好一些，这样不等式及其性质可以放心使用，也为“三角形”一章中的多边形部分一些角的计算拓宽了解题路径。
将性质“三角形任意两边之差小于第三边”作为“三角形三边关系定理”的推论放在同一节中学习，并增加“已知三角形两边，求第三边的取值范围”型问题，将知识完善起来，将知识与应用连贯起来，帮助学生建立起完整的认知体系。
2.替换原例题，并在例题前面增加探究环节
教材中的例题过于综合，将列方程、分情况讨论等难点问题集于一身，对学生的能力是一大挑战，就学习新知识来讲，这类综合问题出现的稍早一些，不如换成应用本节定理的题目，更具针对性。
可将原例题放到本单元的习题中，待学生对新知识加以历练后，再处理较复杂问题就会从容一些。
在后一例题的前面增加探究环节“怎样的三线段可组成三角形？”让学生了解构成三角形三线段的条件。
因为探究内容与三角形三边关系定理相关，放在同一节中对比学习，可培养学生的思辨精神。不过根据学生的实际和新课标要求，探究方式需要作弱化处理，只进行操作归纳，总结得出“任意两条线段的和大于第三条线段时，这三条线段能组成三角形”即可。
三、改编后教材内容呈现
9.1.1三角形的边
（三角形分类部分无改动从略）
对于任意一个△ABC，如果把其中任意两个顶点（例如B,C）看成定点，由“两点的所有连线中，线段最短”可得AB+AC＞BC，同理有AC+BC＞AB,AB+BC＞AC。
一般地，我们有三角形两边的和大于第三边。
推论
三角形中任意两边之差小于第三边。（为什么呢？）
例1 已知某三角形两条边的长分别是3cm、6cm，求第三条边长的取值范围。
解 设第三边的长为x cm，则6-3＜x＜6+3，所以3＜x＜9。
得到：
任意两条线段的和大于第三条线段时，这三条线段能组成三角形。
例2 已知一个等腰三角形的两边长分别为4cm，9cm，试确定第三条边的长度。
解 因为9cm与4cm都有可能作为腰长，所以需要分情况讨论。如果另一腰长是9cm时，因为4cm+9cm＞9cm，所以能组成三角形；
如果另一腰长是4cm时，因为4cm+4cm＜9cm，即两条线段的和小于第三条线段，不能组成三角形。
由以上讨论可知，三角形第三边的长是9cm。
课后练习：
(1)判断正误：三角形按边的相等关系可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形三类。
(2)已知一个三角形的两边长分别为6cm、8cm，试确定第三条边长的取值范围。
(3)（口答）下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
①3,4,8;②5,6,11;③5,6,10。
四、说明
教材的编写是一个系统工程，汇聚了众多专家的智慧和心血，已接受或正在接受实践的检验，教师使用教材有一定的灵活性，因时、因地、因势创造性地使用教材，并无不妥。
发挥教师的主观能动性，改编教材，在一定程度上帮助学生扫除了认知障碍，理顺了知识序列，有利于学习活动的开展。但是教材专家在编写教材时，可能站得更高，望得更远，想得更深，教材改动一处可能会“牵一发而动全身”，牵扯到一些我们没有注意到的关联点，可能出现新的“伤口”。笔者尽管仔细研究，多方寻证，但还是心怀忐忑，担心弄巧成拙，在此请各位专家不吝赐教。