基于精算方法的信用风险的量化，本文主要内容关键词为：精算论文,信用风险论文,方法论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：F830.5 文献标识码：A
近年来，随着全球范围内金融市场的发展，商业银行等金融机构在扩展业务的同时，对信用风险的防范变得越来越重要。信用风险是银行等金融机构所面临的主要风险，加强信用风险管理一直是各国金融机构及其监管者的工作重点。在我国，银行业不良贷款形成的原因是多方面的，除了经济转型中的制度性因素外，我国银行风险管理水平落后，尤其还没有形成一套成熟的信用风险度量方法也是未能很好地控制不良贷款的重要原因。我国对信用风险的研究偏重于定性分析，集中在对企业提供的经济报表中各种财务比率的分析上，定量研究工作仍未取得较大进展。国内大部分的著作和论文积极引入和介绍了西方信用风险量化管理模型，但这些模型在中国的应用仍存在较大局限性。本文尝试运用精算方法建立信用风险量化管理模型，提出“正常—损失”精算模型和精算链梯法结合使用，实现商业银行贷款损失风险的定量分析。
一、建立“正常—损失”精算模型分析银行业务损失率
传统的精算学最核心的工作是运用“生存—死亡”模型对生命由生存到死亡的过程进行数学描述，从而对死亡率的问题做出了很好的解释（李晓林，1999）。借鉴该模型中的思想，可以针对商业银行中的信用风险建立模型，描述在一定时期内业务损失的过程，进而解释损失的概率。在此，以商业银行贷款中的风险为例探讨模型的建立。
从精算学的角度，可以把含有损失风险的单笔贷款业务运行状况看做是一个简单的过程。这个过程有如下的特征：(1)存在两种业务状态，即正常和损失。这里的损失即指无法收回。(2)任何业务可被划分为正常者或损失者，也就是说，我们可说出该业务所处的状态。(3)每一业务可从“正常”状态变化为“损失”状态，但不能相反。这里的变化一词，在之后的描述中被称为两状态之间的转移。(4)任何一笔贷款业务“正常”状态下持续的时间都是本知的，所以可以从正常或损失的概率着手进行业务运行状况的研究。
在此，将具有上述特征的过程称为“正常—损失”过程。这一过程中最重要的问题就是从“正常”状态向“损失”状态转移的概率，称之为转移概率，也就是通常说的损失率。
本文将建立的“正常—损失”精算模型就是对此过程建立的模型，该模型用数学公式对相关变量进行清晰的描述，从而对损失率的问题做出解释，并试图回答以下的问题：
一个20年期贷款，其剩余期限为5年的某类贷款在下一年中损失的概率是多少？
假若有1000个剩余期限为5年的某类贷款，它们中有多少可能在下一年内损失？
如果某一已发放时间为15年并已到期的某类贷款，客户提出继续延期5年的要求，对银行来说其风险成本是多少？应该收多少费用？
由许多剩余期限为5年的某类贷款组成的一组业务，其损失分布如何？
一些特定因素（如某项高科技成果）对于某类贷款的损失率的影响如何？
以上这些问题都是从概率和统计的角度阐述的，是根据过去的统计资料所做的估计和预测，因为损失率不是一个确定的常量。
（一）模型假设
先考虑单笔贷款，假设只存在“正常”和“损失”两种状态，“正常”状态说明贷款可以完全收回，“损失”状态说明贷款已彻底成为坏账，完全无法收回。定义
为贷款剩余期限为x的贷款在未来时间t内损失的概率；定义
为贷款剩余期限为x的贷款在经过未来时间t后仍然正常的概率。
本模型具体假设如下：
1.对给定贷款总期限和已发放时间的贷款，其在未来时点所处状态的概率仅依赖于给定贷款总期限、已发放时间以及当前的状态，即满足马尔可夫性。
2.若该贷款在时点0发放，总期限为n，已发放时间为m(0≤m＜n)，则在未来时点m+1(0≤t＜n-m)，该贷款由“正常”状态转移至“损失”状态的可能性由该时刻两状态之间的转移力
决定，即对于足够短的时间间隔dt，总期限为n、已发放时间为m+t的贷款在dt时间内损失的概率为
，则有：
（三）设定统计量
在有限的观察期内观察总数为N笔的贷款，这些贷款距离到期日为n-m年到n-m-1年之间。这里假定N笔贷款的“正常—损失”服从相同的随机分布而且在统计上是相互独立的，然后在随后的一年内对这N笔贷款进行有效的跟踪记录。
从中我们设计如下统计量：
二、运用链梯法测算应提取的贷款坏账准备金
1.商业贷款坏账准备金的提取思路。商业贷款坏账准备金是商业银行按照发放贷款的一定比例提取的用于防范坏账发生的资金。信用风险的度量准确与否直接关系到商业贷款坏账准备金的提取额度。“缺乏充分的观察数据，是信用风险计量面临的重要难题。其原因主要是由于信用资产的流动性较差，缺乏二级交易市场，且交易记录少。因此，信用风险无法像市场风险那样通过二级市场来获取大量的交易数据。此外，贷款等信用资产的持有期限长，即使发生违约事件，其发生频率也较少。特别是对于一些贷款业务绝对数量较小的商业银行来说，信用风险数据的难以获取给信用风险的度量造成很大的难度（于研，2003）。”
上述量化模型首先需要足够大数量的样本数据，对信用风险模型预测精度的合理测试需要很长时间，信贷损失的历史数据要足以横跨几个宏观经济或信用周期。这些对数据和资源的要求都说明，建立贷款生命表往往不是一家商业银行能够做到的，往往需要整个银行业较长时间共同积累数据才能得到一份信度较高的贷款生命表。经验结论认为，我国的经济增长存在着大致长度为5～7年的周期，因此实际的贷款生命表应该体现这个经济周期的影响，或是每过一个经济周期就应该编制新的贷款生命表。
但对于某个商业银行来说；一份贷款生命表是基于整个银行业的共同数据，要在充分使用贷款生命表中包含的信息基础上，结合本银行贷款损失的实际经验，才能预测出对自身来说较为准确的贷款损失率，以提取准确的坏账准备金。我们知道，商业银行对企业的商业贷款常常在5年以下，和非寿险业务准备金的评估期限相近，因此本文将在贷款生命表的基础上，借鉴非寿险精算中使用的准备金提取方法来提取合适的商业贷款坏账准备金。
2.提取前的数据整理和检验。商业银行在获得本银行商业贷款的原始统计数据之后，还必须进行适当的整理、分析和检验，以确保所用数据的准确性、完备性等。在提取数据时，首先应了解现有系统的结构和数据编码等，然后确定准备金评估的数据提取方案，整理出评估所需要的数据文本。在数据提取之后，还必须对数据进行抽样调查，与业务、财务报表进行核对，检验数据的可信度。最后，还需要对数据进行合理分类，以便建模使用。
(1)数据整理的原则。在对各种数据进行整理时，要遵循同质性与可信度相协调的原则。根据李志辉(2001)的研究，将商业贷款按其性质、风险程度等特征适当划分为相对同质的风险类别，并分别整理它们的损失数据，可以提高坏账准备金评估结果的准确性。可信度也是衡量坏账准备金评估数据的一个重要指标。一般而言，每一个类别的数据量越大，风险的同质性越强，则数据的可信度就越高；反之，如果数据量较少，则其可信度会降低。在实践中，如果只对个别时期（如一年）的数据进行分析，所得结果的置信度就不会太高，所以在坏账准备金评估中需要聚合许多时期的经验数据。
在实际操作中，对同质性的要求并不能太严格，因为数据本身并不允许过分的细分，而且评估坏账准备金的时间有限，增加细分类别的同时也会增加工作量。当商业银行数据总量相对固定时，越是对风险进行细分，虽然风险的同质性会得到加强，但每一风险类别的数据量就会越少，从而影响数据的可信度，所以必须在可信度与同质性之间寻找合适的平衡点。
在进行风险的同质性分类后，还需要将数据按不同的时间区间进行分类统计。数据统计的区间长度可以根据数据量的大小、贷款期的时间长短等因素选择年度、半年、季度或者月度。
(2)数据检验的方法。数据必须经过合理和充分的检验之后才可用于坏账准备金评估。数据检验包括一致性检验和准确性检验。一致性检验是对提取的原始数据和用于坏账准备金评估的数据进行检验，确保在数据转换过程中没有出现差错，有必要由没有参与数据转换的准备金评估人员进行。在进行准备金评估之前，还需要对数据进行准确性检验，以确保所采用的数据的准确无误。
准确性检验的方法主要有：
①协调性检验。商业银行只要保持正常的经营活动，贷款数据就会呈现出动态变化的趋势。但在不同的评估时点，贷款数据的变化应该与其业务的变化紧密相连，因此协调性检验可用下述方式进行：
上期贷款数据＋新贷款业务数据－到期贷款数据－损失贷款数据＝本期贷款数据
上述检验适用于各项贷款数据，包括贷款笔数，贷款金额和利息收入等。此外，协调性检验还包括前后各期的数据比较，例如，比较同一类型贷款不同时期的平均利息收入和平均贷款金额，检查其利息收入与贷款金额之比是否保持前后一致。
②异常数据和随机抽查检验。对数据中存在的一些明显异常的数据，比如异常高额的损失额或利息收入，异常的贷款期限等应该检验其合理性。此外，随机抽查部分数据对其进行检验也能发现数据中存在的一些问题。
③对比检验。对比检验是指在贷款业务数据与财务数据没有完全对接的银行，准备金评估人员要将收集到的数据和银行的资产负债表、现金流量表、损益表以及通过其他途径获取的数据进行比较，检验两者是否一致。如果再对比检验中发现贷款业务数据与财务数据（或其他数据）的差异较大，则有必要对所取数据进行更为详细的检验和分析，并根据检验结果进行必要的数据调整。
3.链梯法应用于贷款坏账准备金提取。我国非寿险行业现行对未决赔款准备金估算的最常用方法为链梯法(Chain Ladder Method)，链梯法通过对历史数据的发展趋势进行分析，选定发展因子，进而预测发展趋势和终极损失。本文建议使用的商业贷款坏账准备金提取方法就是以其为基础的。
要运用链梯法来评估商业贷款坏账准备金，先要有如下基本假设：每个贷款发放年的贷款损失具有相同的发展模式，也就是说，在预测未来损失时，每个贷款发放年使用的发展因子相同，这种方法间接地考虑了贷款损失的变化率，即假设将来的贷款损失变化率是过去的加权平均数。如果实际情况并非如此，就应该慎重使用链梯法。此外，还满足或在修正后满足以下假设：不存在外来影响因素，诸如通货膨胀、未满期贷款组成的变化、结算率的变化以及法律规定的变化等等；每一笔贷款的损失量分布相对稳定。
商业银行可以将损失数据（如损失额、损失贷款笔数、逐笔估计值等）按照贷款发放的年度和贷款持续的年度进行交叉排列，组成三角形的格式，此表格被称为流量三角形。流量三角形从左下角到右上角的对角线上的元素代表在每一日历年度的损失额，所有流量三角形技术的最终目的是估计出流量三角形右下角的数据。
如表1中，
表示发放贷款年为第i年的贷款、到第j年末的累积损失总额。
表1
表示第j贷款持续年末损失的累积贷款总额与第(j-1)贷款持续年末损失的累积贷款总额的比例，也叫发展因子。对于同一个发展年，发展因子的变动范围较大，因此较难对发展因子的选择做出判断。在这种情况下，通常需要计算发展因子的平均值，结合评估人员的经验，最终在经验判断的基础上选定发展因子。
在计算发展因子的平均值时，可以采用简单平均、加权平均和几何平均等方法。此外，还可以根据需要，在计算平均数时剔除最大值和最小值的影响，或者仅使用最近几年的发展因子计算平均值。在根据平均值确定发展因子的选定值时，应当重点关注最近几个贷款发放年的发展状况，这主要是因为最近贷款发放年的数据与未来的相关性最强。但由于时间较短，仅仅根据最近几个贷款发放年的数据选定发展因子，结果的稳定性较差，这就需要在结果的稳定性和数据的相关性之间进行权衡。当按贷款发放年统计的数据较多时，也可以应用指数平滑法等方法确定未来的发展因子。
在很多情况下，发展因子的选定值并不等于平均值，计算平均值的目的主要是为选定发展因子提供参考依据。在选定发展因子时，不能只看平均值，还需注意各个事故年的发展因子是否比较接近。一般而言，如果数据中存在明显的趋势变化，或者某个贷款发放年的数据扭曲了平均值，就不宜根据所有贷款发放年的平均值选定发展因子。总之，在发展因子的选择过程中，坏账准备金评估人员必须考虑到三个方面的影响因素，即随机波动、异常波动和趋势变化。
我们采用下列方法计算发展因子：
4.“正常—损失”模型与链梯法的结合。在许多情况下，仅仅依靠链梯法进行坏账准备金评估并不恰当，特别对于那些历史数据不足的新贷款业务或者易受异常损失影响的贷款业务是如此，此外，如果贷款期限比较长（如5～10年），那么用上述的链梯法很难准确评估这种情况下的坏账准备金。
在上述方法的基础上，可以改进“正常—损失”模型与链梯法的估算方法。这种结合的方法除了需要与链梯法一致的基本假定之外，还需要一个新的假设——假设通过贷款生命表可以合理推算出假定的终极损失率。基本步骤如下：
在实际操作上，单一商业银行可以以链梯法为主要的应用手段，然后引入贝叶斯统计的思路，结合贷款生命表的先验信息与自身的样本信息，再根据贝叶斯定理得出后验信息，再得到贷款坏账准备金更精确的计算结果。在此建议的方法就是上述思想的一种简单应用，该方法的一个主要优点是不易受到异常损失结果的影响。事实上，上述方法对终极贷款损失的估计值是链梯法的估计值和根据贷款生命表得到的期望终极贷款损失的一种加权平均数，权数就是累计发展因子的倒数。该方法对期望终极贷款损失的权数随着累计发展因子的增大而增大，而贷款发放年越靠近当前时期，累计发展因子就越大。这就意味着，贷款发放年越靠近当前时期，该方法对期望终极贷款损失赋予的权数越大，而对链梯法的估计值赋予的权数越小。
三、关于上述模型的推广和改进设想
上述模型能够描述和解释贷款业务中损失风险的总体情况。实践中还需要更有针对性的风险描述。可以在此基础上将上述模型进行多个方向的进一步推广和深化，能够对更复杂和更有针对性的问题进行解释。以下对此提出一点设想。
如果改变我们的观察周期，比如从1年变为半年，或者更短的时间段，我们同样可以运用前面探讨的方法得出对应的时间段的损失力和损失概率，从而得出不同时间段的在险价值。另外，可以保持样本容量的连续性，即保持被观察的贷款总数不变，得出历史上连续时间段的损失力的观察值，从而得到一个时间序列，根据该时间序列进行分析和预测，对我们采用的损失力常数进行调整，以得到更加准确的估计值。我们还可以对历史上损失贷款的实际值和估计的在险价值进行比较，以检验我们的预测值。
前面研究的贷款“正常—损失”模型是最基本的模型。可以把上述模型及其结果拓展并应用到多状态模型中。贷款的“正常—损失”模型的重要特征之一是贷款在状态间的转移是单向的，不可逆的。在实际应用中，更希望建立一个贷款可以在更多状态之间移动的模型，并且是有些状态之间可以双向转移的模型。以上结果可以通过进一步推导，应用于贷款在三种以上状态间的转移，例如贷款业务在正常、反常和损失三个状态之间转移的模型，其中贷款在正常和反常之间的转移是双向的，当然，双向的转移概率并不相同。多状态的模型可以通过多状态之间的转移概率，并结合不同状态下的损失率分布，更好地计算出考虑到风险之后的贷款价值，可以称为商业贷款的在险价值。
此外，还可以对前面引入的链梯估算法进行改进：(1)考虑通货膨胀率和利率的链梯估算法。用通货膨胀率和利率将所有各年的贷款损失折合为现值，并依此进行计算；然后将所得各量换算为现值。(2)在考虑通货膨胀和利率因素的基础上，再考虑商业银行放贷政策的修改、有关法律规定的变化等，用不同年份的结算率的差别来改进原来的计算。(3)“伦敦链”直线法。引入线性回归的思想进行贷款损失额直线的拟合，并据此求出各起始年对应的最终赔款额的估计值。因为链梯法主要依据过去的损失数据来估算贷款坏账准备金，损失数据是过去值，所以是以过去预测将来。目前限于贷款生命表还不存在等客观条件，无法验证该方法得出的结果与实测值吻合度如何，但商业银行在实际操作中，最好用多种方法估算后相互验证，以便使结果更加精确。
由于尚未搜集足够的研究数据和资源，本文未构建实际的贷款生命表或是得到实际的损失率，只能通过建立模型来阐述信用风险量化的方法，而未具体地提供信用风险的分析案例。此外，上述多状态精算模型也可以继续改进，以求使模型更符合实际情况。将来应通过不断地研究和探索，验证这种模型的可行性和提升其有效性，改进我国商业银行信用风险量化的管理。
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