收益递增与经济地理，本文主要内容关键词为：收益论文,地理论文,经济论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
经济地理，就是指生产要素在空间上的分布状况。在标准的经济学分析中，很少研究经济地理，尤其是国际贸易理论，它习惯地把国家看作是没有空间维度的一个点(同时经常假设两国之间没有运输成本)。应该承认，从冯·杜能(1826年)那里继承下来的模型在城市研究中起了很重要的作用，霍特林型的区位竞争模型使得产业组织研究得到了应有的重视。但总体上说，经济地理研究在经济理论研究中最多是一个边缘角色。
显然，这种忽视是令人惊讶的。经济地理现象，显然是现实经济中最显著的特征之一，至少外行是这么考虑的。比如，对总体上人口比较稀少而大部分土地都很肥沃的美国而言，值得注意的一种现象是，大部分人口居住在少数几个大都市集聚区，1/4的居民都集中在没什么特殊吸引力的东海岸地带。人们经常注意到，欧洲的夜间卫星图像并没有显示出明确的政治边界，但清楚地显示以比利时或其周围的某一地区为中心的核心—外围模式。一个外行可能想到，这些现象在建立经济模型时可能起关键性作用。但经济地理研究在上一代基本上处于休眠状态了，至少在经济学专业内部是这样的有少数例外，如Arthur(1989、1990年)和David(出版物)的研究。
本文的目的是要表明，应用产业组织理论中的模型和方法可以加强经济地理的研究，同时要强调现在应该把经济地理领域中的长期的但非正规的传统观点整合到正规的模型中去。为了做到这一点，本文将建立一个简单且很直观的模型。根据该模型，我们将讨论区位的一个核心问题，即为何以及何时制造业集中在少数一些地区，这种制造业的聚集是否迫使其它地区相对落后？
应该看到，根据规模经济和运输成本之间的相互作用，我们可以建立一个非常简单的制造业地理集中模型。由于类似于我们的模型给出的结论，已经在最近的文献中出现过(Murphy、Shleifer和Vishny(1989a、1989b)的结论与我们的结论是很相近的)，因此我们的结论并不会使人感到很惊讶。然而有趣的是，制造业并非总是集中建设在某一区位，它的建设常通过一些独特的方式，与一些关键参数的变化联系在一起。
本文由四个部分组成。第一部分，建立平台并以非正规的方式讨论聚集问题；第二部分，给出分析模型；第三部分，分析短期均衡和动态变化；第四部分，分析聚集现象发生或不发生的条件。
1 区域分异的基础
人们已经广泛地、长时间地讨论了导致特定产业定域化的外部性问题。的确，马歇尔对外部经济概念的解释是以产业的定域化为例子来说明。在该研究领域的大部分文献中，都遵从马歇尔的观点，把产业的定域化归于三个方面的原因：第一，几个厂商在某一区位的集中，为具有专业技能的工人提供了劳动力市场，这既降低了失业率，又保证劳动力不至于短缺；第二，选定某一区位的产业，为非贸易的专门化的投入品生产提供了条件；第三，信息的溢出，使得群聚企业相对于分散企业具有更优的生产函数，这在胡佛(1948年)解释的聚集经济概念是相当明确的。
有关产业定域化的这种解释在一定程度上是很正确的。不过在本文，笔者通过不同的方法，将回答一些与此不同的问题。本文不讨论某一特定产业为什么在某一特定地区聚集的问题，诸如地毯产业为什么在佐治亚州的多尔顿集中的问题，而要讨论为什么一个国家的制造业最终都集中在一个或少数几个地区，而其它地区则扮演为那些“核心”区提供农产品的“边缘”区角色的问题。这种解释，显然强调普遍存在的外部经济而不是特定产业的外部经济。
笔者还假设，导致中心—外围模式的外部性，是与需求或者供给相联系的可以以货币度量的外部性，而不是单纯的技术外溢问题。在一般竞争均衡中，这种货币外部性当然没有福利意义，也不会导致我们将要导出的很有意义的动态过程。在过去的十多年间，人们已经熟悉那种在存在不完全竞争和收益递增的情况下货币外部性起重要作用的观点。例如，如果一个厂商的行为影响另一个厂商对该产品的需求，而后者的价格高于其边际成本，那么，这就如同某一厂商的研发成果外溢到总知识库里一样，是“真正”意义上的外部性。同时，强调货币外部性，可以使我们的研究比起那些以不可观测方式表现的外部性研究更加具体和直观(当讨论“技术外溢的影响范围多大”等区位问题时更明显)。
为理解在前面假定的货币外部性的实质，我们假设一个国家只有两种生产方式，即制造业和农业。农业生产的特点是规模收益不变和无法流动的土地资源的密集利用。这种生产的地理分布主要取决于适用土地的外生分布。另一方面，制造业的特点是规模收益递增和土地资源的适度利用。
制造业活动会出现在何处？由于规模经济，每种产品的生产只能出现在有限区位上。在其它条件相同的情况下，厂商一定会选择那些对该产品的需求相对较大的区位，因为在接近主要市场的区位进行生产，可以降低运输成本。其它地区，则从这些中心区位得到产品供给。
那么何处的需求规模较大呢？对制造业产品的需求，部分来自于农业部门，但如果这是故事的全部，那么制造业的分布就是由农用土地分布来决定的点状分布，就像由克里斯泰勒(1933年)和廖什(1940年)所给出的经典图解一样。但这不是故事的全部，对制造业产品的另一部分需求不是来自于农业部门，而是来自于制造业部门本身。
这样，就有可能形成被缪尔达尔(1957年)称之为“循环因果”关系的累积过程或阿瑟(1990年)称之为“正反馈”的累积过程，制造业部门向市场规模较大的地区集中，该地区的市场规模也随着制造业的聚集而扩大。
赫希曼(1958年)循环模型中的“后向联系”，可能因“前向联系”而得到进一步加强。其它条件相同的情况下，人们更愿意在制造业集中的地区居住和生产，因为该地区所提供的产品更便宜一些。
实际上，这并不是一个原创性故事，长期以来，经济地理学家是很熟悉这类描述的，他们曾强调了这种循环过程在19世纪下半叶美国工业带兴起时所起的作用(请参见普雷德(1966年)和梅耶(1983年)的文章)。本文的主要目的就是要说明这种故事可以纳入到一个简单而严谨的模型中去。但是讨论该模型之前，有必要追问该直观的故事两个更深层次的问题：地理集中过程会进行到何种程度？在何处制造业生产将被终止？
第一个问题的答案是，这种集中过程将取决于经济中的基本参数。如果制造业只雇佣了少量人口从而导致少量需求，则诱导制造业聚集的累积循环效应是很微弱的。如果规模经济程度较低和运输成本较高，则为农业部门提供商品和服务的厂商将选择接近其市场的区位。上述特征，正如19世纪初美国的情况一样，与铁路出现以前和工业化以前的社会特征是相吻合的。在这种社会里，大多数人口从事农业生产，而少量的制造业和商业比起潜在的经济规模很微不足道；因高昂的运输成本，无法满足农村生产活动的大量需求，而这些需求只能由为本地市场服务的小城镇来满足。
然而，现在把收入中的大部分都消费在非农产品和服务上；建立了现代化的工厂制度，出现了大批量生产方式，实现了大规模生产；运河、铁路和汽车大幅度地降低了运输成本。在这种情况下，工业的分布不再依赖于土地的分布状况。对工业生产而言，那些拥有较多非农人口的地区将具有更大的吸引力，因为该地区有很大的区内市场，而且在这些地区可以有效地组织制造业生产并有效地提供各种服务。尽管在这种过程中那些初始生产规模较小的地区会失去人口，但整个地区将吸引更多的人口，而且这种过程将持续进行直到所有非农人口都集中在少数几个地区为止。
上述这些故事并非全是我们想象出来的，但它告诉我们，经济参数的一些细微变化将会带来经济行为的质的变化，也就是说，当能够反映运输成本、规模经济以及消费支出中非农产品消费所占比例的指标超过某个临界值时，人口开始聚集并且开始区域的分异过程，这个过程一旦开始就会自行持续下去。
这些故事还告诉我们，那种人口向何处集中的地理现象，将取决于初始条件。如果某一地区的人口比另一个地区多一些，例如运输成本降低到某一临界值以下时，那么，人口向该地区聚集，而另一个地区将失去人口。将要发生某种变化的关键时刻，如果两个区域的人口分布模式稍微有区别，则两个地区的角色可能会倒过来。
到目前为止，我们只进行了非规范的讨论。下一步就要建立尽可能的简化模型，以便以严谨的数学语言表述上述的讨论。
2 两区域模型
我们考察一个两区域模型，假定在这个模型中有两种类型的生产活动：一是农业，它依赖于土地且规模收益不变；二是制造业，规模收益递增并在任何地方都可以选择生产区位。
与许多新贸易理论和新增长理论文献中的模型一样，该模型是蒂克希特和斯蒂格里茨(1977年)提出的垄断竞争框架的另一种版本。垄断竞争框架，显然具有独特的框架结构，但它的最大特点是对那些看起来很难处理的问题给出一个简单直观的解决方法。
假设该经济中所有个人都具有如下效用函数：
其中C[，A]是农产品的消费量，C[，M]是制造业产品的总消费量。给定式(1)，则制造业产品的消费在总消费支出中所占比例为μ，该比例是决定地区间是收敛还是分散的关键参数之一。
制造业产品的总消费定义为；
其中N为潜在产品种类的数量，而σ是这些产品之间的替代弹性。弹性值σ是确定该模型均衡特征的第二个参数。
该经济中有两个区域，每个区域里有两种生产要素。遵循克鲁格曼(1981年)提出的简化模型，假设每种要素对某一部门而言都是特定的。农民生产农产品，为不失一般性，我们假设单位劳动需求是1。假定农业人口在区域间是完全不流动的，且两个区域的农民数量相等，各为(1-μ)/2。工人可以在区域间流动，我们用L[，1]和L[，2]来分别表示地区1和地区2的工人数量，则我们可以把两地的工人数相加，且总数等于μ②；
L[，1]+L[，2]=μ
(3)
制造业产品i的生产包括固定成本和不变的边际成本，且存在规模经济：
L[，Mi]=a+βx[，i]
(4)
其中，L[，Mi]是生产商品i时使用的劳动量，x[，i]是该产品的产出量。
接着，我们讨论区域间运输成本结构问题。为了便于讨论，我们设定两个强假设。第一，假设农产品的运输是无成本的。③ 该假定保证农产品价格在两区域相等，进而农民的收入也相同。我们把“农产品价格/工资”比率作为计量单位。第二，假设制造业产品的运输遵循萨缪尔逊的“冰山贸易”方式。在这种贸易方式中，运输成本是由运到目的地的产品的损失部分来表示的。特别是，把单位货物从某一地区运到另一个地区时，实际运到目的地的只有τ＜1的部分。τ是运输成本的逆指数，它也是决定区域间是收敛还是分散的参数之一。
现在我们转向厂商行为的讨论。假设有众多的制造业厂家，每个厂商只生产一种产品。根据由式(2)给出的制造业产品总量和“冰山贸易”理论关于运输成本的假定，每个厂商所面对的需求弹性都是σ(参见克鲁格曼的论文，1980年)。在地区1，追求利润最大化的厂商，会把价格定在：
其中w[，1]是在地区1的工人的工资率。在地区2的企业也采取同样的定价策略。这样，比较两个地区的代表性商品的价格，可以得到如下式子：
(P[，1]/P[，2])=(w[，1]/w[，2])
(6)
如果厂商可以自由进入，那么均衡时各个厂商的利润都等于0，则如下式子成立：
这就是说，在不考虑工资率、相对需求等因素时，两个区域每个厂商的产出都是一样的。这样我们就可以得出，每个区域生产的制造业产品种类数与每个区域工人数量成正比，即：
(n[，1]/n[，2])=(L[，1]/L[，2])
(9)
应该注意的是在零利润的均衡中，σ/(σ-1)是劳动的边际产出与平均产出之比，也就是规模经济的程度。尽管σ表示的是偏好的参数而不是技术参数，但可以看成是均衡时规模经济的倒指数。
我们已经给出了模型的基本结构，下一步要讨论均衡问题。
3 短期均衡和长期均衡
本模型缺乏清晰的动态分析。然而，在讨论完全均衡以前先讨论短期均衡是很有必要的。我们仍用马歇尔的方法来定义短期均衡，在这种均衡中，工人在两个区域的分布是已知的。现在我们假定工人会迁移到提供更高实际工资的地区，如果工人的迁移使得两地的工人/农民之比趋向一致，则将导致区域间的收敛，如果工人集中到一个区域，则将导致区域的分异。为了分析短期均衡，我们从每个区域对两个区域生产的产品的需求开始讨论。C[，11]表示地区1对地区1生产的代表性商品的消费，C[，12]表示地区1对地区2生产的代表性商品的消费。本地生产的产品没有运输成本，故其价格为P[，1]；从另一个地区调进来的产品包含运输成本，故其价格为P[，2]/τ。这样，对两种代表性产品的相对需求是：
Z[，11]表示地区1支付在本地生产的制造业产品和其它区域生产的制造业产品上的比值。关于Z要说明两点。第一，提高地区1生产的产品的相对价格1个百分点，同时减少σ个百分点的相对销售数量，那么根据估价效应，价值只减少σ-1个百分点。第二，在任何给定的相对价格下，如果地区1生产的产品越多，那么地区1对这些产品的消费支出份额也就越大，则：
类似的地区2对地区1生产的产品消费与对本地产品的消费的支付比例为：
地区1的工人的总收入等于对两地产品的消费总和(包括运输成本，因为我们假定因运输成本存在运到本地的产品遭受损失)。设Y[，1]和Y[，2]分别为两个区域的收入(包括农民的工资)。这样，地区1的工人的收入就是：
地区2的工人的收入是：
两个区域的收入水平取决于工人的分布和他们的工资水平。我们是以农民的工资率作为计量单位的，这样有如下关系：
方程组(11)—(16)可以看成是在给定两个区域劳动力分布情况下，确定w[，1]和w[，2](同时也可以确定其它4个变量)的方程组。可以发现，如果L[，1]=L[，2]，则w[，1]=w[，2]。如果劳动力向地区1转移，那么相对工资率w[，1]/w[，2]可以向任何方向变化，因为存在两个正好相反方向的作用力。这种作用力，一种是“区内市场效应”，在其它条件相同的情况下，市场规模越大，工资率也越高(参见克鲁格曼的论文，1980年)。另一种是竞争程度，对本地农村市场而言，工业劳动力较少地区的工人所面对的竞争压力，比那些工业劳动力较多地区的工人要小。也就是说，就工人而言，在接近大市场还是接近竞争压力较小的本地市场之间就存在一个如何权衡的问题。当我们从短期均衡转向长期均衡时，还要考虑另外一些问题。工人关心的不是名义工资而是实际工资，而且在人口较多地区的工人所面对的制造业产品价格较低。令f=L[，1]/μ表示在地区1从事工业生产的劳动力份额。这样居住在地区1的消费者所面对的制造业产品的实际价格指数是：
地区2的居民的价格指数，则是：
每个地区工人的实际工资是：
从式(17)和(18)可以看出，如果两个区域的工资率相等，那么当地区2的工人向地区1迁移时，就会降低地区1的价格指数而提高地区2的价格指数，这样使得地区1的实际工资率比地区2的实际工资率高。这也是区域分异的原因之一。
我们现在应该讨论至关重要的问题了，即ω[，1]/ω[，2]b如何随f的变化而变化的问题。根据对称均衡情况，当f=1/2时，也就是当两地的工人数量相同时，实际工资就相等。但这种均衡是否稳定？如果ω[，1]/ω[，2]随f的增加而减少，则均衡是稳定的。因为在这种情况下，当某一地区比另一个地区拥有更多的劳动力，工人则从该区域迁出，这时就出现区域趋同现象。另一方面，如果ω[，1]/ω[，2]随f的增加而增加，工人则倾向于向已经拥有更多工人的地区迁移，这时发生区域分异现象。④ 正如我们已经看到的那样，有两种力量(也就是区内市场效应和价格指数效应)促使区域分异，有一种力量(即对当地农村市场的竞争程度)促使区域趋同。但是，关键是哪种力量起到主导作用的问题。
从理论上讲，我们可以解作为f函数的实际工资模型，但用解析法表示是很困难的。在下一部分，我们将运用另一种方法来描述模型的特征。现在我们提醒大家，该模型中的3个参数是不能通过选择单位的方式消除掉的，这三个参数是制造业产品上的支出份额μ、产品之间的替代弹性σ和实际运到目的地的商品比例τ。对于参数值的变动情况，如果利用数值法，则很容易解出该模型的解。这样，根据参数值的变动情况，我们直接看出区域间是趋同还是分异的问题。
图1说明了这种关系。ω[，1]/ω[，2]是f的函数，我们分两种情况计算了ω[，1]/ω[，2]的值。对这两种情况，我们都假设σ=4和μ=0.3。在第一种情况，我们设τ=0.5(高运输成本)；在第二种情况，我们设τ=0.75(低运输成本)。在高运输成本情况下，相对实际工资随着f的上升而下降。在这种情况下，制造业地理分布将遵从农业的分布，我们看到的将是区域间的趋同现象。在低运输成本情况下，斜率向与此反方向倾斜，我们看到的将是区域间的分异现象。
从上面可以看出，我们完全可以用数值法求解，也就是说，如果我们采用稍微不同的方法，就可以解析出模型的本质特征。
4 制造业聚集的必要条件
在上一部分，我们讨论了工人均匀分布在两地的均衡是否稳定的问题。现在我们讨论所有工人都集中在一个地区的情况是否也是一个均衡的问题。这与在上面讨论的问题是不一样的，它既有可能尽管出现了区域分异现象，但这种分异不会导致完全的集中，又有可能尽管集中是一种均衡，但其内部也许存在更稳定的均衡。这两个问题是紧密相关的，但也是容易回答的。
考虑这样一种情况，即所有的工人都集中在地区1(当然这是随意选择的)。地区1的市场规模可能比地区2大。消费在制造业产品上的收入比例是μ，但这些收入部分全部转移到了地区1，这样我们就得到：
(Y[，2]/Y[，1])=(1-μ/1+μ)
(21)
用n来表示生产制造业产品的厂家数目，那么每个厂商的销售额就等于：
V[，1]=((μ/n))(Y[，1]+Y[，2])
(22)
它正好让每个厂商得到零利润。现在我们就要问，某一单个厂商有没有可能在地区2进行生产(我把这个假想的厂商看作“逃逸的厂商”)而获利呢？如果它不能获利，那么生产活动集中在地区1是均衡；如果它能获利，那么生产集中在地区1不是均衡。为了在地区2进行生产，厂商必须要吸引工人到地区2工作。为做到这一点，必须给工人进行补偿，因为除了本企业自产部分以外的制造业产品都是从外区调入的。这样，就有：
(w[，2]/w[，1])=((1/τ))[μ]
(23)
在这种高工资情况下，厂商将制定最大化其利润的价格，该价格比其它相同规模的厂商的价格要高。我们根据上述推理，可以求出该厂商的销售额。在地区1，逃逸厂商的销售额应等于代表性厂商销售额的(w[，2]/w[，1]τ)[-(σ-1)]倍。在地区2，逃逸厂商的销售额应等于代表性厂商销售额的(w[，2]τ/w[，1])[-(σ-1)]倍。这样，逃逸厂商的总销售额等于：
应注意，因运输成本的存在，逃逸厂商把产品出售给地区1的消费者是不利的，而出售给地区2的消费者是有利的(别的厂商要支付运输成本，而逃逸厂商则不用支付运输成本)。对式(22)、(23)和(24)进行一些数学处理后，我们可以得出逃逸厂商和其它厂商出售在地区1的销售额之比：
也许，有人会认为只要V[，2]/V[，1]＞1，则逃逸厂商是有利可图的，因为企业在任何销售量下都能按一定比例获得相当于高于其边际成本的加价部分的利润。但这是错误的，因为地区2的固定成本因它应提供更高的工资率而相对较高。这样，应该是V[，2]/V[，1]＞bw[，2]/w[，1]=τ[1-μ]。我们需要定义一个新的变量：
当v＜1时，如果其他厂商都集中在地区1，则逃逸厂商到地区2生产就无利可图了。所以在这种情况下，所有厂商集中在一个地区进行生产就是均衡。如果v＞1，集中在一个地区则不是均衡。
似乎式(26)对我们的分析并没能给出新的内容，但实际上它给出了很细微的分析。
首先，要注意的是式(26)到底表述了什么。它定义了一个边界，即一组参数给出了集中和分散的临界值。这样，我们只在V=1处讨论即可。在该处，我们可以讨论三个参数中的某一参数如何变动才能抵消另外两个参数变动的影响的问题。
让我们从最直接的参数开始讨论。我们发现：
这表明，支出在制造业产品上的收入份额越大，逃逸厂商的相对销售额就越小。这主要缘于两个原因：第一，对工人支付更多的工资补贴才能吸引他们迁移到地区2，式(27)的第一项反映了这种“前向联系”效应；第二，支付在制造业产品上的收入份额越大，则地区1的相对市场规模也越大，进而其区内市场效应也越大，式(27)的第二项反映了这种“后向联系”效应。
接着，我们转向运输成本的讨论。从式(26)可以看出，首先，当τ=1时，v=1，也就是说当运输成本等于零时，厂商的生产与区位是无关的。其次，我们注意到，当τ值很小时，v趋近于(1-μ)τ[1-σ(1-μ)]。除非σ值很小或μ值很大，否则只要τ值足够小，v值就一定大于1(这种情况的经济含义是很明显的)。最后我们计算：
综合考虑上述问题，则可以看出，v作为τ的函数的曲线如同图2所示(它是根据μ=0.3、σ=4时的实际数值画出的)。当τ值比较小时(也就是高运输成本时)，v值大于1，故逃逸是有利的。当τ取一些临界值时，v值下降到1以下，这时制造业的集中是均衡的，然后相对销售额又开始上升并接近1。
图2的一个核心观点是，在τ的临界点上，也就是集中或分散的边界点上，
v/τ的值是负的，这就是说高运输成本阻止区域间分异。
我们现在讨论σ(1-μ)＜1的情况。对任意小的τ值，都有v＜1。这时，规模经济很大(σ值很小)或支出在制造业产品上的份额很大(μ值很大)，因此不管运输成本多大，在地区2建立工厂都是很不利的。
最后我们计算v/τ：
在前面，我们已经看到v/τ在一些相关点是取负的，这意味着v/τ是取正的。这说明，较高的替代弹性(它又表示在均衡时的规模经济程度很小)阻止区域间分异。
这些，都可以用图表示出来。当σ值保持不变时，我们可以在μ、τ平面内画出分界线。该分界线表示了参数的临界值，在这个临界值上，厂商留在产业聚集的地区1或逃逸地区1是无差异的。如果某一经济处在该界线以内，则不会发生产业在某一地区或其他地区的聚集现象。如果经济处在该界线以外，则将发生产业的聚集现象。该界线的斜率为：
所以，σ的变大使得μ、τ平面上的界线向外移动。
图3表示了当σ为4和10时的μ、τ平面上的界线。图3简单地显示了我们在第一部分直观给出的情况。在以运输成本高、自由制造业企业比例小或规模经济程度较低为特征的经济中，制造业的分布是由农民的“初始生产”特征来决定的。在运输成本低、制造业企业比例大或规模经济程度较大的经济中，形成累积循环过程，产业集中在经济比较领先的地区。
上述这些结论的最大好处就在于，它没有借助纯技术外部性等捉摸不透的概念。外部经济是可以由货币来度量的，它是与生产者大量集中的某一地区进行交易过程中产生的。上述这些结论也没有包括有关外部经济影响范围的武断假设，距离也根据运输成本来进行讨论而没有别的其它方式。模型的变化取决于“可观察到”的个人偏好特征和厂商的技术水平，也可以从这些要素的相互作用过程中推衍出很有意义的动态过程。
这个模型，即使讨论中心—外围问题也显得过于简单，它也没有涉及到特定产业的定域化问题。但是，模型说明了产业组织理论工具是如何帮助我们更深入了解和规范这个被忽略的领域的。我希望本文能够推动区域经济学和经济地理学研究的复兴。
注释：
①摘自《Journal of Political Economy,1991,Vol.99,No.31》。
②选择这个单位是要保证在长期均衡中工人的工资率和农民的工资率相等。
③这种假设的原因是农产品的同质性，每个地区只能出口或进口某种农产品，而不可能同时进口和出口某种农产品。但是如果农产品运费很高，那么两地区拥有相同数量的工人而都不进口食品时，将出现“不连续”。这显然是一个人为假定的两地区的情形，如果农民均匀地分布在均质的草原上，就不会有间断点。
④从两个方面来考虑，则对这种动态过程的描述过于简单了。首先，它实际上假定是的单调函数，或至少认为它们只相交一次。但从理论上将，情况并不一定都是这样，可能有几种稳定的均衡状态，而在这种均衡状态中两个区域的制造业利润不可能都等于零。尽管对以下的数值范例而言，这些被证明为是不成立的，但我还没能用解析方法来排除它。在下一部分的讨论中，我回避了这个问题。第二，一个动态的过程应该考虑预期问题。有可能工人会迁移到原来工人较少的地区，因为他们会预期别的工人也会这么做。这种自我实现的预期只有在调整很快并且贴现率不是很高的时候才有可能出现。具体分析，请参见格鲁格曼(1991年)的论文。
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