保险索赔额分布的拟合及修正，本文主要内容关键词为：，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、引言
在纯保费的计算中，常需要对赔付金额进行拟合。当统计数据比较充足时，精算人员常用经验分布对赔付额进行拟合，但由于高额赔付的统计数据非常有限，因此精算人员也常常用理论分布对赔付额进行拟合。
常用的赔付金额分布模型有Pareto分布、对数正态分布。
（一）Pareto分布
二、赔付额分布的拟合及存在的问题
由于理论分布有不少可以实际应用的性质，因此利用理论分布对赔付额进行拟合比较方便实用。但有时不能将所有的历史数据拟合在一个理论分布模型中，特别是对实际损失的右尾（即高额赔款损失）不能进行恰当拟合。因此必须对理论模型进行恰当修正，从而对高额的赔款损失能有较为准确的描述。下面将通过实例先介绍分布拟合的传统方法，并给出一个修正分布的概率密度函数。
根据表1（表略，见原文，下同）中的数据计算可得，索赔样本均值
（一）对数正态分布的拟合
利用上述的对数正态分布模型，根据对数正态分布的均值E[X]与方差Var[X]，有
（二）Pareto分布的拟合
利用上述的Pareto分布模型，根据Pareto分布的均值E[X]与方差Var[X]，有
根据密度函数的性质，
为索赔额各组的组限，再乘以样本大小100就得到了在两种分布下各组索赔次数估计，见表2的第①②列。
由表2可见，对数正态分布在小额赔款上拟合正确，但是在高额赔款上拟合不理想。Pareto分布的优点在于弥补对数分布的不足，对高额赔款估计留有足够的余地。但是它在赔款额835元以下估计为零，在(800,2000)元索赔次数估计值则无法与观察值相对应。
三、分布拟合的修正
为了弥补两种分布的各自之短，发挥各自之长。构造索赔额密度函数如下：
用所得索赔额概率密度函数f(x)对各组索赔次数估计，由表2③可以看出，用两个分布的组合形式构成的新的分布f(x)的拟合结果相当理想。即对小额损失有准确估计，又对巨额赔偿有所考虑。这样，有了赔付额的正确估计将有利于保费的合理确定。
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