初等数论毕业论文题目

问：关于初等数论的8道题目~谢谢250分

1. 答：问题太多，而且都比较难，给塌岁出2道的答案
   1
   设k = ds,n=dt
   那么(s,t)=1
   a^(ds) = 1 (mod m)
   a^(dt) = 1 (mod m)
   那么(a^d)^s = (a^d)^t = 1 (mod m)
   设 u = a^d
   所以u^s = 1,u^t = 1 (mod m)
   由于(s,t) = 1 =>u^(s % t) = 1 .......
   由辗转相除法可以得到u = 1 (mod m)
   所以a^d = 1 (mod m)
   7. x^y = y^(x-y)
   x^y*y^y=y^x
   xy = y^(x/y)
   x = yu
   y^2u = y^u
   u = y^(u-2)
   y = u^(1/(u-2))为整数，显然u必须为整慎衫瞎数，所以u-2 = 1或u-2=-1 =>u=1或3
   x = u^((u-1)/(u-2))
   u = 1 =>x=y=1
   u = 3 =>x=3,y=9
   所以正宽空整数解为(1,1)(3,9)

问：急急急!初等数论题目求解(高分献上)

1. 答：第二题：43
   2009/4=502……1
   3 9 27 81
   243 729 2187 6561
   19683 59049 177147 531441
   1594323 4782969 14348907 43046721
   129140163
   10460353203
   43
   83
   23
   63
   03
   每5个回圈，第丛消扮一个不算，502-1=501，501/桥纳5=100……1，渗灶所以是第一个43
2. 答：第二题答案是01 错了我给分给你

问：求初等数论大神

1. 答：（1）
   考察辩搭n=0,1,2.....7时，n除以7的余数
   n 0 1 2 3 4 5 6
   n³ 0 1 1 -1 1 -1 -1
   而n³≡(n+7k)³携手拿 (mod7)
   ∴对于任意n，均有n³薯派≡0,±1 (mod7)
   即 任一完全立方数均可写成7k或7k±1的形式
   （2）
   n可为任一整数（过程有点复杂，但是和第一小题差不多，需要分类讨论）