摘 要：无理数的发现有着跨时代意义的作用，在无理数的概念教学中如能正确引入发现无理数的小故事，对于学生正确理解无理数的概念、形成良好的实数知识体系无疑有着积极的作用。本文主要从无理数的发现即数学的第一次危机入手，浅谈数学史对无理数概念教学的启发，借助数学史的人文关怀，让学生更好地理解新概念——无理数。
关键词：无理数 数学史 概念教学
无理数的教学本质是一种概念教学，教师根据学生和当地学校的实际情况对教材进行改革，通过对原有教材重新进行调整以及组合，使得教材形成一个比较好的实数系知识结构。运用知识迁移等原理，突出无理数基本概念的教学，加强有理数与无理数之间的内在联系，适时进行渗透，让学生前面的学习真正为后面接受新知识做铺垫，并最终形成一个最佳的认知结构。
然而，在实际教学中，很多教师不注意揭示无理数概念的由来，只注重无理数概念的应用。对于无理数的定义，并没有按照教材的编排体系“问题情境+建立模型+求解，应用和拓展”积极指导学生进行探索，思考 2与有理数之间的本质差别和内在联系，最终得到无理数的定义，而是按照简单的“定义+例题+反复练习”的成果模式进行教学，这种“填鸭”式的教学，删去了从问题到结论和方法之间的精彩过程，使得学生只能记住无理数的定义，却很难真正理解无理数的本质内涵。学生往往记得“无理数就是无限不循环的小数”，而实际在判别无理数与有理数的区别时又会出现错误，误以为带根号的数就是无理数，将 4、 9、 16……等平方数理解为无理数。
实际上，无理数的发现引发了数学第一次危机。无理数之发现，使毕氏学派感到惊讶和困惑。无理数的出现不仅推翻了“每一事物都依赖于整数”这个基本假定，而且无理数的出现动摇了毕氏学派关于相似形的一般理论。“逻辑上的矛盾”是如此的大，以至于有一段时间，毕氏学派的人费了很大的力气，将此事保密，不准外传，但无理数的发现者希帕苏斯（Hippasus）还是忍不住将这个秘密泄漏出去，也因此被毕氏门徒残忍地投入大海而牺牲。数学实数的发展就这样以一场悲剧的结束拉开了序幕。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆无理数被人们接受尚且经历一个长时间的过程，要让学生在短短40分钟真正理解无理数的定义、学会运用整数估计无理数的大小以及知道仅有有理数是无法填满数轴上的点，空缺的位置需要无理数的补充等多个知识点，教师就一定要让学生明白无理数的起源，为何产生无理数，无理数有什么运用，让学生明白无理数产生的前因后果。
初中的学生对新知识的求知欲强，思维较为活跃，只要教师正视无理数的引入，真正理解数学第一次危机的意义，在课堂上不是简单地介绍概念，而是积极地将无理数与有理数配对，并与小学所学习的正数与负数相比较，通过前后知识体系的冲撞，让学生明白数学学习历程中不断扩展新概念的必要性，在探索中感受数学学习的乐趣。
在实际教学中，教师可以考虑从数学发展历史的角度将希帕苏斯发现无理数的故事当成一个课堂引入，激发学生学习新概念的兴趣，希帕苏斯发现的是怎样的一个数，为什么能致使毕氏门徒将其丢进大海？借助希帕苏斯发现无理数的操作过程，让学生按照课本活动动手剪纸片，并分组讨论大正方形的边长，鼓励学生尝试用有理数即整数或者小数表示 2，并思考 2与之前学习的有理数有什么不同之处，当然也可以借助计算机让学生直观感受 2表示成无理数时不循环的特点。在实际动手过程中学生感受数学概念的实际背景与形成过程，体会数学在生活中的运用。
另一方面，教师应学会合理应用数形结合的思想帮助学生理解无理数。正如希帕苏斯在边长为1的正方形中寻找到无法在数轴上用有理数具体表示长度的对角线一样，教师在实际教学中可以鼓励学生使用“拼拆法”和网格在数轴上寻找无理点，借助形的直观和形象性，学生很容易就能明白无理数的无限性以及实数和数轴的点一一对应的映射观点。
总而言之，无理数的概念教学应该从概念本质入手，让学生知其然更知其所以然。在数学学习过程中培养学生敢于质疑、善于思考的美好品质。将数学史的人文情怀与教材教学内容巧妙相连，体现教材数形结合的思想性、前后知识体系的完整性以及数学学习的趣味性。
参考文献
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[3][美]霍德华.伊夫斯(Howard Eves)著 欧阳绛译 数学史概论[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2008，12，（2013，3重印）。
论文作者:官友凤
论文发表刊物:《教育学》2015年10月总第86期供稿
论文发表时间:2015/9/22
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